Analysis of new physics in B decays [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Robert Feger

Robert Féger

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• Publié par: universitat_siegen
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 7
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Extrait

Analysis of New Physics in B Decays
DISSERTATION
zur Erlangung des Grades eines Doktors
der Naturwissenschaften
vorgelegt von
Dipl.-Phys. Robert Feger
geb. am 18.12.1978 in Siegen
eingereicht beim Fachbereich Physik
der Universitat Siegen
Siegen, Februar 2010Gutachter der Dissertation: Univ.-Prof. Dr. Thomas Mannel
apl. Prof. Dr. Alexander Khodjamirian
Datum der Disputation: 26. Mar z 2010
gedruckt auf alterungsbestan digem holz- und sau refreiem Papieriii
Abstract
The inclusive semileptonic decay B ! X l yields the best extracted value ofjV j with anc cb
uncertainty of about 2 %, which is due to its precise theoretical description by the heavy-quark
expansion (HQE) and the large amount of data collected by the B factories Babar and Belle.
Besides the precision determination ofjV j and the HQE parameter it also enables us to test forcb
new physics e ects. Normally decays with a small standard model contribution are investigated
on the quest for new physics, like avour-changing neutral currents, which are suppressed in the
standard model by the GIM mechanism. But as right-handed weak currents are absent in the
standard model their appearance would be a smoking gun signal for new physics in the decay
considered here.
We will perform such an analysis, which is known form the leptonic sector as \Michel parameter
analysis". Contributions from possible new physics e ects will be derived with e ective eld
theory methods, yielding an enhanced b ! c current, with not only a right-handed vector
contribution, but also scalar and tensor couplings. We will repeat the computations of the
2decay with the enhanced current up toO(1=m ) in the HQE and up toO( ) in the perturbativesb
corrections.
A moment analysis of the moments of the lepton energy spectrum and the hadronic invariant
mass has become a reliable tool in both the theoretical evaluation and the experimental deter-
mination. This combines in a HQE t, which has been improved frequently, yielding a precise
determination of the HQE parameters and especially the best extracted value forjV j. Thecb
HQE t may as well serve as a test for new physics e ects in these moments. The theoretical
analysis of the moments reveals a low sensitivity of the moments on the non-vector currents.
Thus we perform the t with only a possible right-handed vector current contribution.
The experience in both, the HQE and the perturbative expansion enables us to consider the
2 2radiative corrections to the HQE parameters^ and^ , which are a missing puzzle piece in the G
precise determination of the decayB!X l. The determination of the perturbative correctionc
2to ^ can be easily done via reparametrization invariance, which we will present in this work.
2Unfortunately, theO( ) corrections to ^ can only be obtained by a full calculation. We wills G
present brie y the strategy for such a calculation and give the result for a certain moment of the
partonic invariant mass, which can be obtained by only the real corrections, which have been
done.
Zusammenfassung
Eine Extraktion des CKM-MatrixelementsjV j aus dem inklusiven ZerfallB!X l liefert denccb
genauesten Wert mit einem relativen Fehler von ca. 2 %. Dies liegt an der prazisen theoretischen
Beschreibung durch die Heavy-Quark-Expansion (HQE) und den enormen Datenmengen, die
von den B-Fabriken Babar und Belle gesammelt worden sind. Au er der pr azisen Bestimmung
vonjV j und den HQE-Parametern ermogl icht uns der Zerfall auch einen Test auf Neue Physik.cb
Normalerweise werden Zerfalle mit einem kleinen Standardmodell-Beitrag auf der Suche nach
Neuer Physik untersucht. Dazu zahlen insbesondere Flavour-andernde neutrale Strome, die
durch den GIM-Mechanismus unterdruckt sind. Aber da rechtshandige schwache Strome im
Standardmodell nicht auftauchen ware ein entsprechendes Signal ein eindeutiger Hinweis auf
Neue Physik in diesem Zerfall.iv
Wir werden eine solche Analyse durchfuhren, die aus dem leptonischen Sektor als "‘Michel-
Parameter-Analyse"’ bekannt ist. Beitrage mogl icher Neuer Physik werden mit Methoden ef-
fektiver Theorien hergeleitet, die einen erweiterten b! c Strom ergeben, der nicht nur einen
