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Symmetria et rationalité harmonique

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Deux termes techniques expriment la notion de proportion chez les Anciens: l'analogia et la symmetria (ou summetria). Le premier, indiquant une identité de raisons, en est le principe; le second signifiant étymologiquement la commensurabilité, en représente la manifestation harmonieuse. C'est précisément dans le domaine de la théorie musicale des Pythagoriciens, sur la base de la découverte d'une structure proportionnelle et numérique de la gamme, que la symétrie a été primitivement conçue. Ce thème ayant été peu étudié, il convient d'essayer d'en reconstituer l'apparition dans les sciences et de bien comprendre la représentation du monde à laquelle il correspond.?
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Date de parution 01 juillet 2005
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EAN13 9782296405417
Langue Français
Poids de l'ouvrage 10 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0005€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

SYMMETRIA ET
RATIONALITÉ HARMONIQUEOuverture Philosophique
Collection dirigée par Dominique Château,
Agnès Lontrade et Bruno Péquignot
Une collection d'ouvrages qui se propose d'accueillir des travaux
originaux sans exclusive d'écoles ou de thématiques.
Il s'agit de favoriser la confrontation de recherches et des réflexions
qu'elles soient le fait de philosophes "professionnels" ou non. On n'y
confondra donc pas la philosophie avec une discipline académique;
elle est réputée être le fait de tous ceux qu'habite la passion de penser,
qu'ils soient professeurs de philosophie, spécialistes des sciences
humaines, sociales ou naturelles, ou... polisseurs de verres de lunettes
astronomiques.
Déjà parus
Benoît A W AZI MBAMBI KUNGUA, Donation, saturation et
compréhension, 2005.
Jean METAlS, Pour une poétique de la pensée: l'art du
possible,2005.
José Thomaz BRUM, Schopenhauer et Nietzsche. Vouloir-vivre
et volonté de puissance, 2005.
Vladimir JANKELEVITCH, L'odyssée de la conscience dans
la dernière philosophie de Schelling, 2005.
Céline CORDIER, Devoir d'ingérence et souveraineté
nationale,2005.
Bernard HONORE, L'Epreuve de la présence, 2005.
Yann LAPORTE, Gilles Deleuze, l'épreuve du temps, 2005.
Jean-Marc GABAUDE, La philosophie de la culture grecque,
2005.
Jean-Marc GABAUDE, Pour la philosophie grecque, 2005.
Agnès CASSAGNE, Une idée d'un « système de la liberté» :
Fichte et Schelling, 2005.
V. M. TIRADO SAN JUAN, Husserl et Zubiri. Six études pour
une controverse, 2005.
Xavier ZUBIRI, L 'homme et Dieu, 2005. L'intelligence sentante - Intelligence et réalité,
2005.
Ariane BILHERAN, La Maladie, critère des valeurs chez
Nietzsche, 2005.Jean-Luc PÉRILLIÉ
SYMMETRIA ET
RATIONALITÉ HARMONIQUE
Origine pythagoricienne de la notion grecque de symétrie
L'Harmattan L'Harmattan Hongrie L'Harmattan Italia
5-7, rue de l'École-Polytechnique Hargita u. 3 Via Degli Artisti
75005 Paris 1026 Budapest 1510214 Torino
France HONGRIE ITALlEsite: www.librairieharmattan.com
e.mail: hannattanl@wanadoo.fr
(QL'Harmattan, 2005
ISBN: 2-7475-8787-8
EAN: 9782747587877SYMMETRIA ET RATIONALITE
ABREVIA TIONS
D.L. : Long H.S. (édit.), Diogenis Laertii Vitae Philosophorum recognovit
brevique adnotatione critica instruxit HS.L., colI. «Oxford Classical
Texts », Oxford, 1964 (édition du texte grec des Vies et doctrines des
philosophes illustres de Diogène Laërce).
éd. par W. Kranz,DK : Die Fragmente der Vorsocratiker, éd. H. Diels; 6e
Berlin Weidmann, 1951-52== reprint de la 5e éd. (1934-37).
G.M W: Greek Musical Writings, A. Barker, vol. I et II, Cambridge
University Press, 1990.
K.R.S.: G.S. Kirk, J.E. Raven et M. Schofield, Les Philosophes
présocratiques, (édition anglaise: 1983), pagination citée dans la trade
française, Paris 1993.
Prés.: Les Présocratiques, édition établie par J.-P. Dumont, avec la
collaboration de Daniel Delattre et de Jean-Louis Poirier, NrfGallimard, La
Pléiade, Paris, 1988.
S. V.F : Von Arnim, Stoïcorum Veterum Fragmenta, Leipzig, Teubner, éd.
1903.
T.L.G.: CD ROM Thesaurus Linguœ Grœcœ, Université de Californie,
1993.
v.P. : Iamblichus, De Vita pythagorica liber, edidit L. Deubner (1937),
editionem addendis corrigendis curauit U. Klein, Stuttgart, 1975 (édition du
texte grec de la Viepythagorique de Jamblique).Je tiens à exprimer ma plus vive gratitude envers tous ceux qui m'ont aidé
directement ou indirectement dans cette recherche: mon directeur de thèse Alain
Boutot, mon épouse, mes collègues. Je remercie aussi les responsables de la
Bibliothèque Universitaire de Lettres de Grenoble, pour leur sympathique et
diligente prestation.
