Caractérisation d'ensembles par des méthodes intervalles ...

Sujets

• Critère de plasticité
• Méthodes quantitatives
• Contrôle des établissements sociaux et médico-sociaux en France
• Projection lumineuse
• Linéaires
• Forme volume

Informations

• Publié par: Ucti
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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

oN Ordre : 764UNIVERSITÉ D’ANGERS ISTIA ÉCOLE DOCTORALE D’ANGERS 2006 Thèse de DOCTORAT Spécialité : AUTOMATIQUE ET INFORMATIQUE APPLIQUÉE Présentée et soutenue publiquement par Massa DAO le 7 Septembre 2006 à Cholet - Université d’Angers Caractérisation d’ensembles par des méthodes intervalles. Applications en automatique Jury Président : Jean-Jacques Loiseau, Directeur de Recherche CNRS, IRCCyN, Nantes Rapporteurs : Nacim Ramdani, Maître de Conférences (HDR) CERTES, Université de Paris XII, Paris Philippe Bonnifait, Maître de Conférences (HDR) UTC de Compiègne Examinateurs : Luc Jaulin, Professeur ENSIETA, Brest Laurent Hardouin, Professeur Université d’Angers Mehdi Lhommeau, Maître de Conférences Université d’Angers Directeur de thèse : Luc Jaulin LABORATOIRE D’INGÉNIERIE DES SYSTÈMES AUTOMATISÉS. 62, avenue Notre Dame du Lac, F-49000 ANGERS ED 363CARACTÉRISATION D’ENSEMBLES PAR DES MÉTHODES INTERVALLES. APPLICATIONS EN AUTOMATIQUE Massa DAO ./ Université d’AngersMassa DAO Caractérisation d’ensembles par des méthodes intervalles. Applications en auto- matique xviii+ Ce document a été préparé avec LAT X2 et la classe these-IRIN version 0.92 de l’as-E ε sociation de jeunes chercheurs en informatique LOGIN, Université de Nantes. La classe these-IRIN est disponible à l’adresse : http://www.sciences.univ-nantes.fr/info/Login/Résumé L’étude et la conception des systèmes non linéaires (étude de la stabilité, synthèse de lois de commandes stabilisantes, analyse en robustesse, ...) posent des problèmes numériques difficiles, que les méthodes classiques ont du mal à résoudre. Les formulations ensemblistes de ces problèmes où l’idée de base est de remplacer une valeur ponctuelle par un intervalle qui la contient se sont déjà montrées très efficaces pour leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux algorithmes ensemblistes dédiés à des tâches plus spé- cifiques telles que la projection d’un ensemble sur un sous-espace. Afin d’améliorer l’efficacité de ces algorithmes, dans un cadre général, nous avons présenté deux idées. La première de ces idées consiste à former à partir des contraintes, des graphes connexes de variables quantifiées. L’objectif est de décom- poser la projection d’un ensemble àn dimensions, en une intersection de projections d’ensembles dont la somme des dimensions vaut n. Notre deuxième idée consiste à rendre les algorithmes de projection plus efficace en améliorant l’approximation intérieure. Dans un deuxième temps, les algorithmes développés ont été mis en oeuvre afin de traiter des problèmes d’automatique liés aux systèmes à retards, à la commande d’un bateau à voile et à la conception de filtres numériques et analogiques. Mots-clés : analyse par intervalles, problème de satisfaction de contraintes (CSP), projection d’en- sembles, inversion ensembliste, estimation à erreurs bornées, systèmes à retards, commande d’un bateau à voile, conception de filtres. Abstract The study and the design of nonlinear systems (stability study, stabilizing control laws synthesis, robust- ness analysis, ...) arise difficult numerical problems that classical methods have difficulty to solve. Then, set-membership formulations of these problems, where the basic idea is to replace punctual value by interval that include it, where already show very efficient for their resolution. In this thesis, we propose new set-membership algorithms dedicated for most special tasks like set pro- jection over a subspace. In order to improve, the efficiency of these algorithms in general context, we have presented two ideas. The first one consist to decompose the projection of an-dimensional set, in an intersection of sets projections where the sum of dimensions is equal to n. The second idea consists in yielding the projection algorithms more efficient by improving inner approximation. In a second time, the developed algorithms have been implemented in order to treat stability and control problem of time-delay systems, sailing boat control and filters design. Keywords : interval analysis, constraints satisfaction problem (CSP), set projection, bounded-error esti- mation, set inversion, time-delays system, sailing boat control, filters design.Remerciements Ce travail de thèse a été réalisé grâce à un financement de la Communauté d’Agglomération du Choletais. A ce titre, j’adresse mes remerciements aux membres de la Communauté d’Agglomération du Choletais. La préparation ainsi que la présentation de cette thèse constituent un témoignage de leurs intérêts et contributions à la recherche publique. Je remercie Jean-Louis Ferrier et Jean-Louis Boimond, Responsables du Laboratoire des Sys- tèmes Automatisés à Angers, pour m’avoir accueilli et facilité mes recherches au sein de ce Laboratoire. Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mon directeur de thèse, Luc Jaulin, Professeur à l’EN- SIETA à Brest. Durant les trois années passées en votre compagnie, je ne dirais jamais assez, combien j’ai appris. Merci, pour votre disponibilité et vos précieux conseils. Ce travail n’aurait pas été possible sans votre aide. J’exprime toute ma reconnaissance à Nacim Ramdani, Maître de Conférence à l’Université de Paris XII et à Philippe Bonnifait, Maître de Conférence à l’Université Technologique de Compiègne, pour l’honneur qu’ils m’ont fait en acceptant de rapporter cette thèse. Vos conseils et suggestions m’ont per- mis d’apporter les corrections nécessaires à cette thèse. Je voudrais également remercier Jean-Jacques Loiseau, Directeur de recherche CNRS à l’IRCCyN et Laurent Hardouin, Professeur à l’Université d’Angers pour l’intérêt qu’ils ont porté à ces travaux en acceptant de les examiner. Je tiens à faire part, de ma reconnaissance à Medhi Lhommeau, Maître de Conférences à l’Univer- sité d’Angers, pour ses conseils et sa grande sollicitude. Il a été mon encadrant durant la dernière année de ma thèse. Je remercie Michaël Di-Loreto, les rapports de travail que nous avons entretenus ont été enrichis- sants et constructifs. Notre collaboration m’a initié aux systèmes à retards. Je remercie mes collègues, les doctorants du LISA, pour les précieux échanges et l’esprit de cama- raderie qu’ils ont su faire régner au sein du laboratoire. J’en profite pour adresser ma gratitude à Xavier Baguenard pour sa participation active aux développements informatiques de mes recherches. 7Je ne pourrais terminer ces remerciements, sans avoir une pensée pour mes frères et sœurs Zangou, Katangnia, Bogoba, et mon amie Bernadette Guillot. Vous m’avez soutenu moralement dans les mo- ments difficiles. Ce travail est aussi le vôtre. Enfin, je remercie mon père, pour lequel j’ai un profond respect. Je n’oublie pas que c’est la rigueur de ton éducation qui m’a permis de faire des études scientifiques.À la mémoire de ma mère,