Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Première - 22 novembre 2010

Cbd

Description

Avec correction. Ie et ds du 22 nov 2010
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2010) pour Première S

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Extrait

Lundi 22 novembre 2010.  

Mathématiques. 1S1 et 1S2. Partie 2. 3h. Calculatrice autorisée.     Les exercices seront faits sur des feuilles séparées.     Exercice 1. (7 points)   Dans un repère (O ; i | ; j | ), (P) est la parabole d’équation y = x²%3x + 1 et ( D ) est la droite d’équation y = x + 2. 1. Construire (P) et ( D ). Justifier cette construction. 2. A et B sont deux points de (P) d’abscisses respectives a et b. Calculer, en fonction de a et b, le coefficient

 

directeur de la droite (AB) et le simplifier.

3. A quelle condition sur a et b a%t%on (AB)//( D ? Exprimer alors b en fonction de a.) 4. Soit I le milieu de [AB] dans le cas où b = 4  a.

a. Construire les droites(A 1 B 1 ), (A 2 B 2 ) et (A 3 B 3 ) avec respectivement a = 0 puis a = 1 puis a = 2/3 Quelle conjecture peuton formuler sur les milieuxI 1 , I 2 et I 3 des segments [A 1 B 1 ], [A 2 B 2 ] et [A 3 B 3 ]. b. Démontrer que les coordonnées de I sont 2 et a²  4a + 3. En déduire que tous les points I sont alignés.

c. Justifier que l’ordonnée de I a une valeur minimale et donner cette valeur.

d. Préciser alors à quel ensemble appartiennent les points I.

 

Exercice 2. (2 points)   Le directeur d’une salle de spectacle a remarqué qu’à 8 € la place il peut compter sur 500 spectateurs ; de plus,

chaque fois qu’il diminue de 0,50 € le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus.

Quel tarif doit%il pratiquer pour obtenir la recette maximale ? Quelle est cette recette ?

   

   

Exercice 3. (4 points)

Sur chaque côté du triangle ABC les subdivisions sont régulières.

 

1. et J comme barycentres de A et B,Exprimer I

K et L comme barycentres de B et C

et M et N comme barycentres de A et C.

 

B

J

I

A

K

N

2. Prouver que les droites (IL), (JM) et (KN) sont concourantes en un point à préciser.

Construction à faire sur l’annexe.

 

L

M

C

Exercice 4. (4 points)     ABC est un triangle. | | | | | Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que ||MA + 4 MB + MC|| = 3 ||MA + MB||.   Construction à faire sur l’annexe.     Exercice 5. (3 points)   Une plaque métallique homogène circulaire de rayon 4, est percée de deux petit disques, dont les centres sont les milieux des segments [OA] et [OB], les rayons étant tous les deux égaux à  O 4 A      Construire le centre d’inertie G de la plaque. (la construction doit être justifiée …)   Question bonus facultative : On veut percer un troisième disque de centre S et de rayon  O 4 A  , de telle sorte que le  centre de gravité de la plaque percée des trois trous soit le point O. Quel doit être l’emplacement de S ?

     

                               

A

E

B

F

o

Construction à faire sur l’annexe.

ANNEXE. à rendre avec votre copie.    

                         

   

 

A

B

J

E

I

B

A

K

 

B

F

o

 

 

Exercice 3.

N

L

M

Exercice 4.

NOM :

C

Lundi 22 novembre 2010.  

 

 

 

 

 

 

NOM :

Mathématiques. 1S1 et 1S2. Partie 1. 1h. A faire et rendre sur cette feuille. Calculatrice interdite.

            Dans chacun des exercices suivants, une réponseau moinsest exacte. Mettre V (vrai) pour une réponse juste, F (faux) pour une réponse fausse. Vous répondez à toutes les questions.   1.Le milieu I de [AB] est barycentre du système :   (A, 3) (B, 3) (A, 3) (B, 3) (A, 3) (B, 3) (A, 3) (B, 3)   2. ABC est un triangle. A’, B’ et C’ sont les milieux respectifs de [BC], [CA], [AB].  G est le centre de gravité du triangle ABC. AlorsGest le barycentre de :

