Fiabilité en fatigue polycyclique des matériaux à défaut sous ...

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THESE
En cotutelle
Pour l’obtention du grade de

Docteur de l’Université de Docteur de l’université de

Poitiers Monastir
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE de ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS
MECANIQUE et d’AEROTECHNIQUE
DE MONASTIR &
FACULTE DES SCIENCES
FONDAMENTALES ET APPLIQUEES
Spécialité : (Diplôme national – arrêté du 30 Mars 1992)

Génie Mécanique Ecole doctorale : Sciences pour l’Ingénieur

Secteur de Recherche : Mécanique des Solides
et des Matériaux

Présentée par :

Anouar NASR


**************************************
Fiabilité en fatigue polycyclique des matériaux à défaut sous
chargement multiaxial
*************************************

Directeurs de thèse : R. FATHALLAH Y. NADOT

*************************************

Soutenance effectuée le 07 décembre 2009


– JURY –

M. Hedi BELHAJ SALAH Professeur, ENIM, Tunisie Président
M. Thierry PALIN LUC Professeur, Arts et Métiers Paris Tech, CER Bordeaux, France Rapporteur
M. Habib SIDHOM Professeur, ESSTT, Tunisie Rapporteur
Mme. Sylvie POMMIER Professeur, ENS Cachan, France Examinateur
M. Raouf FATHALLAH Maître de conférences, ENISo Sousse, Tunisie Encadreur
M. Yves NADOT Maître de conférences, ENSMA Poitiers, France Encadreur Remerciements


Le travail présenté dans ce mémoire est le fruit ...

