K-essence [Elektronische Ressource] : cosmology, causality and emergent geometry / vorgelegt von Alexander Vikman

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Publié par	ludwig-maximilians-universitat_munchen
Publié le	01 janvier 2007
Nombre de lectures	4
Langue	English
Poids de l'ouvrage	1 Mo

Extrait

K-essence: cosmology, causality and
emergent geometry
Alexander Vikman
München 2007K-essence: cosmology, causality and
emergent geometry
Alexander Vikman
Dissertation
an der Fakultät für Physik,
Arnold Sommerfeld Center for Theoretical Physics,
der Ludwig–Maximilians–Universität
München
vorgelegt von
Alexander Vikman
aus Kiev
München, den 29.08.2007Erstgutachter: Prof. Dr. V. Mukhanov
Zweitgutachter: Prof. Dr. D. Lüst
Tag der mündlichen Prüfung: 30.11.2007Contents
Zusammenfassung vii
Abstract viii
1 Introduction and Discussion 1
2 General Framework 9
2.1 Equation of motion and Energy-Momentum Tensor for k-essence . . . . . . 9
2.2 k-essence in the Friedmann universe, background dynamics . . . . . . . . . 12
2.3 Cosmological perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Causality and Emergent Geometry 15
3.1 Emergent Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Emergent geometry for cosmological perturbations . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Dirac-Born-Infeld Lagrangians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Causality on nontrivial backgrounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 Which initial data are allowed for the well posed Cauchy problem? . . . . 25
3.6 How to pose the initial conditions in a fast moving spacecraft? . . . . . . 28
3.7 Chronology protection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8 Is the gravitational metric universal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.9 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Dynamical violation of the Null Energy Condition 41
4.1 Possible Mechanisms of the transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.1 Transition at points X = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42c
4.1.2 Transition at points Ψ : p (Ψ ) = 0, ε (Ψ ) = 0, X = 0 . . . . . 44c ,X c ,X c c
4.1.3 Transition at points Ψ : p (Ψ ) = 0, ε (Ψ ) = 0, X = 0 . . . . . 44c ,X c ,X c c
4.2 Lagrangians linear in X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.1 Linearizable K(φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.2 General diﬀerentiable K(φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Pole-like K(φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 k-essence in k = 0 universe and in the presence of other forms of matter . 58
4.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6666vi Zusammenfassung
5 Enhancing the tensor-to-scalar ratio in simple inﬂation 63
5.1 Generalized slow-roll inﬂation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Simple model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6 Looking beyond the Horizon 69
6.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Background solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3 Small perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A Eﬀective Hydrodynamics 77
B Characteristics and superluminal propagation 79
C Action for perturbations in test ﬁeld approximation 81
D Action for Cosmological Perturbations 85
E Green functions for a moving spacecraft 89
Acknowledgements 109Zusammenfassung
Diese Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Aspekten der K-essence-Theorien. Diese
sindskalareFeldtheorien,diesichdurchallgemeinkovarianteundLorentz-invarianteWirkun-
gen mit nicht kanonischen kinetischen Termen auszeichnen. Es wird gezeigt, dass wegen
der intrinsischen Nichlinearität diese Theorien unerwartete und ungewöhnliche physikalis-
che Eigenschaften haben können. Jede nichttriviale dynamische Lösung der K-essence-
Bewegungsgleichungen bricht die Lorentzsymmetrie spontan genauso wie in den kanon-
ischen relativistischen Feldtheorien der Fall ist. Demzufolge breiten sich die Störungen
um diese Lösung in einem neuen Äther aus. Im Gegensatz zu den üblichen relativistischen
FeldtheorienpropagierensichdieseStörungenineinereﬀektivenMetrik,welchesichvonder
gewöhnlichen Gravitationsmetrik unterscheidet. Diese eﬀektive Metrik wird als die soge-
