Mathématiques options A et F 2000 S.T.I (Génie Mécanique) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques options A et F 2000. Retrouvez le corrigé Mathématiques options A et F 2000 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 06 juin 2007
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat STI France juin 2000 Génie mécanique, civil, Génie énergétique

Durée : 4 heures

E XERCICE 1

π 1.i est le complexe de module 1 et d’argument. 2 On considère les nombres complexes suivants :

Coefficient : 4

5 points

a=3+ib=2−i 2. a Déterminer le module et un argument dea,bet . b 5π5π 2.Soitz=cos+. Le plan complexe est muni d’un repère orthonori sin 12 12   −→−→ mal O,u,vavec 4 cm comme unité graphique. On considère les points 2 3 4 M 1 ,M 2 ,M 3 ,M 4 d’affixes respectivesz,z,z,z. 2 3 4 a.Déterminer le module et un argument dez,z,z,z. b.En laissant vos traits de construction sur la copie, placer les pointsM 1 ,M 2 ,M 3 etM 4 dans le plan complexe.

E XERCICE 24 points Un professeur organise un tournoi de football entre des équipes d’élèves de se conde et des équipes d’élèves de première. Voici les résultats des huit matchs joués le premier jour du tournoi.

er 1 match e 2 match e 3 match e 4 match e 5 match e 6 match e 7 match e 8 match

Équipe de seconde 2 buts 2 buts 3 buts 1 but 0 but 0 but 1 but 3 buts

Équipe de première 1 but 0 but 3 buts 3 buts 1 but 0 but 4 buts 2 buts

On choisit un match au hasard parmi les huit matchs du premier jour du tour noi ; tous les matchs ont la même probabilité d’être choisis

1. a.Montrer que la probabilitép 1 qu’aucun but n’ait été marqué au cours de 1 ce match est égale à. 8 b.Quelle est la probabilitép 2 que le match soit nul (c’estàdire que chaque équipe ait marqué le même nombre de buts)? 2.Pour chaque match, on calcule la différence entre les nombres de buts mar qués par les deux équipes, de façon à trouver un nombre positif ou nul. On e définit ainsi une variable aléatoireXmatch, la valeur. Par exemple, pour le 5 e deXest égale à 1 et pour le 8match, elle est aussi égale à 1.

a.Donner les quatre valeurs possibles deX.

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b.Déterminer la loi de probabilité deX. c.Calculer l’espérance mathématique deX.

P ROBLÈME 11 points   −→−→ Dans tout le problème, le planPO,est rapporté à un repère orthonormalı,d’unité graphique 2 cm. Soitfla fonction définie sur ]0 ;+ ∞[ par

x+2+lnx f(x)=. x   −→−→ La courbe représentativeCde la fonctionfdans le repèreO,ı,est tracée à la dernière page (à compléter au fur et à mesure et à rendre avec la copie).

Partie I  Étude de la fonctionf 1.D’après le graphique, il semble que l’axe des ordonnées soit asymptote à la courbeC. Le prouver par le calcul. 2 lnx 2. a.Vérifier que pour toutxde ]0 ;+ ∞[,f(x)=1+ +. x x b.Déterminer la limite defen+∞. c.En déduire l’existence d’une asymptote D à la courbeC. Donner son équation et la tracer sur la dernière page. 1−lnx  3. a.Prouver que, pour toutxde ]0 ;+ ∞[,f(x)=. 2 x  −1 b.Montrer quef(x) s’annule en changeant de signe en e. c.Établir le tableau de variation def. Dans ce tableau, on donnera la valeur exacte du maximum def.

Partie II  Position relative de deux courbes x+2 1.Soitgla fonction définie sur ]0 ;+ ∞[ parg(x)=etHla courbe repré x   −→−→ sentative degO,dans le repèreı,. a.Étudier rapidement la fonctiongsur ]0 ;+ ∞[ (dérivée, limites, tableau de variations). b.Donner les équations des deux asymptotes de la courbeH. 2. a.Calculerf(x)−g(x) et étudier son signe. b.Montrer que les deux courbesCetHse coupent en un point K d’abs cisse 1. c.Étudier la position relative des deux courbesCetH. 3.Placer le point K et construire la courbeHsur la dernière page.

Partie III  Calcul d’une aire Soitαun réel tel queα>1. On noteA(α) l’aire du domaine limité par les courbesCetHet par les droites d’équationx=1 etx=α. 1 2 1.Soitula fonction définie sur ]0 ;+ ∞[ paru(x)=(lnx) .Vérifier queuest 2 lnx une primitive desur ]0 ;+ ∞[. x

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2 2.CalculerA(α) en cm. 3.En remarquant que lnαest strictement positif, calculerαpour queA(α)= 2 8 cm . Hachurer l’aire correspondante sur le graphique ( dernière page ) à rendre avec la copie.

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Document à rendre avec la copie

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