Huygens et la théorie musicale / Huygens and music theory - article ; n°1 ; vol.56, pg 59-78

-

Documents
22 pages
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 2003 - Volume 56 - Numéro 1 - Pages 59-78
SUMMARY. — The most important part of Huygens' writings on musical theory is devoted to technical matters (the methods of the partition of the octave that are likely to create the best temperament). However, these numerous texts tackle the whole set of fundamental problems of musical theory in the classical age. These include the links between music and mathematics, which Huygens studies without considering the traditionnal theory of proportions. He did so instead by thinking deeply about the systematic use of logarithms. He also worked on the physical explanation of consonance, from which the author of the Nouveau Cycle harmonique (1691) obtained very original results by relating the positive integer 7 to the elements of the Zarlinian senario. Moreover, Huygens made an innovative hypothesis concerning the historical development of future possibilities in music, which associated the introduction of new intervals (which were applied in the next century) with that of thirds (which were achieved at the end of the 16th century). Thus he proposed a genuine theory of Baroque harmony, which I set in a historical context.
RÉSUMÉ. — Bien qu'elles soient pour l'essentiel consacrées à des questions techniques (les méthodes de division de l'octave susceptibles de fournir le meilleur tempérament), les nombreuses contributions de Huygens en théorie musicale abordent l'ensemble des problèmes fondamentaux de la théorie musicale à l'âge classique : les rapports entre musique et mathématiques, que Huygens examine en dehors du cadre traditionnel de la théorie des proportions en réfléchissant l'utilisation généralisée des logarithmes ; l'explication physique des consonances, dont l'auteur du Nouveau cycle harmonique (1691) tire des résultats très originaux en associant le nombre 7 aux éléments du senario zarlinien. Huygens développe en outre une hypothèse novatrice sur le développement historique des ressources musicales, qui met en rapport l'admission de nouveaux intervalles (qui sera effective au siècle suivant) avec celle des tierces, réalisée à la fin du XVIe siècle. Il propose ainsi une véritable théorie de l'harmonie baroque, comprise en son histoire
20 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 janvier 2003
Nombre de lectures 28
Langue English
Signaler un problème

M ANDRE CHARRAK
Huygens et la théorie musicale / Huygens and music theory
In: Revue d'histoire des sciences. 2003, Tome 56 n°1. pp. 59-78.
Citer ce document / Cite this document :
CHARRAK ANDRE. Huygens et la théorie musicale / Huygens and music theory. In: Revue d'histoire des sciences. 2003, Tome
56 n°1. pp. 59-78.
doi : 10.3406/rhs.2003.2172
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_2003_num_56_1_2172Abstract
SUMMARY. — The most important part of Huygens' writings on musical theory is devoted to technical
matters (the methods of the partition of the octave that are likely to create the best temperament).
However, these numerous texts tackle the whole set of fundamental problems of musical theory in the
classical age. These include the links between music and mathematics, which Huygens studies without
considering the traditionnal theory of proportions. He did so instead by thinking deeply about the
systematic use of logarithms. He also worked on the physical explanation of consonance, from which
the author of the Nouveau Cycle harmonique (1691) obtained very original results by relating the
positive integer 7 to the elements of the Zarlinian senario. Moreover, Huygens made an innovative
hypothesis concerning the historical development of future possibilities in music, which associated the
introduction of new intervals (which were applied in the next century) with that of thirds (which were
achieved at the end of the 16th century). Thus he proposed a genuine theory of Baroque harmony,
which I set in a historical context.
Résumé
RÉSUMÉ. — Bien qu'elles soient pour l'essentiel consacrées à des questions techniques (les méthodes
de division de l'octave susceptibles de fournir le meilleur tempérament), les nombreuses contributions
de Huygens en théorie musicale abordent l'ensemble des problèmes fondamentaux de la théorie
musicale à l'âge classique : les rapports entre musique et mathématiques, que Huygens examine en
dehors du cadre traditionnel de la théorie des proportions en réfléchissant l'utilisation généralisée des
logarithmes ; l'explication physique des consonances, dont l'auteur du Nouveau cycle harmonique
(1691) tire des résultats très originaux en associant le nombre 7 aux éléments du senario zarlinien.
