Analyse et commande des systèmes non linéaires complexes : application aux systèmes dynamiques à commutation, Analysis and control of complex nonlinear systems : application to switched dynamical systems

Jaâfar Ben Salah

Description

Sous la direction de Tunisie) Université de Sfax. Faculté des sciences (Sfax, Claire Valentin, Hamadi Jerbi, Cheng-Zhong Xu
Thèse soutenue le 03 décembre 2009: Lyon 1
Ce mémoire de thèse présente deux nouvelles approches pour l’analyse et la commande des systèmes non-linéaires complexes, comme les systèmes dynamiques à commutation de la classe des convertisseurs d’énergie électrique. Ces systèmes ont plusieurs modes de fonctionnement et ont un point de fonctionnement désiré qui, en général, n’est le point d’équilibre d’aucun des modes. Dans cette classe de systèmes, la commutation d’un mode de fonctionnement à un autre est commandée selon une loi qui doit être synthétisée. Par conséquent, la synthèse de commande implique l’étude des conditions qui permettent à un cycle limite stable de s’établir au voisinage du point de fonctionnement désiré, puis de la trajectoire de commande qui permet de l’atteindre en respectant les contraintes physiques de comportement (courant maximum supporté par les composants,. . .) ou les contraintes de temps (durée minimum entre deux commutations,. . .). Le cycle limite sera qualifié d’hybride car il est composé de plusieurs dynamiques(deux dans ces travaux).La première méthode développée s’appuie sur les propriétés géométriques des champs de vecteurs et est une extension d’une partie des travaux de thèse de Manon au LAGEP. Une condition nécessaire et suffisante d’existence et de stabilité d’un cycle limite hybride composé d’une séquence de deux modes de fonctionnement dans IR2 est présentée. Ce cycle définit la région finale à atteindre par le système depuis son état initial, par une trajectoire déterminée de manière optimale selon un critère donné (durée totale, énergie dépensée, . . .). La méthode proposée est appliquée aux convertisseurs d’énergie Buck et Buck-Boost alimentant une charge résistive. Une extension à IRn a été proposée et démontrée. Elle est illustrée sur un système non-linéaire dans IR3.La deuxième méthode est développée dans IR2 et basée sur la théorie de Lyapunov, bien connue en automatique pour étudier la stabilité des systèmes non-linéaires et concevoir des commandes stabilisantes.Il s’agit de déterminer par une approche géométrique, une fonction de Lyapunov quadratique commune aux deux modes de fonctionnement du système, qui permette d’obtenir un cycle limite hybride stable le plus proche possible du point de fonctionnement désiré et une commande stabilisante directe des interrupteurs
-Modélisation hybride
-Commande stabilisante
-Stabilité
-Dynamiques hybrides (SDH)
-Systèmes dynamiques à commutation (SDC)
-Cycle limite hybride
-Fonction de Lyapunov
-Convertisseurs
This PhD-thesis presents two new approaches for the analysis and control of complex nonlinearsystems, such as switching dynamic systems of the class of power converters. These systems have severalmodes of operation and a desired operating point, which, in general, is not the equilibrium point of anymode. In this class of systems, switching from one mode to another is controlled by a switching law tobe designed. Therefore, the synthesis of a control law involves the study of the conditions that allow astable limit cycle to settle near the desired operating point, and of the control trajectory to reach thislimit cycle and stabilize on it, meeting the constraints dues to the physical behavior (maximum currentsupported by the components, . . .) or time constraints (minimum duration between two switchings, . . .).The limit cycle is called hybrid because it is composed of several dynamics (two in this work).The first method is based on the geometric properties of vector fields and is an extension of part ofthe PhD-thesis of Manon at LAGEP. A necessary and sufficient condition of existence and stability of ahybrid limit cycle consisting of a sequence of two operating modes, is presented in IR2. This limit cycledefines the final region to be reached by the system from its initial state, along a trajectory determinedoptimally according to a given criterion (total duration, energy expended, . . .). This method is applied tothe Buck and Buck-Boost power converters with a resistive load. An extension to IRn has been proposedand demonstrated. It is illustrated on a nonlinear system in IR3.The second method is developed in IR2, based on the Lyapunov theory, well known in automatic controlfor studying the stability of nonlinear systems and designing stabilizing control methods. The objective isto design, with a geometric approach, a quadratic Lyapunov function common to both modes of operation,which defines a stable hybrid limit cycle closest to the desired operating point and a direct stabilizingcontrol of the switches.
-Hybrid modeling
-Stabilizing control
-Stability hybrid dynamic systems (SDH)
-Switched dynamical systems (SDS)
-Hybrid limit cycle
-Lyapunov function
-Power converters
Source: http://www.theses.fr/2009LYO10230/document

