Mathématiques , 322 exercices corrigés classés par compétences , 5e

Poulain Christophe

Description

Poursuivant la scolarité du collège, la classe de 5e représente aussi la première du cycle 4 au terme duquel interviendra la validation des acquis mathématiques en vue de l’obtention du Diplôme national du Brevet.

Pour aider à la réussite de cet objectif, ce livre regroupe :

• les compétences de la classe de 5e telles qu’elles sont écrites dans les programmes de mathématiques du collège et dans les référentiels de mai 2019 ;
• des exercices faisant référence directement aux intitulés des compétences du programme : des exercices gradués, s’adressant à tous et accompagnés de la partie de leçons correspondante. Ces exercices permettent aussi de travailler sur les compétences propres au socle commun des connaissances ;
• des exercices « bilan » qui regroupent plusieurs compétences au sein d’un même énoncé, permettant ainsi un travail approfondi de qualité.

En accompagnant les élèves durant la classe de 5e, ce livre leur fera réviser et approfondir activement le programme de mathématiques de cette classe.

Sujets

• Post-primaire
• Collège
• Collège
• collège
• Secondary education in France
• Collège
• Langue
• Anglais

Informations

• Publié par: Editions Ellipses
• Date de parution: 19 mai 2020
• Nombre de lectures: 354
• EAN13: 9782340044050
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 6 Mo

Extrait

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5

Maths

322 exercices corrigés
classés par compétences

Maths

Maths
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5

322 exercices corrigés
classés par compétences

Christophe Poulain

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Je tiens particulièrement à remercier ma femme Céline et Jean-Michel
SARLATpour leur soutien; Thomas DEHON, un ancien élève, pour ses
nombreuses questions; Nathalie LESPINASSE, Sylvie HANNESSE, Patrice
PECQUEUR;, des amis et collègues, pour leurs relectures très pointues
ainsi que Denis BITOUZÉet Jean-François BURNOLpour leurs conseils
A
avisés sur l’utilisation de LT X.
E

Ce livre a été composé sur un système Linux (Debian Lenny) grâce à
LT X, TikZ et àMETAPOSTpour les figures.
A
E

ISBN 9782340-042247
© Ellipses Édition Marketing S.A., 2020
32,rue Bargue 75740 Paris cedex 15

Avant-propos

e
La classe de 5est la première année du cycle 4 au terme duquel
interviendra la validation des acquis mathématiques pour l’obtention du
diplôme national du Brevet.
Pour aider à atteindre cet objectif, ce livre regroupe les compétences de
e
la classe de 5telles qu’elles sont écrites dans les programmes de
mathématiques du collège et dans les référentiels de mai 2019. Pour chacune
d’elles, on trouvera des exercices d’application directe puis
d’approfondissement.
De plus, pour chacun des cinq thèmes des programmes, des exercices
regroupant plusieurs compétences travaillées sont proposés dans une
partie « Bilan ».

Thème A

Sommaire

Nombres et calculs

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

Utiliser le calcul littéral

Exercices Bilan du thème A

Thème B

Organisation et gestion de données –
Fonctions

Interpréter, représenter et traiter des données

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Comprendre et utiliser la notion de fonction