Huygens développe en outre une hypothèse novatrice sur le développement historique des ressources
musicales, qui met en rapport l'admission de nouveaux intervalles (qui sera effective au siècle suivant)
avec celle des tierces, réalisée à la fin du XVIe siècle. Il propose ainsi une véritable théorie de
l'harmonie baroque, comprise en son histoireHuygens et la théorie musicale
André Charrak(*)
RÉSUMÉ. — Bien qu'elles soient pour l'essentiel consacrées à des questions
techniques (les méthodes de division de l'octave susceptibles de fournir le meilleur
tempérament), les nombreuses contributions de Huygens en théorie musicale abor
dent l'ensemble des problèmes fondamentaux de la théorie musicale à l'âge clas
sique : les rapports entre musique et mathématiques, que Huygens examine en
dehors du cadre traditionnel de la théorie des proportions en réfléchissant
l'utilisation généralisée des logarithmes ; l'explication physique des consonances,
dont l'auteur du Nouveau cycle harmonique (1691) tire des résultats très originaux
en associant le nombre 7 aux éléments du senario zarlinien. Huygens développe
en outre une hypothèse novatrice sur le développement historique des ressources
musicales, qui met en rapport l'admission de nouveaux intervalles (qui sera effec
tive au siècle suivant) avec celle des tierces, réalisée à la fin du xvr siècle. Il pro
pose ainsi une véritable théorie de l'harmonie baroque, comprise en son histoire
MOTS-CLÉS. — Consonance ; harmonie ; logarithmes ; musique ; perception.
Huygens' writings on musical SUMMARY. — The most important part of
theory is devoted to technical matters (the methods of the partition of the octave
that are likely to create the best temperament). However, these numerous texts
tackle the whole set of fundamental problems of musical theory in the classical age.
These include the links between music and mathematics, which Huygens studies
without considering the traditionnal theory of proportions. He did so instead by thin
king deeply about the systematic use of logarithms. He also worked on the physical
explanation of consonance, from which the author of the Nouveau Cycle harmon
ique (1691) obtained very original results by relating the positive integer 7 to the
elements of the Zarlinian senario. Moreover, Huygens made an innovative hypothes
is concerning the historical development of future possibilities in music, which asso
ciated the introduction of new intervals (which were applied in the next century)
with that of thirds (which were achieved at the end of the 16th century). Thus he
proposed a genuine theory of Baroque harmony, which I set in a historical context.
KEYWORDS. — Consonance ; harmony ; logarithms ; music ; perception.
Les écrits de Huygens sur la musique fournissent-ils les éléments
d'une véritable théorie musicale, analogue à celles que proposèrent
avant lui Mersenne ou Descartes ? Cette question un peu provo
cante sanctionne un double constat, textuel et historique. D'une
(*) André Charrak, maître de conférences, Université Paris I - Panthéon-Sorbonne, 12,
place du Panthéon, 75231 Paris Cedex 05.
Rev. Hist. ScL. 2003, 56/1, 59-78 André Charrak 60
part, Huygens ne consacre aucun développement significatif aux
questions rythmiques, dont la prise en compte distingue cependant
la simple théorie harmonique d'une théorie musicale complète. Et
ses textes ne développent pas davantage une authentique méthode
de composition. D'autre part, la plupart des théoriciens ultérieurs
ne mentionnent explicitement Huygens que sur la question du tem
pérament, qui est très dérivée par rapport à la détermination des
principes de l'harmonie, et sans retenir sa solution - même si,
comme on le verra, son influence peut être décelée dans certains
grands traités du xvine siècle. Il est toutefois pertinent, selon nous,
d'envisager pour lui-même le rapport de Huygens à la théorie music
ale, si l'on restitue à ses contributions la portée proprement fonda
mentale qu'il entendait leur donner. En effet, quelque pertinents
que soient les critères externes que l'on vient d'utiliser, ils ne
s'appliquent pas aisément à une démarche assez originale dont les
résultats propres restent singulièrement sous-estimés. Le mieux est
donc de partir d'une déclaration de Huygens lui-même, dans
laquelle il explicite le statut de sa contribution la plus fameuse.
Dans la lettre à Basnage de Beauval de 1691 qui accompagne la
traduction latine du Nouveau cycle harmonique (1), l'auteur pré
sente ce texte comme
« [sa] remarque en matière de musique [...] regarde le premier fondement
de cette science, savoir la détermination des tons que l'on observe dans le
chant et dans la fabrique des instruments qui servent à l'harmonie (2) ».
