Sujets 0 de bac ST2S Sujets d'analyse (fonctions exponentielles, logarithme, dérivation).

Parthe

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Consultez les sujets et exercices 2008/2009 pour la classe de terminale ST2S.

Sujets

• Mathematics
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• Arithmétique
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• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

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• Publié par: classe-de-terminale-st2s
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 1 066
• Langue: Français

Extrait

[Exemplesd’exercicesdetype«bac»\
SérieST2S
Modélisationàl’aidedefonction
EXERCICE 1 7points
Onétudielenombredebactériescontenuesdansunorganismeàlasuited’uneinfection.Ilestdonné,
enfonctiondutemps(expriméenheures),parlafonction f définiepar:
tf(t)=100 000×1,1
pour t comprisentre0et3.
PARTIEA
1. Reproduireetcompléterletableausuivant.Ondonneralesvaleursarrondiesàladizaine:
0 t0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
f(t)
2. Onadmetque f alesmêmesvariations,pour t comprisentre0et3,quelafonctiond’expression
t1,1 .Donnerletableaudevariationsde f.
3. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction f. On prendra comme unités gra-
phiques 2 cm pour 1 heure en abscisse et 1 cm pour 2 000 bactéries en ordonnée. On graduera
l’axedesordonnéesàpartirde100 000.
PARTIEB
ÀpartirdugraphiqueréalisédanslapartieA,répondreauxquestionssuivantes.
1. Combiendénombre-t-ondebactériesauboutde1heureet30minutes?2heureset45minutes?
2. Auboutdecombiendetempslenombredebactériesa-t-ilaugmentéde5%?De10%?
PARTIEC
1. Résoudreparlecalcul:
a. l’équation: f(t)=105 000;
b. l’inéquation: f(t)>110 000.
2. CompareraveclesrésultatsdelapartieB.EXERCICE 2 7points
PARTIEA
Àl’instantt=0(t expriméenheure),oninjectedanslesangparpiqûreintraveineuseunedosede1,8mg
d’un médicament. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang et qu’il est
progressivement éliminé. On considère que le corps élimine chaque heure 30% du médicament. On
note R la quantité en mg de médicament présente dans le sang à l’instant t = n, avec n∈N. On a :n
R =1,8.0
1. CalculerR etR .1 2
2. ExprimerR enfonctiondeR puisdémontrerquelasuite R estunesuitegéométriquedont( )n+1 n n
onpréciseralaraisonetlepremierterme.
3. Pourcalculerchaqueheurelaquantitédemédicamentprésentedanslesang,onutiliseuntableur.
La feuille de calcul est donnée en annexe 1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B3 de
façonàpouvoirlarecopierverslebasjusqu’àB12?RemplirlescellulesB2,B3etB4.
4. Exprimer R en fonction de n. Quelle autreformule peut-on entrer dans lacellule B3 de façon àn
pouvoiraussilarecopierverslebas?
5. Auboutdecombiendetempsnereste-t-ilque10%dumédicament?
PARTIEB
Pouravoirdesrésultatsplus précis,onadmetqueleprocessusd’élimination peut-êtremodélisé parla
fonctionQ définiesur[0;+∞[par:
tQ(t)=1,8×(0,7)
t estexpriméenheuresetQ(t)estlaquantitéenmgdemédicamentprésentedanslesangàl’instant t.
1. Surlafeuilleannexe2ondonnelareprésentationgraphiquedeQsurl’intervalle[0;10].
Parlecturegraphique,répondreauxquestionssuivantes,enlaissantapparentslestraitsdeconstruc-
tion:
a. auboutde3heuresquelleestlaquantitédemédicamentprésentedanslesang?
b. au bout de combien de temps ne reste-t-il que 10% de la quantité initiale de médicament
danslesang?
2. Àl’aidedelacalculatriceremplirletableaudevaleursci-dessous,puisdonnerunevaleurappro-
chée par défaut du temps au bout duquel il ne reste que 10% du médicament dans le sang (la
réponseseradonnéeenheuresetminutes).
t 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9
Q(t)
Annexe1
A B
1 n Rn
2 0
3 1
4 2
5 3 0,617 4
6 4 0,432 18
7 5 0,302 526
8 6 0,211 768 2
9 7 0,148 237 74
10 8 0,103 766 42
11 9 0,072 636 49
12 10 0,050 845 54
ST2S 2Annexe2
y (enmg)
2
1
t (enheures)
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ST2S 3EXERCICE 3 7points
PartieA
Onareprésenté enannexelacourbedonnantle tauxd’insuline d’unepersonne pendantles deuxpre-
mièresheuressuivantlerepas.
−1Cetaux(enμU.mL )estdonnéenfonctiondutemps t (enheures)parlafonction f définiesur[0;2]
par:
tf(t)=0,4×10 +90.