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THESE En cotutelle Pour l’obtention du grade de Docteur de l’Université de Docteur de l’université de Poitiers Monastir ECOLE NATIONALE SUPERIEURE de ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS MECANIQUE et d’AEROTECHNIQUE DE MONASTIR & FACULTE DES SCIENCES FONDAMENTALES ET APPLIQUEES Spécialité : (Diplôme national – arrêté du 30 Mars 1992) Génie Mécanique Ecole doctorale : Sciences pour l’Ingénieur Secteur de Recherche : Mécanique des Solides et des Matériaux Présentée par : Anouar NASR ************************************** Fiabilité en fatigue polycyclique des matériaux à défaut sous chargement multiaxial ************************************* Directeurs de thèse : R. FATHALLAH Y. NADOT ************************************* Soutenance effectuée le 07 décembre 2009 – JURY – M. Hedi BELHAJ SALAH Professeur, ENIM, Tunisie Président M. Thierry PALIN LUC Professeur, Arts et Métiers Paris Tech, CER Bordeaux, France Rapporteur M. Habib SIDHOM Professeur, ESSTT, Tunisie Rapporteur Mme. Sylvie POMMIER Professeur, ENS Cachan, France Examinateur M. Raouf FATHALLAH Maître de conférences, ENISo Sousse, Tunisie Encadreur M. Yves NADOT Maître de conférences, ENSMA Poitiers, France Encadreur Remerciements Le travail présenté dans ce mémoire est le fruit d’une collaboration entre le Laboratoire de Génie Mécanique de l’ENIM de l’université de Monastir de Tunisie et le Laboratoire de Mécanique et de Physique des Matériaux de l’ENSMA de l’Université de Poitiers de France. Je tiens à remercier intensément, M. Raouf FATHALLAH et M. Yves NADOT, qui ont dirigé cette thèse, qui m’ont fait don de leurs compétences, de leurs connaissances, de leurs temps et qui, par leur complicité, ont fait de ce travail trois ans de moments inoubliables. Monsieur le professeur Habib SIDHOM du LMMP de l'ESSTT de Tunisie et monsieur le professeur Thierry PALIN-LUC de LAMEFIP de l'ENSAM de Bordeaux, m'ont fait l'honneur d'être rapporteurs de ce mémoire, je leur exprime ma sincère gratitude. J'adresse mes sincères remerciements à Monsieur Hedi BELHAJ SALAH, professeur de LGM de l’ENIM et Madame Sylvie POMMIER, professeur de LMT de l’ENS de Cachan d'avoir accepté d'examiner ce travail. Je remercie M. Chokri BOURAOUI pour sa participation active à l’encadrement de ma thèse, ses conseils judicieux, encouragements et l’intérêt constant qu’il a manifesté tout au long de cette étude. Sommaire Sommaire Nomenclature ______________________________________________________________ 3 Introduction générale___________________________________________________________6 Chapitre I : Analyse bibliographique _____________________________________________10 I.1. Dimensionnement en fatigue d’une pièce saine__________________________________ 11 I.1.1. Généralités ___________________________________________________________________ 11 I.1.2. Critères de fatigue multiaxiale polycyclique ________________________________________ 13 I.2. Dimensionnement en fatigue d’un matériau contenant des défauts _________________ 15 I.2.1. Essais de fatigue pour les matériaux à défauts______________________________________ 17 I.2.2. Modélisation de l’effet d’un défaut sur la tenue en fatigue____________________________ 22 I.3. Propagation des fissures de fatigue ___________________________________________ 29 I.3.1. Facteur d’intensité de contrainte ________________________________________________ 29 I.3.2. Différents régimes de propagation _______________________________________________ 30 I.4. Modèles fiabilistes appliqués à la fatigue_______________________________________ 32 I.4.1. Modèle de Weibull ____________________________________________________________ 32 I.4.2. Approche probabiliste de la fatigue d’une fonte GS _________________________________ 35 I.4.3. Approche probabiliste de prévision de la fiabilité en fatigue multiaxiale : _______________ 37 Chapitre II : Outils expérimentaux et numériques___________________________________41 II.1. Matériaux ________________________________________________________________ 42 II.1.1. La fonte GS __________________________________________________________________ 42 II.1.2. L’acier C35 __________________________________________________________________ 44 II.2. Techniques expérimentales __________________________________________________ 46 II.2.1. Essais de fatigue endurance _____________________________________________________ 46 II.2.2. Introduction des défauts artificiels _______________________________________________ 47 II.2.3. Techniques utilisées pour aboutir au nombre de cycles à l’amorçage ___________________ 49 II.3. Outils numériques _________________________________________________________ 51 II.3.1 . Outils de calcul fiabiliste_________________________________________________________ 51 II.3.2 . Outils de simulation de l’effet du gradient des contraintes autour des défauts _____________ 57 Chapitre III : Démarche fiabiliste pour évaluer la limite de fatigue d’un matériau à défaut _63 III.1. Analyse des résultats expérimentaux (cas de la fonte GS) _________________________ 64 III.2. Démarche du calcul fiabiliste ________________________________________________ 69 1 Sommaire III.2.1. Modélisation géométrique des défauts de surface ___________________________________ 70 III.2.2. Méthodologie du calcul fiabiliste_________________________________________________ 71 III.3. Application de l’approche fiabiliste à la fonte GS________________________________ 74 