Exercices Bilan du thème B

Thème C

Grandeurs et mesures

Calculer avec des grandeurs mesurables

Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques

Exercices Bilan du thème C

Thème D

Espace et géométrie

Représenter l’espace

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Exercices Bilan du thème D

7

9

27

34

41

45

47

57

61

67

69

73

75

92

97

99

101

110

129

ThèmeE

Algorithmiqueetprogrammation

ExercicesBilanduthèmeE

Correctiondesexercices

133

140

141

Thème A

Nombres et calculs

Table des compétences du thème A

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
1 Connaîtreet utiliser les écritures décimales et fractionnaires d’un nombre
décimal ..............................................................................................................
2 Savoirrelier fractions, proportions et pourcentage .......................................
3 Savoirdécomposer une fraction sous la forme d’une somme (ou d’une
différence) d’un entier et d’une fraction.........................................................
4 Savoirutiliser la notion d’opposé....................................................................
5 Savoirreconnaître et écrire des fractions égales ............................................
6 Savoircomparer, ranger et encadrer des fractions dont les
dénominateurs sont égaux ou multiples l’un de l’autre .................................................
7 Savoirrepérer sur une droite graduée les nombres décimaux relatifs .........
8 Savoirtraduire un enchaînement d’opérations à l’aide d’une expression
avec des parenthèses........................................................................................
9 Savoireffectuer un enchaînement d’opérations en respectant les
priorités opératoires...................................................................................................
10 Savoiradditionner et soustraire des nombres décimaux relatifs..................
11 Savoiradditionner et soustraire des fractions dont les dénominateurs
sont égaux ou multiples l’un de l’autre...........................................................

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
12 Savoircalculer le quotient et le reste dans une division euclidienne...........
13 Savoirdéterminer si un nombre entier est ou n’est pas multiple ou
diviseur d’un autre nombre entier.........................................................................
14 Savoirutiliser les critères de divisibilité (par 2; 3; 5; 9; 10) ............................
15 Savoirdécomposer un nombre entier strictement positif en produit de
facteurs premiers inférieurs à 30 .....................................................................
16 Savoirmodéliser puis résoudre des problèmes utilisant les notions de
multiple, diviseur, quotient et reste ................................................................

Utiliser le calcul littéral
17 Savoirsimplifier une écriture littérale.............................................................
18 Savoirutiliser la distributivité simple pour réduire une expression littérale
19 Savoirproduire une expression littérale pour élaborer une formule ou
traduire un programme de calcul....................................................................
20 Savoirutiliser une lettre ...................................................................................
21 Savoirsubstituer une valeur numérique à une lettre ....................................

Exercices Bilan du thème A

9

9
11

13
14
16

17
19

20

22
23

25

27
27

29
30

31

33

34
34
36

37
39
40

41

Compétence 1
Connaître et utiliser les écritures décimales
et fractionnaires d’un nombre décimal

Un nombredécimalest un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction
décimale ou sous la forme d’une somme d’un nombre entier et de fractions
décimales.

2 727
e
Depuis le XVIIsiècle, on écrit1+ +sous la forme1+puis sous
10 100100
la forme1,27. C’est ce qu’on appellel’écriture décimaled’un nombre décimal.

Exercice 1◮On considère les nombres décimaux ci-dessous. Ils sont
écrits en écriture fractionnaire décimale.

4
•23+
10

6 7
•82+ +
10 1000

9
•25+
100

8 52
• +
10 100

35
•
100

6 75
•7+ +
10 100

7 1
•2+ +
100 10

(a) Donnerune écriture décimale de chaque nombre.
(b) Àl’aide de ces nombres décimaux, construire un tableau du type :

Nombre décimal

Partie entière

Partie décimale

Exercice 2◮Les questions peuvent être traitées séparément.

(a) Onconsidère le nombre 147,285.
Donner une écriture fractionnaire décimale de ce nombre.
Que représente le chiffre 5? le chiffre 4? le chiffre 2? le chiffre 1?
(b) Onconsidère le nombre 6 498,703. Donner une écriture
fractionnaire décimale de ce nombre. Quel est le chiffre des dizaines? des
centièmes ?des unités? des dixièmes?
(c) Quereprésente le chiffre 3 pour le nombre 12,453? pour le nombre
300,8 ?pour le nombre 77,32? pour le nombre 883,009?

Exercice 3◮Pour chacun des nombres 147,285 et 6 498,703 :
— quelest le nombre de dixièmes?
— quelest le nombre de centièmes?

TA/Utiliser/U1

9

10

Exercice 4◮Donner l’écriture décimale et l’écriture fractionnaire
décimale du nombre
23
2,5+
100

Exercice 5◮Pour chaque fraction décimale donnée, trouver les deux
nombres entiers qui l’encadrent :
22 68
10 100

538
10

970
1 000

Compétence 2
Savoir relier fractions, proportio