  (A, 2) (A’, 2) (C, 2) (C’, 1) (B, 2) (B’, 1) (A, 2) (B, 2) (C, 2)   3.Soit ABC un triangle, G le barycentre de (A , 3) ; (B , 1) ; (C , 1). Alors :      G  1 5 (2 1  A  C  #  C  B)   Pour tout pointM,  M  1( 2  C  M  #  BM) 5

 2   1 % G( 5 AC BC)   G1 2 ( 3 A  C  %  B  C  )

  4.le milieu du côté [AB]. Alors : parallélogramme non aplati. I est  un Soit ABCD  

I(B, 1), (C, 1), (D, 1).est le barycentre de barycentre G de (A, 2), (B, 1), (C, 2)

Le

A est le barycentre de (B, 1), (C, 1), (D, 1) Le barycentre H de (A, 2), (B, 1), (C, a )

est sur la droite (BD). est enDsi a = 1.   5.A, B, C et G sont quatre points tels que A | G =% 3 5   A | B  2  +A 5   | C G est le barycentre de (A, 1) (B,  5 3  ) (C,  2 5  )    G est le barycentre de (A, 6) (B, %3) (C, 2) A est le barycentre de  (G, 1) (B,  5 3  ) (C, % G       ) 2 5  blet es   (B,  5) nertracy( ,A eed%3) (C, 2)     6.Soit A, B et C trois points non alignés du plan. B’ le milieu du segment [AC] et C’ celui de [AB]. G est le barycentre du système {(A, 3) (B, 2) (C, 1)}.  

G est le barycentre du système {(A, 1), (C, 3), (B, 2) (A, 4) (C, 2)}. On a B | G =% 1 2  A | B  6 1  + B | C .

      …    

 

 

G appartient au segment [B’C’] Tous les pointMdu plan vérifient : | | | | 3MA + 2MB = 6MG%MC.

   

 

 

   

 

 

 

 

II.

1. A et B sont deux points du plan.

Pour chacune des relations suivantes G estil barycentredes points pondérés A et B ? Justifier.

Construire G si possible. | | a. 5GA + 5 GB = | o

 

 

 

  | | | b. 2GA  3GB = AB

 

 

 

 

 

 

_ ____________ ´ B_A_____________________ ´ _ ______________

 _____________________________________ ´ B_________ ´ A_________

c. G est le symétrique de A par rapport à B. _________A ´ _______________B ´ _______________________

 

 

 

 

| | | d. 2AB + 5BG = AG

 

 

 

 

 

 

_______________ ´ _______________A______ ´  _______B_________

2. ROC : (restitution organisée de connaissances)

Enoncer la propriété du barycentrepartiel et la démontrer.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Dans le plan muni du repère (O ; i | , |  on considère les points A(2 ; 3), B(1 j ); 2) et C(5 ; 4). Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.

   

 

