Control of open quantum systems [Elektronische Ressource] : a theoretical approach to control of surface photochemistry / von Erik Asplund

Erik Asplund

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• Publié par: carl_von_ossietzky_universitat_oldenburg
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 26
• Langue: English
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Extrait

Control of Open Quantum Systems:
A Theoretical Approach to
Control of Surface Photochemistry
Von der Fakult¨at f¨ur Mathematik und Naturwissenschaften
der Carl von Ossietzky Universit¨at Oldenburg
zur Erlangung des Grades und Titels eines
Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
angenommene Dissertation
von
Herrn Erik Asplund
geboren am 09.01.1979 in Nyn¨ashamn
Oldenburg 2011Erstgutachter: Prof. Dr. T. Klu¨ner
Zweitgutachter: Prof. Dr. M. Holthaus
Tag der Disputation: 28. M¨arz 2011To my wifeErwin kann mit seinem psi
kalkulieren wie noch nie.
Doch wird jeder leicht einsehen,
psi l¨aßt sich nicht recht verstehen.
Erich Armand Arthur Joseph Hu¨ckelvii
Abstract
The topic of this thesis was the control of open quantum systems with the emphasis
on the control of surface photochemical reactions. An open quantum system is a
quantum system which interacts with its surroundings. A quantum system in con-
densed phase, which undergoes strong dissipative processes, is an open quantum
system. The last decades have seen both experimental and theoretical approaches
for gaining control over dissipative processes. From the theoretical viewpoint, it is
important to model such processes in a rigorous way.
In this thesis, the description of open quantum systems was realized within
the “Surrogate Hamiltonian” approach. If systems, for which excitation and deex-
citation processes have comparable time-scales, are investigated, a non-Markovian
approach should be employed. The “Surrogate Hamiltonian” approach, which is a
non-Markovian approach, is an effective scheme, not relying on the separation of
time-scales, to simulate the dynamics of a system subjected to dissipation. Besides
the traditional formulation of dissipative processes through the spectral density, the
“Surrogate Hamiltonian” method enables a microscopic description of excitation
and relaxation processes for open quantum systems.
An efficient and accurate method to find control fields is optimal control theory
(OCT).Inthisthesis, acontrolscheme relyingonOCTwithtime-dependent targets
was employed to minimize the dissipative behavior of open quantum systems. Fur-
thermore, the pulse design equations were derived and the OCT iteration algorithm
was presented.
Togaincontrolofopenquantumsystems,the“SurrogateHamiltonian”approach
and OCT, with time-dependent targets, were combined. Three open quantum sys-
tems were investigated by the combined method, a harmonic oscillator immersed
in an ohmic bath, CO adsorbed on a platinum surface and NO adsorbed on a
nickel oxide surface. The harmonic oscillator immersed in an ohmic bath served
as a benchmark system to investigate the behavior of the combined “Surrogate
Hamiltonian”/OCT approach. The two adsorbate-surface systems were chosen to
investigate the applicability of the combined approach to surface photochemistry.
Tonullifythedissipationmodeledwithinthe“SurrogateHamiltonian”approach,
a freely propagating wave packet was used as a target in the OCT iteration algo-viii
rithm, i.e. the aim of the control was to follow a predefined evolution of a wave
packet. The controllability of the systems was monitored, i.e. to which degree dis-
sipation could be surpressed. It was observed that dissipation could be subdued to
a high degree for all three systems. Furthermore, the influence of the control pulses
on the expectation values of the investigated systems was studied.ix
Kurzfassung
Das Thema dieser Arbeit war die Kontrolle offener Quantensysteme, wobei der
Schwerpunkt auf der Kontrolle photochemischer Ober߬achenreaktionen lag. Ein of-
fenes Quantensystem ist ein Quantensystem, das mit seiner Umgebung wechsel-
wirkt. Ein quantenmechanisches System in kondensiertem Zustand, dasstarke dissi-
pative Prozesse erf¨ahrt, ist ein offenes quantenmechanisches System. In den letzten
Jahrzehnten wurden sowohl experimentelle als auch theoretische Ans¨atze zur die
Kontrolle von dissipativen Prozessen vorgeschlagen. Um dissipative Prozesse theo-
retisch zu beschreiben ist eine gru¨ndliche Ann¨aherung no¨tig.
In dieser Arbeit wurde die Beschreibung offener Quantensysteme innerhalb der
,,Surrogate Hamiltonian” Methode realisiert. Wenn Systeme untersucht werden, bei
denen Anregungs- und Relaxations-Prozesse vergleichbare Zeitskalen haben, soll-
ten nicht-Markov-Ans¨atze verwendet werden. Die Methode des ,,Surrogate Hamil-
tonian”, die ein nicht-Markov-Ansatz ist, ist eine effiziente Beschreibung, die sich
nicht auf die Trennung der Zeitskalen verl¨asst, um die Dynamik eines dissipativen
Systemszubeschreiben.NebendertraditionellenFormulierungdissipativerProzesse
durch die Spektraldichte, erm¨oglicht die Methode des ,,Surrogate Hamiltonian”
eine mikroskopische Beschreibung der Anregungs- und Relaxations-Prozesse offener
Quantensysteme.
Eine effiziente und genaue Methode zur Berechnung von Kontrollfelder, ist die
optimale Kontrolltheorie (Opimal Control Theory (OCT)). In dieser Arbeit wurde
ein Kontrollkonzept, das auf der optimalen Kontrolltheorie mit zeitabh¨angiger Ziel-
funktionberuht,verwendet,umdasdissipativeVerhaltenoffenerQuantensystemezu
minimieren. Außerdem wurden die Gleichungen fu¨r die Berechnung optimaler Pulse
bestimmtundderiterativeAlgorithmuszurBerechnungoptimalerPulsevorgestellt.
Um Kontrolle u¨ber offene Quantensysteme zu erzielen, wurden der ,,Surrogate
Hamiltonian”AnsatzunddieoptimaleKontrolltheoriemitzeitabh¨angigenZielfunk-
tionenmiteinanderverbunden.DreioffeneQuantensystemewurdenmittelsderkom-
binierten Methode untersucht, ein harmonischer Oszillator eingetaucht in ein ohm-
sches Bad, CO adsorbiert auf einer Platin-Ober߬ache und NO adsorbiert auf einer
Nickeloxid Ober߬ache. Der harmonische Oszillator, eingetaucht in einem ohmschen
Bad, diente als ein Benchmark-System, um das Verhalten des kombinierten ,,Surro-x
gate Hamiltonian”/OCT Ansatzes zu untersuchen. Die beiden Adsorbat-Substrat-
Systeme wurden ausgew¨ahlt, um die Anwendbarkeit des kombinierten Ansatzes auf
photochemische Ober߬achenreaktionen zu untersuchen.
Um die Dissipation, modelliert mittels der Methode des ,,Surrogate Hamilto-
nian”, zu unterdru¨cken, wurde ein frei propagiertes Wellenpaket als Zielfunktion
in dem iterativen Algorithmus verwendet, d.h. das Ziel der Kontrolle war es, einer
vordefinierte Zeitentwicklung eines Wellenpakets zu folgen. Des Weiteren wurde die
Kontrollierbarkeit der Systeme ermittelt, d.h.es wurde untersucht zu welchem Grad
Dissipation unterdru¨ckt werden kann. Fu¨r alle drei Systeme wurde festgestellt, dass
Dissipation zu einem hohen Maß ged¨ampft werden kann. Daru¨ber hinaus wurde
der Einfluss der Kotrollpulse auf die Erwartungswerte der untersuchten Systeme
ermittelt.xixii