Sujet : Analyse, Suites numériques, Limite de suite des solutions d'une équation

Description

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Limite de suite des solutions d’une équation Exercice 1 [ 02289 ] [correction] +?Soit n un entier naturel et E l’équation x+lnx =n d’inconnue x∈R .n a) Montrer que l’équation E possède une solution unique notée x .n n b) Montrer que la suite (x ) diverge vers +∞.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: analyse-mpsi
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• Langue: Français

Extrait

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Limite de suite des solutions d’une équation

Exercice 1 [ 02289 ] [correction] Soitnun entier naturel etE n l’équationx+ lnx=nd’inconnuex∈R +? . a) Montrer que l’équationE n possède une solution unique notéex n . b) Montrer que la suite(x n )diverge vers+∞. c) Donner un équivalent simple de la suite(x n ).

Enoncés

Exercice 2 [ 02290 ] [correction] Soitnun entier naturel etE n l’équationx+ tanx=nd’inconnuex∈]−π2 π2[. a) Montrer que l’équationE n possède une solution unique notéex n . b) Montrer que la suite(x n )converge et déterminer sa limite.

Exercice 3 [ 02288 ] [correction] Montrer que l’équationxe x =npossède pour toutn∈N, une unique solutionx n dansR + . Etudier la limite de(x n ).

Exercice 4 [ 02291 ] [correction] Soitnun entier naturel non nul etE n l’équation :x n lnx= 1d’inconnuex∈R +? . a) Montrer que l’équationE n admet une unique solutionx n , et quex n >1. b) Montrer que la suite(x n )est décroissante et converge vers 1.

Exercice 5 [ 02292 ] [correction] Soientn∈N ? et E n :x n +x n−1 +∙ ∙ ∙+x= 1 a) Montrer que l’équationE n possède une unique solutionx n dansR + et que x n ∈[121] b) Montrer que(x n )converge. c) Déterminer la limite de(x n ).

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