  Corrigé.             Dans chacun des exercices suivants, une réponseau moinsest exacte. 1.et (B, k) pour tout réel k non nul.Le milieu I de [AB] est l’isobarycentre de A et B donc le barycentre de (A, k) (A, 3) (B, 3) V (A, 3) (B, 3) F (A, 3) (B, 3) F (A, 3) (B, 3) V   2. ABC est un triangle. A’, B’et C’ sont les milieux respectifs de [BC], [CA], [AB]. du triangle ABC donc l’isobarycentre de A, B et C.G est le centre de gravité le barycentre de (A, 2) (A’, 2) est le milieu de la médiane [AA’] ce n’est donc pas G le barycentre H de (B, 2) (B’, 1) est tel que B | H = (1/3)B | B' ce n’est donc pas G barycentre J de (C, 2) (C’, 1) est « à l’extérieur du segment [CC’] ce n’est donc pas Gle (A, 2) (A’, 2) F (C, 2) (C’ 1) F , (B, 2) (B’, 1) F (A, 2) (B, 2) (C, 2) V   | | || 3. Soit ABC un triangle, G est le barycentre de (A, 3) ; (B, 1) ; (C, 1). Alors"MÎ3MA + MB + MC = 5MGP,     G  1( 5 2  AC  %  B  C  ) Û   G  1 5 ( 2  A  C  #  C  B  )Û  A  G  1 5 2  A  C  cette égalité indique que GÎpour cela il faudrait que le(AC) coefficient de B soit nul.    G  1( 2 3  A  C  %  B  C   cas précédent …) voir | En prenant M en A on obtient : A | B + AC = 5A | G d’où A | C + C | B + A | C = 5A | G et donc A | G = (1/5) (2A | C + C | B)               M  1( 2 5  C  M#BM) Û 5AM2CM%2BM10Û5MA%2MC%2MB10 cette égalité signifie que M est le barycentre de (A, 5) (B,%2) et (C,%2) (car 5%2%2¹0) ce qui n’est évidemment pas vrai pour un point M quelconque. 2   G  1( 5  A  C  %  B  C  ) FG1(2 1 5 AC#CB V     )  2    tout point Pour  F M,  M  ( 2  C  M  B  M  )   G1( 3 AC%BC)1 5 #  F   4. Soit ABCD un parallélogramme non aplati. I le milieu du côté [AB]. Alors : le centre de gravité du triangle BCD …I est le barycentre de (B, 1), (C, 1), (D, 1) signifie que I est I ne serait donc pas le milieu de [AB] ABCD est un parallélogramme donc A | C = A | D + A | B c’est à dire A | D + A | B%A | C = o |    cette égalité signifie que A est le barycentre de (B, 1), (C, 1), (D, 1) car 1%1+1¹0 Le barycentre G de (A, 2), (B, 1), (C, 2) est aussi celui de (B, 1) (J, 4) avec J milieu de [AC] et donc milieu de [BD] on a alors GÎ(BJ) et puisque JÎ(BD), GÎ(BD) | D |  +B = DA D | C donc D | B%D | A%D | C = o |    ce qui signifie que D est le barycentre de (A,%1), (B, 1), (C,%1) donc de (A,%k), (B, k), (C,%k) pour tout réel k non nul. et il n’existe pas de réel k tel que%k = 2 et k = 1 … I  V est le barycentre de (B, 1), (C, 1), (D, 1). Le barycentre G de (A, 2), (B, 1), (C, 2)  F est sur la droite (BD).

F V

A est le barycentre de (B, 1), (C, 1), (D, 1) Le barycentre H de (A, 2), (B, 1), (C,a) est enDsia= 1.

  5. A, B, C et G sont quatre points tels que A | G =%   5 3 A | B + 2 5   A | C A | G =%   5 3 A | B +   2 5 A | CÛ A | G + 5   3 A | B%    2 5 A | C = o |  1) (B,ce qui signifie que A est le barycentre de (G, 3 5   ) (C,%  5 2   )

| + A | G =%   3 5 A | B + 5   2 A | CÛ5 A | G + 3A | B%2A | C = o |  Û5A | G + 3AG 3G | B%2A | G%2G | C = o |  Û6A | G + 3G | B%2G | C = | oÛ

6G | A%3G | B + 2G | C = |  de (A, 6) (B,o ce qui signifie que G est le barycentre%3) (C, 2) car 6%3 + 2¹0 ce qui élimine les deux autres propositions …

 

G est le barycentre de (A, 1) (B,  5 3  ) (C,  5 2  ) 

A est le barycentre de  (G, 1) (B,  3 5  ) (C, % )   2 5

F G  est le barycentre de (A, 6) (B,%3) (C, 2)

V G  est le barycentre de (A, 5) (B,%3) (C, 2)

6. Soit A, B et C trois points non alignés du plan. B’ le milieu du segment [AC] et C’ celui de [AB].

G est le barycentre du système (A, 3) (B, 2) (C, 1).

V

F

G est le barycentre de (A, 1), (C, 3), (B, 2) (A, 4) (C, 2)ÛG est le barycentre de (A, 1+4), (C, 3%2), (B, 2)

   

     Ûle barycentre de (A, 3), (C, 1), (B, 2)G est

G est le barycentre de (A, 3), (B, 2), (C, 1)ÛG est le barycentre de (A, 2), (B,2), (A,1), (C, 1)Û*  *Û[AC] et C’ celui de [AB].G est le barycentre de (C’,4) (B’,2) puisque B’ est le milieu du segment  "  | | | |  en remplaçant M par B, on obtient : 3B | A + B | C = 6 B | G MÎP, 3MA + 2MB + MC = 6 MG  et donc B | G = B  2 1 | 6    1 B+ A | C soit B | G =% 2 1 A  | BB+  1    6 | C  "MÎP, 3  || | | | | | M | C MA + 2MB + MC = 6 MG et donc"MÎP, 3MA + 2MB = 6 MG% 

  II.

