Diagnostic de fonctionnement par analyse en composantes principales : application à une station de traitement des eaux usées, Fault diagnosis using principal component analysis : application to a wastewater treatment plant

Yvon Tharrault

Description

Sous la direction de José Ragot, Gilles Mourot
Thèse soutenue le 11 décembre 2008: INPL
L’objectif de cette thèse était de valider l’ensemble des informations délivrées par les capteurs utiles à la commande d’une station de traitement des eaux usées. Pour cela, nous avons utilisé l’analyse en composantes principales (ACP) pour effectuer la détection et localisation de défauts de capteurs de la station de traitement des eaux usées. Afin de construire un modèle ACP, nous avons eu recours à une matrice de données constituée de l’ensemble des mesures disponibles (obtenues lors du fonctionnement normal de la station de traitement des eaux usées) dans l’installation. Cependant, afin d’appliquer l’ACP, nous avons rencontré plusieurs difficultés : 1. Présence dans les données de valeurs aberrantes (valeurs obtenues durant des périodes de démarrage, d’arrêt, de fonctionnement dégradé, erreurs de mesure, ...) perturbant la construction d’un modèle ACP. 2. Présence de défauts multiples, ce qui entraîne une explosion combinatoire des scénarii de défauts à considérer. Afin de résoudre le premier point, nous nous sommes intéressé aux variantes robustes de l’ACP. L’estimateur robuste MCD (Minimum Covariance Determinant), méthode de référence pour ses performances, nécessite un temps de calcul important, et une connaissance a priori de la quantité de valeurs aberrantes présente dans les données (inconnue). C’est la raison pour laquelle nous avons proposé une nouvelle méthode robuste, basée sur l’utilisation de MM-estimateur, nommée MMRPCA (MM-estimator Robust Principal Component Analysis). Concernant le point 2, une méthode d’analyse du modèle en terme de capacité de détection et de localisation a été appliquée afin de réduire le nombre de défauts à considérer. Les différentes méthodes développées ont été menées avec succès afin de valider les mesures issues des différents capteurs de la station d’épuration des eaux usées
-Acp
-Détection et localisation de défauts multiples
-Step
-Diagnostic
-ACP robuste
This thesis deals with the validation of the information provided by the sensors to the control of a wastewater treatment plant. For this purpose, Principal Component Analysis (PCA) approach is used in order to accomplish sensor fault detection and isolation of the wastewater treatment plant. This approach is well adapted to cope with diagnosis of complex systems because no a priori theoretical model of the plant must be considered. A data matrix, obtained by taking into consideration the available measurements in normal behaviour of the wastewater treatment plant, is used in order to build a PCA model. However, two major problems must be taking into consideration when PCA is implemented: 1. Outliers appear naturally in the collection data (caused for example by faulty data, data obtained during shutdown or startup periods or data issued from different operating mode) and consequently the PCA model can seriously be affected. 2. Multiple sensor faults introduce unavoidably a combinatory explosion of the different fault scenarios to be considered. The first problem is solved by introducing a robustness degree in the PCA methodology. Among the existing robust methods proposed in the literature, the robust estimator MCD (Minimum Covariance Determinant) is the most popular. However, this method needs a large computing time on the one hand and a priori knowledge of the quantity of outliers present (generally unknown) in the data on the other hand. To avoid these difficulties, a new robust method is proposed in this thesis. Our method, namely MMRPCA (MM-estimator Robust Principal Component Analysis), is based on MM-estimators. The second mentioned problem is tackled by reducing the considered number of faults thanks to a new analysis method of the capacities of detection and isolation of the PCA model. The efficiency of the proposed methodologies is verified by considering the real wastewater treatment plant data
-Pca
-Multiple faults detection and isolation
-Wwtp
-Diagnosis
-Robust PCA
Source: http://www.theses.fr/2008INPL105N/document

Sujets

• STEP
• Diagnostic

Informations

• Publié par: Thesee
• Nombre de lectures: 81
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

