(cours PCEMI pour le 23 f 351vrier)

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Description

CAS PARTICULIER DE COMPARAISON D’UNE MOYENNE OBSERVEE A UNE VALEUR THEORIQUE COMPARAISON DE LA MOYENNE DES DIFFERENCES D A LA VALEUR THEORIQUE 0 H0 : = 0 D 1 ON REMPLACE X ET X ’ i iPAR Di = (X - X ’) i i REALISATION : di = (x - x ’) i i M MOYENNE des Di DE (M ) = D D 1/ ² connue D M - 0D U = a s²D Ö n 2 2/ ² inconnue D M - 0D T = a s²D Ö n-1 ddl (n-1) n s²Davec ² = D (n-1) 3 COMPARAISON DE DEUXVARIANCES A partir des estimations ² et ² 1 2 obtenues à partir des échantillons, peut-on tester l’hypothèse H0 : ² = ² 1 2que les variances des populations sont égales ? Loi Normale dans les deux populations +++ 4 On compare les variances ² 1n1-1 ddl F = n2-1 ddl ² 2 Avec la convention de placer la variance la plus grande au numérateur n1-1 ddl F est comparé à une valeur n2-1ddl tabulée au risque 5 n1-1 ddl n1-1 ddl F < F tabulé n2-1 ddl n2-1 ddl Différence non significative entre les variances NS ( H1, ) n1-1 ddl n1-1 ddl F >= F tabulé n2-1 ddl n2-1 ddl Différence significative entre les variances S ( H0, ) 6 COMPARAISON DE DEUX POURCENTAGES (contexte observé-observé) I – POSITION DU PROBLEME . 2 GROUPES DE SUJETS GROUPE 1 GROUPE 2 .CRITERE DE ...

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Extrait

  CAS PARTICULIER DE COMPARAISON DUNE MOYENNE OBSERVEE A UNE VALEUR THEORIQUE      COMPARAISON DE LA MOYENNE DES DIFFERENCES    D      A LA VALEUR THEORIQUE 0     H0 :  D = 0        

1

  ON REMPLACE Xi ET Xi PAR Di = (Xi - Xi)     REALISATION : di = (xi - xi)     M D  MOYENNE des Di E (M D ) =  D     1/² D  connue  

 

       U α = M D σ 0-  ² D        √    n    

2

  2/² D  inconnue     M D -0       s n- T 1 α d   d   l = √  (n ² - D 1)        

 

D 1)  

ec ²  n (n- s   ² av  D  =  

             

3

  COMPARAISON  DE DEUXVARIANCES   A partir des estimations      ² 1  et ² 2       obtenues à partir des échantillons, peut-on tester lhypothèse H0 : ² 1    ² 2    = que les variances des populations sont égales ?   Loi Normale dans les deux populations +++  

 

4

On compare les variances            1 ²   n1-1 ddl F =           n2-1 ddl       ² 2     Avec la convention de placer la variance la plus grande au numérateur   n1-1 ddl  F n   2   -1 d   d   l est comparé à une valeur  tabulée au risque    

 

5

n1-1 ddl n   1-1 ddl     F n   2   -1 d   d   l < F  tabulé        n2-1 ddl     Différence non significative entre les variances   NS ( H1,)     n1-1 ddl   n1 1 ddl - F n   2   -1 d   d   l  >= F  tabulé     n2-1 ddl   Différence significative entre les variances   S ( H0,)  6

COMPARAISON DE DEUX POURCENTAGES (contextebservé-observé)    I – POSITION DU PROBLEME   . 2 GROUPES DE SUJETS     GROUPE 1 GROUPE 2            .CRITERE DE JUGEMENT

QUALITATIF   →POURCENTAGES  p 1 p 2               même variable  

7

 

2

    p

T

?

2  

  B

 

8

 

 

T

U

 

 

R

PA

R p

E

:

 

OM

C

       échantillon échantillon  groupe 1 groupe 2  1 2      utiliser1 = p1 et2 = p2  pour la comparaison

  

  

E

1

  

  

  

  

  

  

  

  

 

1

n

 

  populatio         1   

 

 

  

n

 

2

 

?

 

1



R

E

OM

PA

 

C

populatio             2 2

 

T



  

E

  

 1

R

 

  .

 

 

H 0 :

 1

  =

 2

  ETUDE DE LA DIFFERENCE  

   

D = P 1

  – P 2

 

                  LOI DE D ?     II - LOI DE D   D SUIT UNE LOI NORMALE  

 

Grands échantillons

+++

9

IS

A

M

I

?

l

)

2

1 -

U

O

+++

lons

• E(D      = E          =   sous H 0              = 0

           

D (   Grands échanti         )= E(P 1 - P 2 )

  



– (P 1 )    

E(P 2

 

10

 

 

  D

 

P 2  

= P - 1  

    

     

 

  sous H 0 E(D)=0 

   • VAR(D)= VAR(P 1 - P 2 )     = (indep) VAR(P 1 ) + VAR(P 2 )   VAR  (D) =  1  n -1( 1  1 ) +  2  n (1- 2  2     D

 N ( 1 -

 2 , √     1 n (-1 1  1    

  Sous H0 :

)   

) +  2 (1- 2 )  ) n 2

 N ( 0  , √     1  n 1(- 1  1 ) +  2 n  -(1 2 )  ) 2  

 

11