Aspects of branes in (heterotic) M-theory [Elektronische Ressource] / von Matthias Brändle

Sujets

• Physik
• Astronomie

Informations

• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2003
• Nombre de lectures: 9
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Aspects of branes in (heterotic) M-theory
D I S S E R T A T I O N
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium
(Dr. rer. nat.)
im Fach Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat¨ I
Humboldt-Universit¨at zu Berlin
von
Herr Dipl.-Phys. Matthias Br¨andle
geboren am 17.12.1973 in Basel
Pr¨asident der Humboldt-Universit¨at zu Berlin:
Prof. Dr. Jur¨ gen Mlynek
Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at I:
Prof. Dr. Michael Linscheid
Gutachter:
1. Prof. Dr. Dieter Lust¨
2. Prof. Dr. Albrecht Klemm
3. Dr. Klaus Behrndt
eingereicht am: 19. Februar 2003
Tag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 4. Juli 2003Abstract
Firstashortintroductiontoprinciplesandsomerecentdevelopmentsinstringtheory
is given.
In a second part the effective action for five- as well as four-dimensional heterotic
M-theory in the presence of five-branes is systematically derived from Hoˇrava-Witten
theory coupled to N separate M5-brane world-volume theories. The five-dimensional
theory is obtained by compactification on a Calabi-Yau three-fold, where we allow
for an arbitrary number of K¨ahler and complex structure moduli. This leads to a
1five-dimensionalN = 1 gauged supergravity theory on the orbifold S /Z , coupled2
to four-dimensionalN = 1 theories residing on the two orbifold fixed planes and
N additional three-branes. We analyze some properties of this action, including the
quaternionic structure of the hypermultiplet sector and its relation to the gauged
isometry. Further,themulti-domain-wallvacuumsolutionisgiven,andtheassociated
four-dimensional effective theory is derived. In particular the K¨ahler potential and
the gauge kinetic functions are determined along with the explicit relations betweenl superfields and five-dimensional component fields.
Next, a truncated form of the previously obtained four-dimensional action and its
relation to the five-dimensional domain-wall vacuum state are used to study cosmo-
logical rolling-radii solutions. The four-dimensional action is reduced to the minimal
geometricallynecessaryfieldcontentincludinggravity,thedilatonandtheT-modulus.
To this action we find a one-parameter family of time-dependent solutions and relate
them to their approximate five-dimensional counterparts. These are new, generally
non-separating solutions corresponding to an evolving pair of domain walls. The five-
dimensionalsolutionsarecomputedtoleadingnon-trivialorderinthestrongcoupling
expansion parameter which describes loop corrections to the four-dimensional theory.
These loop corrections depend on certain field excitations in the fifth dimension and
thus generally vary with time. We point out that the two previously discovered exact
five-dimensional separable solutions are precisely the special cases for which the loop
corrections are time-independent. At the end, changes induced by the presence of a
five-brane are discussed.
In the last part, we study flop-transitions for pure M-theory on Calabi-Yau three-
folds, in particular their influence on cosmology in the context of the effective five-
dimensionalN = 1 supergravity theory. This is a further application of the five-l action obtained earlier, but in the context of pure M-theory without five-
branes,andextendedtoincludecertaintwo-branestates. Inparticular,thetwo-brane
statesthatcorrespondtoanadditionalhypermultipletwhichbecomesmasslessatthe
flop-transition is included in the effective action. We find the potential for this hyper-
multiplet which has quadratic and quartic terms and depends on the K¨ahler moduli.By constructing explicit cosmological solutions, it is shown that a flop-transition can
dynamically happen, as long as the hypermultiplet is set to zero. Taking into account
excitations of the hypermultiplet we find that the transition is generally not com-
pleted, that is, the system gets stabilized close to the transition region. Regions of
the K¨ahler moduli space close to flop-transitions can therefore be viewed as dynami-
cally preferred. The generalization of the scenario to heterotic M-theory is discussed.
Keywords:
Heterotic M-theory, M-branes, Flop-transition, Cosmology
2Zusammenfassung
DerersteTeilgibteinekurzeEinfuhrungindiePrinzipienundneuerenEntwicklungen¨
der String Theorie.
Im zweiten Teil leiten wir systematisch die funf- und vierdimensionalen Wirkun-¨