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´Ecole doctorale IAEM Lorraine
DFD Automatique et Production Automatis´ee
Institut National Polytechnique de Lorraine
Diagnostic de fonctionnement par
analyse en composantes principales :
Application `a une station de
traitement des eaux us´ees
`THESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le 11 d´ecembre 2008
pour l’obtention du
Doctorat de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
Sp´ecialit´e Automatique et Traitement du signal
par
Yvon THARRAULT
Ing´enieur ESSTIN
Composition du jury
Pr´esident : M.N. PONS Directeur de recherche CNRS au LSGC
Rapporteurs : T. DENOEUX Professeur `a l’UTC
J.P. STEYER Directeur de recherche INRA au LBE
Examinateurs : M. BATTON-HUBERT Maˆıtre-Assistant a` l’ENSM de St-Etienne
G. MOUROT Ing´enieur de recherche `a l’INPL (Co-directeur de th`ese)
S. GILLE Responsable de l’unit´e ’Mod´elisation et Simulation’
au Centre de Recherche Public Henri Tudor
J. RAGOT Professeur `a l’INPL (Directeur de th`ese)
Centre de Recherche en Automatique de Nancy
UMR 7039 Nancy-Universit´e – CNRS
2, Avenue de la Forˆet de Haye 54516 Vandœuvre-L`es-Nancy
T´el.+33 (0)3 83 59 59 59 Fax [phone]Mis en page avec la classe thloria.Remerciements
Ce travail de recherche a´et´e effectu´e au sein du Centre de Recherche en Automa-
tique de Nancy (CRAN)auseindugroupeth´ematiqueSuˆret´e de Fonctionnement
et Diagnostic des Syst`emes (SURFDIAG) et a b´en´efici´e du soutien financier du
Minist`ere de la Culture, de l’Enseignement Sup´erieur et de la Recherche du gou-
vernement luxembourgeois.
Jetienstoutd’abord`aexprimermessinc`eresetchaleureuxremerciements`aMes-
sieurs Jos´e RAGOT et Gilles MOUROT pour leur constante disponibilit´e, leur
aide et les encouragements qu’ils m’ont toujours prodigu´e ainsi que pour m’avoir
fait b´en´eficier amplement de leur rigueur scientifique, de leurs critiques objectives
et de leurs conseils avis´es.
Je souhaite ´egalement remercier Messieurs Serge GILLE et David FIORELLI du
Laboratoire de Technologies Industrielles, d´epartement du Centre de Recherche
Public Henri Tudor (Luxembourg), pour leurs id´ees et leur disponibilit´e.
Je souhaite ensuite exprimer toute ma gratitude `a Monsieur Thierry DENOEUX,
Professeur `a l’Universit´ede Technologie de Compi`egne,ainsi qu’`a Monsieur Jean-
Philippe STEYER, Directeur de recherche INRA au Laboratoire de Biotechno-
logie de l’Environnement, pour avoir accept´e de juger ce travail en qualit´e de
rapporteurs au sein du jury.
Mesremerciementsvont´egalement`aMadameMireilleBATTON-HUBERT,Maˆıtre-
Assistant `a l’Ecole Nationale Sup´erieure des Mines de St-Etienne, ainsi qu’`a
Madame Marie-Noelle PONS, Directeur de recherche CNRS au Laboratoire des¨
Sciences du G´enie Chimique, pour leur participation `a ce jury de th`ese.
Je remercie mes amis et coll`egues de laboratoire de l’´equipe SURFDIAG du
CRAN, pour l’ambiance conviviale qu’ils ont contribu´e `a entretenir, les bons mo-
ments pass´es en leur compagnie ainsi que leur sympathie.
iiiTable des mati`eres
Table des figures vii
R´ef´erences personnelles ix
Notations xi
Introduction g´en´erale
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
2 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Chapitre 1
Diagnostic par analyse en composantes principales
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 L’Analyse en Composantes Principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Identification du mod`ele ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 D´etermination du nombre de composantes principales . . . . . . . 11
1.3.2 D´etermination du d´ecalage temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Dualit´e ACP - espace de parit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.1 Positionnement du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.2 Dualit´e en absence de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 D´etection de d´efauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.1 Indice SPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 21.5.2 Indice T de Hotelling et indice T de Hawkins ou Squared Weigh-H
ted Error (SWE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.3 Distance de Mahalanobis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.4 Indice combin´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
iiiTable des mati`eres
1.6 Exemple de synth`ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.1 G´en´eration des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.2 Construction du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.3 G´en´eration de r´esidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Chapitre 2
L’analyse en composantes principales robuste
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Caract´eristiques d’une valeur aberrante pour l’ACP . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 M´ethode MCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4 La m´ethode propos´ee MMRPCA (MM-estimator Robust Principal Com-
ponent Analysis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.1 Matrice de variance-covariance robuste . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.2 MM-estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.3 Algorithme de la m´ethode MMRPCA . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.4 Sensibilit´e de la m´ethode MMRPCA au param`etre β . . . . . . . . 52
2.4.5 Proc´edurerobustepourlad´eterminationdunombredecomposantes
principales ℓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5 Comparaison des diff´erentes m´ethodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre 3
Analyse des propri´et´es du mod`ele en terme de localisation
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 Faiblesse de la localisation de d´efauts par calcul des contributions . . . . . 64
3.3 Approche par structuration des r´esidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.1 La structuration des r´esidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.2 Approchedestructurationdesr´esidusenmaximisantlessensibilit´es
aux d´efauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.3 R´esidu structur´e de mani`ere optimale (OSR) . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.4 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Principe de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.1 Projection des observations dans l’espace r´esiduel . . . . . . . . . . 78
3.4.2 Projection des observations dans l’espace principal. . . . . . . . . . 84
iv3.4.3 Projection des observations dans l’ensemble de l’espace . . . . . . . 84
3.5 Strat´egie de localisation des d´efauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5.1 M´ethodes utilisant la projection dans l’espace r´esiduel . . . . . . . . 89
3.5.2 M´ethodes utilisant la projection dans l’espace principal . . . . . . . 90
3.5.3 M´ethodes utilisant la projection dans l’ensemble de l’espace . . . . 92
3.6 Exemple de synth`ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.1 G´en´erations des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.2 Analyse des d´efauts `a explorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.3 Localisation des d´efauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .