Département de mathématiques et de génie industriel MTH 2302D ...

Bernard Clément

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Département de mathématiques et de génie industriel MTH 2302D ...

Sujets

• mathématiques
• mathématique

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• Nombre de lectures: 184
• Langue: Français

Extrait

1

1

HMGB x.y

H

ines, W.W.,

M

ontgomery, D.C.,

G

oldsman, D.M.,

B

orror, C.M.

Probabilités et statistique pour ingénieurs

x

= chapitre

y

= numéro

W x.y

site WEB

http://www.cours.polymtl.ca/mth6301/MTH2302D.htm

Exercices supplémentaires

x

= chapitre

y

= numéro

1.

(HMGB 7.12) L

e diamètre (mesurée en cm) intérieur X de pistons est distribué selon une loi

gaussienne (normale) de moyenne 12 avec un écart type de 0,02.

a)

Calculer la probabilité que X > 12,05

b)

Calculer la probabilité que

11,95 < X < 12,05

c)

Calculer la valeur C telle que

P (X > C)

=

0,90

d)

Calculer la valeur D telle que

P (12 - D < X < 12 + D)

=

0,95

2.

(HMGB 7.22)

Dans une étape d’un procédé d’assemblage on doit insérer une tige dans un cylindre

évidé. Les tiges proviennent d’un procédé de fabrication caractérisé par un diamètre extérieur

distribué selon une loi gaussienne de moyenne 1,20 et d’écart type 0,04 tandis que les cylindres ont

un diamètre intérieur de moyenne 1,25 et d’écart type 0,03. Calculer la probabilité de faire un

assemblage réussi.

3.

(W

6.9)

La demande journalière d’électricité (en millions de KWh) est une variable X distribuée

selon une loi normale de moyenne 8 et d’écart type 2. D’autre part, la capacité de production

électrique (en millions de KWh) est 12.

a)

Calculez la probabilité que la demande excède la capacité dans une journée.

b)

Calculez la probabilité que la demande excède la capacité deux journées consécutives

c)

Calculez la probabilité que la demande excède la capacité au plus deux journées dans une semaine.

d)

Quelle devrait être la capacité de production afin de satisfaire la demande avec une probabilité

de 0,99?

4.

(W 6.20)

Une ville compte 10 000 unités d’habitation et 2 usines.

La demande journalière en eau

potable (litres) est définie dans le tableau.

Notons

QD

=

∑Q

i

la demande domestique totale en eau

QT

=

QD + U1 + U2

la demande totale en eau de la ville

a)

Calculez la moyenne et l’écart type de la demande domestique et la demande totale.

b)

Calculez la valeur de a

pour laquelle on a

Prob (Q

D

< a) = 0,95

/

0,99

c)

Calculez la capacité C de l’usine de filtration d’eau potable si on veut satisfaire la demande

totale avec une probabilité de 0,999.

unité

variable

moyenne

(litres)

écart type

(litres)

Distribution

(loi)

habitation

Q

i

i = 1, 2,.., 10 000

250

50

normale

(gaussienne)

usine 1

U1

45 000

5 000

normale

usine 2

U2

115 000

20 000

normale

Département de mathématiques et de génie industriel

MTH 2302D

– Probabilités et statistique

TD-6: LOIS CONTINUES

DATE

vendredi

19 février 2010

-

12h45 / 13h45

LOCAL

groupe 01

M-2203

Julien Hackenbeck LAMBERT

groupe 02

B-316.1

Walid MATHLOUTHI