Exercice N°205: Fonctions usuelles

Exercice N°205: Fonctions usuelles

Documents
2 pages
Lire
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Exercices d’approfondissement Fonctions logarithmes, puissances, exponentielles Trigonom´etrie hyperbolique 2 Exercice 17 : Calculez les limites suivantes Exercice 26 : Soient n∈ N, (a,b)∈ R . n n √ X X 1/x x 1/x lim x lim x lim x .

Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 44
Langue Français
Signaler un problème
Exercices d’approfondissement
Fonctions logarithmes, puissances, exponentielles Exercice 17 :Calculez les limites suivantes limx1xlimxxlimx1xx+x0+x0+ Exercice 18 :Comparez limx(xx)etxlim0+`xx´x. x0+ Exercice 19 :´Rsesnatio´equzlesolve 1. ln|x|+ ln|x+ 1|= 0 2. 9x+ 3x12 = 0. 3. 22x3x21= 3x+2122x1 Fonctions hyperboliques Exercice 20 :Soit (a α)R2me`tsyseeR´.eldroues shhcxxhhc++syy=2=2aachshαα
Exercice 21 :Simplifiez l’expression q1 + 2x2+ 2xp1 +x2+q1 + 2x22xp1 +x2
Exercice 22 :deesivssceucssee´vire´dselzeluclCanocnitaloffe´ndriepa f(x) =exchach (xsha)
quroipecestionFoncreobhspyse´riluq Exercice 23 :SoittR, etx= sht. Simplifiez les expressions suivantes : 1.y1=p1 +x2+ 1, 2.y2=p1 +x21, 3.y3=p1 +x2+x, 4.y4=p1 +x2x,
 Exercice 24 :ilpmiSezf(x) = Argchrchx+21!
Exercice 25 : 1.Etudiezlafonctionde´nieparf(x1Ar)=h3gtx+3+xx323Argthx. 2.De´duisez-enuneexpressionsimpledeArgth3x+3+xx32, pourx]11[. 1
4
lique´monirtepyheobreTgori Exercice 26 :SoientnN, (a b)R2. n n CalculezC=Xch (a+kb) etS=Xsh (a+kb)k=0k=0
Correction
Exercice 17 — . x1x= exp(1xlnxnaegemtntceunuhc).Onee:eceerdituitimelttbairavede´ruopel Posey(x ln() =xx)xc.c+.01C exp(y)cyont.1A 0 Par composition des limites, il s’ensuit que limx1x= 1. x+xx= exp(xlnx). Posonsx−−→0 y =( )xlnxxc.c0.0+1CA1 exp(y)cont. y Par composition des l t que limxx= 1. imites, il s’ensuix0+ x1x= exp(1xlnx). Posonsy(x ln() =x)−−opay→−∞0AC1 xx0+ exp(y)−−−−−→
Par composition des limites, il ue limx1x= 0.N s’ensuit qx0+ Exercice 18 .—soitf(x) =x(xx)= exp[xxlnx], etg(x) =`xx´x= exp[xln(xx)] = exp[x2lnx]. Etudions les limites defetgau voisinage de 0+. xx= exp[xlnx]. A l’aide du changement de variabley(x) =xln(x), on a Posonsy(x) =xlnx−−opa−→0x0+1 y01A exp(y)−−−→ Parcompositiondeslimites,ilenr´esultequelimxxe´udendnrostila=1.PA x0+ o ,Par O ue limxxln(x) =−∞, puis par conti qx0+lenantmeequtneill,eliivnetnuit´edelexpone
xlim0+f(x) = 0 D’autre part,g(x) =`xx´x= exp(x2lnx). Posonsy(x) =x2lnx−−c.c.0 x0+ exp(y)cont.1 y0
Par composition des limites, il s’ensuit que
Conclusion :c’est pas pareil ! !
x  xlim0+g = 1( )
C1A
N
des
5
exercices