Brevet des collèges Groupe Sud-Ouest

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Durée : 2 heures [ Brevet des collèges Groupe Sud-Ouest \ septembre 2002 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points EXERCICE 1 Les calculs intermédiaires doivent figurer sur la copie. 1. Écrire sous la forme a p 3, a étant un entier, le nombre : A = p 75+4 p 12. 2. Prouver que : 2+ 3 4 3 4 ?5 =? 11 17 35?1022 ?2? ( 10?2 )6 42?1010 = 5 3 . EXERCICE 2 Dans cet exercice, seuls les résultats finaux sont attendus et la calculatrice peut être utilisée. 1. Donner une valeur décimale approchée à 0,001 près du nombre : B = 3+ 1 7+ 1 16 . 2. Donner l'écriture scientifique du nombre : C = 10?4?4?106 ?52 2?10?10 . EXERCICE 3 ABCD est un rectangle : DC = 5 cm et BC = 2,5 cm. N est le point du segment [AD] tel que : AN = 1,5 cm. M est un point du segment [AB]. On note x la longueur du segment [AM] exprimée en centimètres (x est compris entre 0 et 5). AMPN et MBCR sont des rectangles notés respectivement R1 et R2.

• quadrilatère bmcn


• coordonnées des vecteurs ???


• nature du solide ajmbkn


• vraie grandeur


• longueur du segment


• nature de la section jknm

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2002
• Nombre de lectures: 170
• Langue: Français

Extrait

Durée:2heures
[BrevetdescollègesGroupeSud-Ouest\
septembre2002
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
EXERCICE1
Lescalculsintermédiairesdoiventfigurersurlacopie.
p p p
1. Écriresouslaforme a 3, a étantunentier,lenombre:A= 75+4 12.
2. Prouverque:
3 ¡ ¢62+ 22 −235×10 ×2× 1011 54 =− = .
103 17 42×10 3
−5
4
EXERCICE2
Dans cet exercice, seuls les résultats finaux sont attendus et la calculatrice peut être
utilisée.
1. Donnerunevaleurdécimaleapprochéeà0,001prèsdunombre:
1
B=3+ .
1
7+
16
2. Donnerl’écriturescientifiquedunombre:
−4 6 210 ×4×10 ×5
C= .
−102×10
EXERCICE3
ABCDestunrectangle:DC=5cmetBC=2,5cm.
N est le point du segment [AD] tel que : AN = 1,5 cm. M est un point du segment
[AB].
On note x la longueur du segment [AM] exprimée en centimètres (x est compris
entre0et5).
AMPNetMBCRsontdesrectanglesnotésrespectivementR etR .1 2
x
A M B
R1
R2P
N
D CR
5cm
1. a. Exprimer,enfonctionde x,lepérimètredeR .1
b. Exprimer,enfonctionde x,lepérimètredeR .2
1,5cm
2,5cmA.P.M.E.P. Brevetdescollègesannée2003
2. Résoudrel’équation:2x+3=−2x+15.
3. Surlerepèresuivant,représentergraphiquementlesdeuxfonctionsaffines:
x7!2x+3 et x7!−2x+15pour06x65.
18
17
16
15
14
13
12
11
Quelles sont les valeurs de AM
10
pour lesquelles le périmètre de R2
9
4. est supérieur ou égal au périmètre
8
de R ? (Aucune justification n’est1
7
attendue.)
6
5
4
3
2
1
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10O 10 5
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
EXERCICE1
Ledessinci-aprèsreprésentelacouped’unemaison.
LetriangleMAIestisocèle,desommetprincipalM.
Ladroiteperpendiculaireàladroite(AI),passantparM,coupe(AI)enS.
L’unitédelongueurestlemètre.
Onsaitque:MS=2,5etAI=11.
M
N
A I
O S
1. a. CalculerAS.(Justifier.)
?b. Calculerlavaleurarrondieà0,1degréprèsdelamesuredel’angleAMS.
2. Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tâche en O, sur le plafond. La
droite(NO)estperpendiculaireàladroite(AI).AO=4,5.
o?Poureffectuerlescalculs,onprendra:OAN=24 .
CalculerAN.Ondonneralavaleurarrondieà0,1près.
EXERCICE2
septembre2002 2 GroupeSud-Ouest2cm
4cm
A.P.M.E.P. Brevetdescollègesannée2003
ABCDEFGHestuncube.
Les points J, K, M et N sont les milieux respectifs des segments [AE], [FB], [AD] et
[BC].
JKNMestunesectionducubeparunplanparallèleàl’arête[AB].
1. Donner,sansjustifier,lanaturedelasectionJKNM.
2. Surleschémaci-après,lafaceFGCBaétédessinéeenvraiegrandeur.
a. PlacerlespointsKetNsurcetteface.
b. Àcôté,dessinerlasectionJKNMenvraiegrandeur.
H
G
E F
J
D K
M
C
NA
B
3. Quelle est la nature du solide AJMBKN? (Aucune justification n’est deman-
dée.)
EXERCICE3
Surlafigureci-dessous,lesdroites(SF)et(TE)sontparallèles.
LespointsR,SetTsontalignésdanscetordre.
LespointsR,F,EetGsontalignésdanscetordre.
SR=2cmetST=4cm
RF=1,5cmetEG=9cm
1. Démontrerque:RE=4,5cm.2.Lesdroites(ES)et(TG)sont-elles parallèles?
Justifier.
T
S
R
F
G E
Lesdimensionsnesontpasrespectéessurcettefigure.
PROBLÈME 12points
Leplanestmunid’unrepèreorthonormal(O,I,J).
La figure ci-après est à compléter au fiur et à mesure de la progression de ce pro-
blème.
septembre2002 3 GroupeSud-Ouest
9cm
1,5cmA.P.M.E.P. Brevetdescollègesannée2003
7
6
C5
4
A3
2
1
0
O
-1
B
-2
-3
-4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
OndonnelespointsA(−4; 3)etB(−1;−1)etC(7;5)
−→
1. DonnerlescoordonnéesduvecteurAB,puiscalculerlalongueurdusegmentp
[AB].Pourlasuiteduproblème,onadmettraqueBC=10etAC=5 5.
2. DémontrerqueletriangleABCestrectangle.
3. CalculerlescoordonnéesdumilieuMde[AC]etplacerlepointMsurlafigure.
4. DémontrerqueMB=MC.
5. Surlafigure,placerlepointN,imagedupointMparlatranslationdevecteur
−→
AB. Quelles sont les coordonnées de N? (Aucune justification n’est deman-
dée.)
−→ −→ −−→
6. DémontrerquelesvecteursAB, BN etMC sontégaux.
7. DémontrerquelequadrilatèreBMCNestunlosange.
8. DémontrerqueletriangleABCetlelosangeBMCNontlamêmeaire.
septembre2002 4 GroupeSud-Ouest
+
+
+