Refaire le « Timée » :. Introduction à la philosophie mathématique d'Albert Lautman - article ; n°1 ; vol.40, pg 79-115

Jean Petitot

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1987 - Volume 40 - Numéro 1 - Pages 79-115
Résumé. — Bien que fort peu étudié, Albert Lautman a été déjà étiqueté comme néo-platonicien. Considérée comme trop spéculative, malgré son exceptionnelle érudition mathématique et son rapport étroit au structuralisme axio- matique hilbertien, sa philosophie des mathématiques n'a, jusqu'ici, fait l'objet d'aucune attention particulière. Pourtant elle est, selon nous, d'une importance remarquable. En dégageant au-dessus des théories mathématiques un niveau supplémentaire de réalité constitué d'idées dialectiques problématiques dont la compréhension équivaut à la genèse de théories effectives où elles se déterminent et se réalisent, elle permet de développer une doctrine (transcendantale) des rapports entre Mathématiques et Réalité qui dépasse le dogmatisme de l'empirisme logique sans dériver pour autant vers les scepticismes post-positivistes et qui articule le mouvement indéfini d'autonomisation et d'unification des mathématiques à la production indéfinie des ontogenèses scientifiques.
Summary. — Although studied very little, Albert Lautman has already been labelled a neo-platonist. Regarded as too speculative despite his exceptional mathematical erudition and his close relationship to Hilberfs axiomatic structuralism, his philosophy of mathematics has not been a subject of specific attention until now. And yet it is, in our opinion, of noteworthy importance. In separating from mathematical theories an additional level of reality lying above, level made up of dialectic- problematic ideas whose understanding is equivalent to the genesis of real theories in which they are determined and achieved, this philosophy of mathematics allows a (transcendental) doctrine of relationships between mathematics and reality to be developed, which goes beyond the dogmatism of logical empiricism without ending up in post-positivistic skepticisms for all that and which articulates the indefinite evolution of the autonomisation and unification of mathematics toward the indefinite production of scientific ontogenèses.
37 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1987
• Nombre de lectures: 63
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

