Université des Sciences et Technologies de Lille U F R de Mathématiques Pures et Appliquées

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées L3 Année 2011 Initiation à la Statistique Corrigé du D.S. du 25 mars 2011 Ex 1. Intervalle de confiance Le tableau ci-dessous donne un 100-échantillon observé d'une loi de Bernoulli de paramètre inconnu p. 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1) Si Sn X1 Xn où les Xi sont indépendantes de même loi de Bernoulli et de paramètre p, l'intervalle de confiance pour p, au niveau 95%, bâti sur l'échantillon observé X1p?q, . . . , Xnp?q par la méthode avec variance majorée est : Ip?q Snp?q n 1,96 2 ? n , Snp?q n 1,96 2 ? n . (1) Ici n 100 et les valeurs observées X1p?q, .

• p1 ?q


• question de l'éventuelle nullité du dénominateur sn


• variance de la variable aléatoire de loi binomiale


• variable aléatoire


• ?ptq


• sn ?