Holographic quark gluon plasma with flavor [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Matthias Kaminski

Matthias Kaminski

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• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Deutsch
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Extrait

Holographic quark gluon plasma with flavor
Ludwig-Maximilians-Universita¨t Mu¨nchen
Fakulta¨t fu¨r Physik
Dissertation
vorgelegt von
Matthias Kaminski
geboren am30. Ma¨rz 1978 in Walsrode
20. Mai 2008Gutachter I: PD Dr. Johanna Karen Erdmenger
Gutachter II: Prof. Dr. Dieter Lu¨st
Datum der mu¨ndlichen Pru¨fung: 14. July 2008Zusammenfassung
In dieser Arbeit wird die Frage untersucht, welche Effekte chemische Potenziale oder La-
dungsdichten in einem thermischen Plasma haben, das mikroskopisch durch eine stark gekop-
pelte Eichtheorie beschrieben wird. Da sto¨rungstheoretische Methoden in diesem Parameter-
bereich im Allgemeinen nicht einsetzbar sind, wird als Hilfsmittel die aus der Stringtheorie
hervorgegangene AdS/CFT Korrespondenz benutzt. AdS/CFT ist eine Eichtheorie/Gravitations-
Dualita¨t (auch Holographie genannt), die in der hier angewendeten Weise zula¨sst, sto¨rungs-
theoretische Rechnungen in einer Gravitationstheorie in Ergebnisse in einer stark gekoppelten
Feldtheorie zu u¨bersetzen . Die hier betrachtete Modelltheorie istN = 4 Super-Yang-Mills
Theorie in vier Raumzeitdimensionen gekoppelt an fundamentale Hypermultipletts derN =
2 Super-Yang-Mills Theorie. Trotz großer Unterschiede zur Quantenchromodynamik (QCD)
ko¨nnen viele Pha¨nomene der starken Wechselwirkung qualitativ beschrieben werden. Da-
her sind die hier entdeckten Effekte auch als Vorhersagen fu¨r Schwerionenkollisionen am
Beschleuniger RHIC in Brookhaven und am LHC in Genf zu sehen. Insbesondere fu¨hren
wir nacheinander baryonische Ladungsdichte, Isospinladungsdichte und schließlich beide La-
dungsarten (oder chemischen Potentiale) gleichzeitig ein.
Wir untersuchen die Thermodynamik des stark gekoppelten Plasmas und geben im kano-
nischen sowie großkanonischen Ensemble Phasendiagramme an. Weiterhin berechnen wir die
wichtigsten thermodynamischen Gro¨ßen als Funktionen der Temperatur und Ladungsdichten
oder chemischen Potenziale: die freie Energie, beziehungsweise das großkanonische Potenzi-
al, die innere Energie und die Entropie. Resonanzen in der Flavorstrom-Spektralfunktion ver-
halten sich bei kleinen Temperaturen gema¨ß der (im supersymmetrischen Fall holographisch
gefundenen) Massenformel fu¨r Vektormesonen proportional zur Quarkmasse und lassen sich
als Quasiteilchen im Plasma interpretieren. Bei hohen Temperaturen wird die Zerfallsbreite
sehr groß gegenu¨ber der Energie dieser Anregungen und die Resonanzen bewegen sich zu klei-
neren Energien fu¨r steigende Quarkmasse. Dies impliziert die Existenz eines Umkehrpunktes
zwischen den beiden Temperaturregimes, dessen Bedeutung wir ebenfalls diskutieren. Fu¨r
Flavorstro¨me mit Isospinstruktur in einem Plasma mit nicht verschwindender Isospindichte
finden wir heraus, dass die Resonanzen in Spektralfunktionen unterschiedlicher Flavorrich-
tungen in Tripletts aufspalten. Eine analytische Untersuchung dieses Falles im hydrodynami-
schen Limes besta¨tigt diese Triplettstruktur auch fu¨r den Diffusionspol, das heißt auch fu¨r
die niedrigste quasinormale Frequenz. Weiterhin diskutieren wir das nicht verschwindende
Quarkkondensat. Ferner finden wir heraus, dass der Baryondiffusionskoeffizient auf nicht-
triviale Weise von Baryon- und Isospindichte abha¨ngt. Wir entdecken einen Phasenu¨bergang,
der dem in der 2-Flavor-QCD gefundenen analog ist. Zuletzt erweitern wir unsere hydrodyna-
mischen Betrachtungen auf die Studie der Diffusion schweren Charmoniums im Plasma bei
starker und bei schwacher Kopplung. Das Verha¨ltnis des Transportkoeffizienten zur Massen-
verschiebung ist bei starker Kopplung, wie erwartet, deutlich kleiner als das bei schwacher
Kopplung. Dieser Effekt eines stark verringerten Transportkoeffizienten bei starker Kopplung
wurde bereits im Fall des Viskosita¨t/Entropiedichte-Quotienten beobachtet.Abstract
In this thesis we explore the effects of chemical potentials or charge densities inside a thermal
plasma, which is governed by a strongly coupled gauge theory. Since perturbative methods
in general fail in this regime, we make use of the AdS/CFT correspondence which origi-
nates from string theory. AdS/CFT is a gauge/gravity duality (also called holography), which
we utilize here to translate perturbative gravity calculations into results in a gauge theory at
strong coupling. As a model theory for Quantum-Chromo-Dynamics (QCD), we investigate