G est le barycentre du système (A, 1), (C, 3), (B, 2) (A, 4) (C, 2). | + 1 On a B | G =%   2  BA 6 B 1   | C.

1. A et B sont deux points du plan.

V G appartient au segment [B’C’]  

Tous les pointMdu plan vérifient : V | | | | 3MA + 2MB = 6MG%MC.

Pour chacune des relations suivantes G estil barycentredes points pondérés A et B ? Justifier.

 

Construire G si possible. | | B a. 5GA + 5 GB = | o ____________ ´ A__________ ´ G__________ ´ ________________ G est le barycentrede (A ; 5) et (B ; 5) donc le milieu de [AB]

  | ||  b. 2GA  3GB = AB ______ ´ G________ ´ ________ ´ ________ ´ B________ ´ A_________ | | | | | | | 2GA  3GB = ABÛ2GA  3GB = AG + GB    Û3G | A  4G | B |  o =    ÛG barycentrede (A ; 3) et (B ; 4) car 3 – 4≠ 0 | | Construction de G : AG 4 AB =

 

V

V

c. G est le symétrique de A par rapport à B. _________ ´ A__________ ´ B__________G ´ ______________ G est le symétrique de A par rapport à BÛG | A = 2G | BÛG | A  2G | B= | oÛG barycentrede (A ; 1) et (B ; 2)

  | || d.    2AB + 5BG = AG_______________ ´ A_____ ´  _____ ´ _____G ´ _____ ´ B________________ 2A |  5BB + |  AG = | GÛ2A | G + 2G | B + 5B |  AG = | GۅÛG | A + 3G | | de (A ;1) et (B ; 3)  B = oÛG barycentre | | construction de G : AG = (3/4) AB  

2. ROC : (restitution organisée de connaissances)

Enoncer la propriété du barycentrepartiel et la démontrer.

Voir le cours

 

 

3. Dans le plan muni du repère (O ; | i , |  ;j ) on considère les points A(2 ; 3), B(1 ; 2) et C(5 4). Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC. Le centre de gravité du triangle ABC est le barycentrede (A ; 1)(B ; 1)(C ; 1) yes moyennes pond et les coordonnées du bar centre sont l érées des abscisses et des ordonnées d x A 3  + x B + x C  = … = 2 et y G = y A 3  y + B + y C = … = 1/3 onc x G =   Exercice 1.

dans (O ; i | ; | j ),est la parabole d’équation y = x² (P) %3x + 1 et ( D ) est la droite d’équation y = x + 2.   1. Construire (P) et ( D ). 10 y Justifier cette construction. Construction de (P) : 9 1 de x² est positif donc (P) est « tournée vers le haut »Le coefficient x essicsba ruop  2  (-   -  = eLP) ade (met  som ´ =  1     3) 3/2 et donc pouro drno 8 née (3/2)²%3(3/2) + 1 =%5/4   d’équation x = 3/2 est axe de symétrie de (P).La droite 7 quelques points pour construire (P) …Il reste à trouver 6 I 3   Construction de ( D ) : ( D ) coupe l’axe des ordonnées en 2 et l’axe des abscisses en% 2. 5 B 1   2. A et B sont deux points de (P) d’abscisses respectives a et b. 4 l C e  a c l o c e u f l f e i r c , i   e e n n t     f d o i n r c e t c i t o e n u   r d   e d   e a     l e a t     d b r ,  o   ite (AB).  A 33 I 1 (P) A est sur (P) et son abscisse est a 2 donc son ordonnée est a²%3a + 1 B es d t  o s n u c r    ( s P o ) n     e o t r  s d o o n n   n a é b e s   c e i s s t s   e b   ² e   s %     1 b t  b3+   A 1 1 B 2 lefficient directeur de (AB) est m =  y x B B y  -x   - A A    I 2 e co -1 0 1 3 4 =  b² - 3b + 1 - a² + 3a - 1 -1 A 2 b - a (b - a)(b + a) - 3(b - a) =  b - a = b + a%3    3. A quelle condition sur a et b a%t%on (AB)//( D ) ? les 2 droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur il faut pour cela que b + a% 3 = 1 (AB) // ( donc + a = 4 bc'est à dire D )Ûb = 4  a     4. Soit I le milieu de [AB] dans le cas où b = 4 a(c'est à dire (AB) //( D ) d’après 3.).  a. Construire les droites(A 1 B 1 ), (A 2 B 2 ) et (A 3 B 3 ) avec respectivement a = 0 puis a = 1 puis a = 2/3  avec l’abscisse a de A on calcule celle de B : b = 4 – a puis leurs ordonnées avec y = x²  3x + 1

