Sedimentation of oblate ellipsoids [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Frank Rodolfo Fonseca Fonseca

Description

Sedimentation of Oblate Ellipsoids¨ ¨Von der Fakultat Mathematik und Physik der Universitat Stuttgartzur Erlangung der Wurde¨ eines Doktors derNaturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Abhandlungvorgelegt vonFrank Rodolfo Fonseca Fonsecaaus Bogota´ ColombiaHauptberichter: Prof. Dr. H. J. HerrmannMitberichter: Prof. Dr. Ing. Rainer HelmigTag der mundlichen¨ Prufung:¨ 14. Mai 2004Institut fur¨ Computeranwendungen 1 der Universitat¨ Stuttgart2004To Laura Sofia,a little part of heavenon earth ...Contents1 Deutsche Zusammenfassung 11.1 Simulationsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Die Phasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3¨1.3 Der stationare¨ Zustand und periodische Phasen: Ahnlichkeitgesetz. . . . . 3¨1.4 Zustandsdiagramm und Ubergange.¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Sedimentationsgeschwindigkeit fur¨ oblate Ellipsoide . . . . . . . . . . . 51.6 Orientierungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.7 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.8 Raumliche¨ Korrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8¨1.9 Anderungen im Volumenanteil und Kollaps . . . . . . . . . . . . . . . . 9¨ ¨ ¨1.10 Anderung der Behaltergroße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Introduction 132.1 The falling objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.

Sujets

• Physik

Informations

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• Publié le: 01 janvier 2004
• Nombre de lectures: 25
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

EllipsoidsOblateofSedimentation

VonderFakult¨atMathematikundPhysikderUniversit¨atStuttgart
zurErlangungderW¨urdeeinesDoktorsder
Naturwissenschaften(Dr.rer.nat.)genehmigteAbhandlung

vorgelegtvon

FrankRodolfoFonsecaFonseca

Hauptberichter:Mitberichter:

ausColombiaa´Bogot

Prof.Prof.DrDr.H..-Ing.J.RainerHerrmannHelmig

Tagderm¨undlichenPr¨ufung:14.Mai2004

Institutf¨urComputeranwendungen1derUniversit¨atStuttgart

2004

oT

a

aLaur

little

on

Sofia,

part

earth

...

of

heaven

Contents

1

2

3

4

ZusammenfassungDeutsche1.1Simulationsmethode............................
1.2DiePhasen.................................
¨1.3Derstation¨areZustandundperiodischePhasen:Ahnlichkeitgesetz.....
¨1.4ZustandsdiagrammundUberg¨ange.....................
1.5Sedimentationsgeschwindigkeitf¨uroblateEllipsoide...........
1.6Orientierungsverhalten...........................
1.7Diffusion..................................
1.8R¨aumlicheKorrelationen..........................
¨1.9AnderungenimVolumenanteilundKollaps................
¨1.10AnderungderBeh¨altergr¨oße........................

oductionIntr2.1Thefallingobjects.............................
2.2Manyparticlesedimentation........................
2.3Drivensuspensionandhydrodynamicdispersion.............
2.4Steadysedimentationandthefluidizedbedgeometry...........
2.5LowReynoldsnumberflow.........................
2.6Velocityfluctuationsinhard-spheresedimentation.............
2.6.1CaflischandLuke’swork......................
2.6.2Resumeofexperimentsandsimulations..............
2.6.3Sometheoreticalapproaches....................
2.7Non-Sphericalparticles...........................
2.8Overview..................................

Model3.1Navier-Stokesequations..........................
3.1.1Thegeneralequationforthedynamicsofthefluid........
3.1.2ThedimensionlessformoftheNavier-Stokesequation......
3.2Boundaryconditions............................
3.3Themodel..................................
3.4Contactfunction...............................