III.4. Analyses et discussions _____________________________________________________ 90 III.5. Démarche fiabiliste sur un composant industriel vis à vis de la limite de fatigue ______ 94 III.6. Conclusions_______________________________________________________________ 96 Chapitre IV : Démarche fiabiliste pour évaluer la durée de vie_________________________98 IV.1. Essais de fatigue sur l’acier C35 sans et avec défaut ____________________________ 100 IV.1.1. Présentation des essais ________________________________________________________ 100 IV.1.2. Définition adoptée pour l’amorçage _____________________________________________ 101 IV.2. Les courbes S N à l’amorçage_______________________________________________ 106 IV.2.1. Comment obtenir une courbe S N à l’amorçage ? _______________________________ 106 IV.2.2. Courbes S N à l’amorçage expérimentales _____________________________________ 106 IV.2.3. Courbes S N à l’amorçage calculées __________________________________________ 119 IV.2.4. Méthode pour unifier tous les résultats ________________________________________ 132 IV.3. Courbes S N à l’amorçage probabilisées ______________________________________ 140 IV.3.1. Nature des dispersions pouvant intervenir _____________________________________ 140 IV.3.2. Méthodologie du calcul probabiliste du nombre de cycles à l’amorçage _____________ 145 IV.3.3. Résultats _________________________________________________________________ 145 IV.3.4. Discussion ________________________________________________________________ 150 IV.4. Développement d’une méthode du calcul de la limite de fatigue sous chargement multiaxial (Kitagawa 3D) _________________________________________________________ 152 IV.4.1. Présentation de la méthode __________________________________________________ 152 IV.4.2. Méthodologie du calcul itératif_______________________________________________ 153 IV.4.3. Résultats _________________________________________________________________ 154 IV.4.4. Analyse et discussion _______________________________________________________ 158 IV.5. Application de la démarche dans l’ingénierie __________________________________ 160 IV.6. Conclusion ______________________________________________________________ 160 Conclusions et perspectives ____________________________________________________162 Références bibliographiques ___________________________________________________166 ANNEXES _________________________________________________________________174 2 - Nomenclature Nomenclature a : Demi longueur en surface de la fissure a : Paramètre du matériau caractérisant l’influence du défaut d area : Le paramètre de Murakami caractérisant la taille du défaut b : Coefficients de la fonction polynomiale des surfaces de réponse i b : Paramètre du matériau dans la contrainte équivalente de Papadopoulos P f : Fonction de la densité de probabilité de la taille du défaut area ( area ) f x : Fonction de la densité de probabilité du vecteur X . ({ }) { }X{ } f x : Fonction de la densité de probabilité de la variable x ( )X i ii t , t : Instants variant dans la période du chargement cyclique 0 , T [ ]i j t : Limite de fatigue en torsion purement alternée 1 x : Elément du vecteur X { }i p : Déformation plastique cumulée A(%) : Allongement à la rupture A , B et E : Trois constantes du matériau dans le modèle de lissage de Stromayer s s s B : Vecteur des coefficients inconnus b i C, m : Paramètres de propagation des fissures du matériau D : Domaine de rupture f D : Diamètre de l’éprouvette E : Module de Young E : Erreur quadratique Q G : Fonction séparant le domaine de sécurité du domaine de rupture G : Gradient de pression hydrostatique h G (σ ) : Gradient de la contrainte équivalente de Papadopoulos Pa Pa H : Dureté de Vickers V I : Matrice de l’identité 3 b e s s a s e j q Nomenclature I( x ) : Indice de fiabilité { } J : Amplitude de la cission 2,a K : Facteur concentration des contraintes. t K : Valeur du facteur d’intensité de contrainte à l’ouverture de la fissure ouv K : Valeur maximale du facteur d’intensité de contrainte max K : Facteur d’Intensité de Contraintes (FIC) K : Amplitude efficace du facteur d’intensité de contraintes eff L : Fonction de charge (contrainte) N : Nombre de cycles N : Nombre des triages aléatoires de la méthode Monte Carlo MC N : Nombre de cycles à l’amorçage a N : Nombre de cycles de propagation p N : Nombre de cycles à la rupture f P : Probabilité de rupture f P : Pression hydrostatique maximale max R : Résistance à la rupture m R : Limite d’élasticité à 0.2% p0.2% R : Rapport de charge / min max 2R : Coefficient de corrélation S : Fonction de résistance S(t) : Tenseur déviateur de contrainte à l’instant t T : Période du chargement cyclique T , : Contrainte de cisaillement maximale du critère de Papadopoulos ( )a X : Vecteur de variables aléatoires { } Y : Facteur de forme et : Paramètres du matériau pour un critère de fatigue polycyclique : Erreur r pd : Tenseur incrément de la déformation plastique 4 t m t s y s s s Nomenclature (t) : Tenseur de contrainte σ : Amplitude de la contrainte de traction a σ : Limite de fatigue en traction purement alternée D * : Contrainte équivalente de Papadopoulos eq : Contrainte hydrostatique maximale du critère de Papadopoulos H ,max : Moyenne de la distribution de la taille de défaut Log( area ) σ : Contrainte maximale de traction max τ : Amplitude de la contrainte de torsion a τ : Contrainte maximale de torsion max : Ecart type de la distribution de