Etude microstructurelle du cisaillement sol - structure a l’aide de simulations par elements distincts

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èmeXV Congrès Français de Mécanique Nancy, 3 – 7 Septembre 2001 169 ETUDE MICROSTRUCTURELLE DU CISAILLEMENT SOL - STRUCTURE A L’AIDE DE SIMULATIONS PAR ELEMENTS DISTINCTS Bertrand BAYLAC, Samuel MASSON, Juan MARTINEZ Laboratoire Ma²g (Mécanique appliquée, automatique et géomécanique) - EA 3218 I.N.S.A. de Rennes, 20 avenue des Buttes de Coësmes – CS 14315 – 35043 Rennes Cedex Résumé : Le comportement de l’interface sol - structure est analysé à l’aide de simulations 2D d’essais de cisaillement direct par éléments distincts. Un matériau dense et trois valeurs de rugosité géométrique de l’interface sont considérés. Les profils verticaux des déplacements et des rotations des particules permettent de localiser et de caractériser une bande de cisaillement. L’influence de la rugosité géométrique sur l’angle de frottement macroscopique de l’interface sol - structure est également mise en évidence. Abstract : The behaviour of the interface soil - structure is analysed using 2D DEM simulations of a direct shear test. A dense material and three values of interface geometrical roughness are considered. Vertical profiles of particle displacements and rotations allow to localise and characterise a shear band. The influence of geometrical roughness on the macroscopic friction angle of the soil - structure interface is also shown. Mots clés : matériau granulaire, cisaillement direct, interface, bande de cisaillement, localisation 1 Introduction Le phØnomŁne de ...

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ème XV CongrèsFrançais de Mécanique

Nancy, 3 – 7 Septembre 2001

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E T U D EM I C R O S T R U C T U R E L L ED UC I S A I L L E M E N TS O L  AS T R U C T U R E L ’ D EA I D EP A RS I M U L A T I O N SD I S T I N C T SE L E M E N T S

Bertrand BAYLAC, Samuel MASSON, Juan MARTINEZ

Laboratoire Ma²g (Mécanique appliquée, automatique et géomécanique)  EA 3218

I.N.S.A. de Rennes, 20 avenue des Buttes de Coësmes – CS 14315 – 35043 Rennes Cedex

Résumé : Le comportement de l’interface sol  structure est analysé à l’aide de simulations 2D d’essais de cisaillement direct par éléments distincts. Un matériau dense et trois valeurs de rugosité géométrique de l’interface sont considérés. Les profils verticaux des déplacements et des rotations des particules permettent de localiser et de caractériser une bande de cisaillement. L’influence de la rugosité géométrique sur l’angle de frottement macroscopique de l’interface sol  structure est également mise en évidence.

Abstract : The behaviour of the interface soil  structure is analysed using 2D DEM simulations of a direct shear test. A dense material and three values of interface geometrical roughness are considered. Vertical profiles of particle displacements and rotations allow to localise and characterise a shear band. The influence of geometrical roughness on the macroscopic friction angle of the soil  structure interface is also shown.

Mots clés :

matériau granulaire, cisaillement direct, interface, bande de cisaillement, localisation

1 Introduction

Le phénomène de localisation joue un rôle prépondérant dans les problèmes de cisaillement sol  structure tels que: les pieux de fondations, laction de matière ensilée sur les parois de silos ou linterface sol  armature. Les approches habituelles donnent des résultats pratiques pour des calculs dingénieur comme la contrainte limite de cisaillement, il existe aussi des modèles dinterface aux éléments finis (Boulon et al. 1995) mais ceux  ci ne permettent pas dinterpréter les phénomènes physiques sousjacents. Des modèles continus plus fins utilisent des concepts sophistiqués comme la théorie de la bifurcation ou les milieux de Cosserat pour décrire la naissance et le développement de bandes de cisaillement à linterface sol  structure (Unterreiner et al. 1994, Tejchman 2000). Ce travail présente une vision microscopique de phénomènes physiques se déroulant au niveau dune interface entre un matériau granulaire et une plaque rugueuse en utilisant des simulations par éléments distincts dessais bidimensionnels de cisaillement direct.

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2 Modèle et données

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2.1 Modèle de simulation Le code aux Eléments Distincts utilisé est fondé sur le modèle de Cundall et Strack (PFC2D 1995). Chaque cycle de calcul se déroule en deux temps: détermination des forces de contact entre particules ou entre particules et parois, puis déplacement des particules par application de la seconde loi de Newton. Les lois de contact entre particules ou entre particules et paroi sont de nature élasto - plastique. Les composantes normales et tangentielles F n  etF t  desforces de contact sont calculées à partir du recouvrement des particules par lintermédiaire de coefficients de rigidité élastique k n et k t . Un coefficient de frottementµde type Coulomblimite le rapport entre la force tangentielle et la force normale de contact.