on obtient : A 1 (0 ; 1) et B 1 (4 ; 5) puis A 2 (1 ; 1) et B 2 (3 ; 1) puis A 3 (2/3 ; 31/9) et B 3 (14/3 ; 79/9) ou : on calcule les coordonnées de A et on se sert du coefficient directeur 1 pour tracer la droite. Quelle conjecture peuton formuler sur les milieuxI 1 , I 2 et I 3 des segments [A 1 B 1 ], [A 2 B 2 ] et [A 3 B 3 ].  il semblerait que les points I soient alignés sur la droite d’équation x = 2 , parallèle à l’axe (O ; | j )

B 3

b. Démontrer que les coordonnées de I sont 2 et a²  4a + 3. En déduire que tous les points I sont alignés.   I est le milieu de [AB] donc x I  =  x A x+  2   B   - = a    a  =  4 ++ a    2 b  = 2 2 y A + y B a² - 3a + 1 + (4 - a)² - 3(4 - a) 1 + =  y I  2  …= 2 = = a²%4a + 3 Quelle que soit la valeur de a, les points I ont tous pour abscisse 2 donc ils sont sur la droite (D) d’équation x = 2

5 x

c. Justifier que l’ordonnée de I a une valeur minimale et donner cette valeur.

   

y I = a²%4a + 3 y I un trinôme ayant une valeur minimale car le coefficient de a² est positif est cette valeur minimale est obtenue quand a =%(%4)/2 = 2 et vaut (2)²%4(2) + 3 =%1

d. Préciser alors à quel ensemble appartiennent les points I. on déduit des questions précédentes que I est sur la demi%droite caractérisée   x = y ³ 2 par  -1      

Exercice 2.   Le directeur d’une salle de spectacle a remarqué qu’à 8 € la place il peut compter sur 500 spectateurs ; de plus, chaque fois qu’il diminue de 0,50 € le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus. Quel tarif doit%il pratiquer pour obtenir la recette maximale ? Quelle est cette recette ?   Avec x diminutions de 0,50 € : le prix sera alors de 8%0,50 x € la place et il devrait y avoir 500 + 100 x spectateurs La recette sera donc R = (8%0,5 x)(500 + 100 x) = … =%50 x² + 550 x + 4000 R est un trinôme qui a une valeur maximale (car le coefficient de x² est négatif) obtenue pour x =  2 - (  5 -5 5 0 0 )   = 5,5  cette recette vaut alors :%50(5,5)² + 550(5,5) + 4000 = 5512,5 € Bilan : avec le prix d’une pace à 8%5,5(0,5) = 5,25 €  il y aura 500 + 100(5,5) = 1050 spectateurs et la recette sera maximale et sera de 5512,5 €    

Exercice 3.  

Sur chaque côté du triangle ABC les subdivisions sont régulières. A 1. Exprimer I et J comme barycentres de A et B, K et L comme barycentres de B et C I N et M et N comme barycentres de A et C. J M   | La figure nous indique que I | B =%2IA  L B K or I | B =%2I | A Û 2 I | A + I | B = | o donc I est la barycentre de (A,2) et (B,1) car 1 + 2¹0   les positions relatives des points I, J, K, L, M, N étant les mêmes sur les trois côtés du triangle, On démontre de même que J est le barycentre de (B,2) (A,1)  K est le barycentre de (B,2) (C,1) et L est le barycentre de (B,1) (C,2)  N est le barycentre de (A,2) (C,1) et M est le barycentre de (A,1) (C,2)   2. Prouver que les droites (IL), (JM) et (KN) sont concourantes en un point à préciser. Soit G le centre de gravité du triangle ABC G est le barycentre de (A,2) (B,2) (C,2) donc de (A,2) (B,1) (B,1) (C,2)  donc de (I,3) (L,3) donc G est le milieu de [IL] G est le barycentre de (A,2) (B,2) (C,2) donc de (A,1) (B,2) (A,1) (C,2)  donc de (J,3) (M,3) donc G est le milieu de [JM] G est le barycentre de (A,2) (B,2) (C,2) donc de (A,2) (C,1) (C,1) (B,2)  donc de (N,3) (K,3) donc G est le milieu de [NK]   G étant le milieu des trois segments [IL], [JM] et [NK] il est le point de concours des trois droites.     Exercice 5.