(1) La première édition de ce texte est produite en octobre 1691 dans Y Histoire des
ouvrages savants, sous le titre de Novus cyclus harmonious, in OCH, t. X, 169-174 {OCH:
voir la référence bibliographique complète dans le Nota bene de la page [13]. Nous nous réfé
rons dans cette étude à l'original français, édité au t. XX des Œuvres complètes avec la plu
part des textes de Huygens consacrés à la théorie musicale. Voir également Le Cycle harmo
nique (Rotterdam, 1691), trad. angl. et ail. de Rudolf Rasch (éd.) (Utrecht : Diapason Press,
1986), dont on lira avec grand profit le travail sur ce texte. Outre le travail de référence de
Rasch, on consultera les quelques études suivantes, parmi toutes celles qui furent consacrées
à la théorie musicale de Huygens : Hendrik Floris Cohen, Quantifying music : The science of
music at the first stage of the scientific revolution, 1580-1650 (Dordrecht : Reidel, 1984) ;
(Cohen consacre à Huygens une utile présentation d'ensemble) ; Adriaan Daniel Fokker,
« Het muzikále toonstelsel van Christiaan Huygens, de normale diëzenstemming » (1942), et
« Equal Temperament and The thirty-one-keyed organ » (1955) (les travaux du grand physi
cien se sont orientés vers la théorie musicale à l'occasion de la lecture de Huygens ; les études
fondamentales qu'il a données sur cet auteur sont désormais accessibles « en ligne » :
http://www.xs4all.nl/~huygensf/english/fokker.html); Daniel Pickering Walker, Studies in
musical science in the late renaissance (London, 1978) (en particulier sur la façon dont Huyg
ens intègre la théorie de la coïncidence des coups).
(2) OCH, t. XX, 153. Huygens et la théorie musicale 61
II s'agit donc de produire la théorie d'un système de musique
(c'est-à-dire, d'arrêter et de justifier une certaine division de l'oc
tave), qui implique de retenir un tempérament particulier. Mais on
ne peut que s'étonner de ce que la recherche du meilleur tempéra
ment se trouve ainsi identifiée avec Pexplicitation du fondement de
la science musicale - cette affirmation appelle en réalité plusieurs
précisions. 1. En ce qu'il hiérarchise les divers intervalles reçus
dans un certain système, on peut admettre que le tempérament
constitue l'origine empirique d'une science musicale à laquelle il
procure son matériau. On peut enrichir cette version apparemment
faible de l'argument en soulignant que le choix d'un tempérament
recèle des conséquences compositionnelles fortes, auxquelles Huyg
ens se montre très attentif. 2. L'auteur du cycle harmonique génér
alise le problème auquel doit répondre, traditionnellement,
l'établissement d'un tempérament, puisqu'il estime que cette modif
ication des rapports naturels des tons est requise, non seulement
par la pratique des instruments à clavier, mais encore par la voix
de chant. 3. Surtout, Huygens applique au problème purement
technique du tempérament une méthode générale, qui engage le
traitement mathématique des fondements physiques de l'art music
al. La question de la détermination des tons de la gamme
s'inscrira donc dans le cadre d'une interrogation plus vaste sur la
cause des consonances qui, d'ailleurs, occupe toute une partie du
texte de 1691. En cela, Huygens réinvestit, par une voie relativ
ement détournée, la question des fondements scientifiques de
l'harmonie - la seconde partie de cette étude sera consacrée aux
conséquences particulièrement originales qu'il tire de son adhésion
aux hypothèses physico-mathématiques grâce auxquelles Beeck-
man, Galilée et Mersenne réforment la musique spéculative. Mais
si Huygens nous paraît proposer une théorie moderne de la
musique c'est aussi, pourrions-nous dire, parce qu'il fournit une
théorie de la musique moderne - plusieurs textes manifestent en
effet une conception remarquable de l'évolution des ressources
musicales, qui constitue l'horizon de cette présentation. En
somme, l'application des mathématiques au problème du tempéra
ment, qui permet de fonder en raison un système de musique,
n'aveugle nullement l'auteur du Nouveau cycle harmonique sur la
constitution historique des objets qu'il examine, car la théorie
musicale, telle que conçue par Huygens, explicite progressivement
des possibilités inscrites dans l'essence mathématique de ses 62 André Charrak
concepts. C'est donc du point de vue de l'intégration réfléchie
d'une histoire dans la théorie qu'il nous semble possible de comp
léter les études produites jusqu'à présent sur la conception
huguenienne de la science musicale (3).
