Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil \ Métropole septembre 2009 EXERCICE 1 4 points 1. f (x)= 2cos x 3 cos pi 3 +2sin x 3 sin pi 3 = cos x 3 + p 3sin x 3 :réponse D. 2. On peut penser que la seule réponse est la réponse B. Vérification : f ?(x)=? 2 3 sin ( x 3 ? pi 3 ) et f ??(x)=? 2 9 cos ( x 3 ? pi 3 ) . On a effectivement 9 f ??(x)+ f (x)= 0. 3. La valeur moyenne est égale à Vm = 1 pi?0 ∫pi 0 [ 2cos ( x 3 ? pi 3 )] dx = 1 pi [ 6sin ( x 3 ? pi 3 )]pi 0 = 6 pi [ sin0? sin pi 3 ] = 6 pi ? p 3 2 = 3 p 3 pi . Réponse a. 4. f (x) = 0 ?? cos ( x 3 ? pi 3 ) = 0 ?? cos ( x 3 ? pi 3 ) = cos pi 2 ou cos ( x 3 ? pi 3 ) = cos ?pi 2 soit

• produit de limites lim


• ?? cos


• ?k ?


• x?


• n?35


• coeeficient directeur de la tangente


• baccalauréat sti

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2009
• Nombre de lectures: 34
• Langue: Français

Extrait

Durée : 4 heures

[Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil\ Métropole septembre 2009

E X E R C IC E 1

4 points

xπxπx x 1.f(x)=2 coscos+2 sinsin=cos+3 sin:réponse D. 3 33 33 3 2.On peut penser que la seule réponse est la réponse B. Vérification : ³ ´³ ´ 2xπ2xπ ′ ′′ f(x)= −sin−etf(x)= −cos−. 3 33 93 3 ′′ On a effectivement 9f(x)+f(x)=0. Z π h ³´i 1xπ 3.La valeur moyenne est égale àV m =2 cos−dx= π−0 0 3 3 p h ³´i hi π 1xπ6π6 33 3 6 sin− =sin 0−sin= ×=. Réponse a. π3 3 0 π3π2π ³ ´³ ´³ ´ xπxπ πxπ 4.f(x)=0⇐⇒cos− =0⇐⇒cos− =coscos ou− = 3 33 32 33 ³ ´ −πxπ πxπ−ππ π cos soit− = +2kπou+− =2kπet finalementx=3+ + 2 33 23 32 32 ³ ´ 5π ππ π 6kπ= +6kπoux=3− +6kπ+= −6kπ. 2 32 2 π Donc la seule solution dans l’intervalle [−π;+π] est−. Réponse D. 2

E X E R C IC E points2 4 1. a.On a 2069−2 056=13 ; 2 082−2 069=13 et 2095−2 082=13. La suite est donc une suite arithmétique de raison 13. b.On trouve de même que la suite est donc une suite arithmétique de rai son 35. 2.Siu 1 =on sait que1 770,u n =u 1 +35(n−1). Donc 2050=1 770+35n−35⇐⇒35n=315⇐⇒n=9. e 2 050 est donc le 9terme de la suite. 3. a.Le premier terme étant A 1 , on a A n =A 1 +13(n−1)=2 056+13n−13= 2 043+13n. b.De même B n =B 1 +35(n−1)=1 770+35n−35=1 735+35n. c.Il faut résoudre dansN, l’inéquation 1 735+35n > 2 043+13n⇐⇒22n > 308⇐⇒11n > 154⇐⇒n > 14. La production de la chaîne B sera supérieure à celle de la chaîne A à partir de 14 ans soit en février 2010.

P R O B L È M E Partie A

12 points

Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civil

A. P. M. E. P.

′ −x−x−x 1.f(x)=e−(x+k)e+2x−1=(1−k−x)e+2x−1 ′ −x−x2 2.On calculef(x)+f(x)=(1−k−x)e+2x−1+(x+k)e+x−x+1= −x2 e+x+x. Donc la fonctionfest bien une solution de (E). 0 3.f(0)=1⇐⇒ke+1=1⇐⇒k+1=1⇐⇒k=0.

Partie B −x 1. a.On sait quelim e=lim0, doncf(x)= −∞. x→+∞x→+∞ µ ¶ 1 11 2 On ag(x)=x1− +lim. On sait que=0 (n∈N), donc 2n x→+∞ x xx 1 1 lim 1=− +lim1, donc par produit de limitesg(x)= +∞. 2 x→+∞x→+∞ x x x −x b.f(x)−g(x)=xe=. x e x Or lim=0. x x→+∞ e Ceci signifie que la courbePest asymptote à la courbeCau voisinage de plus l’infini. −x−x c.f(x)−g(x)=xe quiest du signe dexcar e>0 quel que soit le réelx. Doncx<0⇒f(x)−g(x)<0, ce qui signifie queCest au dessous deP; x>0⇒f(x)−g(x)>0, ce qui signifie queCest au dessus deP. 2. a.Le calcul a déjà été fait au dessus : il suffit de remplacerkpar 0. b.Le coeeficient directeur de la tangente à la courbeCau point d’abscisse ′ 0 est égal àf(0)=1+0−1=0, ce qui signifie que la tangente est hori zontale. 3.Sur la feuille annexe : a.Voir plus bas. b.Voir plus bas.

Partie C ′ −x−x−x 1.On aH(x)= −e−(−x−1)e=xe=f(x). Ceci montre que la fonctionHest une primitive de la fonctionfsurR. 2. a.Voir la figure b.On aα > 2>0 ; on sait donc que sur l’intervalle [0 ;α[ la différencef(x)− g(xaire à :) est positive ; donc l’aire de la partie A est égale en unité d’ Z ZZ α αα £ ¤ −xα A(A)=f(x)−g(x) dx=xe dx=h(x)dx= [ H(x)]=H(α)− 0 0 00 −α−α H(0)=(−α−1)e+1=1−(α+1)e . α α −α c.Commeαe=limet on a vu que=0. α α α→+∞ e e ¡ ¢ −α−α−α On a aussilim e=lim0, donc−αe−e+1=1. α→+∞α→+∞ ¡ ¢ 2 d.L’unité d’aire est égale à 1×2=2 cm. 2 Conclusion la limite de l’aire de A est égale à 2 cm.

Métropole

2

septembre 2009

Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, énergétique, civil

A. P. M. E. P.

FEUILLE ANNEXE À RENDRE OBLIGATOIREMENT AVEC LA COPIE

x−2−1, 5−1, 1−1−0, 50 0,51 1,5 2 2,5 3

f(x)−7, 7−0,28 0,93 11,05 1,37 2,08 3,27 4,96 7,151, 90, 01

−2

P

C

Métropole

−1

8

7

6

5

4

3

2

1

O −1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

3

1

2

3

septembre 2009