rechtshandigen Vektor-Beitrag hat, sondern auch skalare und tensorielle Kopplungen. Wir wer-
2den die Berechnung des Zerfalls mit dem erweiterten Strom bisO(1=m ) in der HQE undO( )sb
in der perturbativen Entwicklung wiederholen.
Eine Momentenanalyse mit den Momenten des Leptonenergiespektrums und dem Spektrums
der hadronisch invarianten Masse ist sowohl in der theoretischen Berechnung als auch in der
experimentellen Bestimmung zu einem verlass lichen Werkzeug geworden. Beides ie t in den
HQE-Fit ein, der regelma ig verbessert wird und eine pr azise Bestimmung der HQE-Parameter
liefert, speziell den genauesten Wert furjV j. Der HQE-Fit kann daruberhinaus auch als Testcb
auf Neue Physik in diesen Momenten dienen. Die theoretische Auswertung der Momente lasst
eine niedrige Sensitivitat der Momente auf Nicht-Vektorstrome erkennen. Daher werden wir den
Fit lediglich mit einem moglichen rechtshandigen Vektorstrom durchfuhren.
Die Erfahrung in der HQE und der perturbativen Entwicklung ermogl icht es uns uber die
2 2Strahlungskorrekturen zu den HQE-Parametern ^ und ^ nachzudenken, die ein fehlendes G
Puzzleteil in der prazi sen Bestimmung des Zerfalls B!X l darstellen. Die Strahlungskorrek-c
2turen zu ^ konnen sehr einfach mit Reparametrisierungsinvarianz bestimmt werden, wie wir
2in dieser Arbeit zeigen werden. Leider kon nen die Strahlungskorrekturen zu ^ nur durch eineG
volle Rechnung ermittelt werden. Wir werden kurz die Strategie fur eine solche Rechnung er-
lau tern und das Ergebnis fur ein bestimmtes Moment der partonisch invarianten Masse angeben,
das nur durch die Berechnung der reellen Strahlungskorrekturen erhalten werden kann.Contents
1 Introduction 1
2 The Standard Model 5
2.1 Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Particle Content . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 The Gauge Theory of Electroweak Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Higgs Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 The Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Quantum Chromodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Running Coupling, Asymptotic Freedom and Con nement . . . . . . . . . 20
2.3.2 Renormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 Complete Michel Parameter Analysis of Inclusive Semileptonic b ! c
Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 2.4.2 Computation of the =m Corrections to the Inclusive Decay B!X ‘ 28s c ‘b
2.4.3 Structure of the document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 E ective Theories 31
3.1 Properties of E ective Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Separation by a large scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.2 Example: Fermi Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Heavy-Quark E ective Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 E ective Lagrangian and Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Generic Parametrization of New Physics in Quark Mixing . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 Operators with two-quark and two-lepton elds . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.2 Operators with two-quark, gauge or Higgs elds . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Application to the b!cl transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Power Corrections to the Inclusive Semi-leptonic Decay B!X ‘ 45c ‘
4.1 Operator Product Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Trace Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Imaginary Part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 Phase Space Parametrization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.1 Total rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.2 Lepton Energy Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5.3 Cut on the Lepton Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5.4 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Radiative Corrections 59
5.1 QCD Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59vi Contents
5.2 Real Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.1 Phase Space Parametrization for the Real Corrections . . . . . . . . . . . 61
5.2.2 Feynman Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3 Renormalization and Running . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.1 Calculation of the Anomalous Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.2 Running of the Wilson Coe cients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Virtual Corrections