Phenomenology4.1Trajectoriesofafallingoblateellipsoid..................
4.2Steady-fallingoblateellipsoid.......................
4.3Oscillatoryoblateellipsoid.........................

i

113345678910

131315161719202021212223

27272829303033

35353739

ii

5

6

7

8

9

Contents

4.4Chaoticoblateellipsoid...........................
4.5ComparisonwithMahadevan´smodel...................
4.6Vortex....................................
4.7ConclusionsandOutlook..........................
Phases5.1Steady-FallingPhase.............................
5.1.1Changeintheinitialfallingheight..................
5.1.2Dependenceonthekinematicviscosity...............
5.1.3Changeintheellipsoidaspect-ratio.................
5.2PeriodicPhase................................
5.2.1Changeintheinitialorientation..................
5.2.2ComparisonwithBelmonte’sresults................
5.3Chaoticregime................................
5.3.1Sensitivitytothechangeintheinitialorientation.........
5.3.2Powerspectra,autocorrelation,Poincaresection..........
5.3.3Lyapunovnumber..........................
5.4ConclusionsandOutlook..........................
transitionsphaseandlawSimilarity6.1Steady-FallingOblateEllipsoid:Similaritylaw...............
6.2Periodicbehavior:Similaritylaw......................
6.3PhaseDiagram................................
6.4TransitionfromSteady-fallingtoOscillatoryphase............
6.5TransitionfromSteady-fallingtochaoticphase...............
6.6ConclusionsandOutlook..........................
articlesPMany7.1Results....................................
7.1.1Sedimentationvelocityforoblateellipsoids............
7.1.2Orientationalbehavior.......................
7.1.3Orientationalchanges........................
7.1.4ModerateReynoldsnumber....................
7.2OutlookandConclusions..........................
Diffusion8.1Introduction.................................
8.2Results....................................
8.2.1Changeindensity,viscosityandaspect-ratio...........
8.2.2Orientationaldiffusion.......................
8.2.3Non-diffusivedynamicalbehavior.................
8.2.4Similarity..............................
8.3OutlookandConclusions..........................
FluctuationselocityV9.1Spatialcorrelations.............................
9.1.1Changeinthevolumefraction...................

404041424343434447484850525253535457575959616263656565697273747777808184859192939394

Contents

9.1.2Collapsingofthespatialcorrelations.
9.2Changeofthecontainersize.........
9.3OutlookandConclusions...........

Conclusion1010.1OneOblateellipsoid.....
sedimentationellipsoidsyMan10.210.3Outlook............

yBibliograph

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iii

9598101

103103104106

109

vi

Contents

1Kapitel

ZusammenfassungDeutsche

Newtonzeigte,dassK¨orpermiteinerkonstantenBeschleunigungaufdieErdefallen,aber
trotzderunleugbarenAnziehungderSchwerkraftbewegensichnichtallefallendenGe-
genst¨andeaufgeraderFlugbahnabw¨arts.DieBetrachtungderFl¨ussigkeitbeinhaltetsehr
schwierigeundnichtlineareInteraktionen.TrotzderbahnbrechendenBem¨uhungendurch
Maxwellallgemeine(1853),ProblemderalsohneerstesL¨osung.dieK¨orper-AndererseitsFl¨ussigkistdieeit-InteraktionSedimentbildungbetrachteteineshat,bliebSystemsdas
vonProblemPartikinelnderineinerHydrodynamikFl¨ussigkeitundinunterderdemStatistischenEinflussderPhysik.SchwerkraftDieseseinProblemsehrhatwichtigesviele
ten,derAnwendungenBiophinysik,dendergrundleKlimaforschunggendenWsowieissenschaftenaufdemwieinGebietdenderLuftftechnischenahrtwissenschaf-chemi-
schenReaktoren,z.B.derAusbreitungvonVerschmutzung,inTintenstrahldruckern,den
druckaufgeladenenWirbelschichtsystemen,etc..DiesesProblemweistschwierigeMul-
tik¨orper-InteraktionenwegenderweitreichendenHydrodynamikauf,dief¨urKugeln¨uber
weinenamyBereich(2001).vTonrozΨ/edieseabf¨allt,breitenwobeieAnwendungmderAbstand¨oglichkzwischeneitenfehltdenPderartikPartikelnist,elsediment-Ramas-
bleibtbildungeinungelweiterhin¨osteseineProblem.statistisch-mechanischeundhydrodynamischeBeschreibungund

