Lycée La Mare Carrée MATHEMATIQUES 1ERE S3 2007/2008 Chapitre V ...

Philippe Meirieu

Informations

• Publié par: asutuwin
• Nombre de lectures: 157
• Langue: Français

Extrait

Lycée La Mare CarréeMATHEMATIQUES 1ERE S3 2007/2008 Chapitre V : Nombre dérivé et fonction dérivée Durée : 2,5 semainesSéquence II Démonstrations :Tice : Objectifs du chapitre : Ce chapitre a pour but d’introduire un nouvel outil permettant d’étudier les variations d’une fonction dont le chapitre II ne permettait pas de conclure. L’étude des variations par l’analyse des différences de valeurs est historique. Introduite par Newton et Leibniz, elle permet aussi bien de déterminer les trajectoires de planètes que de calculer l’aire sous une courbe. Il s’agit de mettre en place toute une série de formules qui permettent d’obtenir efficacement la dérivée d’une fonction. On retravaille en particulier sur les fonctions Cos et Sin que l’on utilisera en géométrie. Points du programme visés : Contenus Modalitésde mise en oeuvreCommentaires Dérivation Approche cinématique ou graphiquePlusieurs démarches sont possibles: On ne donnera pas de définition du concept de nombre dérivé d’unepassage de la vitesse moyenne à la formellede la notion de limite. Le fonction en un point.vitesse instantanée pour desvocabulaire et la notation relatifs aux  mouvementsrectilignes suivant des loislimites seront introduits sur des  horairesélémentaires (trinômes deexemples puis utilisés de façon  seconddegré dans un premier temps); intuitive.  zoomssuccessifs sur une représentationDans les cas usuels, la limite de  graphiqueobtenue à l’écran de la f(a#h)%f(a)  s’obtient,après  calculatrice.(C’est cette seconde h démarche qui est utilisée). transformation d’écriture, en invoquant des arguments très Nombre dérivé d’une fonction en un proches de l’intuition. On ne point :définition comme limite de soulèvera aucune difficulté à leur f(a#h)%f(a) propos et on admettra tous les  quandh tend vers h résultats utiles. 0. Lanotion de développement limité à Fonction dérivée.l’ordre 1 n’est pas au programme.  Onpourra cependant évoquer le  caractèreoptimal de l’approximation On construira point par point un ou deux Tangente à la courbe représentativeaffine liée à la dérivée. exemples d’approximation de courbe d’une fonction f dérivable; Onpourra observer sur un grapheur intégrale définie par : y’=f(t) et y(t 0 )=y 0 approximation affine associée de laou tableur l’erreur commise dans le en utilisant l’approximation fonction. casoù on connaît une expression de f f' (a)t  lafonction y. Dérivée des fonctions usuelles On justifiera le résultat donnant la Onpourra admettre les dérivées des n x , x,cos x , sin x. dérivée de uv et 1/ufonctions sinus et cosinus. Dérivée d’une somme, d’un On étudiera, sur quelques exemples, le produit, d’un quotient et de sens de variation des fonctionsOn justifiera que la dérivée d’une f(ax+b). polynômes de degré 2 ou 3, de fonctionsfonction monotone sur un intervalle Lien entre signe de la dérivée et homographiques ou de fonctionest de signe constant ; on admettra la variations. rationnelles très simples. On introduiraréciproque. les notions et le vocabulaire usuels L’étude de fonctions ne sera pas (extremum, majorant, minorant) et, deprésentée comme une fin en soi, l’étude du sens de variations, on déduiramais interviendra lors de la des encadrements d’une fonction sur unrésolution de problèmes. intervalle.