Skyrme's interaction beyond the mean-field [Elektronische Ressource] : the DGCM+GOA Hamiltonian of nuclear quadrupole motion / vorgelegt von Peter Klüpfel

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• Publié le: 01 janvier 2008
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Extrait

Skyrme’s Interaction Beyond the Mean-Field:
The DGCM+GOA Hamiltonian
of Nuclear Quadrupole Motion
Der naturwissenschaftlichen Fakult¨at der
¨ ¨Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg
zur
Erlangung des Doktorgrades
vorgelegt von
Peter Klupfel¨
aus Nurn¨ bergAls Dissertation genehmigt von der
Naturwissenschaftlichen Fakult¨at der Universit¨at Erlangen-Nurn¨ berg
Tag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 29. Juli 2008
Vorsitzender der Promotionskommission: Prof. Dr. Eberhard B¨ansch
Erstberichterstatter: Prof. Dr. Paul–Gerhard Reinhard
Zweitberich Prof. Dr. Joachim A. MaruhnAbstract
Self-consistent mean-field models based on phenomenologically adjusted effective nucleon-
nucleon interactions have approved to provide a substantive description of nuclear ground
state properties all over the table of isotopes. The enormous success of modern Skyrme-
type interactions has led to a regime were accounting for correlations beyond the mean-field
becomes inevitable.
The low-energy spectra of spin-saturated gg-nuclei gives evidence for a low-energy collective
quadrupole mode. Due to the softness in the quadrupole degree of freedom the major part
of the correlation energy (beyond mean-field and pairing correlations) is stemming from
quadrupoleshapefluctuations.Thecharacteristiclow-energyspectrumwasfirstexplainedfor
doubly-magic nuclei by A. Bohr’s model of the nucleus as a quantized harmonic quadrupole
oscillator. It found further refinement to the generalized description of geometric quantized
quadrupole motion by the work of Kumar and Baranger.
A consistent unification of the microscopic and collective description was achieved within
the framework of the Generator-Coordinate-Method (GCM) in Gaussian-Overlap Approx-
imation (GOA). Therein the defining equation for the collectively correlated ground state
is reformulated as a collective Schr¨odinger equation. It is structural similar to Kumar and
Baranger’s Hamiltonian – although the GCM+GOA Hamiltonian is now fully defined from
a microscopic many-particle Hamiltonian.
The most convenient formulation of the GCM, applied to nuclear quadrupole motion, only
accounts for a static collective path and therefore it may fail to recover properties related
to dynamics. One of those observables is the effective mass of quadrupole motion which is
a basic ingredient of the collective GCM+GOA Hamiltonian. A benefit of the GOA is the
possibilityto substitute thestaticGCM massbythedynamic ATDHF-mass.This yields the
dynamicGCM+GOA(DGCM+GOA)Hamiltonianwithoutneedforthecostlyconstruction
of the full dynamic path.
This work focuses on the microscopic description of nuclear collective quadrupole motion
within the framework of the DGCM+GOA. Skyrme-type effective interactions are used as
the fundamental many-particle interaction.
Starting from a rotational invariant, polynomial and topologic consistent formulation of the
GCM+GOA Hamiltonian an interpolation scheme for the collective masses and potential is
developed.ItallowstodefinethecollectiveHamiltonianoffullytriaxialcollectivequadrupole
dynamics from a purely axial symmetric configuration space. The substantial gain in per-
formance allows the self-consistent evaluation of the dynamic quadrupole mass within the
ATDHF-cranking model.
iiiiv
This work presents the first large-scale analysis of quadrupole correlation energies and low-
lying collective states within the DGCM+GOA model. Different Skyrme- and pairing inter-
actionsarecomparedfromoldstandardsuptomorerecentparameterizations.Thisprovides
a state of the art review of the predictive power of Skyrme-type effective and points out the
remaining problems of modern effective interactions.
After checking the validity of several approximations to the DGCM+GOA model – both
on the mean-field and the collective level – we proceed with a detailed investigation of
correlation effects along the chains of semi-magic isotopes and isotones. This finally allows
to define a set of observables which are hardly affected by collective correlations. Those
observables were used for a refit of a Skyrme-type effective interaction which is expected to
curemostoftheproblemsoftherecentparameterizations.Preparingfurtherwork,estimates
for the correlated ground state energy are proposed which can be evaluated directly from
the mean-field model.Zusammenfassung
Selbstkonsistente Mean-Field Modelle auf der Basis von phenomenologisch angepassten ef-
fektiven Nukleon-Nukleon Wechselwirkungen haben sich bew¨ahrt, ub¨ er die gesamte Nuk-
lidkarte eine im wesentlichen korrekte Beschreibung der Grundzustandseigenschaften von
Atomkernen zu erm¨oglichen. Der enorme Erfolg von modernen Skyrme-¨ahnlichen effektiven
Wechselwirkungen fuhrte¨ zu einer Beschreibung von Effekten, die eine Beruc¨ ksichtigung der
ub¨ er das Mean-Field Modell hinausgehenden Korrelationen unverzichtbar machen.