I. — Enjeux fondamentaux
DE LA DOCTRINE DU TEMPÉRAMENT
II est clair que, selon Huygens, l'importance de la théorie har
monique se révèle avant tout dans la production d'un tempéra
ment, qui met en place les conditions d'une pratique musicale
effective. C'est qu'il tient pour absolument général le problème
auquel doit répondre la détermination d'une gamme tempérée.
Huygens rappelle que, quelle que soit la méthode de division de la
corde (pythagoricienne ou zarlinienne), les séries engendrées par
chaque consonance naturelle ne concordent pas : douze quintes
pures ne donnent pas la même note que sept octaves prises à part
ir de la même note grave (4) (le « cycle harmonique » n'est donc
pas refermé). Le schéma de toutes les solutions développées à
l'âge classique consiste à poursuivre la division de l'octave pour
« évanouir » l'impression d'une différence trop importante - la
division proposée par Huygens (comme celle de Salinas (5)) comp
orte trente et une parties - et à choisir la/les série(s) de conso
nances pures que l'on accepte d'altérer, selon une mesure déter
minée : c'est sur ce dernier point que l'auteur du cycle harmonique
prétend atteindre une précision inconnue avant lui. Il reste que les
musiciens ont souvent considéré que ces problèmes se posent avec
urgence dans le cas des instruments à sons fixes (comme l'orgue),
au lieu que la voix humaine corrigerait spontanément le décalage
des différentes séries lorsqu'elle s'élève dans les tons supérieurs.
(3) Voir, en particulier, la présentation magistrale de Rudolf Rasch, op. cit., in n. 1
(4) Elles diffèrent d'un comma pythagoricien. Huygens produit à plusieurs reprises la
démonstration de ce décalage : voir, par ex., OCH, t. XX, 77 ; OCH, t. XXI, 754.
(5) Salinas se prononce sur cette division lorsqu'il examine l'archicembalo à trente et
une touches ; sur cet aspect particulier des relations de Huygens à Salinas, voir Cohen, op.
cit., in n. 1, 219-220. Huygens et la théorie musicale 63
Or, selon Huygens, ce préjugé conduit à ne concevoir la nécessaire
détermination mathématique du tempérament que comme un ajus
tement empirique, dont la pratique du chant fournit le modèle.
Aussi prend-il soin de récuser l'hypothèse d'une modification
spontanément pertinente des rapports des sons dans la voix de
chant :
« II est vrai qu'elle est de nature à se pouvoir accommoder un peu au
besoin, mais quand cela arriverait quelquefois il est bien rare d'en trouver
qui, le plus souvent, ne s'éloignent bien davantage de l'intonation véri
table que les orgues et clavecins ne manquent des véritables consonances,
qui n'est que d'un quart de comma (6). »
Au lieu de considérer que le tempérament répercute sur une
division particulière de l'étendue sonore une approximation que la
voix humaine vise naturellement, on dira qu'il fournit l'armature
du chant mélodique, auquel la voix doit aussi bien se conformer :
elle se révèle, sur le modèle des instruments à sons fixes, obligée de
« faire usage d'un certain tempérament occulte (occulto quodam
temperamento uti) (7) » - c'est donc la science du tempérament qui
permet de rendre raison des ajustements auxquels l'organe du
chant peut factuellement procéder, et non l'inverse. Il est assez
frappant de trouver dans Huygens cette assimilation de l'expérience
musicale avec un exercice « occulte » apparenté aux mathématiques
qui, on le sait, sera reprise et investie d'une signification
conceptuelle consistante dans Leibniz (8). Celui-ci doit d'ailleurs à
l'auteur du cycle harmonique certaines suggestions particulièrement
frappantes exposées dans la correspondance avec Christian
Goldbach (9).
D'une façon plus générale, le problème technique du tempéra
ment, tel que généralisé dans les textes qui préparent le cycle har
monique, permet à Huygens de se prononcer sur la question de
(6) Pièces sur le chant antique et moderne, pièce С : « Différences de hauteur, par rap
port aux tons des instruments, résultant de la justesse du chant », OCH, t. XX, 76-77.
(7) Cosmotheoros, OCH, t. XXI, 754-755.