nannte emergent Raumzeit interpretiert. Es wird gezeigt, dass die Dynamik der Störungen
durch eine Wirkung beschrieben werden kann, die im Bezug auf die Reparametrisierung
dieser emergent Raumzeit allgmeinkovariant ist. Das interessanteste Artefakt dieser emer-
gent Raumzeitistdasmögliche Vorhandensein derÜberlichtgeschwindigkeiten fürdie Aus-
breitung der Störungen. Es wird gezeigt, dass die kausalen Paradoxen trotz Ausbreitung
mit der Überlichtgeschwindigkeit in diesen Theorien nicht auftreten, und in diesem Sinne
sind solche Theorien nicht weniger unsicher als Allgemeine Relativitätstheorie. Die Aus-
breitung der Störungen mit der Überlichtgeschwindigkeit hat interessante Folgen für Kos-
mologie und Physik der Schwarze Löcher. Insbesondere ist es möglich Inﬂationsmodelle
mit verstärkter Produktion an Gravitationswellen zu konstruieren. Dies wiederum kann
in der nahen Zukunft durch Beobachtung der Kosmischen Hintergrundstrahlung überprüft
werden.
Außerdem wird gezeigt, dass es K-essence-Modelle existieren, die prinzipiell erlauben
würden, InformationenausderRegionhinterdemEreignishorizont einesSchwarzen Loches
zu bekommen. Diese Informationen sind in den Störungen um eine solche Lösung imple-
mentiert, die stationäre Akretion der K-essence in das Schwarze Loch beschreibt.
ZusätzlichwirdeinemöglichedynamischeVerletzungderNull-Energie-Bedingung(NEB)
indenK-essence-Modellendiskutiert. DieVerletzungderNEBdurchdiedynamische Dun-
kle Energie (DE) ist nicht ausgeschlossen und sogar ein wenig bevorzugt bei den Beobach-
1tungen . Außerdem spielt die Verletzung der NEB eine äußerst wichtige Rolle in den
Pre-Big Bang-Szenarien. Es wird gezeigt, dass im Rahmen der K-essence eine dynamische
Verletzung der NEB physikalisch nicht plausibel ist.
1Die Dunkle Energie, die die Null-Energie-Bedingung verletzt, wird manchmal als Phantom bezeichnet.viii AbstractAbstract
In this work we consider diﬀerent aspects of k-essence theories, which are scalar ﬁeld the-
ories described by the generally covariant and Lorentz invariant action with non-canonical
kineticterms. Itisshownthat,becauseoftheintrinsic nonlinearity, thesetheoriescanhave
rather unexpected and unusual physical properties. As in the usual relativistic ﬁeld theo-
ries, any nontrivial dynamical solution of the k-essence equation of motion spontaneously
breaks the Lorentz invariance. Thus the perturbations around such solutions propagate
in a new aether. In contrast to the usual relativistic ﬁeld theories, these perturbations
propagate in an eﬀective metric which is diﬀerent form the usual gravitational metric.
This eﬀective metric can be interpreted as the so-called emergent spacetime. In this thesis
we show that the dynamics of the perturbations can be described by the action which
is generally covariant with respect to the reparameterization of this emergent spacetime.
The most interesting manifestation of this emergent spacetime is that perturbations can
propagate faster than light. We show that despite the superluminal propagationthe causal
paradoxes do not arise in these theories, and in this respect these theories are not less safe
than General Relativity. This superluminal propagation of perturbations has interesting
consequences forcosmologyandblackholephysics. Inparticular, itispossible toconstruct
models of inﬂation with an enhanced production of gravitational waves. This in turn can
be veriﬁed in the nearest future by the observations of the B-mode polarization of the
Cosmic Microwave Background Radiation (CMBR).
Moreover, we have shown that there exist k-essence models which in principle allow
to obtain information from the region beyond the black hole horizon. This information
is encoded in the perturbations around the solution describing the stationary accretion of
the k-essence onto the black hole.
In addition, we discuss the possible dynamical violation of the Null Energy Condition
(NEC) in the k-essence models. The violation of NEC by the dynamical Dark Energy
2(DE) is not excluded and even slightly preferred by observations . Moreover, the violation
of NEC plays a crucial role in the pre-Big-Bang scenarios. We have shown that in the
framework of general k-essence the dynamical violation of NEC is physically implausible.
2The NEC-violating Dark Energy is sometimes called Phantom.x Abstract