AA-cours-M2-2009-Freefem

Description

Introduction a` FreeFem++J.MoriceLaboratoire Jacques-Louis LionsUniversite Pierre et Marie CurieParis, Franceavec O. Pironneau, F. Hechthttp://www.freefem.org mailto:[e-mail] par l’Agence National de La Recherche(ANR) ANR-07-CIS7-002-01http://www.freefem.org/ff2a3/ http://www-anr-ci.cea.fr/FreeFem++ Cours M2, dec. 2009 1PLAN{ Introduction Freefem++{ Element Syntaxe{ Formulation Variationnelle et EF{ Generation de maillage 2D{ Examples :{ Equation de Poisson avec condition de Neumann et condition de Dirichlet{ de P avec systeme matricielle{ Adaptation de Maillage avec indication d’erreur{ Probleme de Stokes 3D{ Generation de maillage 3DFreeFem++ Cours M2, dec. 2009 2IntroductionFreeFem++ est un solveur permettant de resoudre les equations aux deriveespartielles (PDE) en 2d et 3d.Methode employe : Methode d’elements nis. EF : P0, P1, P2,Raviart-Thomas, P1 diconstinue,FreeFem++ est un logiciel sous licence LGPL. Il fonctionne sous Mac, Unixet Window. Algorithme // avec MPI.FreeFem++ Cours M2, dec. 2009 3The main characteristics of FreeFem++ I/II (2D){ Wide range of nite elements : linear (2d,3d) (P1) and quadratic Lagran-gian (2d,3d) elements (P2), discontinuous P1 and Raviart-Thomas elements(2d,3d), 3d Edge element , vectorial element, mini-element( 2d, 3d), ...{ Automatic interpolation of data from a mesh to an other one, so a niteelement function is view as a function of (x;y;z) or as an array.{ De ...

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avec o:[e-mail] iF rf.nnassuj ’Arlncgencnapa´eRacedlLeoianNetaNR-0NR)Ahe(Aherc tth 10-200-7SIC-7 m.feeefrw.ww//p:www/rna-.ic-.aecg/or2affht3/:/tp 1 fr/

J.Morice Laboratoire Jacques-Louis Lions Universit´ePierreetMarieCurie Paris, France

http://www.freefem.org

O. Pironneau, F. Hecht

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Introduction ` aFreeFem++

PLAN

– IntroductionFreefem++ – Element Syntaxe – Formulation Variationnelle et EF –G´en´erationdemaillage2D – Examples : – Equation de Poisson avec condition de Neumann et condition de Dirichlet – Equation de Poisson avec systeme matricielle ` – Adaptation de Maillage avec indication d’erreur –Probl`emedeStokes3D –Ge´n´erationdemaillage3D

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Introduction

FreeFem++auit´sqexu´dnoaser´eantdrelesouduevlosnuttemreprsteiveres´e partielles (PDE) en 2d et 3d.

M´ethodeemploy´e:Me´thoded’´ele´mentsfinis.EF:P0,P1,P2, Raviart-Thomas, P1 diconstinue,

FreeFem++ est un logiciel sous licence LGPL. Il fonctionne sous Mac, Unix et Window. Algorithme // avec MPI.

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na2( -n ige)el,dd3s(P2mentscon),diPsuounitivaRdna1omTht-arenemelas W–direnaegfofiniteelements:liraen,d2(()d3a)1PqundraadcLtiraag orfatadfonoitalorpteinicatomut–A elem ti e eaonfiens,heroanotshtomame tcevairomele,tne3d),geEd(2 ts 3dd,3,)d.,..mene(td2,mini-ellelement luvaalreththwie)c(melborroxelpmo accewiththevssto aiitveraofmrnola afasctunnoiox,f(uftnitcnsinoweiv –Definitionofthep ,y)zrosanaraar.y

The main characteristics ofFreeFem++ I/II(2D)

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.2dtoday)inrkleGausuoinntylno(noitalumrof matrdthersanecto sioc de D– endexifi

The main characteristics ofFreeFem++ II/II(2D) – Analytic description of boundaries, with specification by the user of the intersection of boundaries in 2d. –Automatic mesh generator, based on the Delaunay-Voronoi algorithm. (2d,3d) – load and save Mesh, solution –Mesh adaptation based on metric, possibly anisotropic, with optional auto- matic computation of the metric from the Hessian of a solution. –LU, Cholesky, Crout, CG, GMRES, UMFPack,SuperLU, MUMPS,...sparse linear solver ;eigenvalueand eigenvector computation with ARPACK. – Online graphics, C++ like syntax. – Link with other soft : modulef, emc2, medit, gnuplot, tetgen, superlu, mumps ... – Dynamic linking to add functonality. – Wide range of of examples : Navier-Stokes3d, elasticity3d, fluid structure, eigenvalue problem, Schwarz’ domain decomposition algorithm, residual er- ror indicator, ... FreeFem++ Cours M2, dec. 2009 5