  ABC est un triangle.

C

| | | || Détermineretconstruirel’ensemble des points M du plan tels que ||MA + 4 MB + MC|| = 3 ||MA + MB||. | | | | | Pour « traiter » cette égalité il faut « réduire » les sommes MA + 4 MB + MC et MA + MB Déterminer …. | | | Réduction de MA + 4 MB + MC : 1+4+1¹0 donc il existe un point G barycentre de (A,1) (B,4) (C,1) on a alors : pour tout point M du plan, B | | | | MA + 4 MB + MC = 6 MG   Réduction de M | A + M | B : G  soit I le milieu de [AB], I | pour tout point M du plan MA + M | B = 2 M | I   A C Recherche des points M : J Compte tenu des réductions précédentes : ||M | A + 4 M | B + M | C|| = 3 | | | | | |MA MB|| devient ||6 MG|| = 3 ||2 MI||. +  or ||6 M | G|| = 3 ||2 M | I|| Û 6|| M | G|| = 6|| M | I|| Û 6 MG = 6 MI Û MG = MI    donc l’ensemble des points M cherché est la médiatrice du segment [GI] Construire …… construction de G :  Soit J le milieu de [AC], J est le barycentre de (A,1) (C,1)  D’après la propriété du barycentre partiel, on a G barycentre de (J,2) (B,4) donc de (J,1) (B,2)  on a alors G | J + 2 G | B = | o d’où J | G = (2/3)J | B égalité qui permet de construire G. construction de I : évidente …

Exercice 6. Une plaque métallique homogène circulaire de rayon 4, est percée de deux petits disques, dont les centres sont les milieux des

segments [OA] et [OB], les rayons étant tous les deux égaux à OA/4

1. Construire le centre d’inertie G de la plaque. La plaque étant homogène, la masse de chaque partie est proportionnelle à l’aire de cette partie. L’aire A du disque de départ estϑ ´4² = 16 ϑ     L’aire de chaque petit disque enlevé estϑ(4/4)² c’est à dire ϑ    Et on sait que le centre d’inertie d’un disque homogène est son centre. visualisationdu problème :    disque plein   eitreni’E    epitt disque centre d   %       s tid erd ectn t ss i e p   e ma ϑ qeu   rtie’ine F  =    sqdi tnecd er t euuor masse  ’in 41  ϑ  Ge   r é   ti   e centre d’inertie O %        masse 16 ϑ  masse ϑ ce qui se traduit par : G est le barycentre de (O, 16 ϑ ) (E,% ϑ ) (F,%  ϑ ) donc G est le barycentre de (O,16) (E,%1) (F,%1)en simplifiant les coefficients par ϑ    Construction de G : soit I le milieu de [EF], I est le barycentre de (E,%1) (F,%1)  G est alors le barycentre de (O,16) (I,%2) donc de (O,8) (I,%1) d’oùO | G = (%1/7) O | I     ou : tit disq    m ’dnirt e  14 asse enc otre quisd ϑ  e é Gre u   it  +    + eiE   titqsidep ’i drtnece ue rent   rentce d ssam  pe e ϑ ue rtne’iF ei   =    di plesque tnerecnd i’ asm 1se6  ϑ   ieO      ni etr        masse ϑ  ce qui se traduit par : O est le barycentre de (G, 14 ϑ ) (E, ϑ ) (F, ϑ ) donc O est le barycentre de (G, 14 ) (E, 1) (F, 1) donc O est la barycentre de (G, 7) (I, 1) avec I milieu de [EF] | On a alors 7O | G + O | I = | o doncO | G = (%1/7) OI   2. On veut percer un troisième disque de centre S et de rayon OA/4, de telle sorte que le centre de gravité de la plaque percée des trois trous soit le point O. Quel doit être l’emplacement de S ?