Fonctions : définition et vocabulaire

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Fonctions : définition et vocabulaire de (fiche - 2 - Mathématiques pour adulte - Mathématiques)

Objectif Les fonctions sont des outils très puissants des ma thématiques et qui interviennent dans de nombreux domaines de la vie courante. Elles permettent, par exemple, de généraliser des situations ou de résoudre des probl èmes d’optimisation.

Qu’est-ce-qu’une fonction ? Comment noter et représ enter graphiquement une fonction ? Qu'est ce que l'ensemble de définition d'une fonc tion ? Comment détermine t-on les images et les antécédents d’une fonction par calcul s et graphiques ?

1. Notion de fonction Unefonctionest un procédé qui permet d’associer à un nombre, un unique autre nombre appeléimage.cette fonction, l’image de x par f sera notéeSi on appelle .

Exemples :

est une fonction et est une fonction et

est l'image de par la fonction . est l'image de par la fonction

Contre-exemple : La correspondance qui à tout nombre positif fait co rrespondre les deux nombres dont il est le carré n’est pas une fonction. En effet, il n ’y a pas unicité. Par exemple 4 est le carré de 2 et - 2.

Notations: Les écritures suivantes sont équivalentes :

a. Domaine de définition L'ensemble de définitionurd'une fonction est l'ensemble des nombres réels po lesquels on peut calculer une unique image. On le n ote parfois .

Exemples : . Pour toutxréel, on peut calculerx², donc l’ensemble de définition est

. . La racine carrée d’un nombre existe si et seule ment six≥ 0, donc l’ensemble de définition est .

.

On ne peut calculer l’image dexque si le dénominateur est non nul, c’est à