Sujets

• Stabilité

Informations

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• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

0N d’ordre : 230-2009 Année 2009
THÈSE
présentée
à l’UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD - LYON 1
pour l’obtention du
DIPLÔME DE DOCTORAT
(arrêté du 7 août 2006)
École doctorale E.E.A.
Spécialité : Automatique
Présentée et soutenue publiquement le 03/12/2009
par
Jaâfar BEN SALAH
Analyse et commande des systèmes
non linéaires complexes : Application
aux systèmes dynamiques à commutation
Directeurs de thèse : Claire VALENTIN (Université Claude Bernard Lyon1)
Hamadi JERBI (Faculté des Sciences de Sfax)
Cheng-Zhong XU (Université Claude Bernard Lyon1)
Jury : Claude IUNG, Professeur ENSEM Nancy (Rapporteur, président)
Hervé GUEGUEN, Professeur SUPELEC Rennes (Rapporteur)
Mohamed Ali HAMMAMI, Professeur FSS Sfax (Examinateur)
Xianyi ZENG, Professeur ENSAIT Roubaix (Examinateur)
Claire VALENTIN, Professeur UCB Lyon1 (Co-Directeur de thèse)
Hamadi JERBI, Professeur FSS Sfax (Co-Directeur de thèse)
Cheng-Zhong XU, Professeur UCB Lyon1 (Co-Directeur de thèse)
tel-00599364, version 1 - 9 Jun 2011tel-00599364, version 1 - 9 Jun 2011UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD - LYON I
Président de l’Université M. le Professeur L. COLLET
Vice-Président du Conseil Scientifique M. le Professeur J.F. MORNEX
Vice-Président du Conseil d’Administration M. le Professeur G. Annat
Vice-Présidente du Conseil des Études et de la Vie Univer- M. le Professeur D. SIMON
sitaire
Secrétaire Général M. G. GAY
COMPOSANTES SANTÉ
Faculté de Médecine Lyon Est - Claude Bernard Directeur : M. le Professeur J. Etienne
Faculté de Médecine Lyon Sud - Charles Mérieux Directeur : M. le Professeur F-N Gilly
UFR d’Odontologie Directeur : M. le Professeur D. Bourgeois
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Département de Formation et Centre de Recherche en Bio- Directeur : M. le Professeur P. Farge
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Institut Universitaire de Formation des Maîtres Directeur : M. R. Bernard
tel-00599364, version 1 - 9 Jun 2011Avant propos
Les travaux de recherches présentés dans ce mémoire ont été effectués en cotutelle
entre le Laboratoire d’Automatique et de Génie des Procédés (LAGEP) de l’Université
Claude Bernard Lyon 1 et le Département de Mathématiques de la Faculté des Sciences
de Sfax (FSS).
Tout d’abord, je remercie Monsieur Hatem Fessi, directeur du LAGEP, pour m’avoir
accueilli au sein de son laboratoire.
JeveuxégalementremercierMonsieurMohamedAliHammami,ProfesseuràlaFaculté
des Sciences de Sfax et Directeur de l’équipe Stabilté et Commande des Systèmes, pour
m’avoir accueilli au sein de son équipe.
Je remercie très particulièrement Madame Claire Valentin, Professeur à l’Université
Lyon 1. Mes remerciements exprimés ici ne seront jamais à la hauteur vu ton implication
dans ce travail. Je t’exprime toute ma reconnaissance pour ton aide, tes conseils, ton
soutien et ta disponibilité. Sois assurée, Claire, de tout mon respect et de ma profonde
amitié.
Je remercie très particulièrement Monsieur Hamadi JERBI, Professeur à la Faculté
des Sciences de Sfax. Merci Hamadi pour ton accueil, ton encadrement, tes conseils, ton
soutienscientifiqueinestimable,tonapplicationdansletravail,tondynamismeettabonne
humeur. Sois assuré, Hamadi, de tout mon respect et de ma profonde amitié.
J’adressemesremerciementslesplussincèresàMonsieurCheng-Zhong Xu,Professeur
à l’Université Lyon 1, pour m’avoir accueilli sous sa co-direction, pour ses conseils et ses
aides scientifiques.
Je tiens aussi à exprimer ma profonde gratitude à l’ensemble du personnel, adminis-
tratif et technique, du LAGEP qui m’a aidé à accomplir mon travail dans les meilleures
conditions et dans un environnement très agréable.