1. Calculerletauxd’insulineauboutd’uneheure,puisauboutd’uneheureetquart.
2. Résoudreparlecalcull’équation: f(t)=102.
Donnerlavaleurexactepuislavaleurarrondieaudixièmedelasolution.
Quereprésenteconcrètementcenombre?
PartieB
Pendant les 3 heures suivantes, le taux d’insuline est donné par la fonction g, définie et dérivable sur
[2;5],d’expression:
2g(t)=3,5t −35t+186.
′1. Soitg lafonctiondérivéedelafonction g.
′Calculer g (t)etendéduireletableaudevariationsdelafonctiong surl’intervalle[2;5].
2. Reproduireetcompléterletableaudevaleurssuivant:
t 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
g(t) 130
3. Compléterlegraphiquedel’annexepourlestroisdernièresheures.
4. Déterminer graphiquement pendant combien de temps le taux d’insuline est supérieur stricte-
−1mentà110μU.mL .
tauxd’insuline
140
130
120
110
100
90
80
70
t (enheures)
60
0 1 2 3 4 5 6
ST2S 4EXERCICE 4 5points
LespartiesAetBsontindépendantes
PartieA
3Poureffectuerunexamenmédical,oninjecteparpiqûreintramusculaireunedosede3cm d’unesub-
stancemédicamenteusedanslesangd’unmaladeàl’instant t=0(t estexpriméenheures).
Celle-ci passe alors progressivement dans le sang. La diffusion atteint son maximum au bout d’une
3heure.Lacourbeci-dessousreprésentelaquantitédesubstanceencm présentedanslesangàl’instant
t.
3
2
1
0
instant t enheures0 1 2 3 4 5 6 7
1. Tracerlatangenteàlacourbeaupointd’abscisse2,sachantquesoncoefficientdirecteurestégal
à−0,9.
2. À partir du graphique, commenter l’évolution de la quantité de la substance médicamenteuse
contenuedanslesang.
3. Pour pouvoir effectuer l’examen, il faut que la quantité de substance médicamenteuse présente
3danslesangsoitsupérieureouégaleà0,5cm .
Déterminergraphiquementdecombiendetempsondisposepourfairecetexamen.
PartieB
3Onainjectéparpiqûreintraveineuse 1cm demédicamentàunmaladeàl’instant t=0.Lasubstance
serépartitimmédiatementdanslesangetelleestensuiteprogressivementéliminée.
Expérimentalement,onmontrequelaquantitédesubstanceprésentedanslesangàl’instantt (exprimé
enheures)peutêtremodéliséeparlafonction q,définiesur[0;10]par:
tq(t)=0,9 .
1. Calculerlevolumeduproduitrestantauboutde90minutes.
2. Quel volume de ce produit le malade a-t-il éliminé au bout d’une demi-heure? Au bout d’une
heure?
3. Quel est le sens de variation de la fonction q sur l’intervalle [0; 10]? On indiquera le résultat de
coursutilisé.
ST2S 5Le graphique ci-dessous fournit la courbe représentative d’une fonction f de la variable t définie sur
l’intervalle[4;10].
y (enmillions)
10
1
t (enheures)
0
1 40 10
Onétudielacroissanced’unesouche debactériescultivées dansunmilieu liquide contenant dessub-
stratsappropriés.
Onadmetque,entrelesinstants t=4et t=10(t expriméenheures),lenombredebactériesparunité
de volume, exprimé en millions, peut êtremodélisé sur l’intervalle [4; 10] par f(t)où f est lafonction
représentéeci-dessus.
1. a. Résoudregraphiquementdansl’intervalle[4;10]l’équation: f(t)=0,5.
b. Endéduireauboutdecombiendetemps,enheuresetminutes, lenombredebactériespar
unitédevolumeestde500 000.
c. Déterminergraphiquementauboutdecombiendetemps,enheuresetminutes,lenombre
debactériesparunitédevolumeestde1 000 000.
2. On admet dans cette question que, pour tout t dans l’intervalle [4; 10], l’expression de f est :
tf(t)=0,005×(2,2) .
a. Calculerlavaleurarrondieaumillièmede f(4).
b. Déduiredua.lenombredebactériesparunitédevolumeàl’instant t=4.
c. Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre dans l’intervalle [4; 10] l’équation :
f(t)=0,5.
Donnerlavaleurexactedelasolutionpuissavaleurarrondieaucentième.
Onretrouveainsi,parlecalcul,lerésultatobtenugraphiquementàlaquestion1.a.
ST2S 6EXERCICE 6 5points
Dans cetexercice,toutetracederecherche,mêmeincomplète,ou d’initiative,mêmenonfructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
LepHd’unesolutionaqueuseestdéfinipar:
+ + +pH=−log[H O ]où[H O ]désignelaconcentrationenionsH O (enmolesparlitre).3 3 3
+ −11. CalculerlepHcorrespondantàuneconcentration[H O ]=4,0mol.L .3
+CalculerlaconcentrationenionsH O d’unesolutiondontlepHestégalà7.3
+L’étiquetted’uneeauminéralegazeuseindique:pH=6,3.Calculerlaconcentrationenions[H O ]3
decetteeau.
2. CommentévoluelepHquandlaconcentrationdiminue?
3. Quedevie