Interactive simulation of flexible parts [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Mireille Grégoire

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• Publié par: johannes_gutenberg-universitat_mainz
• Publié le: 01 janvier 2008
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• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 8 Mo

Extrait

Interactive Simulation of exible Parts
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
des Fachbereiches
Physik, Mathematik und Informatik
der
Johannes Gutenberg-Universitat Mainz
vorgelegt von
Mireille Gregoire
geboren in Anderlecht, Belgien
Mainz, im Juli 2007Tag der mundlichen Prufung: 7. Dezember 2007
D77 - Mainzer DissertationZusammenfassung
Computersimulationen spielen eine immer gro ere Rolle f ur die Entwick-
lung von Produkten der Automobilindustrie. Ein-/Ausbausimulationen, so
wie viele andere Prozesse, werden systematisch benutzt schon bevor der ers-
te Prototyp eines Fahrzeugs gebaut wird, um zu veri zieren, ob bestimmte
Komponenten einfach eingebaut werden konnen oder ob ein anderes Bauteil
im Weg steht. Ublicherweise ist diese Art von Simulationen nur fur star-
re Korper moglich. Dennoch beinhaltet ein Fahrzeug eine Vielzahl exibler
Bauteile verschiedener Typen: Kabel, Schlauc he, Teppiche, Sitzober ac hen,
Dammungen... Da die Mehrheit der Probleme beim Benutzen dieser Simula-
tionen eindimensionale Bauteile betre en, haben wir uns auf die Entwicklung
von numerischen Methoden zur Behandlung eindimensionaler exibler Teile
konzentriert. Die daraus entstandene Software unterstutzt die Verlegung von
Schlauchen, Kabeln und ganzen Kabelbaumen.
Die Modellierung von Biegung und Torsion folgt dem Cosserat Modell.
Fur diesen Zweck benutzen wir ein verallgemeinertes Feder-Masse-System
und beschreiben seine Kon guration mit einer sorgf altig gewahlten Koordi-
natenmenge. Das Gewicht und die Kontaktkrafte sowie die Krafte, welche fur
die Langenerhaltung verantwortlich sind, werden in kartesischen Koordina-
ten ausgedruc kt. Biegung und Torsion konnen e zienter behandelt werden,
wenn man Quaternionen benutzt, um die Orientierung der Segmente, welche
jeweils zwei benachbarten Massenpunkten verbinden, zu beschreiben. Dieses
erweiterte System ermoglicht eine einfache Formulierung aller Interaktionen
mit dem am besten geeigneten Koordinatentyp und fuhrt zu einer schmalen
Hessischen Bandmatrix. Ein Energieminimierungsverfahren ermoglicht eine
Losung, welche frei von den fur Feder-Masse-Systemen typischen Schwingun-
gen ist. Die Benutzung von integralen Krafte, ahnlich zu einem integralen
Regler, macht eine genaue Durchsetzung der Zwangsbedingungen moglich.
Das ganze System ist numerisch stabil und kann mit interaktiver Frame Rate
gelost werden. Es wurde in der DaimlerChrysler hauseigenen Virtual Reality
Software veo fur Anwendungen wie Ein/Ausbausimulationen und Kabelver-
legung integriert und wurde gut von den Benutzern aufgenommen.
Teile dieser Arbeit wurden auf der ACM Solid and Physical Modeling
Konferenz 2006 vero entlicht und wurden zur Publikation in dem Sonderheft
des Computer-Aided-Design Journal zu der Konferenz angenommen.Abstract
Computer simulations play an ever growing role for the development of
automotive products. Assembly simulation, as well as many other processes,
are used systematically even before the rst physical prototype of a vehicle
is built in order to check whether particular components can be assembled
easily or whether another part is in the way. Usually, this kind of simulation
is limited to rigid bodies. However, a vehicle contains a multitude of exi-
ble parts of various types: cables, hoses, carpets, seat surfaces, insulations,
weatherstrips... Since most of the problems using these simulations concern
one-dimensional components and since an intuitive tool for cable routing is
still needed, we have chosen to concentrate on this category, which includes
cables, hoses and wiring harnesses.
In this thesis, we present a system for simulating one dimensional exible
parts such as cables or hoses. The modeling of bending and torsion follows the
Cosserat model. For this purpose we use a generalized spring-mass system
and describe its con guration by a carefully chosen set of coordinates. Grav-
ity and contact forces as well as the forces responsible for length conservation
are expressed in Cartesian coordinates. But bending and torsion e ects can
be dealt with more e ectively by using quaternions to represent the orienta-
tion of the segments joining two neighboring mass points. This augmented
system allows an easy formulation of all interactions with the best appropri-
ate coordinate type and yields a strongly banded Hessian matrix. An energy
minimizing process accounts for a solution exempt from the oscillations that
are typical of spring-mass systems. The use of integral forces, similar to an
integral controller, allows to enforce exactly the constraints. The whole sys-
tem is numerically stable and can be solved at interactive frame rates. It is
integrated in the DaimlerChrysler in-house Virtual Reality Software veo for
use in applications such as cable routing and assembly simulation and has
been well received by users.
Parts of this work have been published at the ACM Solid and Physical
Modeling Conference 2006 and have been selected for the special issue of the
Computer-Aided-Design Journal to the conference.Contents
1 Introduction 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Virtual Reality and its applications . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Virtual Reality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Assembly simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Classi cation of exible parts . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.4 Requirements and typical use cases for the simulation
of exible one-dimensional parts . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Simulation of exible parts: previous work . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Di erential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Mass-spring systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.3 Rigid Bodies Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.4 Finite Elements Methods (FEM) . . . . . . . . . . . . 18
1.3.5 Other methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Physical deformations of cables and the
Cosserat model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Forces and torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.3 Material properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.4 Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.5 Relation with the Frenet frame . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.6 Behavior of rods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 Dynamic vs. quasi-static simulation . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.1 Energy and forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.2 Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5.3 Integrating Ordinary Di erential Equations
(ODE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Simple Spring Mass Model 29
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
12.2 Length Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.1 Frenet torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.2 Material torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Appendix: Derivation of the forces and Hessian . . . . . . . . 38
2.6.1 Curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Generalized Spring Mass Model 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Representation of rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Axis-angle representation and exponential map . . . . 40
3.2.2 Rotation matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 Euler angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.4 Cardan Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.5 Unit quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Energy and Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Length Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.3 Bending and torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.4 Quaternion norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.5 Coherence between quaternions and positions . . . . . 53
3.3.6 Handles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.7 Special mode for cable routing . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.8 Banded Structure of the Hessian . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 Torsion with angles greater than 4 . . . . . . . . . . . . . . 56
4 Integral Forces 66
4.1 Short Introduction to Control Theory . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2 Explanation of the principle: continuous version . . . . . . . . 67
4.3 Numerical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Length conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.1 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.5 Coherence between Positions and Quaternions . . . . . . . . . 71
4.6 Quaternion Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75