la taille de défaut Log ( area ) σ : Partie positive en contrainte du chargement appliqué t : Projection du vecteur contrainte tangentielle du critère de Papadopoulos ( )n, t : Vecteur contrainte tangentielle du critère de Papadopoulos ( )n 5 Introduction générale Introduction générale 6 Introduction générale L’amorçage en fatigue des composants mécaniques se produit souvent au niveau des défauts très proches des surfaces. Ces défauts sont souvent dus aux modes d’élaboration des matériaux tels que le moulage et le laminage. Ils peuvent exister dans divers matériaux : les fontes à graphite sphéroïdale, les aciers, les alliages d’aluminium, etc. Même, si les technologies et les moyens actuels permettent une bonne optimisation des procédés d’élaboration, l’existence de ces défauts ne peut pas être complètement évitée, en particulier dans le cas de la fonderie. Ils peuvent être de différentes natures, le plus souvent: des retassures, des soufflures et des inclusions. Ils ont différentes formes (sphérique dans le cas d’une porosité et complexe dans le cas d’une retassure) et des tailles très variables : de quelques micromètres à quelques millimètres. Il a été clairement observé, lors des essais de fatigue, que les défauts localisés en surface sont plus dangereux que ceux situés au cœur du matériau. De même, il s’est avéré que la plage de variation et la distribution statistique des tailles des défauts sont des paramètres influents sur la tenue en fatigue. Plusieurs modèles déterministes et probabilistes ont été élaborés pour la prévision du comportement en fatigue des matériaux à défauts. L’analyse des modèles existants montre les inconvénients suivants : (i) le champ d’application reste souvent limité aux cas des matériaux investigués et pour une population de défauts bien spécifique et (ii) la corrélation quantitative entre la dispersion de la taille des défauts et celle observée lors les essais de fatigue sur les matériaux à défauts, n’est pas toujours possible. Le but de ce travail de thèse de doctorat est, donc, d’étudier par le biais d’une approche probabiliste l’influence des défauts de fonderie sur la tenue en fatigue à l’amorçage et à la rupture des composants mécaniques soumis à des chargements multiaxiaux. Pour atteindre cet objectif, il est primordial de maîtriser la présence des défauts lors des calculs prédictifs, en particulier, les liens qui existeraient entre leurs tailles, leur distribution statistique et la durée de vie de la structure. Pour cela, il est indispensable de développer des outils probabilistes de modélisation prenant en compte la dispersion des tailles des défauts. Ceci nous permettra, entre autre, de répondre aux deux questions importantes suivantes : La présence du défaut est elle la principale responsable des fortes dispersions observées lors des essais en fatigue ? Quels sont les effets probabilistes des défauts sur les phases d’amorçage et de propagation des fissures ? 7 Introduction générale Ce manuscrit est composé de quatre chapitres. Le premier va être consacré à l’étude bibliographique, où nous présenterons, en premier lieu, une analyse bibliographique détaillée des principaux travaux expérimentaux antérieurs concernant les mécanismes d’endommagement ainsi que les dispersions observées lors d’essais de fatigue. En second lieu, nous étudierons les principales approches déterministes et probabilistes proposées pour modéliser l’effet de la présence de défauts dans une pièce sollicitée en fatigue. Enfin, nous définirons les orientations de la thèse. Le deuxième chapitre présentera les outils expérimentaux utilisés dans la partie expérimentale réalisée au cours de ce travail au sein du LMPM, et qui sont liés : (i) aux propriétés des deux matériaux étudiés, à savoir l’acier C35 et la fonte GS ; (ii) la technique utilisée pour l’introduction des défauts artificiels ainsi que (iii) les machines et la procédure expérimentale pour la réalisation des essais de fatigue. Nous présenterons, aussi, les outils numériques utilisés au sein du LGM pour le développement de l’approche fiabiliste et pour la simulation des essais de fatigue sous différents types de chargements. Dans le troisième chapitre, nous présenterons une approche probabiliste mise en place pour évaluer la fiabilité de la tenue en endurance illimitée d’un composant mécanique en présence de défauts d’élaboration. La méthode permettra de corréler la limite de fatigue à la taille et à la distribution statistique du défaut. On utilisera, d’une part, le critère de fatigue multiaxiale développé pour les matériaux à défaut par Nadot et al. au LMPM de l’ENSMA Poitiers, et d’autre part, l’approche de prévision probabiliste du comportement à la tenue en fatigue polycyclique mise en place au LGM de l’ENIM par Ben Sghaier et al. Une application de cette approche probabiliste sera réalisée sur la fonte GS52, utilisée dans l’industrie automobile et contenant des défauts de fonderie en surface. La comparaison des résultats des calculs fiabilistes aux dispersions observées lors des investigations expérimentales déjà réalisées, permettra la validation de l’approche proposée et la justification des principales hypothèses adoptées. Le quatrième chapitre est consacré à l’étude de la fiabilité de la durée de vie à l’amorçage et à la rupture des matériaux à défaut. Des défauts artificiels, de tailles et de formes contrôlées, seront introduits en surface des éprouvettes de l’acier ferrito perlitique C35, bien connu au LMPM. Les 8