Cours et activités, Dérivation Cours 2 (support)

Cours et activités, Dérivation Cours 2 (support)

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Decouvrez les sujets et exercices 2011/2012 pour la classe de terminale S.

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Publié le 01 janvier 2011
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Langue Français

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T S
f I a a+h h = 0
f a
a+h
x = a+h
..............................
f(x)−f(a)
f a lim ............
x → a x−a
...............................................................
.........
...........................
...........................

g [0;+∞[ g(x) = x
g a > 0
T S
1
tenan
:
t
elle
les
en
nom
dite
bres
sur
et
.
a
la
.
La
On
Cours
le
s'app
note
ce
v
?
si
d?riv
ec
.
en
te.
D?nition
e
Soit6
une
able
fonction
D?rivation
d?nie
1
con
fonction
,
cette
alle
.
ation
bre
:
F
terv
trer
in
d?riv
un
?e
sur
de
au
s?can
t
D?nition
ondan
Nombr
corresp
d?riv?
taux
fonction
ce
est
t,
d?riv
Graphiquemen

t
2
osan
1
p
Exercice
en
Soit
encore
la
Ou
d?nie
:
limite
est
cas
et
Dans
tre
par
en
Nom
fonction
d?riv
la
-
de
onction
ariation
D?mon
ou
que
encore,
est
v
able
de
tout
taux
1.1
Le
.
Cours


,
2
c'est
D?riv
?
1
direg 0
f I .......................................
...........................
x I ......
........................................................................
......
Cf
f
′A(a,f(a)) f (a)
C af
..........................................
..........................................
..........................................
T S
courb
on
p
et
terpr?tation
fonction
Cours
On
F
c
2
pas
D?nition
eut
.
?re.
en
e
able
note
terv
T
l'in
D?mon
sur
?
able
d?nir
d?riv
t
est
consid?re
que
un
dit
la
On
repr?sen
d?rivable
si
onction
e
elle
?
l'app
D?nition
On

droite
que
la
.
est
qui
.
une
d'abscisse
alors
t
p
oin
oin
p
le
au
On
bre
rep
nom
dans
?
fonction
te
de
tangen
tativ
la
e
que,
la
alors
alle
a
On
on
ourb
existe
une
le
angente
cie
3
asso
graphique
de
ation
tout
r
bre
trer
nom
n'est
le
Si
d?riv

la
2
note
D?riv
1.2
2
Inf a Cf
a
...........................

4 g g(x) = x
[0;+∞[
f a
a .............................................
................................................................................................
f(x) x a
T S
Appro
fonction
er
une
bre
d'abscisse
Preuv
Soit
Cons?quence
cale
he"
lo
Exercice
au
est
p
1
?
eut-on
oin
d?riv
de
d?nie
oisinage"
T
"v
e
au
par
e
.
la
ane
tangen
de
te
que
able
du
d?riv
Soit
fonction
Cours
"pro

able
ation
par
en
rouv
t
2
.
:
Que
sur
p
:
eut-on
donn?e
dire
,
de
1.3
sa
ximation
courb
Propri?t?
la
Equation
tangen
la
te
:
en
p
de
dire
?
nom
la
tangente
courb
une
e
lorsque
de
est
la
c
fonction
de
l'?quation
?
,
?

L'?quation
2
de
D?riv
.
3
en0 x = h = 0,05
1
Δy Δf f(x)−f(a)
Δx Δx x−a
Δy Δf ......′f (a) = lim = lim = (a)
x→a x→aΔx Δx ......
′f ......
′ ′f f ....................................
............... ......
.....................
T S
d?riv
.
a
1.4
ximation
Ecriture
carr?e.
di?ren
Cours
tielle
fonction
et
la
d?riv
calculs
?es
able,
successiv
.
es
2
En
de
ph
fait
ysique
de
on
les
note
fournissen
souv
d?riv
en
ation
t
de
,
Donner
ou
de
encore
de
D'o?,
?e
.
1,
p
ons
our
l'expression
en
d?riv
,
fonction
puis
our
v
usuelles
?rier
limites
?
leur
la
sin
calculatrice
la
a
d?riv
v

ec
Exercice
.
Lorsque
D?terminer
3
l'appro
l'appro
ximation
ane
ane
est
de
Calcul
tielle
la
di?ren
d?riv
notation
Lors
la
l'exercice
Ainsi
nous
.
v

en
est
calculer
not?e
de
en
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carr?e
?e
racine
la
elle
racine
s'app
P
fonction
toutes
Son
fonctions
?criture
des
di?ren
de
tielle
nous
est
t
:
fonction
la
?e.
de
?e
us
et
2
est
D?riv
elle
4
m?me′f(x) f (x)
c R
x
nx n∈N
1
x
1
n∈N
nx

x
cos(x)
sin(x)
1
f f(x) = ]0;+∞[
3x
u v I u +v k×u k
u×v I
1 u
v I I
v v
T S
sur
des
4
?e
(constan
D?riv
Si
2.1
par

e,
ation
ables
D?riv
ne
ation
de
et
ables
op
m
?rations
sur
Soien
t
t
in
te)
plus
et
ule
(
,
deux
et
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t
d?riv
d?nie
ables
te
sur
ultiplicativ
un
et
in
Exercice
terv
son
alle
d?riv
)
sur
.
.
Alors
de
(
terv
)
s'ann
la
pas
,
alle
er
alors
fonctions
d?riv

abilit?
2
son
o?
d?riv
usuelles
sur
est
.
une
constan
D?riv
Cours
fonction
,
D?riv
.
5
2.2′(u+v) =············
′(k×u) =············
′(u×v) =············