N = 4 Super-Yang-Mills theory in four space-time dimensions. This theory is coupled to fun-
damental hypermultiplets ofN = 2 Super-Yang-Mills theory. In spite of being quite different
from QCD this model succeeds in describing many of the phenomena qualitatively, which are
present in the strong interaction. Thus, the effects discovered in this thesis may also be taken
as predictions for heavy ion collisions at the RHIC collider in Brookhaven or the LHC in
Geneva. In particular we successively study the introduction of baryon charge, isospin charge
and finally both charges (or chemical potentials) simultaneously.
We examine the thermodynamics of the strongly coupled plasma. Phase diagrams are given
for the canonical and grandcanonical ensemble. Furthermore, we compute the most impor-
tant thermodynamical quantities as functions of temperature and charge densities (or chemical
potentials): the free energy, grandcanonical potential, internal energy and entropy. Narrow
resonances which we observe in the flavor current spectral functions follow the (holographi-
cally found) vector meson mass formula at low temperature. Increasing the temperature the
meson masses first decrease in order to turn around at some temperature and then increase
as the high-temperature regime is entered. While the narrow resonances at low temperatures
can be interpreted as stable mesonic quasi-particles, the resonances in the high-temperature
regime are very broad. We discuss these two different temperature-regimes and the physical
relevance of the discovered turning point that connects them. Moreover, we find that flavor
currents with isospin structure in a plasma at finite isospin density show a triplet splitting of the
resonances in the spectral functions. Our analytical calculations confirm this triplet splitting
also for the diffusion pole, which is holographically identified with the lowest lying quasi-
normal frequency. We discuss the non-vanishing quark condensate. Furthermore, the baryon
diffusion coefficient depends non-trivially on both: baryon and isospin density. Guided by
discontinuities in the condensate and densities, we discover a phase transition resembling the
one found in the case of 2-flavor QCD. Finally, we extend our hydrodynamic considerations
to the diffusion of charmonium at weak and strong coupling. As expected, the ratio of the
diffusion coefficient to the meson mass shift at strong coupling is significantly smaller than
the weak coupling result. This result is reminiscent of the result for the viscosity to entropy
density ratio, which is significantly smaller at strong coupling compared to its value at weak
coupling.This thesis is based on the author’s work partly published in [1, 2, 3, 4] conducted
from October 2005 until May 2008 at the Max-Planck-Institut fu¨r Physik (Werner-
Heisenberg-Institut), Mu¨nchen under supervision of PD Dr. Johanna Karen Erd-
menger. New results extending significantly beyond those published until now are
reported in sections 4.2, 4.4, 4.5, 5.3, 6.3, and 6.4. Completely new ideas are devel-
oped in the three outlook sections 4.6, 5.4 and 6.5.
Referee I: PD Dr. Johanna Karen Erdmenger
Referee II: Prof. Dr. Dieter Lu¨st
Datum der mu¨ndlichen Pru¨fung: 14. July 2008Contents
1 Introduction 3
2 The AdS/CFT correspondence 12
2.1 String theory and AdS/CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Dualities and string theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Black branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Gauge & gravity and gauge/gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Conformal field theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Supergravity and Anti-de Sitter space . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 Statement of the AdS/CFT-correspondence . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Generalizations of AdS/CFT: Quarks and mesons . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 AdS/CFT at finite temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5 More Phenomenology from AdS/CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Holographic methods at finite temperature 45
3.1 Holographic correlation functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.1 Correlation functions in AdS/CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.2 Analytical methods: correlators and dispersion relations . . . . . . . 49
3.1.3 Numerical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 Holographic hydrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.1 Relativistic hydrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.2 Chemical potentials in QFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.3 Transport coeffi