Spectral measure of Brownian field on hyperbolic plane
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Description

Spectral measure of Brownian field on hyperbolic plane Serge Cohen and Michel Lifshits Institut de Mathématique de Toulouse Laboratoire de Statistique et de Probabilités Université Paul Sabatier and St.Petersburg State University Lille July the 3rd, 2008

  • spectral theory

  • lévy brownian

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Nombre de lectures 14
Langue Français
Poids de l'ouvrage 5 Mo

Exrait

N° d’ordre : 2552








THESE


présentée

pour obtenir

LE TITRE DE DOCTEUR DE L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE



École doctorale : Sciences de l'Univers, de l'Environnement et de l'Espace

Spécialité : Sciences de la Terre et des Planètes Solides


Par M. Charles-Edouard COHEN


Titre de la thèse Modélisation et simulation de la stimulation acide des puits carbonatés





Soutenue le 3 décembre 2007 devant le jury composé de :


M. M. PRAT Président

MM. M. QUINTARD Directeur de thèse
J. F. THOVERT Rapporteur
F. FICHOT Rapporteur
F. DELAY Rapporteur
D. DING Membre
F. GOLFIER Membre








Remerciements


Je tiens tout d’abord à remercier mes deux encadrants dans ce travail de
recherche effectué à l’IFP.

Je remercie Didier DING qui a été mon encadrant IFP, et qui m’a accordé sa
confiance pour mener a bien cette thèse. J’ai été ravi de notre collaboration au
quotidien, en particuliers ses remarques extrêmement pertinentes qui ont permis
d’éviter bien des enlisements dans ce travail. Il a toujours su me laisser un espace de
liberté suffisant pour proposer et essayer toutes mes d’idées, tout en sachant me
recadrer quand nécessaire, afin de ne pas perdre de vue nos objectifs.

Je remercie également Michel QUINTARD qui fut mon directeur de thèse
pendant ces trois années. J’ai particulièrement apprécié nos discussions scientifiques
qui m’ont permis de rentrer en profondeur dans le sujet. Je revenais à chacune de mes
visites à Toulouse, à l’IMFT, avec un intérêt décuplé pour ce sujet, impatient d’explorer
de nouvelles voies et idées. De plus, j’ai appris à son contact le sens de la rigueur dans
la rédaction et l’analyse qui me servira bien au delà de ces trois années.

Je remercie Florian FICHOT, Jean-François THOVER et Frederic DELAY
qui ont tous les trois acceptés de juger mon travail en étant rapporteur, et Marc PRAT
pour avoir présidé mon jury de thèse. Je voudrais également remercier Fabrice
GOLFIER pour avoir participé à mon jury, car mon travail repose pour beaucoup sur
sa thèse et pour cette raison sa présence à ma soutenance m’était indispensable.

Je voudrais également remercier Brigitte BAZIN, qui m’a apporté bien plus que
son expertise de l’acidification. Son enthousiasme sans faille pour ce sujet m’a été d’un
grand soutien tout au long de cette thèse, en particuliers dans les moments de doute.

Je remercie Patrick LEMONNIER pour m’avoir accueilli dans son
département et pour avoir été mon chef de projet. Je lui suis reconnaissant de la
confiance qu’il m’a portée tout au long de ces trois années.

Je voudrais remercier Pierre BONNEAU qui a bien voulu sacrifier un peu de
son temps, toujours très précieux pour un doctorant en fin de thèse, afin d’optimiser le
solveur et le préconditionnement dans mes codes numériques. Son aide m’a permis de
franchir un cap décisif dans mon travail.

Je remercie également mes deux correcteurs de choc, Alexandre RIEL et
Julienne TSANG, qui ont essuyé les plâtres de mon désamour pour l’orthographe.