2.2 Simulations effectuées Lappareil expérimental simulé représente une boîte de Casagrande modifiée (figure1) de hauteur H = 6 cm et de longueur L = 12 cm. Le matériau granulaire est composé dun assemblage dense de 1050 cylindres avec trois diamètres différents (Dmin = 2mm; D 50 = 3 3 3 mm et Dmax = 4 mm) et ayant une masse volumique de 1,4.10kg / m.

FIG. 1: Essai de cisaillement direct sol – plaque Les particules sont déposées sous gravité dans la boîte, puis léchantillon est consolidé sous une contrainte verticale =50 kPa maintenue constante durant lessai. Lindice des vides obtenu dans les échantillons après consolidation est de 0,19. Le cisaillement est produit -3 par le déplacement relatif dune plaque horizontale rugueuse, avec une vitesse v = 5.10m/s, permettant de maintenir un état quasi  statique. La plaque est composée dune couche de particules contiguës de même taille. Trois valeurs de rugosité relative (r ou r) de linterface sont considérées en prenant le diamètre des particules constitutives de la plaque égal respectivement à 2, 1 et 0,5 fois le diamètre maximum des particules formant le matériau granulaire. Les principaux paramètres des simulations sont donnés dans le tableau 1. Nom de lessai2Dmax Dmax0,5Dmax Diamètre des particules de la plaque D p 4 2(mm) 8 Rugosité relative r = p / D 50  4/32/3 1/3 Rugosité relative r = p / Dmax1 1/21/4 9 9 9 Rigidité élastique des particules k n , k t (N / m)2.10 2.10 2.10 10 10 10 Rigidité élastique des parois k n , k t 10 10 10(N / m) Coefficient de frottement particule - particuleµ  0,230,23 0,23 Coefficient de frottement particule - paroiµ w 0,23 0,23 0,23 TAB. 1des simulations: Paramètres

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3 Résultats macroscopiques

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Les figures 2 et 3 présentent la réponse macroscopique des échantillons obtenue au cours des simulations. Les résultats de la simulation dun essai de cisaillement direct interne effectué sur le même matériau granulaire (Masson et Martinez 2000) sont également portés sur ces courbes pour comparaison. La contrainte tangentielle moyennesur le plan de cisaillement (figure 2) et la variation relative de hauteur dH/H de léchantillon (figure 3) sont représentées en fonction du déplacement relatif u/H de la plaque ou de la moitié inférieure de léchantillon. La contrainteest déduite de léquilibre statique de léchantillon en calculant la résultante des forces horizontales agissant sur les parois de la boîte.

 (a)représentation brute (b)moyenne glissante(u/H) = 0,125 % FIG. 2: Evolution de la contrainte de cisaillement au cours de l’essai Dans les cas 2Dmax et Dmax, les résultats macroscopiques montrent une mobilisation très rapide de la contrainte de cisaillement maximale et lexistence dun pic. Ce pic est suivi dune forte chute de la contrainte, puis doscillations de grande amplitude de celle-ci. Dans le cas 0,5Dmax, le pic est atteint plus tardivement et sa valeur est plus faible que précédemment. La courbe de cisaillement interne conduit à une contrainte maximale de cisaillement du même ordre que les cas 2Dmax et Dmax mais avec une mobilisation moins rapide et une absence de pic. Quelle que soit la rugosité de la plaque, les oscillations de la contrainte de cisaillement se produisent pour deux gammes de longueur donde très distinctes. Les oscillations de faible longueur donde (figure 2a) traduisent de brusques variations du réseau des forces de contact accentuées par la rigidité élevée des grains et la forme circulaire des particules (Masson 1997). Les plus grandes amplitudes doscillation (figure 2b) se produisent avec des longueurs donde bien supérieures aux précédentes et de lordre de grandeur du diamètre des particules. Dans le cas du cisaillement interne les oscillations de grande longueur donde ne sont pas aussi marquées compte tenu dune géométrie moins contraignante au voisinage dun plan de cisaillement intergranulaire quen présence dune paroi rigide. Les valeurs des angles de frottement macroscopique déduites des contraintes de cisaillement au pic, en admettant une cohésion macroscopique nulle, sont dans tous les cas nettement supérieures à la valeur de langle de frottement microscopique (tableau 2), ce qui montre la nature essentiellement géométrique du frottement macroscopique. Les valeurs des angles sol - plaque obtenues, égales à langle de frottement interne (cas 2Dmax et Dmax) ou

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inférieure à celui  ci (cas 0,5Dmax), dénotent le caractère parfaitement ou partiellement rugueux des interfaces correspondantes. Nom de lessai2Dmax Dmax0,5Dmax Cisaillementinterne Angle de frottement microscopique13° Angle de frottement macroscopique28,5° 29° 25,5°29° TAB. 2: Valeur des angles de frottement microscopique et macroscopique au pic La variation relative de hauteur, calculée à partir du déplacement vertical de la paroi supérieure de la boîte, met en valeur un comportement dilatant dans tous les cas, confirmant le caractère dense du matériau étudié.