Element of syntax : Like in C++ 1/ The basic numerical type are :int,real,complex,bool, string inti = 0 ; integer// an reala=2.5 ; reel// a complexcc=2.5+1.i*2 ;// a complex boolb=(a<3.) ; boolean// a BOOLEAN Initialisation: 0 <=>false,6= 0<=>true The operator like in C : Arithmetic :: + - * / = Arithmetic in C:: += -= /= *= ++ -- Comparison :: == != < > <= >= && || redefintion : ^// (power) :: a^b=a b |// a|b=aorb &// a&b=aandb FreeFem++ Cours M2, dec. 2009 6

Element of syntax : Like in C++ 2 // Automatic cast for numerical value : bool, int, reel, complex funcf=x+y ; formal line function// a func ;}real g(int i, real a) { ..... return i+a ; // Loops for(int i=0 ;i<n ;i++) { ... ;} if( <bool exp> ) { ... ;}else ;} ;{ ... while( <bool exp> ) { ... ;} break continuekey words // The scoop of a variable the current block : { inta=1 ; } block// a cout << a << endl ; the variable a not existe here.// error lots of math function :exp, log, tan, ... FreeFem++ Cours M2, dec. 2009 7

Element of syntax : 4/4

LesEntre´es/sortiescommeenc++

Ecran : : cout, cin, ...

Pour ouvrir un fichier en lecture : ifstreamname(nom_fichier) ;

Pourouvrirunfichierene´criture: ofstreamname(nom_fichier) ;

Lire/´ecrituredansunfichier>>/<< { ofstreamgnu("plot.gp") ; gnu.precision(14) ;// gnu.fixed() gnu.scientific() ; (Section 4.10 ; doc FreeFem++) for(int i=0 ;i<n ;i++) gnu << x[i] << " " << y[i] << endl ; }

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xofsize30×30withrtxi1MT=/;M/tair enarstotagor ma e)lla(znonvoreeula TfoeulavTraluba 0099

Element of syntax 3 : Array, Tabular and Matrix

⇒Pb :TabularT'Full Matrix

// Block matrix matrixM2= [ [A, 0, B ], [ 0, A, B ], [B’, B’, M] ] ;//

2Md,ce2.m++Cours B. FreeFe amfoxirtsnaresopisB’etthwrehe

real[int] Realarray(10) ; int[int ;] IntArray(20)

real[int,int] T(30,30) T(2,3) = 5.0 ;

era//oyarralaueal0vf1 al0vue /aTa/ //araaroy2fintngere xirtaMesrapS// 0×30ize3rofsbula

er// yarraronoitc 2[>u==]<1[:urkma irlaceot//vaz,;]tfunementeelfini 1P,2 V ;)][,hTP,2P ]=,p,y[x[uVhu21, paceVVh(fes

Notation :u(x, y, z) = P i u[][i]N i (x, y, z) whereN i FE basis.

i u[][i]N i (x, y, z) whereN i FE basis.

Element of syntax 4

.om

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01 ]<==>p[]samearraoydfgeeroefferde tincfuntraaroronnifa//;xemeleeti i*y;x+1.mple//coc<moV y 3hu>=clpxeranoayrr .5u(6,,. lavxFdeunufEoitc unctionuatpoint(7.;)//avuloeFffE etaicossayarraeh/t;/[] ) u .76,,..5 uloehtav/;6/[]]5 nu u[ ctioEfundtoF l0taiekibgninigenuy(ermbheftraarnC) MFindhaesinetlEmene m t seThh;mesh3Th3;//a2dhsemadnaemd3 ,x hs z,y,x,N.y,N.z,N.,//cabelon,lregianetroidtnocruer Vhcepaes l f maor,n nifd2a//;)2P,hT(ntspace;iteeleme 3hT(3hP,efpscaVenifielte;/1)3d/a V ;ec =u3h nemeapst

probl`emevariationnel

De´finitionduproble`me Vh u,v ; problempbname(u,v,solver=CG,eps=1.e-6)= a(u,v) - l(v) limites) ; / pbname ;/r/e´osulitnoudlennoeml`obprtiiaarev

solver= CG, GMRES, UMFPACK, Crout, LU, Cholesky

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+

(conditions

aux

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