Baccalauréat STIMétropole Arts appliqués juin 2002

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 2 heures [ Baccalauréat STIMétropole Arts appliqués juin 2002 \ L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Deux feuilles de papier millimétré sont mises à la disposition des candidats. EXERCICE 1 8 points Dans le repère orthonormal ( O, ?? ı , ?? ? ) ci-dessous, on considère le rectangle RSTU de centre O et l'ellipse E inscrite dans ce rectangle. Le point R a pour coordonnées (?4 ; 3). Reproduire la figure ci-dessous sur une feuille de papiermillimétré. 1. Placer les sommets de cette ellipse qu'on notera A, A?, B et B? et préciser leurs coordonnées. On placera A et A? sur l'axe focal. Décrire la construction géo- métrique des foyers F et F? et préciser leurs coordonnées. 2. Parmi les égalités suivantes, choisir celle que vérifie tout point M de l'ellipse E . MF?MF? = 8 MF+MF? = 6 MF+MF? = 8 3. Parmi les égalités suivantes, choisir celle qui est une équation de l'ellipse E dans le repère ( O, ?? ı , ?? ? ) . 9x2+16y2 = 144 x2 8 + y2 16 = 1 x2 16 ? t2 9 = 1 4. Déterminer l'ordonnée des points de E ayant pour abscisse 2.

• repère orthonormal


• arts appliqués


• ?? ?


• axe des abscisses


• a? sur l'axe focal


• baccalauréat sti


• feuille de papier millimétré

Sujets

• Base orthonormale
• Arts appliqués

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2002
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Français

Extrait

Durée : 2 heures

[Baccalauréat STI Métropole Arts appliqués juin 2002 \

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Deux feuilles de papier millimétré sont mises àla disposition des candidats.

E X E R C IC E 1 8points ³ ´ −→−→ Dans le repère orthonormalO,ı,cidessous, on considère le rectangle RSTU de centre O et l’ellipseEinscrite dans ce rectangle. Le point R a pour coordonnées (−4 ;3). Reproduire la figure cidessous sur une feuille de papier millimétré. ′ ′ 1.Placer les sommets de cette ellipse qu’on notera A, A, B et Bet préciser leurs ′ coordonnées. On placera A et Asur l’axe focal. Décrire la construction géo ′ métrique des foyers F et Fet préciser leurs coordonnées. 2.Parmi les égalités suivantes, choisir celle que vérifie tout pointMde l’ellipse E. ′ ′ ′ MF−MF=8MF+MF=6MF+MF=8 3.Parmi les égalités suivantes, choisir celle qui est une équation de l’ellipseE ³ ´ −→−→ dans le repèreO,ı,. 2 22 2 x yx t 2 2 9x+16y=144+ =1− =1 8 1616 9 4.Déterminer l’ordonnée des points deEayant pour abscisse 2. 5.On veut dessiner un carré de centre O dont les sommets sont des points de l’ellipseEet dont les côtés sont parallèles à ceux du rectangle. Quelle est la longueur du côté de ce carré ?

Baccalauréat STI

R

5

4

3

2

Arts appliqués

S

1 −→  0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 0 −→ 1 2 3 4 5 6 ı -1

U

-2

-3

-4

-5

T

E X E R C IC E points2 12 Partie A ³ ´ −→−→ Dans le repèreO,ı,dont l’unité graphique est 3 cm, on a tracé la courbeP 2 représentative d’une fonctiongdéfinie surRparg(x)=a x+b x+coùa,betcsont des nombres réels. ′ 1. a.Déterminer graphiquementg(0),g(1),g(1) b.En deduire les valeurs dea,b,c 2 2.Sachant queg(x)= −x+2x+1, déterminer la primitiveGde la fonctiong, définie surRet vérifiantG(0)=0. Z 2 3.Calculer l’intégrale I=g(x) dx. 0 Partie B 3−x On considère la fonctionhdéfinie sur [1,5 ; 4] parh(x)=etHla courbe repré x−1 ³ ´ −→−→ sentative dehdans le même repèreO,ı,.

′ 1.Déterminer la fonctionh, dérivée de la fonctionh. étudier son signe et en déduire les variations dehsur [1,5 ; 4]. 2.oint B(2 1) OnDéterminer une équation de la tangente (T) à la courbe it’ au p admettra que (T) est aussi tangente àPau même point B. ³ ´ −→−→ 3.Sur une feuille de papier millimétré choisir un repèreO,ı,dont l’unité graphique est 3 cm et dont l’axe des abscisses est placé à mihauteur. On trace la courbeHet la droite (T). 4.SoitHla fonction définie sur [1,5 ; 4] parH(x)=2 ln(x−1)−x. Vérifier queH Z 3 est une primitive de la fonctionh, puis calculer l’intégrale J=h(x) dx. 2

Métropole

2

juin 2002

Baccalauréat STI

Arts appliqués

Partie C On considère maintenant la fonctionfdéfinie sur [0 ; 3] et telle que : si 0 6 x 6 2 alorsf(x)=g(x), si 2 6 x 6 3 alorsf(x)=h(x). 1. a.Sur le graphique de la partie B, reproduire la courbePde la partie A, puis tracer en rouge la courbeCreprésentant la fonetionf. ′ b.Construire sur le graphique la courbeCsymétrique deCpar rapport à 1’axe des abscisses . ′ 2.Un publicitaire veut créer un logo dont le contour est formé parC,Cet l’axe 2 des ordonnées. Prouver que l’aire de ce logo, en cmestA=18(I+J). En don 2 ner la valeur exacte, puis une valeur approchée à 1 mmprès.

Métropole

3

juin 2002

Baccalauréat STI

-2 −2

Métropole

-1 −1

3

2

A 1

Annexe : exercice 2

S

−→  0 0 −→ 1 O 0 ı 1

-1

-2

-3

-4

4

B

2 2

3 3

Arts appliqués

P

4

juin 2002