Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Corrigé du baccalauréat STI Génie mécanique, civil \ Métropole 16 septembre 2011 EXERCICE 1 5 points 1. { p3z1+ z2 = 4 z1? p3z2 = 4i ?? { 3z1+ p3z2 = 4 p3 z1? p3z2 = 4i ? (par somme)4z1 = 4 p 3+4i ?? z1 = p 3+i De la première équation on en déduit que : z2 = 4? p3z1 = 4? p3(p3+ i)= 1?p3i. 2. On a |z1|2 = 3+1= 4= 22 ?|z1| = 2. Donc z1 = 2 (p3 2 + 1 2 i ) . On reconnaît le cosinus et le sinus de pi6 . z1 = 2 ( cos pi6 + isin pi 6 ) = 2e pi6 . De même |z2|2 = 1+3= 4= 22 ?|z2| = 2. Donc z2 = 2 ( 1 2 ? i p3 2 ) = 2 ( 1 2 + i ( ? p3 2 )) . On reconnaît le cosinus et le sinus de ?pi3 . z2 = 2 ( cos ?pi3 + isin ?pi 3 ) = 2e? pi3 .

• milieu o1


• cercle


• ·107 ?


• rayon m1m22


• cercle de diamètre


• isin pi


• teff ≈


• outil

Sujets

• Cercle

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2011
• Nombre de lectures: 140
• Langue: Français

