Baccalauréat Mathématiques–informatique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 2 heures [ Baccalauréat Mathématiques–informatique \ Pondichéry avril 2003 EXERCICE 1 Les parties A et B sont indépendantes. En décembre 2002, Jean possède sur son compte bancaire la somme de 5000 euros. Partie A Àpartir de janvier 2003, chaquedébut demois, Jean reçoit sur ce compte 1800 euros. On note u0 la somme, en euro, en décembre 2002 ; ainsi u0 = 5000. On appelle un la somme disponible en euro sur ce compte n mois après décembre 2002. 1. Calculer u1, la somme disponible en janvier 2003 et u2, la somme disponible en février 2003. 2. Préciser la nature de la suite (un), ainsi que sa raison. 3. On veut calculer les montants successifs de ce compte à l'aide d'un tableur. A B 1 rang du mois n un 2 0 5000 3 1 4 2 5 3 6 4 Quelle formule écrire en B3 pour obtenir, en la « recopiant vers le bas », les termes de la suite (un ) dans la colonne B ? 4. Exprimer (un ) en fonction de n. 5. Calculer la somme disponible en décembre 2004. Partie B On suppose maintenant que chaque mois, Jean dépense 60% de la somme dispo- nible sur son compte. À chaque début de mois, il lui reste donc 40% de la somme disponible en début dumois, précédent, auxquels on ajoute la somme habituelle de 1800 euros.

• populations des pays


• âge effectif


• classe d'âge


• tableau donnant la répartition


• dessous


• vn

Sujets

• Union européenne

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 avril 2003
• Nombre de lectures: 67
• Langue: Français

Extrait

Durée : 2 heures

[Baccalauréat Mathématiques–informatique\ Pondichéry avril 2003

E X E R C IC E 1 Les parties A et B sont indépendantes. En décembre 2002, Jean possède sur son compte bancaire la somme de 5 000 euros.

Partie A À partir de janvier 2003, chaque début de mois, Jean reçoit sur ce compte 1 800 euros. On noteu 0 la somme, en euro, en décembre 2002 ; ainsiu 0 =On appelle5 000.u n la somme disponible en euro sur ce comptenmois après décembre 2002. 1.Calculeru 1 , la somme disponible en janvier 2003 etu 2 , la somme disponible en février 2003. 2.Préciser la nature de la suite (u n ), ainsi que sa raison. 3.On veut calculer les montants successifs de ce compte à l’aide d’un tableur. A B 1 rangdu moisn u n 2 0 5000 3 1 4 2 5 3 6 4 Quelle formule écrire en B3 pour obtenir, en la «recopiant vers le bas», les termes de la suite (u n ) dans la colonne B ? 4.Exprimer (u n ) en fonction den. 5.Calculer la somme disponible en décembre 2004.

Partie B On suppose maintenant que chaque mois, Jean dépense 60% de la somme dispo nible sur son compte. À chaque début de mois, il lui reste donc 40% de la somme disponible en début du mois, précédent, auxquels on ajoute la somme habituelle de 1 800 euros. On notev 0 la somme, en euro, en décembre 2002 ; ainsiv 0 =5 000.On appellev n la somme disponible, en euro, sur ce comptenmois après décembre 2002. D’après ce qui précède, dans la suite de l’exercice, on admettra que, pour toutn:

v n+1 =0, 4v n +1 800. 1.Calculerv 1 ,v 2 etv 3 . 2.La suite (v n ) estelle géométrique ? Justifier votre réponse. 3.Pour calculer la somme disponible en décembre 2004, on cherche à détermi nerv n en fonction den. Pour cela, on introduit une nouvelle suite (w n ), défi nie pour toutn, parw n =v n −3 000. Les premiers termes de la suite (w n ) ont été calculés à l’aide d’un tableur.

Mathématiquesinformatique

A. P. M. E. P.

A BC D 1 rangdu moisn u n v n w n 2 0 5000 5000 2000 3 800 4 320 5 128 6 51,20 a.Quelles formules écrire en C3 et en D2 pour obtenir, en les «re copiant vers le bas », les termes des suites (v n ) et (w n ) ? b.On admet que (w n ) est une suite géométrique de raison 0,4. Exprimer w n en fonction den. n c.En déduire quev n =2 000×0, 4+3 000. −2 d.près, disponible en décembre 2004.Calculer la somme, arrondie à 10

E X E R C IC E 2 On considère le tableau 1 cidessous donnant la répartition en pourcentage, par er classes d’âges, des populations des pays de l’Union Européenne au 1janvier 1999. Tableau 1 : Classes d’âge Pays Moinsde 20ans à40 ans à60 ans ouTotal 20 ans39 ans59 ansplus Allemagne 21,429,6 26,722,3 100,0 Autriche 23,031,0 26,219,8 100,0 Belgique 23,728,7 25,821,8 100,0 Danemark 23,629,3 27,519,6 100,0 Espagne 22,232,4 23,921,5 100,0 Finlande 24,826,8 28,919,5 100,0 France 24,628,1 26,021,3 100,0 Grèce 22,329,8 25,022,9 100,0 Irlande 31,430,3 23,215,1 100,0 Italie 20,030,5 26,023,5 100,0 Luxembourg 24,330,4 26,319,0 100,0 PaysBas 24,430,5 27,118,0 100,0 Portugal 23,931,1 24,520,5 100,0 RoyaumeUni 25,429,1 25,120,4 100,0 Suède 24,326,8 26,822,1 100,0 Ensemble de l’Union23,1 29,825,7 21,4100,0 européenne

(Source : INSEE)

1.Que représente le nombre 24,3 dans l’avantdernière ligne du tableau 1 ? 2.upérieur ou égalQuelle est la part de la population espagnole dont l’âge est s à 60 ans ? 3.tement inférieur àQuelle est la part de la population belge dont l’âge est stric 40 ans ? 4.Quel est le pays dont la part des « 60 ans ou plus » est la plus importante ? On considère cidessous, le tableau donnant la répartition, par classes d’âges, de la er population en France, au 1janvier 1999.

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Mathématiquesinformatique

A. P. M. E. P.

Tableau 2 : Âge EffectifPourcentage 0 à 19 ans14 381 000 20 à 39 ans16 468 000 40 à 59 ans15 193 000 60 à 75 ans7 973 000 75 ans et plus4 505 000 Total 1.Reproduire et compléter le tableau 2. On détaillera le calcul fait pour obtenir le pourcentage de la classe « 60 à 75 ans ». Les pourcentages seront arrondis à 0,1 près. 2.btenus dans laOù peuton lire, dans le tableau 1, une partie des résultats o troisième colonne du tableau 2 ? Pourquoi ne trouveton pas tous les résultats de cette colonne ? 3.Par quel calcul peuton obtenir le pourcentage de la classe « 60 ans ou plus » du tableau 1, en utilisant les résultats du tableau 2 ?

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