La linéarité de la frontière du prix des facteurs - article ; n°4 ; vol.28, pg 581-595

Jean Gadrey

Description

Revue économique - Année 1977 - Volume 28 - Numéro 4 - Pages 581-595
La linéarité de la frontière du prix des facteurs
On se propose, dans cet article, d'élucider un point central de la controverse Samuelson-Garegnani concernant la « frontière du prix des facteurs ». Pour P.A. Samuelson en effet (1962), il est possible de présenter une justification micro­économique des fonctions globales de production de Solow, au moins dans le cas de capitaux élémentaires « à frontière linéaire ».
Garegnani (1970) réfute cette démonstration en soutenant qu'elle présuppose l'homogénéité physique du capital et du produit. On démontre dans cet article que cette condition de Garegnani est suffisante, mais non nécessaire ; autrement dit que, sur ce point, sa critique ne porte pas réellement la contradiction à la théorie de Samuelson. On obtient enfin, parallèlement, des conditions nécessaires et suffisantes de linéarité de la frontière du prix des facteurs.
The linearity of the factor price frontier
This article is devoted to a central point of the Samuelson-Garegnani controversy about the a factor-price frontier». According to P. A. Samuelson (1962), it is possible to provide microeconomic foundations of Solow's production function, at least in the case of heterogeneous capitals model « of the linear program-ming type ».
Garegnani (1970) réfutes this statement asserting that it requires homogeneous capital and product.
We demonstrate, in this article, that Garegnani s condition is sufficient, but not necessary, and, accordingly, that his criticism of Samuelson's theory is incomplète. In the same way, we obtain necessary and sufficient conditions for frontier-price factor to be a straight Une.
15 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1977
• Nombre de lectures: 49
• Langue: Français

