Résonance et équilibres. Alternatives du modèle Samuelson-Easterlin - article ; n°6 ; vol.31, pg 1105-1128

Hervé Le Bras

Description

Revue économique - Année 1980 - Volume 31 - Numéro 6 - Pages 1105-1128
simples et générales, mais tout comme celui de Samuelson, il est homogène et n'est donc pas soumis à des effets d'échelle. Or, l'opposition éventuelle n'est pas entre modèles linéaires et non linéaires, mais entre modèles homogènes et inhomogènes. Un exemple de ces derniers est fourni» Non seulement, il décrit une situa­tion ancienne bien connue (autorégulation des populations paysannes au xvnie siècle), mais il présente des particularités analogues à celles que recherchait Samuelson (fécondité variable selon l'effectif, fluctuations amorties ou explosives selon les paramètres).
Fluctuation and stability
Hervé Le Bras
P. Samuelson has formalised Easterlin's model in such a way as to rediscover the Cobweb model. He therefore concluded on conditions of instability. It is shown that it suffices to change the definition of age groups or their number in order to obtain the opposite effect. Another formalisation ist therefore suggested which permits the separation of a component of convergency of stable populations from a component of fluctuations in the fertility rates. This new model comprises simple and general properties : like Samuelson s model, it is homogeneous and is not therefore subject to scale effects. Now the main opposition is not between linear and non linear models, but between homogeneous and inhomogeneous models. An example of the latter is provided. Not only does it describe an old, well-known situation (self-regulation of rural populations in the 18th century), but it also displays certain characteristics analogous to those sought by Samuelson (fertility varying according to numbers, subdued or explosive fluctuations according to the parameters).
24 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1980
• Nombre de lectures: 35
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Monsieur Hervé Le Bras
Résonance et équilibres. Alternatives du modèle Samuelson-
Easterlin
In: Revue économique. Volume 31, n°6, 1980. pp. 1105-1128.
Résumé
simples et générales, mais tout comme celui de Samuelson, il est homogène et n'est donc pas soumis à des effets d'échelle. Or,
l'opposition éventuelle n'est pas entre modèles linéaires et non linéaires, mais entre modèles homogènes et inhomogènes. Un
exemple de ces derniers est fourni» Non seulement, il décrit une situa-tion ancienne bien connue (autorégulation des populations
paysannes au xvnie siècle), mais il présente des particularités analogues à celles que recherchait Samuelson (fécondité variable
selon l'effectif, fluctuations amorties ou explosives selon les paramètres).
Abstract
Fluctuation and stability
Hervé Le Bras
P. Samuelson has formalised Easterlin's model in such a way as to rediscover the Cobweb model. He therefore concluded on
conditions of instability. It is shown that it suffices to change the definition of age groups or their number in order to obtain the
opposite effect. Another formalisation ist therefore suggested which permits the separation of a component of convergency of
stable populations from a component of fluctuations in the fertility rates. This new model comprises simple and general properties
: like Samuelson s model, it is homogeneous and is not therefore subject to scale effects. Now the main opposition is not
between linear and non linear models, but between homogeneous and inhomogeneous models. An example of the latter is
provided. Not only does it describe an old, well-known situation (self-regulation of rural populations in the 18th century), but it also
displays certain characteristics analogous to those sought by Samuelson (fertility varying according to numbers, subdued or
explosive fluctuations according to the parameters).
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Le Bras Hervé. Résonance et équilibres. Alternatives du modèle Samuelson-Easterlin. In: Revue économique. Volume 31, n°6,
1980. pp. 1105-1128.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1980_num_31_6_408571RÉSONANCE ET ÉQUILIBRES
Alternatives du modèle Samuelson - Easterlin
P. Samuelson a été séduit par l'idée de R. Easterlin1 : lorsqu'une
génération est peu nombreuse, elle pénètre facilement sur le marché
du travail et atteint rapidement des postes intéressants. A l'inverse,
lorsqu'une génération est nombreuse, elle s'insère difficilement et pro
gresse plus lentement. R. Easterlin estime que cette plus ou moins
grande résistance que rencontrent les jeunes a une influence sur leur
fécondité.
Les jeunes couples comparent, en effet, leur situation à celle de
leurs parents : si elle est meilleure, ils ont beaucoup d'enfants, si elle
est pire, ils en ont peu. Dès lors, en rapportant l'effectif des jeunes
couples à l'effectif de leurs parents, c'est-à-dire à la génération pré
cédente, on aura un indicateur de la fécondité : si le rapport est élevé,
la fécondité est faible et vice versa.