Je tiens à remercier tous les thèsards, apprentis et ingénieurs que j’ai côtoyés au
cours de ces trois années, et grâce à qui je me suis senti chez moi à l’IFP. Ils ont le
mérite de m’avoir supporté, parfois dans ma mauvaise humeur (le matin), et parfois




dans mon humour douteux (après déjeuner). Je retiendrais les nombreuses discussions
passionnée autour d’un café et nos petits craquages collectifs : Céline, Alexandre (X3),
Isa, Benoit (X2), Gerard, Yann, Françoise, Remy (X2), Philippe, Mathieu (X2), Paul,
Thomas, Carine, Ludo, Virginie, Pierre-Edouard, Pavel, Tatiana, Amir, Hamid,
Magnolia, Samir, Nicolas, Guillaume (X2), Patrice, Pauline, Dorothée, Cédric, Daniel,
Sylvie, Hélène, Catherine, Véronique, Emilie, Michael, Arnaud, Caroline, André et
Sébastien. Merci à tous, vous me faîtes déjà regretter mes années IFP.

Je tiens enfin à remercier Carla qui par son soutien et son affection, m’a permis
d’aborder cette soutenance dans les meilleures conditions.


Paris, le 12 Décembre 2007.












A mes parents, à mon frère.












« Comment dans cette vie brève, hâtive, qu’accompagne sans cesse un
bourdonnement impatient, descendre un escalier ? C’est impossible ! Le temps qui t’est
mesuré est si court qu’en perdant une seule seconde, tu as déjà perdu ta vie entière, car
elle n’est pas plus longue, elle ne dure justement que le temps que tu perds ! T’es-tu
ainsi engagé dans un chemin, persévère à tout prix, tu ne peux qu’y gagner, tu ne cours
aucun risque ; peut-être qu’au bout t’attend la catastrophe, mais si dès les premiers pas
tu avais fait demi-tour et si tu avais redescendu l’escalier, tu aurais failli dès le début,
c’est plus que probable, c’est même certain. Ainsi ne trouves-tu rien derrière ces portes,
rien n’est perdu, élance-toi vers d’autres escaliers ! Tant que tu ne cesseras de monter,
les marches ne cesseront pas ; sous tes pieds qui montent, elles se multiplieront à
l’infini ! »
Franz Kafka





Résumé

Résumé :
L’injection d’acide dans un puits au sein de roches carbonatées permet l'amélioration
de sa productivité, en particulier si celui-ci est endommagé. Cette opération s'appuie sur
un mécanisme instable qui sous certaines conditions produit de longues percées
appelées "wormholes". L'objectif pour l'opérateur est d'utiliser cette instabilité afin de
reconnecter le puits au réservoir en minimisant le temps du traitement et la quantité
d'acide nécessaire. Les travaux présentés dans cette thèse ont pour objectif d’améliorer
la compréhension des mécanismes de l’instabilité et optimiser le traitement acide. Dans
une première partie nous réalisons une série d’études de stabilité linéaire du front de
dissolution d’un milieu poreux. Les résultats expliquent les rôles des nombres
adimensionnels dans les transitions entre les différents régimes de dissolution et
permettent de prédire ces transitions. Nous utilisons ensuite des simulations
d’acidification de carottes pour étudier la densité de wormholes, les mécanismes de la
compétition entre wormholes ainsi que l’effet du confinement des carottes sur les
figures de dissolution dans des géométries 2D et 3D, cartésiennes et radiales. Dans une
dernière partie nous proposons une modélisation à grande échelle de la dissolution
basée sur une approche double milieux. Ce modèle est présenté avec un exemple de
simulation de traitement acide d’un puits. Enfin, ce simulateur est inclus dans une
boucle d’inversion permettant d’optimiser les paramètres du traitement en fonction de
la production d’huile du puits.




Abstract:
Matrix acidizing of a well in a carbonate reservoir improves its productivity, especially
when the well is damaged. This stimulation technique relies on an unstable process
which creates, under specific conditions, empty channels called “wormholes”. The
objective of the operator is to use this instability to reconnect the well to the reservoir
while minimizing the duration of the treatment and the volume of acid injected. The
aim of the present thesis is to improve the understanding of the mechanisms of
instability and to optimize the acid treatment. In the first part we present a series of
linear stability analysis of the dissolution front in a porous media. Results explain the
role of dimensionless numbers in transitions between the different dissolution regimes
and serve to predict these tran

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