1
=···············
v
′u
=···············
v
R
u I v
J x∈ I u(x)∈ J
f =············
I x∈ I
f(x) =···············
′f (x) =···············
T S
terv
p
e.
que
d?riv
,
2.3
telle
t
,
Remarque
alle
fonction
terv
ensem
in
sur
un
Les
.
p
Alors
d?e
on
l'?criture
p
?e
eut
de
d?nir
de
la
haque
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ables
comp
rationnelles
os?e
sur
sur
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able
Les
d?riv
Propri?t?
fonction
la
une
l'aide
et
tielle.
,
d'une
alle
D?riv
terv
d?nition.
in
ble
un
leur
sur
alle
able
in
d?riv
c
.
et
Cette
d?riv
fonction
son
est
fonctions
d?riv
.
able
ables
sur
t
fonction
olyn?mes
et
fonctions
p
1
our
2
tout
I
une
de
ation
preuv

A
:
de
Cours
di?ren
our
tout
comp

os?e
2
Propri?t?
D?riv
3
6
Soitu I
n ′(u ) =············ n∈N n≥ 2
u I
′1
=············ n∈N
nu
u I

′( u) =············
′(cos(u)) =············
′(sin(u)) =············
2 4f(t) = cos(αt+φ) R g(x) = (3x +5) R
′′ 2f +α f = 0
T S
e
d?riv
Si
?es
sur
des
est
fonctions
,
suiv
:
an
(p
tes
p
d?nies
Soit
par
4
:
V?rier
une
s'ann
un
,
Calculer
.
les
strictemen
t
Cours
ositiv

sur
ation
,
5
sur
Exercice
,
Propri?t?
pas
fonction
que
d?riv
ule
our
ne
)
)
,
our
sur
.
Si
(p
sur

able
2
terv
D?riv
in
7
allef I
′◦ x∈ I f (x) > 0 f(x) = 0
..............................................................................
′◦ x∈ I f (x) < 0 f(x) = 0
..............................................................................
′◦ x∈ I f (x) = 0 ................................................
3f f(x) = x
f I x0
′f x ....................................0
...................................................
0 f g R
2 3f(x) = x g(x) = x
T S
aleurs
en
ou
c
sauf
hangean
d?nies
t
alle
de
de
signe
our
en
en
Si
d?nie
.
our
,
un
alors
Si
t
um
tenan
fonctions
con
:
alle
et
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.
in
in
un
Si
sur
,
able
eut-?tre
d?riv
bre
ule,
aleurs
,
s'ann
Exercice
Etudier
Soit
d'un
al
cal
c
our
lo
et
emum
,
Extr
p
6
nom
Propri?t?
de
.
,
par
fonction
d?nie
sur
fonction
terv
la
.
de
p
ariation
tout
v
,
de
p
sens
en
le
nom
Etudier
ni
6
v
Exercice
o?
alors
alors
3
p
,
7
tout
l'existence
ation
non

extrem
Cours
lo
Applications
en
de
p
la
les
d?riv
tout
ation
,
3.1
sur
D?riv
par
?e
sauf
et
eut-?tre
sens
un
de
bre
v
ni
ariation
v
Propri?t?
o?
5
alors
Soit
une
une

fonction
2
Si
D?riv
p
8
ourf I ...........................
.................................................................................
R
0
...... x =···············
.........
tan(x) =············
..................
T S
de
est
aleur
la
tin
fonction
Remarque
not?e
d?riv
fonction
tin
La

tangente
terv
onction
in
F
Si
4
D?riv
,
est
d?nie
fonction
p
La
our
,
tout
ensem
D?nition
est6
sur
D?nition
fonction
4.1
Propri?t?
te
et
tangen
:
fonction
con
la
absolue
de
v
Etude
ation
4
Cours
te
tangen
opri?t?.
2
pr
alors
la
alle
de
Son
euve
ble
Pr
d?nition
.
:
en
un
able
able
d?riv
est
pas
une
n'est
7
mais
uit?
,
con
sur
abilit?
ue
3.2
par
r?cipro

que
2
est
D?riv
fausse.
9
La······
......
............
◦ tan π .....................
................................................................................................
◦ tan ...............
................................................................................................
T S
la
-p
?rio
?rio
In
opri?t?.
de

fonction
2
g?m?triques
D?riv
opri?t?s.
pr
quenc
la
impaire.
de
:
euve
alle
Pr
fonction
in
est
un
es
sur
gr
te
opri?t?.
tangen
euve
fonction
te
la
9
d'?tudier
alle
donc
longueur
sut
4.2
Il
8
3
dique
Remarque
-p
est
Comme
orthonorm?
pr
?re
c
rep
aphique
un
e
dans
Cons?
graphique
pr
tation
de
repr?sen
Pr
sa
est
impaire
tangen
10
La
repr?sen
Propri?t?
tation
d'?tude
graphique
terv
Comme
.
est
de
in
terv
v
Propri?t?s
arian
Propri?t?
te
La
par
sa
dique.
Cours
te

est
ation
tangen
est