Baccalauréat ES Amérique du Nord 1er juin 2005

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 3 heures [ Baccalauréat ES Amérique du Nord 1er juin 2005 \ EXERCICE 1 3 points Commun tous les candidats Les deux questions sont indépendantes. Les résultats seront arrondis à 10?2. Le gouvernement d'un pays envisage de baisser un impôt de 30% en cinq ans. 1. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année. Vérifier que ce pourcentage de baisse annuel est alors égal à environ 6,89%. 2. La première année cet impôt baisse de 5%, la deuxième année la baisse est de 1% et la troisième année de 3%. a. Quelle est la baisse, en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois premières années ? b. Pour atteindre son objectif quel pourcentage annuel de baisse doit déci- der ce gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur les deux dernières années ? EXERCICE 2 5 points Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité Le tableau suivant donne l'évolution du chiffre d'affaires (C.A.), en millions d'euros, sur la période 1994-2003. Année 1994 1997 1999 2001 2003 Rang xi 1 4 6 8 10 C.A. yi 176 209 284 380 508 1. Le nuage de points Mi (xi ; yi ) est représenté ci-dessous dans un repère ortho- gonal.

• document réponse


• courbe h1


• repère ortho- gonal


• réponse exacte sans justification


• chacunedes questions


• baisse


• pourcentage de baisse annuel

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 58
• Langue: Français

Extrait

Durée:3heures
er[BaccalauréatESAmériqueduNord1 juin2005\
EXERCICE1 3points
Commun touslescandidats
Lesdeuxquestionssontindépendantes.
?2Lesrésultatsserontarrondisà 10 .
Legouvernementd’unpaysenvisagedebaisserunimpôtde30%encinqans.
1. Onsupposequelepourcentagedebaisseestlemêmechaqueannée.
Vérifierquecepourcentagedebaisseannuelestalorségalàenviron6,89%.
2. Lapremièreannéecetimpôtbaissede5%,ladeuxièmeannéelabaisseestde
1%etlatroisièmeannéede3%.
a. Quelle est la baisse, en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois
premièresannées?
b. Pouratteindresonobjectifquelpourcentageannueldebaissedoitdéci-
dercegouvernement,ensupposantquecepourcentageestlemêmesur
lesdeuxdernièresannées?
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Letableausuivantdonnel’évolutionduchiffred’affaires(C.A.),enmillionsd’euros,
surlapériode1994-2003.
Année 1994 1997 1999 2001 2003
Rangx 1 4 6 8 10i
C.A. y 176 209 284 380 508i
1. LenuagedepointsM (x )estreprésentéci-dessousdansunrepèreortho-i i ; yi
gonal.Unajustementaffinesemble-t-iladapté?
y
M5500
400
M4
300 M3
M2200
M1
100
x
2 4 6 8 10
2. Onposez ?lny .i i
?2a. Calculer, enarrondissantà10 près,pouri variantde1à5,lesvaleurs
z ,associéesauxrangsx dutableau.i i
b. Construire le nuage de points N (x ; z ) dans le repèreorthogonal sui-i i i
vant:
-surl’axedesabscisses,onplacera0àl’origineetonchoisira1cmpour
représenter1année,erBaccalauréatES1 juin2005 A.P.M.E.P.
-surl’axedesordonnées,onplacera5àl’origineetonchoisira1cmpour
représenterlenombre0,1.
3. a. Détermineraveclacalculatriceuneéquationdeladroited d’ajustement
de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (coefficients ar-
?3rondisà10 près)ettracerladroited danslerepèreprécédent.
xb. Endéduireunerelationentrey etr delaforme y?A?k .(arrondir A à
?2l’entierprèsetk à10 près)
4. a. Tracerladroited danslemêmerepèrequeceluidunuagedepoints(N ).i
b. Donneruneestimation, arrondieaumillier d’euros,duchiffred’affaires
en2005.
c. Àpartirdequelleannéepeut-onprévoirquelechiffred’affairesserasu-
périeurà1milliardd’euros?
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsayantsuivilaspécialitémathématique
y
4
3
H H1 2
2
1
1
0
xO 0 1 2 3 4 5 6 71
Les courbesH etH représentées dans le repère orthonormal ci-dessus ont res-1 2
pectivementpouréquation
1 2
y? et y? .
x x
OnnoteD ledomainedélimité parlescourbesH etH etlesdroitesd’équation2 1 2
x?2etx?3.
0OnnoteD le domainedélimité par l’axe desabscisses, la courbeH etles droites12
d’équationx?2etx?3.
01. Colorier lesdomainesD etD d’unecouleur différenteetmontrerqu’ilsont2 2
lamêmeaire.
Soitn un entier naturelstrictement positif. Onnoteu l’airedudomaineDn n
délimitéparlescourbesH etH etlesdroitesd’équationx?n etx?n?1.1 2
2. Exprimeru enfonctionden.n
3. Montrerquelasuite u estdécroissante.( )n
2Onpourracomparerlesnombres n(n?2)et (n?1) .
AmériqueduNord 2erBaccalauréatES1 juin2005 A.P.M.E.P.
4. Étudierlaconvergencedelasuite u .( )n
5. Déterminer la plus grande valeur de n telle que l’aire du domaineD resten
1
supérieureà d’unitéd’aire.SoitN cettevaleur.
10
6. Calculer l’aire du domaine délimité par les courbesH etH et les droites1 2
d’équationx?1etx?N.
EXERCICE3 6points
Communàtouslescandidats
Pourchacunedesquestionsci-dessous,uneseuledesréponsesproposéesestexacte.
L’exerciceconsisteàcochercetteréponseexactesansjustification.
Barème: Une bonne réponse rapporte 1 point; une mauvaise réponse enlève 0,5
point.L’absencederéponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldepointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
COMPLÉTERLEDOCUMENTRÉPONSEDONNÉENANNEXE
QUESTIONS RÉPONSES
1.Soitunesériestatistiqueàdeuxvariables
(x ; y).Lesvaleursdex sont1,2,5,7,11,13etune (6,5;30,575)
équationdeladroitederégressiondey enx parla (32,575;6,5)
méthodedesmoindrescarrésest y?1,35x?22,8. (6,5;31,575)
Lescoordonnéesdupointmoyensont:
2.(u )estunesuitearithmétiquederaison?5 Pourtoutentiern, u ?u ?5n n?1 n
Laquelledecesaffirmationsestexacte? u ?u ?4010 2
u ?u ?203 7
Pourtoutx de]?1;?1[[]1;?1[
23.L’égalitéln(x ?1)?ln(x?1)?ln(x?1)estvraie Pourtoutx deR?{?1; 1}.
Pourtoutx de]1;?1[
1
?
2x ?xe ?1 e ?1
4.Pourtoutréelx,lenombre égalà:
x ?xe ?2 e ?2
?x1?e