Das Niederenergie-Spektrum von spinges¨attigten gg-Kernen gibt Hinweise auf eine ener-
getisch gunstige¨ kollektive Quadrupol-Mode. Wegen der Weichheit in den Quadrupol Frei-
heitsgraden ruhrt¨ der ub¨ erwiegende Teil der Korrelationsenergie (neben der Mean-Field-
und der Paar-Energie) von quadrupolaren Formfluktuationen. Das charakteristische Nieder-
energie-Spektrum wurde erstmals fur¨ doppelt magische Kerne durch A. Bohrs Kernmodell
des quantisierten harmonischen Quadrupol-Oszillators erkl¨art. In der Arbeit von Kumars
und Baranger wurde dieses zu einer allgemeinen Beschreibung geometrischer quantisierter
Quadrupol-Schwingungen weiterentwickelt.
Die konsistente Vereinigung von mikroskopischer und kollektiver Beschreibung wurde durch
die Generator-Coordinate-Method (GCM) in der Gaussian-Overlap-Approximation (GOA)
erm¨oglicht. Dabei wird die Bestimmungsgleichung des kollektiv korrelierten Grundzustands
in eine kollektive Schr¨odingergleichung umformuliert. Diese ist von der Struktur ahnlic¨ h
zu Kumar und Barangers geometrischer kollektiver Schr¨odingergleichung – allerdings ist
der GCM+GOA Hamiltonian nun vollst¨andig durch einem mikroskopischen Vielteilchen-
Hamiltonoperator definiert.
DieinderAnwendungaufnukleareQuadrupoldynamikublic¨ herweiseverwendeteFormulier-
ungderGCMberuc¨ ksichtiglediglicheinenstation¨arenkollektivenPfad.Daheristesm¨oglich,
dass sie dynamische Eigenschaften nicht korrekt wiedergibt. Eine dieser Observablen ist
die effektive Quadrupolmasse welche als grundliegende Komponente in die Definition des
GCM+GOA Hamiltonians einfließt. Ein Vorzug der GOA ist die M¨oglichkeit, die statis-
che GCM-Masse durch die dynamische ATDHF-Masse zu ersetzen. Dies fuhrt¨ schließlich
zum dynamischen GCM+GOA (DGCM+GOA) Hamiltonian, ohne dabei den vollst¨andigen
dynamischen Pfad mit viel Aufwand aufspannen zu mussen.¨
Diese Arbeit konzentriert sich auf die mikrokopische Beschreibung von kollektiven Quadru-
polkorrelationen in Atomkernen im Rahmen der DGCM+GOA. Skyrme-¨ahnliche effektive
Wechselwirkungen dienen dabei als zu Grunde liegende Vielteilchenwechselwirkung.
Ausgehend von einer rotationsinvarianten, polynomiellen und topologisch konsistenten For-
mulierung des GCM+GOA Hamiltonians wird ein Interpolationsschema fur¨ die kollektiven
vvi
Massen und Potentiale entwickelt. Dieses erlaubt die Definition des kollektiven Hamilton-
operators fur¨ die vollst¨andig triaxiale Quadrupoldynamik ausgehend von einem lediglich
axialsymmetrischen Konfigurationsraum. Der dadurch erreichte wesentliche Gewinn an Ef-
fizienz erlaubt die selbstkonsistente Bestimmung der dynamischen Quadrupolmassen durch
ATDHF-Cranking.
Im Rahmen dieser Arbeit wird die erste großfl¨achige Untersuchung von Quadrupolkorre-
+lationsenergien und niedrig liegender 2 -Zust¨ande im Rahmen des DGCM+GOA Modells
vorgestellt.DieStudievergleichtverschiedeneSkyrme-undPaarwechselwirkungen,alteStan-
dards ebenso wie moderere Parametrisierungen. Diese Arbeit liefert einen Zustandsbericht
ub¨ er die Vorhersagekraft von Skyrme-¨ahnlichen effektiven Wechselwirkungen und zeichnet
die verbleibenden Probleme der aktuellen Wechselwirkungen auf.
Nachdem die Gultigk¨ eit verschiedener N¨aherungen – sowohl auf der Ebene des Mean-Fields
als auch im kollektiven Modell – untersucht wurden, fahren wir mit einer detaillierten Un-
tersuchung der Korrelationseffekte entlang der semimagischen Isotopen- und Isotonenketten
fort. Dies erlaubt schließlich die Definition eines Satzes von Observablen, welche kaum von
Korrelationseffekten beeinflußt sind. Diese Observablen wurden fur¨ einen neuen Fit einer
Skyrme-¨ahnlichen effektiven Wechselwirkung verwendet, von der zu erwarten ist, dass sie
die meisten Probleme bisheriger Wechselwirkungen behebt. Im Zuge der Vorbereitung weit-
erfuhrender¨ Arbeiten werden Absch¨atzungen fur¨ die korrelierten Grundzustandsenergien
vorgeschlagen, welche direkt auf der Basis des Mean-Field Modells ausgewertet werden
k¨onnen.Contents
1 Introduction 1
2 Mean-Field Description of Nuclei 5
2.1 Description of Many-Particle Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Skyrme-Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Pairing Correlations and the BCS-Groundstate . . . . . . . . . . . . . . .