Wavelet Shrinkage in Signal & Image ProcessingAn Investigation of Relations and Equivalencesvon Dirk A. LorenzDissertationzur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften– Dr.rer.nat. –Vorgelegt im Fachbereich 3 (Mathematik & Informatik)der Universitat Bremenim Oktober 2004Datum des Promotionskolloquiums: 4. Februar 2005Gutachter: Prof. Dr. Peter Maa (Universit at Bremen)Prof. Dr. Otmar Scherzer (Universitat Innsbruck)Wavelet Shrinkage in Signal & Image ProcessingAn Investigation of Relations and Equivalencesvon Dirk A. LorenzZusammenfassungDiese Arbeit ist ein Beitrag zum Themenfeld Aquivalenzen von”verschiedenen Methoden in der mathematischen Bildverarbeitung“.In den letzten zehn Jahren hat sich dieses Feld als eigenstandi-ges Forschungsgebiet in der Mathematischen Bildverarbeitungetabliert. DieArbeitprasentierteineumfassendeUntersuchungvonAquivalenz-Ergebnissen fur spezielle Methoden des Entrauschens:die Wavelet-Shrinkage-Methoden.WaveletMethodenwerdenseitfastfunfzehnJahrensehrerfolgre-ich in der Signal- und Bildverarbeitung angewendet und es hat sichin vielen Arbeiten gezeigt, dass Wavelet-Shrinkage-Methoden sichin verschiedenen Modellen zum Entrauschen naturlich“ ergeben.”Diese Ergebnisse kommen aus den unterschiedlichsten Gebieten:HarmonischeAnalysis,Funktionalanalysis,partielleDierentialglei-chungen oder auch Statistik.