BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES - Série S - Enseignement de Spécialité Pondichéry

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES - Série S - Enseignement de Spécialité Pondichéry EXERCICE 1 Partie I 1. B 2. A 3. C 4. C 1) La fonction f2 est strictement décroissante sur ]0,+∞[ et l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe C2. Donc lim x?0 f2(x) = +∞. 2) La fonction f2 est strictement décroissante sur ]0,+∞[ et l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe C2. Donc lim x?+∞ f2(x) = 0 3) On ne peut pas conclure car par exemple les fonctions x 7? ln x et x 7? x ? 1x ont un graphe ayant l'allure de C2, mais seule la courbe représentative de la fonction x 7? x ? 1x admet une asymptote oblique. 4) C2 est strictement au-dessus de C1 sur ]0, 1[, strictement au-dessous sur ]1,+∞[ et enfin, C1 et C2 se coupent en leur point d'abscisse 1. Donc le tableau de signe de f2(x) ? f1(x) est : x 0 1 +∞ f2(x) ? f1(x) + 0 ? Partie II 1) Limite en 0.

• point dans l'espace


• entier


• théorème de gauss


• xy ?


• tableau de signe de f2


• plan p1 rapporté au repère


• ?2 ?

Sujets

• Théorème de Gauss
• Entier relatif

Informations

• Publié par: profil-insu-2012
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Français

Extrait

EXERCICE 1

BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES  Série S  Enseignement de Spécialité Pondichéry

Partie I 1. B

2.

3.

4.

A

C

C

1)La fonctionf 2 est strictement décroissante sur]0,+∞[et l’axe des ordonnées est asymptote à la courbeC 2 . Donc limf 2 (x) = +∞. x→0 2)La fonctionf 2 est strictement décroissante sur]0,+∞[et l’axe des ordonnées est asymptote à la courbeC 2 . Donc limf 2 (x) =0 x→+∞ 1 3)On ne peut pas conclure car par exemple les fonctionsx7→lnxetx7→x−ont un graphe ayant l’allure deC 2 , mais x 1 seule la courbe représentative de la fonctionx7→x−admet une asymptote oblique. x 4)C 2 est strictement audessus deC 1 sur]0, 1[, strictement audessous sur]1,+∞[et enfin,C 1 etC 2 se coupent en leur point d’abscisse1. Donc le tableau de signe def 2 (x) −f 1 (x)est :

x f 2 (x) −f 1 (x)

0

+

1 0

−

+∞

Partie II 1 1) Limite en0.Pour tout réelxde]0,+∞[,f(x) = (xln(x) +x−1). x 1 D’après un théorème de croissances comparées, limxln(x) =0lim. Donc (xln(x)+x−1) = −1. D’autre part, lim= +∞. x x→0 x→0 x→0 x>0 x>0 x>0 Par suite,

limf(x) = −∞. x→0 x>0

1 Limite en0.Pour tout réelxde]0,+∞[,f(x) =ln(x) +1−. x 1 On sait que lim ln(x) = +∞lim. D’autre part, 1− =1. Par suite, x→+∞x→+∞ x

limf(x) = +∞. x→+∞

2)La fonctionfest dérivable sur]0,+∞[en tant que somme de fonctions dérivables sur]0,+∞[et pour tout réelx > 0, 1 1 ′ f(x+) = . 2 x x ′ Donc, la fonctionfest strictement positive sur]0,+∞[puis la fonctionfest strictement croissante sur]0,+∞[. On en déduit le tableau de variations de la fonctionf. 1