?x1?2e
2
ln
3Z Zln3 ln3 x1 e 3
5.OnposeI? dx etJ? dx ln
x xe ?1 e ?1 2ln2 ln2
3
alorslenombreI?Jestégalà
2
· ·
ln(0,5)
S? ?1;
ln(0,98)· ·
ln(0,5)
6.L’ensembledessolutionsdel’inéquation S? ;?1
ln(0,98)µ ¶ · ·x2 0,5
1? 60,5est S? ln ;?1
100 0,98
AmériqueduNord 3erBaccalauréatES1 juin2005 A.P.M.E.P.
EXERCICE4 6points
Communàtouslescandidats
Onareprésentéci-dessouslacourbereprésentativeΓ,dansunrepèreorthononnal,
d’unefonction f définiesurR.LacourbeΓpasseparlespointsA(0;2)etC(?2; 0)et
ladroite(AB)estlatangenteenAàΓ.LatangenteàΓensonpointDd’abscisse?1
estparallèleàl’axedesabscisses.
3D
A
2
1
C B
?3 ?2 ?1 1 2 3
?1
1. Parmilestroisreprésentationsgraphiquesci-dessous,unereprésentelafonc-
0tiondérivée f de f etuneautrereprésenteuneprimitiveF de f surR.
Courbe1 Courbe2 Courbe3
4
O
?4 ?2 2
O
2 ?4 ?2 2 ?2
?2
?4
O
?4 ?2 2 ?4
?2 ?6
0Déterminer la courbe associée à Ia fonction f et celle qui est associée à la
fonctionF.
Vousexpliquerezavecsoinlesraisonsdevotrechoix
2. a. Déterminer,àl’aidedesrenseignementsfournisparl’énoncé,lesvaleurs
0de f(0)etde f (0).
αxb. Onsupposeque f(x)estdelaforme f(x)?(x?K)e oùK etαsontdes
constanteréelles.
0Calculer f (x), puis traduire les renseignements trouvés à la question
précédenteparunsystèmed’équationsd’inconnuesK etα.
?xEndéduireque f estdéfiniepar f(x)?(x?2)e .
?x3. a. Montrerquelafonctionϕdéfinieparϕ(x)?(?x?3)e estuneprimitive
de f.
b. En déduire la valeur de l’aire, exprimée en unités d’aire, de la surface
hachurée.
On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième du ré-
sultat.
AmériqueduNord 4