(8) « La musique est un exercice occulte d'arithmétique de l'âme qui ignore qu'elle
compte. » (Lettre à Goldbach du 17 avril 1712, in A.-P. Juschkewitsch et Ju. Ch. Kopele-
witsch, La correspondance de Leibniz avec Goldbach, Studia Leibnitiana, Bd XX/2 (1988),
175-189 ; Extraits de la correspondance Leibniz-Goldbach concernant la musique, trad. Fré
déric de Buzon, Philosophie, 59, (1998), 11.)
(9) Voir plus bas, sur l'exclusion du nombre 7. 64 André Charrak
l'application des mathématiques à la théorie musicale, qui engage
traditionnellement le problème des fondements de l'harmonie.
L'originalité des textes de Huygens tient ici, non seulement à la
précision dont il enrichit les méthodes de division de l'octave,
mais encore à son souci d'élucidation historique - car selon lui, le
perfectionnement des ressources calculatoires suscite des change
ments essentiels au niveau fondamental des rapports entre
musique et mathesis. Huygens observe en effet que, jusqu'à la fin
du xvie siècle, l'application du calcul aux intervalles musicaux (qui
caractérisait la subalternation de la musique par rapport à
l'arithmétique dans le quadrivium) n'engageait que la théorie des
proportions - ainsi Gioseffo Zarlino fait-il « fort valoir ce qu'il
sait de la géométrie, ce qui ne regarde que les proportions comme
tous les autres qui ont fait les docteurs en musique (10) ». Et
l'établissement d'un tempérament, dans son versant théorique,
mobilise le calcul des moyennes proportionnelles pour exprimer le
rapport des tons. On sait que Huygens revendique (à tort (11)) la
première utilisation des logarithmes en musique, qui portent les
divisions de l'étendue sonore à un degré que les théoriciens précé
dents ne pouvaient atteindre (12). En première lecture, cette amél
ioration relève de la simple commodité opératoire - mais
Huygens interprète ce perfectionnement comme l'indice d'une
mathématisation plus complète des ressources musicales, qui
n'était pas atteinte avant lui ou, plutôt, qui n'était pas fondée sur
les critères de la science nouvelle. On aura donc soin, pour appréc
ier le sens des déclarations de Huygens, de se garder contre une
forme d'illusion rétrospective qui conduit à croire que la mathé
matisation de l'harmonie est accomplie, du moment que les procé
dures calculatoires requises (et au demeurant élémentaires : il
s'agit d'additionner deux intervalles en multipliant les rapports qui
les représentent) sont disponibles. Huygens affirme qu'il a recon
duit ces opérations à leurs vrais principes, en les arrachant au
(10) Notes se rapportant à des écrits de musicologues modernes, in OCH, t. XX, 116.
(Souligné par nous.)
(11) Les notes de commentaire à la traduction anglaise du Compendium musicce appli
quent systématiquement les logarithmes à la division de la corde ; voir la présentation de
Frédéric de Buzon à son édition de ce texte (Paris : PUF, 1987), 37-40.
(12) Salinas lui-même allègue des divisions dont « il n'a point su la grandeur [...], car on
a besoin pour cela des logarithmes inconnus alors ». {Nouveau cycle harmonique (éd. cit. in
n. 1), 157.) Huygens et la théorie musicale 65
cadre antique de la théorie des proportions pour les subordonner
à une mathesis réformée. Et l'effort développé dans le cycle har
monique est justement pour répercuter, dans le domaine de la
théorie musicale, l'évolution qui, dans les mathématiques du
xviie siècle, conduit de la théorie des proportions à l'algèbre. On
opposera donc, à la caractérisation lapidaire des instruments
mathématiques zarliniens, cette appréciation essentielle, qui délivre
le sens huguenien d'une application des mathématiques à la
théorie musicale :
« Je me suis occupé pendant quelques jours à étudier la musique, et la
division du monocorde à laquelle j'ai appliqué heureusement l'algèbre. J'ai
aussi trouvé que les logarithmes y sont de grand usage, et de là je me suis
mis à considérer ces merveilleux nombres et admirer l'industrie et la
patience de ceux qui nous les ont donnés (13). »
II faut ainsi restituer toute leur portée aux nombreuses déclara
tions de Huygens sur la précision inédite qu'il entend apporter dans
le traitement mathématique du problème du tempérament : il ne
s'agit pas de revendiquer un simple raffinement métrologique, mais
bien de thématiser les conditions d'une mathématisation effective
des phénomènes musicaux : elle dépasse désormais l'expression pro
portionnelle des intervalles purs pour formaliser la structuration
effective du matériau harmonique.
