Examen de Physique I Relativité et Mécanique Quantique 1 Théorème ...

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Examen de Physique I Relativité et Mécanique Quantique 1 Théorème ...

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• Publié par: yrigotem
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Examen de Physique I RelativitÉ et MÉcanique Quantique

Mercredi 12 mai 2010

DurÉe :2h30. Documents autorisÉs: livre de Physique Quantique, notes de cours ou de petites classes, corrigs d’anciens examens de l’Ècole. Les 4 exercices suivants sont indÉpendants et peuvent tre traitÉs dans l’ordre qui vous convient; −34 Constantes utiles: constante de Planck rduite :~= 1,06×10J s; vitesse de la 8−1 23 lumire :c= 3×10m s; Nombre d’Avogadro :N= 6,02×10; charge de l’lectron : −19 e= 1,6×10C ;

Barme provisoire(sur 35) : Exercice 1 : 8 / Exercice 2 : 10 / Exercice 3 : 10 / Exercice 4 : 7.

1 ThÉorÈmedu Viriel dans un puits de potentiel poly- nomial On se place dans le formalisme quantique. On considre une particule de massem dans un potentiel attractif À force centraleV(r). On suppose que le potentiel est de la n formeV(r) =a r,aetntant deux constantes relles tellesn >−2etan >0. ˆ 1. Ecrirele Hamiltonien completHde la particule. h i ˆ ˆˆ ˆ 2. Calculerle commutateurC=~r∙,Hp~(on pourra calculer sparment les contri- butions de l’nergie cintique et de l’nergie potentielle). ˆ 3. Ense servant du rsultat prcdent, et en calculant la valeur moyenne deC, montrer que tout tat li stationnaire d’nergie totaleEde la particule vrifie : n < T>=< V> 2 < T>et< V>tant respectivement les valeurs moyennes des nergies cintique et potentielle associes À cet tat.

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