Logique

Encyclopaedia Universalis

Description

Ce n'est qu'à une époque relativement récente qu'on a vraiment commencé à s'intéresser à l'histoire de la logique. Jusqu'au milieu du XIXe siècle régnait en effet l'idée que la logique n'avait pas d'histoire, étant, pour l'essentiel, sortie « close et achevée » de l'esprit d' Aristote. Le renouveau de la logique depuis 1850 environ a peu à peu permis de replacer Aristote dans une perspective historique.

Informations

• Publié par: Encyclopaedia Universalis
• Date de parution: 27 juin 2016
• Nombre de lectures: 16
• EAN13: 9782341004008
• Langue: Français

Extrait

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ISBN : 9782341004008
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Logique
Introduction
Ce n’est qu’à une époque relativement récente qu’on a vraiment commencé à s’intéresser à l’histoire de la logique. Jusqu’au milieu du XIX e  siècle régnait en effet l’idée que la logique n’avait pas d’histoire, étant, pour l’essentiel, sortie « close et achevée » de l’esprit d’ Aristote. Le renouveau de la logique depuis 1850 environ a peu à peu permis de replacer Aristote dans une perspective historique, de comprendre la signification et la portée de la logique stoïcienne, d’apprécier les travaux des scolastiques, de reconnaître en Leibniz un précurseur des conceptions modernes. Si on laisse à part la logique indienne qui s’est développée indépendamment, l’histoire de la logique occidentale nous apparaît aujourd’hui ponctuée par trois grandes époques créatrices, où cette discipline prend chaque fois une forme originale : la logique grecque avec Aristote et les stoïciens, la logique médiévale qui culmine au XIV e  siècle, enfin, depuis le milieu du XIX e  siècle, la logique symbolique moderne. Entre elles, s’intercalent deux longues périodes de relative stagnation.
1. L’essor de la logique en Grèce
• La logique aristotélicienne
On s’accorde toujours à faire commencer la logique avec celles des œuvres d’Aristote qui seront ultérieurement rassemblées sous le titre commun d’ Organon – mot qui marque bien le caractère instrumental et préparatoire à la philosophie qu’Aristote lui reconnaissait. Elle avait été préparée par le développement de la dialectique, qu’Aristote fait remonter à Zénon d’Élée ; mais celle-ci était conçue comme un art plutôt que comme une science, donnant des préceptes pour la pratique de la discussion publique. Aristote la prolonge avec ses Topiques et ses Réfutations des sophismes  ; mais c’est seulement avec l’ Hermeneia et les Premiers Analytiques qu’il crée la logique. Ce dernier ouvrage apporte en effet deux innovations capitales. La plus remarquée a été l’invention du syllogisme, à laquelle Aristote parvient en découvrant, par une réflexion sur l’insuffisance du procédé platonicien de la division, le rôle du moyen terme. Mais la plus fondamentale, car c’est proprement avec elle que commence la logique en tant que science formelle, est l’introduction des variables, c’est-à-dire la substitution à une proposition concrète telle que « L’homme est mortel », du simple schéma formel de cette proposition, dont le contenu a été évacué : « A est B » ou, comme dit plutôt Aristote, « B appartient à A, est prédiqué de A ». Il n’est d’ailleurs pas certain qu’il ait perçu d’emblée toute la portée du procédé. Au contraire, la syllogistique a été aussitôt célèbre.

Robert BLANCHÉ
Bien qu’Aristote traite les syllogismes comme des inférences, au sens strict, un syllogisme catégorique est une proposition conditionnelle complexe – une implication – de la forme ( p ∧ q ) →  r . Il se compose de trois propositions (deux prémisses p et q et une conclusion r ) et comprend trois termes ; chacune des propositions p , q , r comprend deux termes reliés par l’une des quatre relations syllogistiques, et chaque terme figure dans deux propositions exactement. Dans une forme syllogistique qui est appelée aussi « mode », à la place des termes (des concepts) figurent des lettres (des variables). Les scolastiques formuleront les syllogismes explicitement sous forme de schémas d’inférence «  p , q , donc r  ». La prémisse appelée majeure relie le moyen terme (symbolisé ci-dessous par B) au majeur (A), qui est le prédicat de la conclusion ; la mineure relie le moyen terme au mineur (C), qui est le sujet de la conclusion ; la conclusion, obtenue par l’intermédiaire du moyen terme, relie le mineur au majeur. Le moyen terme figure dans chacune des prémisses, mais est absent de la conclusion.
Les quatre relations syllogistiques symbolisées par les voyelles a (« tout ... est - - - »), e (« aucun ... n’est - - - »), i (« quelque ... est - - - »), o (« quelque ... n’est pas - - - ») donnent lieu respectivement à une proposition universelle affirmative (« tout A est B » ; en symboles : « A a B »), à une universelle négative (A e B), à une particulière affirmative (A i B) et à une particulière négative (A o B). Ces quatre relations ont été utilisées par la scolastique ; de son côté, Aristote utilise les relations converses ã (« - - - est prédiqué de tout ... »), ẽ (« - - -n’est prédiqué d’aucun ... »), ĩ (« - - - est prédiqué de quelque ... »), õ (« - - - n’est pas prédiqué de quelque ... »). Ces relations (directes aussi bien que converses) sont à la base de la théorie de l’opposition ; depuis Apulée, on les schématise par le carré logique :

Aristote a divisé les formes syllogistiques en trois figures selon la position du moyen terme par rapport au couple des deux termes extrêmes. Plus tard (entre Boèce, au V e  siècle, et Pierre d’Espagne, au XIII e ), on y a ajouté une quatrième figure dite « galénique » et on a redéfini les figures selon la position du moyen terme dans les deux prémisses (nous les écrivons ici comme schémas d’inférence ; x , y , z sont des variables ayant pour valeurs les relations syllogistiques converses ã , ẽ , ĩ , õ  ; la barre « – » signifie « donc ») :

Dans chaque figure, on peut construire 4 3  = 64 modes. Le problème de la syllogistique consiste dans la détermination des modes logiquement valides parmi les 264 modes possibles dans les quatre figures. Les modes valides portent des noms artificiels contenant trois voyelles qui désignent les relations syllogistiques dans les trois propositions qui composent le syllogisme, et des consonnes qui indiquent comment les réduire aux syllogismes « parfaits » de la première figure considérés par Aristote comme évidents.
Prenons comme exemple le mode Barbara (1 re  figure) : il correspond à la forme « si A ã B et B ã C, alors A ã C », c’est-à-dire « si A est prédiqué de tout B et B de tout C, alors A est prédiqué de tout C » (formulation aristotélicienne), qui correspond au schéma d’inférence « tout B est A, tout C est B, donc tout C est A » (formulation scolastique), soit en symboles :

La syllogistique d’Aristote repose sur des hypothèses qui touchent uniquement à la nature des termes (des concepts) : seuls sont admis les termes non vides pour lesquels il existe un terme supérieur, un terme inférieur et un terme contraire. Sont donc exclus aussi bien les termes singuliers et les noms propres (« Socrate est un homme » n’est pas une forme catégorique de la syllogistique aristotélicienne) que les termes vides et les termes à extension maximale. Il s’ensuit immédiatement la validité de la subalternation (conclusion de A