Rappels sur les matrices. - Maths III: Rappels sur les matrices ...

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• Publié par: abubidur
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Maths III: Rappels sur les matrices.

SoitAune matrice symetriquenn. 0 1 a :::: :: a 11 1n a 21 a 22 :::: :: :: :::: :::: BC @ A :: :::: :::: a n1 :: :: a nn

Les mineurs principaux: Une sous-matricekkformée, à partir deA;en éliminantnkcolonnes, disons les colonnesi 1 ; i 2 ; :::; i nk et les mêmesnklignesi 1 ; i 2 ; :::; i nk , est appellée une sous-matrice deA, dordre principalkdéterminant dune. Le sous-matrice principalekkest appellé le mineur principal dordrekde la matriceA:

Exemple: SoitAune matrice33 0 1 a a a 11 12 13 @ A a a a 21 22 23 a 31 a 32 a 33

Mineurs principaux de premier ordre: Tousles termes qui sont sur la diagonale. Pourune matrice33, on a donc3mineurs principaux de premier ordre:a 11 ; a 22 eta 33 .

Mineurs principaux de second ordre:Les déterminants de toutes les sous-matrices22obtenues en éliminant la même ligne et colonne.Ceci est en légère contradiction avec ce que jai dit ce matin en cours, puisque javais ajouté un mineur principal de second ordre en trop!Jespère donc que ce document clariera cette question...   a a 11 12 On a trois mineurs principaux de second ordre.Tout daborddet a 21 a 22 où la sous-matrice est obtenue en éliminant la colonne 3 et la ligne 3:Ensuite,   a a 11 13 det, où la sous-matrice est obtenue en éliminant la ligne 2 et la colonne 2. a a 31 33   a 22 a 23 Enn,det, où la sous-matrice est obtenue en éliminant la colonne 1 et la ligne 1. a a 32 33

Mineurs principaux de troisième ordre:Un seul, qui est le déterminant de la matrice33.

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