gen der heterotischen M-theorie unter Einbeziehung von Funfbranen¨ her. Zuerst wird
die Theorie von Hoˇrava und Witten an N einzelne Funfbranen¨ gekoppelt und auf ei-
ne dreidimensionale Calabi-Yau Mannigfaltigkeit kompaktifiziert, wobei beliebig viele
Moduli der K¨ahler Klasse und der komplexen Struktur zugelassen werden. Das fuhrt¨
1zueinerfunfdimensionalengeeichtenN = 1SupergravitationaufdemOrbifoldS /Z ,¨ 2
gekoppelt an vierdimensionaleN = 1 supersymmetrische Theorien auf N Dreibranen
sowie den zwei Grenzflachen, welche an den Orbifoldfixpunkten fixiert sind. Einige¨
Eigenschaften dieser Wirkung werden betrachtet, insbesondere die quaternionische
Struktur des von den Hypermultipletskalaren parametrisierten Moduliraums und die
Eichung einer Isometrie dieses Raumes. Danach wird eine BPS-Vakuumlosung¨ beste-
hend aus parallelen Branen konstruiert und die zugehor¨ ige vierdimensionale effektive
Wirkung hergeleitet. Dazu werden das Kahlerpotential aller skalaren Modulifelder¨
sowie die kinetischen Funktionen fur¨ die Eichfelder explizit angegeben. Ausserdem
werden die vierdimensionalen Superfelder durch die zugehohrigen funfdimensionalen¨ ¨
Komponentenfelder ausgedruc¨ kt.
Im nachsten Teil wird die vierdimensionale Wirkung der vorangegangenen Arbeit¨
in einer vereinfachten Form angewandt, wobei nur die geometrisch notwendigen Fel-
derbetrachtetwerden,unddassinddieMetrik,dasDilatonundderT-modulus.Eine
einparametrige Schar von vierdimensionalen zeitabhang¨ igen Losung¨ en wird gefunden
und in den funfdimensionalen Zusammenhang gestellt. Die entsprechenden approxi-¨
mativen fionalen Losungen sind eine Entwicklung zu linearer Ordnung im¨ ¨
Kopplungsparameter , welcher Loopkorrekturen zur vierdimensionalen Theorie an-
gibt. Diese Korrekturen sind durch Anregungen gewisser Felder in der funften Di-¨
mension gegeben und k¨onnen somit zeitabhang¨ ig sein. Es zeigt sich, dass gerade
jene zwei Losungen mit zeitunabhangigen Loopkorrekturen den bekannten exakten¨ ¨
funfdimensionalen¨ separierbaren Losung¨ en entsprechen. Am Ende wird noch dissku-
tiert was sich durch Einbeziehung einer beweglichen Funfbrane andert.¨ ¨
Im letzten Teil werden Flopub¨ ergang¨ e in der M-theory auf dreidimensionalen
Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten studiert, inspesondere deren Einfluss auf kosmologi-
sche Modelle der funfdimensionalenN = 1 Supergravitation. Das ist eine weitere¨
Anwendung der Wirkung aus dem zweiten Teil dieser Arbeit, nun jedoch im etwas
einfacherenFallderpurenM-theorieohneGrenzflachenoderFunfbranen,dafurunter¨ ¨ ¨
Beruc¨ ksichtigung spezieller Membranenzustande.¨ Insbesondere wird die Wirkung fur¨jene Membranenzust¨ande hergeleitet, welche einem zusat¨ zlichen Hypermultiplet ent-
sprechen,dasbeimFlopubergangmasseloswird.DasHypermultiplethateinPotential¨
mit quadratischen und kubischen Termen, welche von den Kahlermo¨ duli abhang¨ en.
Die Konstruktion expliziter zeitabhangiger Losungen zeigt, dass eine Flopubergang¨ ¨ ¨
dynamisch realisiert werden kann solange das zusat¨ zliche Hypermultiplet nicht mit
einbezogen wird. Anregungen dieses Hypermultiplets andern die Situation und im¨
allgemeinen findet der Flopub¨ ergang nicht mehr vollstandig¨ statt, statt dessen wird
¨das System in der Ubergangsregion stabilisiert. Somit konnen solche Regionen um¨
Flopub¨ ergange im Kahler¨ Moduliraum als dynamisch bevorzugt betrachtet werden.
Die Verallgemeinerung dieses Szenarios auf heterotische M-theorie wird kurz dissku-
tiert.
Schlagworter:¨
Heterotische M-theorie, M-branen, Flopubergang, Kosmologie¨
2Danksagung
Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen des Graduiertenkollegs ”Strukturunter-
suchungen,PrazisionstestundErweiterungendesStandardmodellsderElementarteil-¨
chenphysik ” und wurde gefor¨ dert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft, der
ich meinen Dank aussprechen will.
Herrn Prof. D. Lust verdanke ich die Moglichkeit am Institut fur theoretische Ele-¨ ¨ ¨
mentarteilchenphysik der Humboldt Universitat¨ zu Berlin auf dem aktuellen Thema
der String Theorie arbeiten zu durfen und ein interessantes Umfeld kennen zu lernen.¨
Ihm und Dr. Andr´e Lukas der University of Sussex danke ich fur¨ die Betreuung. Ins-
besondere die Einstellung von Andr´e Lukas, dass was gehen muss auch gehen wird,
war mir sehr hilfreich und wirkte anspornend.
Weiterer Dank geht an alle netten Mitarbeiter und Kollegen fur das angenehme Ar-¨
beitsklima am Institut. Dazu hat Dr. Oleg Andreev zusammen mit seiner Espresso
Maschine einen herzlichen Beitrag erbracht.
An meine Tin geht besonderer Dank fur Ihre aufbauende Frohlichkeit sowie fur Ge-¨ ¨ ¨
duld und Zeit.
Fur ihre Unterstutzung und Teilnahme