FIG. 3: Variation relative de hauteur de l’échantillon au cours de l’essai

4 Analyse microcinématique

La figure 4 présente une illustration du champ des vitesses instantanées des particules au pic de la contrainte de cisaillement. Au sein dune couche le long de la plaque, les vitesses des particules sont essentiellement horizontales alors que dans le reste de léchantillon un mouvement densemble vertical est observé traduisant un phénomène de dilatance. Sur la partie arrière de la plaque on observe un phénomène local de «recirculation »dû à lentraînement des particules au voisinage de la paroi verticale arrière.

FIG. 4: Champ des vitesses instantanées ( cas 2Dmax ; u/H = 0,61 %) Les déplacements moyens u m (y), v m (y) et les rotations moyennesθ m (y) des particules entre le début et la fin des essais sont calculés sur des couches horizontales denviron 2

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particules de hauteur et 40 de longueur. Les profils correspondants sont présentés sous forme adimensionnelle sur les figures 5 à 7.

FIG. 5: Déplacement horizontal des particulesFIG. 6: Déplacement vertical des particules

FIG. 7: Rotation des particules Malgré un glissement sol - plaque important (> 50 %), les déplacements horizontaux (figure 5) permettent de localiser une bande de cisaillement au voisinage de la plaque, dune épaisseur de lordre de 1,8 cm, soit environ 5 Dmax (ou 6 D 50 ). Cette épaisseur est comparable à celle mesurée expérimentalement par Lerat et al. (1997) lors dessais de cisaillement simple annulaire sur des échantillons denses constitués de particules cylindriques. Au dessus de cette bande de cisaillement, les faibles déplacements négatifs traduisent le phénomène de recirculationsignalé auparavant. Au cur de la bande de cisaillement, un important gradient des déplacements verticaux des particules est également mis en évidence (figure 6), relié à la dilatance observée précédemment. Bien que les rotations moyennes des particules restent faibles par rapport à un roulement total sur la plaque (figure 7), les valeurs les plus fortes se produisent dans la bande de cisaillement. On observe que dans tous les cas, les gradients des déplacements horizontaux et des rotations les plus élevés se produisent pour la plaque la plus rugueuse (2Dmax). La déformation volumique moyenne dans la bande de cisaillement, calculée à partir des déplacements verticaux aux frontières de la bande de cisaillement, est portée sur la figure 8. On note que dans les cas Dmax et 2Dmaxla déformation volumique est du même ordre que lors du cisaillement interne. Ceci confirme le caractère parfaitement rugueux de linterface sol  plaque, déjà indiqué par la contrainte de cisaillement dans ces deux cas. Dans le cas 0,5Dmax la déformation volumique est moindre et semble atteindre un seuil plus rapidement

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bien quelle présente des oscillations à grande longueur donde liées à celles de la contrainte de cisaillement.

FIG. 8: Evolution de la déformation volumique au sein de la bande de cisaillement Conclusions Les simulations bidimensionnelles par éléments distincts dessais de cisaillement direct dinterfaces sol  paroi avec un échantillon dense et trois valeurs de rugosité de paroi ont donné les résultats suivants. La contrainte de cisaillement macroscopique et la déformation volumique de léchantillon montrent respectivement un pic de contrainte et un comportement dilatant caractéristiques de linteraction entre une paroi plus ou moins rugueuse et un milieu dense. Les valeurs calculées de langle de frottement macroscopique de linterface confirment la nature parfaitement ou partiellement rugueuse de cette dernière et soulignent limportance de la rugosité géométrique par rapport au coefficient de frottement microscopique. Les déplacements et les rotations des particules permettent de déterminer une bande de cisaillement le long de la plaque ayant une épaisseur de lordre de 5 fois le diamètre maximum des particules. La déformation volumique au sein de la bande de cisaillement semble être un quantificateur du caractère rugueux de linterface. Références Boulon, M., Garnica, P. et Vermeer, P.A. 1995 Soil-structure interaction : FEM computations, Mechanics of Geomaterial Interfaces, Selvadurai et Boulon (eds), Elsevier, pp. 147-171. Lerat, P., Boulon, M. et Schlosser, F. 1997 Etude expérimentale de linterface sol - structure dans les milieux granulaires,Revue française de génie civil,1(2), pp. 345-366. Masson, S. 1997 Simulations numériques discrètes dun matériau granulaire ensilé,Thèse de troisième cycle, I.N.S.A. Rennes. Masson, S. et Martinez, J. 2000 Micromechanical analysis of the shear of a granular material th using 2D discrete simulations of a direct shear test,14 ASCEEngineering Mechanics Division EMD 2000 Conference,Austin, USA. PFC2D, 1995 Itasca Consulting Group, Inc.PFC2D, User’s Manual.Minneapolis, USA. Tejchman, J. 2000 Behaviour of granular bodies in induced shear zones,Granular Matter, 2(2), pp. 77-96. Unterreiner, P., Vardoulakis, I., Boulon, M. et Sulem, J. 1994 Essential features of a Cosserat continuum in interfacial localisation,Localisation and Bifurcation Theory for Soils and Rocks, Chambon, R. Desrues, J. et Vardoulakis, I. (eds), Balkema, Rotterdam, The Netherlands, pp. 141-152.

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