Last but not least, pour leurs encouragements et leur soutien sans faille, je remercie
mes supporters inconditionnels : Ma femme, mes parents, mes sœurs et mes frères. Je
voudrais leur exprimer toute ma reconnaissance pour toute l’aide financière et morale
qu’ils m’ont portée. Sans doute ce travail n’aurait jamais pu voir le jour sans eux.
iv
tel-00599364, version 1 - 9 Jun 2011Table des matières
Introduction générale 1
1 Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH) - Systèmes Dynamiques à Com-
mutation (SDC) 3
1.1 Introduction aux Systèmes Dynamiques Hybrides . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Exemples réels et académiques des SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Modélisation des Systèmes Dynamiques Hybrides . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Automate hybride. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Autres modèles des SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Exemples de modélisation des SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Système impulsionnel (Balle rebondissant) . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Système dynamique continu par morceaux (oscillateur électronique
à valve) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Système dynamique à commutations (Boîte de vitesses) . . . . . . . 16
1.5 Discontinuités dans les SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Représentation explicite par un modèle mathématique . . . . . . . . . . . . 18
1.6.1 Solution et exécution des SDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.2 Exécution périodique hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Analyse de stabilité des SDC 29
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Notions de stabilité et problématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Définitions de stabilité d’un SDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2 Comportement périodique et stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3 Point d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.4 Cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.5 Cas des SDC linéaires par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.5.1 Stabilité du cycle limite hybride . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.5.2 Un exemple (systèmes à deux bacs ) . . . . . . . . . . 41
2.3 Stabilité par Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.1 Méthode directe de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.2 Méthode de Lyapunov appliquée au SDC . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.2.1 Fonction de Lyapunov Quadratique Commune (FLQC) . . 47
2.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
v
tel-00599364, version 1 - 9 Jun 2011vi TABLE DES MATIÈRES
3 Commande des SDC 50
3.1 Introduction à la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Méthode géométrique de stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.2 Stabilité et cycle limite hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
n3.2.3 Atteignabilité dans IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
n3.2.4 Optimisation d’une séquence d’atteignabilité dans IR . . . . . . . . 62
23.2.5 Algorithme de synthèse d’une commande stabilisante dans IR . . . 62
3.2.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.6.1 Application au convertisseur d’énergie Buck . . . . . . . . 64
3.2.6.2 Application au convertisseur d’énergie Buck-Boost . . . . 68
23.2.6.3 Exemple non linéaire dans IR . . . . . . . . . . . . . . . . 74
n3.2.7 Extension du théorème 3.2.1 à IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
n3.2.8 Extension du théorème 3.2.3 à IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
33.2.9 Exemple non linéaire dans IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3 Stabilisation par méthodes de Lyapunov . . . . . . . .