Extrait

Durée:4heures
[CorrigédubaccalauréatSTIGéniemécanique,civil\
Métropole16septembre2011
EXERCICE1 5points
1.
p p p½ ½ p p3z ?z ? 4 3z ? 3z ? 4 31 2 1 2p p() )(parsomme)4z ?4 3?4i () z ? 3?i1 1
z ? 3z ? 4i z ? 3z ? 4i1 2 1 2
Delapremièreéquationonendéduitque:
p p ¡p ¢ p
z ?4? 3z ?4? 3 3?i ?1? 3i.2 1
2 22. Onajz j ?3?1?4?2 )jz j?2.1 1Ã !p
3 1
Doncz ?2 ? i .1
2 2
π
Onreconnaîtlecosinusetlesinusde .
6³ ´π π π
6z ?2 cos ?isin ?2e .1
6 6
2 2Demêmejz j ?1?3?4?2 )jz j?2.2 2Ã ! Ã Ã !!p p
1 3 1 3
Doncz ?2 ?i ?2 ?i ? .2
2 2 2 2
π
Onreconnaîtlecosinusetlesinusde? .
3³ ´?π ?π π? 3z ?2 cos ?isin ?2e .2
3 3
3. On place M sur le cercle centré en O de rayon 2 et sur la droite d’équation1
x?1,sonordonnéeétantpositive.
On place M sur le cercle centré en O de rayon 2 et sur la droite d’équation2
y??1,sonabscisseétantpositive.
Voirlafigure.
¯ p p ¯ ¯ p ¡ p ¢¯
¯ ¯ ¯ ¯j j4. Ona z ?z ? 1?i 3? 3?i ? 1? 3?i ? 3?1 .2 1
¡ p ¢ ¡p ¢ p p2 22Doncjz ?z j ? 1? 3 ? 3?1 ?1?3?2 3?3?1?2 3?8)jz ?z j?2 1 2 1p p
8?2 2.
a. Onconstruitlamédiatricede[M M ]quicoupecesegmentaucentredu1 2
pM M1 2
cercle.Lecercleapourrayon ? 2.
2 Ã !p p
1? 3 1? 3
b. ? LemilieuO de[M M ]apourcordonées ; .1 1 2
2 2
à ! à !p p p p2 2
1? 3 1? 3 1?3?2 3 1?3?2 32On a donc OO ? ? ? ? ?
1 2 2 4 4
p
2)OO ? 2.1
LepointOestbienàunedistancedeO égaleaurayonducercle.1
π π π
? Étantdonnéque ? ? ,letriangleOM M estrectangleenO.Ilest1 2
6 3 2
inscritdanslecercledediamètresonhypoténuse [M M ],donclepoint1 2
Oappartientaucercledediamètre[M M ]1 2BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
3
2
2
M11
1
π/60
O
?3 ?2 ?1 1 2π/3
-1
?1
M2
-2
?2
-3
?3
-3 -2 -1 0 1 2 3
EXERCICE2 5points
1. a. 1,600 b. 0,667 c. 0,625 d. 0,375
47 17 800 1
2. a. b. c. d.
800 800 13 32
51 77 1 1
3. a. b. c. d.
800 800 20 32
4.
5. a. 73300 b. 57300 c. 57645 d. 73645
PROBLÈME 10points
PartieA
1. Calculspréliminaires.
¡ ¢
?0,002?1200 ?0,004?1200 3a. V(1200)?36000 e ?e ?1703,099?1703 cm .
Métropole 2 16septembre2011
bbBaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
b. V(0)? 36000(1?1)? 0, ce qui est normal : vitesse nulle, outil à l’arrêt,
doncpasdecopeaux.
2. a. u(x) étant étant une fonction dérivable de l’intervalle [0; 1200], on sait
u(x) 0 u(x)queladérivéedelafonctione surlemêmeintervalleestu ?e .
¡ ¢
0 ?0,002x ?0,004xDonc f (x)?36000 ?0,002e ?(?0,004)e ?
¡ ¢ ¡ ¢
?0,002x ?0,004x ?0,002x ?0,004x36000 ?0,002e ?0,004e ?36000?0,002 ?e ?2e ?³ ´¡ ¢ ¡ ¢ £ ¤2?0,002x ?0,004x ?0,002x 2?(?0,002x) ?0,002x (?0,002x)72 ?e ?2e ?72 ?e ?2e ?72 ?e ?2 e ?
¡ ¢ ¡ ¢
?0,002x ?0,002x ?0,002x ?0,002x72e ?1?2e ?72e 2e ?1 .
1?0,002x ?0,002x ?0,002xb. g(x)?0 () 2e ?1?0 () 2e ?1 () e ? etpar
2¡ ¢
1croissance de la fonction logarithme népérien : ?0,002x ? ln ()2
ln2
?0,002x??ln2 () x? ?500ln2.
0,002
c. On«voit»surlegraphiqueque:
? g(x)?0sur[0; 500ln2[;
? g(500ln2)?0;
? g(x)?0sur]500ln2; 1200[
?0,002x 0d. Comme72?0etquee ?0quelquesoitleréel x,lesignede f (x)
estceluideg(x).
0? f (x)?0sur[0; 500ln2[;
0? f (500ln2)?0;
0? f (x)?0sur]500ln2; 1200[
e. Lerésultatprécédentnouspermetdeconclure:
? f estcroissantesur 0; 500ln2 ;[ [
? f (500ln2)estunmaximum
? f estdécroissantesur]500ln2; 1200[
f.
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Métropole 3 16septembre2011BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
3. Bilan.
a. Lesrésultatsprécédentsnouspermettentd’affirmerquelevolumemaxi-
malestégalàV(500ln2)? f(500ln2)?9000
?1 ?1b. Lavitesse optimaleestégale500ln2?346,6 m.min ?347m.min .
PartieB
100 350
1. T ? ? ?250min.0
350?0,004 1,4
7 ?2,252. T ?1,8?10 ?350 ?33,97?33mineff
350
3. Lenombred’outilsnécessairesestdoncégalà: ?10,6.
33
Ilfaudradoncaumoins11outils.
71,8?10
7 ?2,254. OnaT ?1,8?10 ?x ? .eff 2,25x
2,25Plus la vitesse croît et plus la fonction exponentielle x et plus l’usure de
l’outil est important : le temps de vie de l’outil est donc inversement propor-
tionnelàlavitessedecoupecequicorrespondbienàl’intuition.
Métropole 4 16septembre2011BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
ANNEXE:courbereprésentativede g
y
11
0
xO
0 400 800 1200
?1
Métropole 5 16septembre2011