M Jean Petitot
Refaire le « Timée » :. Introduction à la philosophie
mathématique d'Albert Lautman
In: Revue d'histoire des sciences. 1987, Tome 40 n°1. pp. 79-115.
Résumé
Résumé. — Bien que fort peu étudié, Albert Lautman a été déjà étiqueté comme néo-platonicien. Considérée comme trop
spéculative, malgré son exceptionnelle érudition mathématique et son rapport étroit au structuralisme axio- matique hilbertien, sa
philosophie des mathématiques n'a, jusqu'ici, fait l'objet d'aucune attention particulière. Pourtant elle est, selon nous, d'une
importance remarquable. En dégageant au-dessus des théories mathématiques un niveau supplémentaire de réalité constitué
d'idées dialectiques problématiques dont la compréhension équivaut à la genèse de théories effectives où elles se déterminent et
se réalisent, elle permet de développer une doctrine (transcendantale) des rapports entre Mathématiques et Réalité qui dépasse
le dogmatisme de l'empirisme logique sans dériver pour autant vers les scepticismes post-positivistes et qui articule le
mouvement indéfini d'autonomisation et d'unification des mathématiques à la production indéfinie des ontogenèses scientifiques.
Abstract
Summary. — Although studied very little, Albert Lautman has already been labelled a neo-platonist. Regarded as too speculative
despite his exceptional mathematical erudition and his close relationship to Hilberfs axiomatic structuralism, his philosophy of
mathematics has not been a subject of specific attention until now. And yet it is, in our opinion, of noteworthy importance. In
separating from mathematical theories an additional level of reality lying above, level made up of dialectic- problematic ideas
whose understanding is equivalent to the genesis of real theories in which they are determined and achieved, this philosophy of
mathematics allows a (transcendental) doctrine of relationships between mathematics and reality to be developed, which goes
beyond the dogmatism of logical empiricism without ending up in post-positivistic skepticisms for all that and which articulates the
indefinite evolution of the autonomisation and unification of mathematics toward the indefinite production of scientific
ontogenèses.
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Petitot Jean. Refaire le « Timée » :. Introduction à la philosophie mathématique d'Albert Lautman. In: Revue d'histoire des
sciences. 1987, Tome 40 n°1. pp. 79-115.
doi : 10.3406/rhs.1987.4488
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1987_num_40_1_4488Refaire le « Timée »
Introduction à la philosophie mathématique
d'Alhert Lautman*
RÉSUMÉ. — Bien que fort peu étudié, Albert Lautman a été déjà étiqueté
comme néo-platonicien. Considérée comme trop spéculative, malgré son excep
tionnelle érudition mathématique et son rapport étroit au structuralisme axio-
matique hilbertien, sa philosophie des mathématiques n'a, jusqu'ici, fait l'objet
d'aucune attention particulière. Pourtant elle est, selon nous, d'une importance
remarquable. En dégageant au-dessus des théories mathématiques un niveau
supplémentaire de réalité constitué d'idées dialectiques problématiques dont la
compréhension équivaut à la genèse de théories effectives où elles se déterminent
et se réalisent, elle permet de développer une doctrine (transcendantale) des
rapports entre Mathématiques et Réalité qui dépasse le dogmatisme de l'empi
risme logique sans dériver pour autant vers les scepticismes post-positivistes et
qui articule le mouvement indéfini d'autonomisation et d'unification des mathé
matiques à la production indéfinie des ontogenèses scientifiques.
SUMMARY. — Although studied very little, Albert Lautman has already
been labelled a neo-platonist. Regarded as too speculative despite his exceptional
mathematical erudition and his close relationship to Hilberfs axiomatic structuralism,
his philosophy of mathematics has not been a subject of specific attention until now.
And yet it is, in our opinion, of noteworthy importance. In separating from mathe
matical theories an additional level of reality lying above, level made up of dialectic-
problematic ideas whose understanding is equivalent to the genesis of real theories
in which they are determined and achieved, this philosophy of mathematics allows
a (transcendental) doctrine of relationships between mathematics and reality to be
developed, which goes beyond the dogmatism of logical empiricism without ending
up in post-positivistic skepticisms for all that and which articulates the indefinite
evolution of the autonomisation and unification of mathematics toward the
production of scientific ontogenèses.
Bien que fort peu étudié et étonnamment méconnu — sans
doute eu égard à sa tragique fin prématurée et à l'éclipsé de la
philosophie des sciences dans l'après-guerre — , Albert Lautman
a pourtant déjà été étiqueté : platonicien (1), il représenterait,
* Ce texte développe les aperçus sur la philosophie lautmanienne donnés dans
Petitot [1982] et Petitot [1985].
(1) Voire même « néo-platonicien » selon J. Ullmo.
Rev. Hist. Sri., 1987, XL/1 80 Jean Petiiot
malgré son exceptionnelle culture mathématique et ses étroits liens
amicaux avec Jean Cavaillès, Claude Chevalley et Jacques Her-
brand, comme la rémanence obsolète d'un idéalisme archaïque
(brunschvicgien) et, à ce titre, ne serait pas « véritablement »
moderne. Mario Castellana l'a souligné à plusieurs reprises dans
l'excellent compte rendu de YEssai sur l'unité des mathématiques (2)
qu'il a publié dans // Prolagora (3) et où, après avoir résumé le
texte de Lautman, il conclut en connaisseur avisé de l'épistémo-
togie française qu'alors que la philosophie mathématique de
Cavaillès est libre « de toute influence philosophico-spéculative
brunschvicgienne, cette influence est encore présente chez Laut
man » et que c'est ce platonisme « qui a été la cause du succès
limité qu'a eu auprès des spécialistes la pensée de Lautman à la
différence de celle de Cavaillès ». Alors que Cavaillès (suivi en cela
par Bachelard) aurait affranchi la réflexion sur les mathématiques
et les sciences de toute législation philosophique que prétendrait
lui imposer une théorie de la connaissance, Lautman aurait au
contraire développé — en interprétant le structuralisme axioma-
tique hilbertien en termes d'une dialectique platonicienne et
hégélienne du concept — une authentique philosophie mathémat
ique et, ce faisant, n'aurait pas assez tenu compte du mouvement
d'autonomisation des sciences.
Ce diagnostic reflète bien ce que ses quelques rares lecteurs
ont retenu de Lautman. Mais une lecture plus approfondie conduit
à le réviser.
Pour le dire d'emblée, Albert Lautman représente selon nous,
sans emphase, un des philosophes les plus inspirés de ce siècle.
Ses thèses sont d'une réelle importance et si on leur avait consacré
ne serait-ce qu'une faible partie des réflexions que l'on a consacrées
à un autre philosophe, auquel il est comparable quant à la stature
et opposé quant aux idées, nommément Wittgenstein, il serait
sans doute devenu l'une des figures les plus glorieuses de notre
modernité. Ces quelques remarques sur son œuvre voudraient
aider à la réparation de cette injustice.
(2) Cette réédition en 1977 par Maurice Loi des écrits de Lautman sera évidemment
notre ouvrage de référence. Les pages que nous indiquons dans le texte se rapportent
à cette édition.
(3) Castellana [1978]. Il s'agit d'un des (trop) rares textes récents sur Lautman.
Il constitue une bonne introduction à sa philosophie. La philosophie mathématique d'Albert Lautman 81
1. Un philosophe mathématicien
Avec Lautman nous sommes en présence d'un philosophe des
mathématiques qui parle effectivement de mathématiques et
effectivement de philosophie, ce qui est, il faut le dire, exceptionnel
sinon unique. Pour lui, la philosophie des ne se
réduit ni à un commentaire épistémologique second sur des pro
blématiques logiques fondationnelles, ni à des recherches histo
riques ou a fortiori psychosociologiques, n