Baccalauréat STI Génie mécanique, civil Métropole

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI Génie mécanique, civil Métropole \ 22 juin 2010 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Du papier millimétré est mis la disposition des candidats. Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème. EXERCICE 1 6 points Partie A En 2008, les ateliers Ouest et Est d'une même entreprise produisent respectivement 1100 et 900 pièces d'un unique modèle chaque jour. On estime que 2 % de la production de l'atelier Ouest est défectueuse ainsi que 3 % de la production de l'atelier Est. 1. Compléter sur l'annexe à rendre avec la copie, le tableau suivant : Pièces défectueuses Pièces non défectueuses Total Ouest 22 Est Total 2 000 2. On prélève, au hasard, une pièce dans la production totale. Toutes les pièces ont la même probabilité d'être prélevées. a. On définit les évènements suivants : – E : « la pièce prélevée est produite dans l'atelier Est », – D : « la pièce prélevée est défectueuse ». On note p(E ) la probabilité de l'évènement E . Calculer p(E ), p(D), p(E ?D) puis p(E ?D). b. On a prélevé au hasard une pièce dans la production de l'entreprise. Elle est défectueuse.

• aire en cm2 du triangle abc


• pièce dans la production de l'entreprise


• entreprise


• solution de l'équation différentielle


• température du lubrifiant

Sujets

• Entreprise

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2010
• Nombre de lectures: 40
• Langue: Français

Extrait

Durée : 4 heures

[Baccalauréat STI Génie mécanique, civil Métropole\ 22 juin 2010

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Du papier millimétré est misla disposition des candidats. Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème.

E X E R C IC E points1 6 Partie A En 2008, les ateliers Ouest et Est d’une même entreprise produisent respectivement 1 100 et 900 pièces d’un unique modèle chaque jour. On estime que 2 % de la production de l’atelier Ouest est défectueuse ainsi que 3 % de la production de l’atelier Est. 1.Compléter sur l’annexe à rendre avec la copie, le tableau suivant : Pièces Piècesnon Total défectueuses défectueuses Ouest 22 Est Total 2000 2.On prélève, au hasard, une pièce dans la production totale. Toutes les pièces ont la même probabilité d’être prélevées. a.On définit les évènements suivants : –E: « la pièce prélevée est produite dans l’atelier Est », –D: « la pièce prélevée est défectueuse ». On notep(E) la probabilité de l’évènementE. Calculerp(E),p(D),p(E∩D) puisp(E∪D). b.On a prélevé au hasard une pièce dans la production de l’entreprise. Elle est défectueuse. Calculer la probabilité qu’elle provienne de l’atelier Ouest.

Partie B En 2009, la production journalière est la suivante : Pièces Piècesnon Total défectueuses défectueuses Ouest 20980 1000 Est 24 776800 Total 44 1756 1800 Chaque pièce coûte 7(à produire et est testée. La réparation d’une pièce défectueuse produite dans l’atelier Ouest coûte 3(et celle d’une pièce défectueuse produite dans l’atelier Est 5(. Chaque pièce est ensuite vendue 10(. Ainsi, par exemple, une pièce défectueuse produite par l’atelier Ouest rapporte : 10−7−3 soit 0(à l’entreprise. On appelleBle gain journalier de l’entreprise. 1.Calculer le gain journalierBde l’entreprise. 2.Durant l’année, les ateliers fonctionnent 300 jours. Estimer le gain annuel, ex primé en euros, de l’entreprise.

A. P. M. E. P.

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3.Le chef d’entreprise envisage d’éliminer les pièces défectueuses avant répara tion pour ne vendre que les pièces non défectueuses. Cette stratégie lui coûte 100 000(ntablepar an compte tenu du recyclage. Cette stratégie estelle re pour l’entreprise ?

E X E R C IC E points2 4 ³ ´ −→−→ Le plan complexe est rapporté à un repèreO,u,vorthonormal direct d’unité graphique 2 cm. π On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument. 2 1.On notePle polynôme défini pour tout nombre complexezpar

3 2 P(z)=z−3z+4z+8. a.Vérifier queP(−1)=0. b.Déterminer deux nombres réelsaetbtels que pour tout nombre com plexez, ¡ ¢ 2 P(z)=(z+1)z+a z+b. c.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équationP(z)=0. 2.On note A, B et C les points du plan, d’affixes respectivesz A = −1,z B =2+2i et z C =2−2i. ³ ´ −→−→ a.Placer les points A, B et C dans le repèreO,u,v. b.Déterminer le module et un argument des nombres complexesz A ,z B et z C . En déduire une écriture exponentielle de ces trois nombres. 2 c.Déterminer l’aire en cmdu triangle ABC.

P R O B L È M E Partie A On considère l’équation différentielle notée (E) :

10 points

′ y+0, 1y=3 oùydésigne une fonction inconnue de la variable réellet, dérivable sur l’intervalle [0 ;+∞[. 1.Résoudre l’équation différentielle notée (F) :

′ z+0, 1z=0 oùzdésigne une fonction inconnue de la variable réellet, dérivable sur l’in tervalle [0 ;+∞[. 2.On pose, pour tout nombre réeltappartenant à l’intervalle [0 ;+∞[, y(t)=z(t)+30, où la fonctionzest solution de l’équation différentielle (F). a.Démontrer que la fonctionyest solution de l’équation différentielle (E). b.Parmi les fonctions précédentes, déterminer celle vérifianty(0)=20.

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A. P. M. E. P.

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Partie B La température en degrés Celsius (°C) du lubrifiant d’un moteur varie en fonction du tempstde fonctionnement exprimé en heures. La fonctionfest définie pour tout nombre réeltde l’intervalle [0 ;+∞[ par

−0,1t f(t)=30−10e . 1.Déterminer la température du lubrifiant : a.À l’arrêt. b.Au bout de vingt quatre heures. 2.On s’intéresse au comportement de la fonctionfen+∞. a.Déterminer limf(t). t→+∞ b.Donner une interprétation graphique du résultat obtenu. c.ifiant.Donner une signification concrète de ce résultat pour le lubr ′ 3.On notefla fonction dérivée de la fonctionf. ′ a.Calculerf(t) pour tout nombre réeltappartenant à l’intervalle [0 ;+∞[. En déduire le sens de variation de la fonctionfsur l’intervalle [0 ;+∞[. b.Construire la courbe représentative de la fonctionfsur l’intervalle [0 ;+ ∞[ dans le repère orthogonal [0 ;+∞[ de l’annexe qu’on rendra avec la co pie. c.À quel instant la température du lubrifiant estelle de 28 °C ? Donner une valeur approchée à l’heure près puis à la minute près du résultat. d.Calculer la température moyenne du lubrifiant entre la cinquième et la dixième heure de fonctionnement.

On rappelle que la valeur moyenne d’une fonction gdérivable sur [a; b] est : Z b 1 V m =g(x) dx. b−a a

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A. P. M. E. P.

Exercice 1

Ouest Est Total y 34

32

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

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Annexe (à rendre avec la copie)

Pièces défectueuses 22

Pièces non défectueuses

Total

2 000

O x −100 110 120 130 14020 30 40 50 60 70 80 9010 10 −2

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