Cette thèse a été controversée mais nous ne la remettrons pas en
cause dans cet article ; nous nous intéresserons plutôt au traitement
qu'en a produit P. Samuelson en la joignant à l'idée que la loi des ren
dements décroissants doit entraîner une variation des taux de fécon
dité et de mortalité de sorte qu'à long terme le taux de croissance soit
nul.
Samuelson propose un modèle démographique très simple avec
trois grandes classes d'âge et il montre qu'une oscillation peut exister
sous certaines conditions, oscillation analogue à celle qu'on trouve
dans les ajustements de l'offre et de la demande (Cobweb) dans le
modèle de concurrence parfaite. Samuelson choisit une méthode sim-
1. On trouvera à la fin de l'article une bibliographie résumée des travaux
d'Easterlin et Samuelson sur ce sujet, ainsi que des exposés modernes de la théorie
des populations stables.
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Revue économique — N" 6, novembre 1980. Revue économique
pie de démonstration car il veut avant tout illustrer les conséquences
de la théorie d'Easterlin et les bouleversements qu'elle apporte à la
théorie des populations stables, le grand paradigme de la démogra
phie théorique.
Son analyse est toutefois fragile et parfois fausse car :
— la simplicité de sa démonstration à l'aide du Cobweb interdit toute
généralisation. En fait, une démonstration plus générale existe tout
en demeurant simple ;
— il existe une fluctuation amortie dans les convergences des populat
ions vers l'état stable.
Dans quelle mesure le mécanisme proposé par Samuelson accen-
tue-t-il ou neutralise-t-il cette première fluctuation ?
— Le modèle de Samuelson ne respecte pas les intentions expr
imées par Easterlin ; d'une part, on ne compare pas la situation des
parents quand ils étaient jeunes à celle de leurs enfants, d'autre part,
on néglige le fait que les parents ne forment pas une génération en
bloc mais se dispersent sur plusieurs classes d'âges qui rapidement
se recouvrent.
On va introduire un nouveau modèle qui, tout en conservant les
propriétés oscillantes du schéma de Samuelson, satisfait à ces deux
dernières conditions.
— Malgré ces améliorations, le nouveau modèle, pas plus que
celui de Samuelson, ne fixe le taux de croissance de la population :
même au cas où l'état d'équilibre est stationnaire, les fluctuations au
tour de cet état entraînent une extinction de la population.
— Enfin, lorsqu'on oppose au point de vue « économiste » le point
de vue biologique, le modèle de Samuelson est peu acceptable : les
contraintes externes n'y limitent pas la croissance à long terme, et
les oscillations du modèle stable sont accentuées. Or, sans que cela
soit un théorème, il existe une sorte de principe écologique selon l
equel plus une espèce est adaptée à son environnement, plus les fluctua
tions de son effectif sont réduites, et plus les retours à un état station
naire sont rapides. |
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Le Bras Hervé
A. Le modèle de Samuelson
Samuelson sépare la population en trois groupes d'âges : les jeunes,
les jeunes adultes et les adultes mûrs. En l'absence de mortalité (lors
qu'elle est fixée, son intervention ne modifie pas le raisonnement tout
en alourdissant les formules), la relation de reproduction s'écrit :
(1) N (t) = / [t] . N (t— 1) + b N (*-2)
Autrement dit, les jeunes sont engendrés par les jeunes adultes à
taux variable f (t) et par les adultes mûrs à taux fixe b. Le taux variable
dépend uniquement du rapport des jeunes adultes aux adultes mûrs :
et le comportement de / est censé reproduire le schéma préconisé par
Easterlin. Lorsque les jeunes adultes sont nombreux, leur fécondité
est faible, lorsqu'ils sont rares elle est élevée. En termes de fonction,
cela signifie que la dérivée de f en r est négative. En divisant les deux
membres de la relation de reproduction (1) par N (t — ï), on a une
relation plus simple en r (t) et r (t — i) :
= 0 ('(*-« )■ r(t) = f(r(t-l)) +
-yjpzjy
L'étude de l'évolution se ramène donc à celle d'une suite d'applications
de la fonction (P. Le Cobweb, version appliquée à l'économie du théo
rème du point fixe de Brouwer, fournit une solution : II existe r* tel que
t* = (p (f*)
et la suite d'application converge vers r* lorsque (£> ' (r*) < 1 (dans
un voisinage de r*) sinon il y a oscillations amplifiées ou stationnaires
selon la forme de la fonction (p. Samuelson choisit alors (p de telle
manière que r* = 1 (population stationnaire) donc (p (r*) = 1 — b, et
donne un exemple d'oscillation entretenue autour de la valeur sta
tionnaire, puis indique qu'en cas de convergence « il existe une réso
nance amortie » qu'il baptise « composante Easterlin ».
Sans contester la valeur illustrative de l'exemple de Samuelson, on
peut d'abord se demander si le choix de trois classes d'âge seulement
n'est pas à l'origine de la résonance. La première tâche consiste donc
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à généraliser la démonstration du Cobweb. A priori, cela paraît imposs
ible. En fait, avec une méthode différentielle simple, on y parvient <