Simulationsmethode1.1

DasModellwurdedurchH¨oflerandSchwarzer(2000)entwickelt,erweitertdurchKuu-
selaHerrmannet.al.((1)(2001)2004)undwirdangewinandt.einigenDieBeStudienwevgungonKvonuuselaFl¨et.ussigkal.eiten(2003)wirdundgelF¨ost,onsecaindemand
mandieinkompressiblenNavier-StokesGleichungenaufeinemdiskretenGitterl¨ost:

∂∂iv+Σv∙)v=−p+,E()v+Ω(1.1)
Φ=v∙wterneobeivKraftdiedarstellt,GeschwindigkdieineitderunseremFl¨ussigkProblemeitist,diesowieSchwerkraftpdenist.DruckDieundReΩeineynoldszahlex-

1

2

240(a1)180Position in Y12060

0

(b1)

(I)

(c1)

Simulationsmethode1.1.1

−258118178238298
Position in X

Abbildung1.1:TypischeFalltrajektorieninunserenSimulationen.Wirzeigendasun-
ver¨zillationanderlich-fmitν=allendeΦ.ΦΩ)Re,Δegime,=ΦΣ.NΨ)Ψ´´,.mitΣPΨ)Δ,eund=Φ.dieΩ),ν=chaotischeΦ.Φ´´;BeΣOweΨ)gungdiemitΔperiodischee=Φ.Os-Ω),
ν=Φ.Φ´´.

ES=iΩEMρM/Σν),wobeiidievertikaleoblateEllipsoidgeschwindigkeitist,ΩEMder
gr¨oßteDurchmesserdesoblatenEllipsoids,ρMdieDichteundν=µ/ρMdiekinemati-
istschedabeiViskdieosit¨at(µSchwerkraft.istdieDieScherviskosit¨Grenzbedingungenat).DieFroudezwischenZahlistder>Fle¨=ussigkΣi))eit/ΣUundΣΩEdenM)),ob-g
Fllaten¨ussigkeitaufEllipsoidpartikderPelnartiksindeloberflerf¨¨ullt,achewennabh¨angigmanvinonderBetrachtrutschfreienzieht,dassdieBeGrenzbedingungwegungist,der
vΣx)=vj+rΣx)CM×ω,wobeividietranslationaleGeschwindigkeitdesEllipsoidsist,
rWΣxinkCM)derVelgeschwindigkektorveitondesseinerEllipsoids.MittezumPunktxanderEllipsoidoberfl¨ache,undωdie

DieInteraktionzwischenderellipsoidalenOberfl¨acheundderFl¨ussigkeit,dieandasEl-
lipsoidangrenzt,wirderhalten,indemmaneinewiederherstellendeKrafteinf¨ugt,die
eineDiese“VVerteilungskrafterteilungskraft”inahmtdiedieVGegenwolumenkraftartdesderNaEllipsoidsvier-StokinesdemSinneGleichungnach,vdasserursacht.die
Fl¨ussigkeitinnerhalbdesEllipsoidssichwieeinsteiferK¨orperbewegt.Einenichtreiben-
deKraftwirdausge¨ubt,wenndiePartikelschabloneunddersteifeK¨orpernichtinder
gleichenPositionsind(H¨ofler(2000)).

DierepulsiveKraftzwischendenEllipsoidenwirdproportionalzuihrer¨Uberlappung
gekurzew¨ahlt.AbstW¨ennandedievermeidenoblatendieEllipsoidehnichtydrodynamischen¨uberlappendKr¨afte,sind,dieistdiedasVKraftnull,orhandenseinund¨uberder
Fldiese¨ussigkKrafteitwirdbeschreiben,eineKdenKontaktfunktionontaktgewzwischen¨ahlt,dendiePartikeingehendereln(KinuuselaKet.uuselaal.et.al.(2001)).(2001)F¨ur
undinPerramandRasmussen(1996)erkl¨artwird.DieGeometriedesoblatesEllips