Extrait

Monsieur Jean Gadrey
La linéarité de la frontière du prix des facteurs
In: Revue économique. Volume 28, n°4, 1977. pp. 581-595.
Résumé
On se propose, dans cet article, d'élucider un point central de la controverse Samuelson-Garegnani concernant la « frontière du
prix des facteurs ». Pour P.A. Samuelson en effet (1962), il est possible de présenter une justification micro-économique des
fonctions globales de production de Solow, au moins dans le cas de capitaux élémentaires « à frontière linéaire ».
Garegnani (1970) réfute cette démonstration en soutenant qu'elle présuppose l'homogénéité physique du capital et du produit.
On démontre dans cet article que cette condition de Garegnani est suffisante, mais non nécessaire ; autrement dit que, sur ce
point, sa critique ne porte pas réellement la contradiction à la théorie de Samuelson. On obtient enfin, parallèlement, des
conditions nécessaires et suffisantes de linéarité de la frontière du prix des facteurs.
Abstract
The linearity of the factor price frontier
This article is devoted to a central point of the Samuelson-Garegnani controversy about the a factor-price frontier». According to
P. A. Samuelson (1962), it is possible to provide microeconomic foundations of Solow's production function, at least in the case
of heterogeneous capitals model « of the linear program-ming type ».
Garegnani (1970) réfutes this statement asserting that it requires homogeneous capital and product.
We demonstrate, in this article, that Garegnani s condition is sufficient, but not necessary, and, accordingly, that his criticism of
Samuelson's theory is incomplète. In the same way, we obtain necessary and sufficient conditions for frontier-price factor to be a
straight Une.
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Gadrey Jean. La linéarité de la frontière du prix des facteurs. In: Revue économique. Volume 28, n°4, 1977. pp. 581-595.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1977_num_28_4_408338LA LINÉARITÉ DE LA FRONTIÈRE
DU PRIX DES FACTEURS
A propos cTun théorème de P. Garegnani
JL/a frontière du prix des facteurs désigne, depuis l'article de P.A.
Samuelson 1, la relation qui s'établit à l'équilibre général entre le
taux de profit r, supposé uniforme dans l'économie, et le salaire réel
w. Cette frontière ou fonction w = w(r) admet plusieurs sortes de
formalisations selon le modèle d'équilibre général adopté. Sa place
dans la théorie de la répartition a donné lieu, ces quinze dernières
années, à une controverse dont on rappellera d'abord les principaux
arguments, avant d'en relever certaines imprécisions et de fournir une
réponse systématique aux questions posées.
1. Samuelson critique de Solow
Dans son article de 1962, Samuelson se propose de renouveler la
théorie de la répartition (et du capital) en opposant aux modèles très
simplifiés 2 de Clark-Ramsey-Solow des modèles plus « réalistes » pre
nant en compte l'hétérogénéité physique des capitaux employés. Mais
cette critique se veut réévaluation et prolongement positif : pour
1. Review of Economie Studies, 1962.
2. Baptisés « paraboles » ou « contes de fées » ; ces modèles reposent sur
l'utilisation d'une fonction de production globale Y = / (K,L) dans laquelle le
produit et le capital sont constitués d'une marchandise de type unique ou
« gelée » servant indifféremment de bien de production et de consommation.
Leur utilisation est double : dans la théorie (statique) de la répartition et dans
la théorie de la croissance. 582 REVUE ECONOMIQUE
Samuelson il s'agit de démontrer que, sous certaines hypothèses, les
« paraboles » se trouvent en fait confirmées par l'analyse fine, en ce
sens que cette dernière autorise finalement l'emploi d'une pseudo
fonction de production* et d'un pseudo-capital ayant des propriétés
analogues. Ces nouveaux concepts sont définis à partir de la frontière
du prix des facteurs associée aux divers capitaux physiques en pré
sence. Mais Samuelson avoue dans le même article n'avoir établi ce
résultat que pour une classe très réduite de modèles : chaque pro
duction est à rendements constants, il n'y a qu'un seul type de bien
de consommation, et surtout chaque capital sert à la fois de moyen
de production du bien de consommation et de moyen de sa propre
reproduction. Ces hypothèses entraînent en particulier la linéarité de
la frontière w = w(r) associée à chacun des capitaux, à chacune des
techniques possibles. Et c'est cette linéarité qui permet à Samuelson
d'affirmer la convergence de sa méthode et des « paraboles » tradi
tionnelles.
2. Garegnani critique de Samuelson
Dans un article très dense 4 datant de 1970 et qui constitue aujour
d'hui l'une des principales références en la matière, P. Garegnani fait
le point de cette théorie de la frontière du prix des facteurs ; il
apporte alors (sections III et' IV), une précision nouvelle dont le
résultat apparent est de ruiner l'édifice bâti par Samuelson : on peut
utiliser la frontière du prix des facteurs obtenue dans un modèle
à capitaux hétérogènes comme substitut à une frontière obtenue à
l'aide d'une fonction de production macroéconomique si et seulement
si les conditions de du bien capital sont toujours identi
ques à celles du bien de consommation. Autrement dit, la frontière
« réaliste » du prix des facteurs ne rejoint la « parabole » que si le
modèle initial à capital hétérogène est en fait déjà un modèle véri
fiant l'homogénéité physique du bien capital et du bien de consom
mation (même composition). Samuelson ne gagnerait donc absolu
ment rien dans son analyse.
Pour aboutir à ce résultat, P. Garegnani passe par une étape
essentielle qui est l'étude de la linéarité de la frontière du prix des
facteurs dans le cas d'un système à n branches sans choix de techni
ques. Il montre en effet 5 que cette propriété de linéarité est une
3. «Surrogate production fonction n.
4. Raicw of Economie Studies, 1970 ; traduit dans Problématiques de la
croissance, volume II, éditions Economica, 1974.
5. Article cité, section III. FRONTIERE DU PRIX DES FACTEURS 583 LA
condition nécessaire à l'application du résultat de Samuelson, c'est-
à-dire à l'existence éventuelle d'une pseudo-fonction de production
associée aux divers systèmes techniques possibles.
C'est sur ce point précis, dont le rôle logique est central dans la
controverse Samuelson-Garegnani, que porte l'étude présente. On y
démontre notamment que la « condition de Garegnani » 6 relative à
un tel système, si elle suffit à assurer la linéarité de sa frontière,
n'est pas nécessaire.
De plus, comme nous l'indiquerons, cette analyse de linéarité peut
être transposée à d'autres modèles fondamentaux, tels que celui de
Sraff a '.
3. Le ce système de Garegnani » et l'équation de la frontière dans
ce
Nous appellerons modèle ou système de Garegnani le système
utilisé par cet auteur dans la section IV de son article. Ce
comporte toutes les branches produisant directement ou indirectement
les biens de consommation intervenant dans la dépense du salaire.
On y suppose pour simplifier une rotation annuelle du capital et les
prix (relatifs) d'équilibre du système sont définis par les n équations
linéaires.
Pi = Kl Pi + °2i Pa + + am PB) (l + r) + w h
L'objet de l'étude étant d'établir la relation entre taux de profit
et salaire réel, Garegnani ajoute une condition normative : celle qui
pose égal à 1 le prix d'une unité du bien composite de consommation
ou « marchandise salariale » G, dont la composition est définie par
le vecteur
A =
6. C'est-à-dire la condition d'homogénéité physique du « bien capital » comp
osite et de la marchandise salariale composite.
7. La production de marchandises par des marchandises, trad. Dunod, 1970. 584 REVUE ECONOMIQUE
(Xi unités de bien 1, X2 unités de bien 2, etc.). La (n + l)ieme équation
s'écrit donc :