Ce n'est pas, cependant, que Huygens néglige les considérations
proprement musicales qui commandent le choix d'un certain tem
pérament (14) - car si l'application du calcul logarithmique au rap
port des hauteurs du son permet d'améliorer la division de l'octave,
il faut encore savoir quelles consonances pourront recevoir
l'altération dont on aura préalablement déterminé la mesure.
L'auteur du Nouveau cycle harmonique identifie parfaitement le
caractère historique de cette opération. Il oppose à bon droit
l'harmonie des anciens, « qui ne comptaient pour consonances que
l'octave, la quinte et la quarte», à celle des modernes, qui prati
quent « la composition à plusieurs parties » pour laquelle « la plu
ralité des consonances est nécessaire (15) » - or il s'agit de préser-
(13) Lettre à R. Moray du 1er août 1661, in OCH, t. XX, 12. (Souligné par nous.)
(14) On peut se reporter en outre aux brèves remarques de Cohen sur les choix musi
caux qui s'expriment dans la théorie huguenienne du tempérament (op. cit., in n. 1, 217-218).
(15) Projet d'une lettre à Basnage de Beauval, dans le dossier du Nouveau cycle harmon
ique, in OCH, t. XX, 153. André Charrak 66
ver, autant qu'il est possible, la pureté des tierces (et, partant, des
sixtes), que la polyphonie renaissante a effectivement mises à
l'honneur et qui jouent un rôle essentiel dans la polarisation des
modes en majeur et mineur (16). Lorsqu'il doit se prononcer sur les
systèmes déjà disponibles, Huygens applique donc ces critères pro
prement musicaux pour accorder sa préférence au tempérament
mésotonique (pourtant en passe d'être dépassé par les travaux
contemporains d'Andréas Werckmeister et les premiers éléments du
tempérament égal) :
« Toutes les quintes étant ainsi diminuées, il s'ensuit que les quartes
sont augmentées de cette même quantité de quart de comma, que les tier
ces mineures sont encore diminuées, et les sixtes majeures augmentées, de
cette même manière. Et qu'enfin les tierces majeures demeurent parfaites,
ce qui est très considérable (17). »
Ce n'est pas ici le lieu de revenir sur les caractéristiques du tem
pérament mésotonique (l'altération plus marquée du cycle des
quintes est reportée sur l'un des intervalles de cette série, la
« quinte du loup »), qui comportent certaines conséquences compo-
sitionnelles (18). L'important, dans le cadre de cette présentation,
est plutôt de comprendre comment Huygens justifie l'introduction
de son propre système, lors même qu'il insiste sur la proximité des
intervalles construits selon les deux méthodes (19). Il va de soi que
c'est d'abord pour équilibrer l'altération des diverses consonances
et pour éviter le désagrément suscité par la « quinte du loup » qu'il
(16) La modernité de Huygens s'atteste encore à ce qu'il assume théoriquement la
réduction (que Mersenne souhaitait encore éviter, Harmonie universelle, liv. HI, prop. XIX,
corollaire 2) des modes à la polarité majeur/mineur : ceux qui, parmi les musicologues
modernes, n'ont distingué que deux modes « avaient raison, et je suis du même avis, à
savoir qu'il n'y a que deux modes qui varient l'air et la nature du chant [...] » (OCH,
t. XX, 70), selon la disposition des tierces majeure et mineure dans la quinte de la note
principale.
(17) OCH, t. XX, 155.
(18) Dans le tempérament mésotonique, les différents intervalles ne font donc pas
l'objet d'un même traitement - c'est ainsi que, pour garantir la justesse des tierces majeures,
l'affaiblissement des quintes dans ce système (que Huygens appelle simplement « le tempéra
ment ») est accentué au point que leur superposition ne parvient pas jusqu'à l'octave. On fait
alors porter toute la différence sur une seule quinte, qui devient sensiblement outrée : c'est la
quinte du loup. L'altération plus marquée d'un intervalle au profit de la pureté d'un autre
recèle d'ailleurs des possibilités expressives spécifiques : on peut changer la place de la quinte
du loup en fonction de la tonalité retenue - c'est sur cette possibilité que se développe la
notion d'affect des tons.
(19) Au moins pour ce qui concerne la pratique : les intervalles du tempérament méso
tonique sont très proches de ceux que donne le système de Huygens.