CAPES Externe de Mathématiques 2006 Épreuve sur dossier Thème ...

Description

CAPES Externe de Mathématiques 2006 Épreuve sur dossier Thème ...

Sujets

• mathématiques
• mathématique

Informations

• Publié par: yhafutup
• Nombre de lectures: 125
• Langue: Français

Extrait

CAPES Externe de MathÉmatiques 2006

Èpreuve sur dossier

Thme : Probabilits conditionnelles

1. L’exercice proposÉ au candidat On considÈre un carrÉABCDet son centre de gravitÉΩ. On noteE={A, B, C, D,Ω}. Une puce se dÉplace alÉatoirement en sautant d’un point deEá un autre. La seule contrainte est que si un saut relie deux sommets du carrÉ, ceux-ci doivent tre adjacents. â chaque saut, tous les dÉplacements possibles sont Équiprobables. La puce ne reste pas deux fois de suite au mme endroit. Au dÉpart (c’est-á-dire avant son premier saut) elle se trouve au pointΩ. Pour toutndeN, on noteΩ n l’ÉvÉnement «la puce se trouve au pointΩÀ l’issue de son n-iÈme saut». On dÉfinit de mme les ÉvÉnementsA n , B n , C n , D n . On noterap n =p(Ω n )(doncp 0 = 1). 1) Calculerp 1 etp 2 . 1 2) PourtoutndeN, justifier les ÉgalitÉsp(A n ) =p(B n ) =p(C n ) =p(D n (1) =−p n ). 4 1 3) Montrerquep n+1 = (1−p n )pour toutndeN(utiliser la formule des probabilitÉs 3 totales).   n 1 31 1 4) EndÉduire que pour toutnon ap n = +−puislimp n =. n→+∞ 4 43 4

2. Le travail demandÉ au candidat

En aucun cas, le candidat ne doit rÉdiger sur sa fiche sa solution de l’exercice. Celle-ci pourra nÉanmoins lui tre demandÉe partiellement ou en totalitÉ lors de l’entretien avec le jury

Pendant sa prÉparation, le candidat traitera les questions suivantes :

Q.1) DÉgagezles mÉthodes et outils nÉcessaires á la rÉsolution de cet exercice. Qse gÉnÉralise le problÈme si l’on remplace le carrÉ.2) CommentABCDpar un polygone á ksommets ?

Sur ses fiches, le candidat rÉdigera et prÉsentera : – SarÉponse á la questionQ.2). – Unou deux exercices se rapportant au thÈme« ProbabilitÉs conditionnelles ».

Ce document comporte3pages

1/ 3