Plus particulièrement, que Lionel Ehrhard soit pleinement remercié pour sa
relecture patiente et minutieuse.Symétrie veut dire aujourd'hui, dans le langage des architectes, non pas
une pondération, un rapport harmonieux des parties d'un tout, mais une
similitude des parties opposées, la reproduction exacte à gauche d'un axe
de ce qui est à droite. Il faut rendre cette justice aux Grecs, auteurs du mot
1
symétrie, qu'ils ne lui ont jamais prêté un sens aussi plat.
E. E. Viollet-Le Duc
INTRODUCTION
Les Grecs ont créé le terme de symétrie en le dotant d'une signification
qui n'a pas grand chose à voir avec actuelle acception. Cette notion avait
dans l'antiquité le sens de proportion, et même de beauté, définie justement
par l'équilibre proportionnel des parties d'un tout. C'est avec la modernité
que le terme de symétrie est passé à la signification de correspondance
bilatérale d'éléments géométriques situés de chaque côté d'un axe. Que la
signification ancienne appartienne à une époque révolue qui admettait,
peutêtre naïvement, une conception objective de la beauté, ne doit pas cependant
nous amener à la négliger ou à l'oublier: sur le plan philosophique, elle est
représentative d'un premier effort de définition rationnelle d'une notion
extrêmement délicate. Il y a là, d'ailleurs, quelque chose de tout à fait
lyeremarquable: les Grecs du YIe au siècle avoJ.C. n'ont pas fait que poser
les fondements de notre civilisation, ils les ont posés dans l'universel. Par le
fait même qu'ils ont cherché à assumer (ou subsumer) les principes
axiologiques de leur culture sous cette catégorie fondamentale de la raison,
ils ont créé la philosophie. A cet égard, une notion aussi intuitive que celle
1 E. E. Viollet-Le Duc, Dictionnaire raisonné de l'architecture française du X! au XV!
siècle, tome VIII, p. 507, A. Morel, Paris, 1866.10 SYMMETRIA ET RATIONALITE
de beauté ne fait pas exception à cette extraordinaire entreprise de
fondation, qui touche, entre autres, la morale, la science, la politique.
La rationalité de l'ancienne notion grecque de symétrie se dégage
encore du fait que, loin d'être une simple notion technique isolée, elle se
trouve en convergence avec une valeur éminente de la raison. En effet, le
beau chez les anciens a quelque chose à voir avec le vrai mathématique: la
summetria est, littéralement, la commensurabilité des parties dans un tout,
selon le principe géométrique de la proportion. La conjonction des valeurs
est telle que l'on ne peut pas dire, dans la proportion mathématique, si c'est
le vrai qui supplante le beau ou l'inverse: la ou analogia est la
plus belle des relations, dit Platon.2 Elle est intrinsèquement vraie par
l'égalité de rapports qui la définit, et belle par son unification des termes
sous l'identité de rapports.3 Une telle association des valeurs de beauté et de
vérité a de quoi heurter notre mentalité, façonnée par plusieurs siècles de
cartésianisme et bientôt deux siècles de positivisme, par contre, elle est
révélatrice d'un certain rationalisme qui a su opérer cette étonnante
synthèse. Or, il y a fort à croire que cette initiative, qui exprime l'esprit grec
dans ce qu'il a de plus original, dépende plus spécialement d'un certain
courant philosophique, que nous identifions comme étant celui de l'ancien
pythagorisme: c'est en effet ce courant qui est désigné par les doxographes
comme le véritable créateur du néologisme summetria.
Pour préciser le sens de cette étroite relation entre le vrai et le beau,
réunis sous le thème global de la proportion, on pourrait encore ajouter que
l'analogia est la proportion dans son sens vrai et mathématique, alors que la
summetria est plus exactement la proportion, dans sa beauté unificatrice des
parties dans un tout. La quête du moyen proportionnel unificateur est, sur ce
point, fondamentale dans la pensée grecque: par exemple, elle gouverne
chez Aristote toute sa philosophie morale du juste milieu (on parle alors
d'une morale de la mesotès ou médiété) et se déploie même jusque dans la
logique: nous connaissons tous l'importance du moyen terme (to meson)
dans la théorie du syllogisme. Dès lors, on comprend que la culture
philosophique grecque ait été hautement synthétique, qu'elle ait pu opérer
une convergence des principes, une conjonction des valeurs dans les
2 Platon, le Timée, 31cd: «Deux éléments ne peuvent être bellement associés (KCXÀWÇ
OUVLOTCXo8cxl) sans un troisième (TPLTOU XWPLÇ)dont la situation sera d'être au milieu
(Èv ~E04» des deux».
3 La proportion mathématique ou analogia est la relation qui associe trois termes a, b, c, de
~; b est alors le moyen terme qui unifie les extrêmes a et c.façon que: !!.-=b c
Etymologiquement analogia désigne une progression de 16goi (de rapports) étant tous égaux
entre eux.INTRODUCTION Il
domaines les plus variés. Et précisément, l'idée de proportion pourrait avoir
constitué la matrice unitaire et architectonique permettant de fonder en
raison chaque valeur et, partant, les arts, les conduites, les sciences. Aussi,
ye lyeon ne rencontrera pas dans la culture rationaliste grecque du et du
siècle ce processus d'éclatement, de dispersion ou de séparation des arts,
des sciences et des pratiques, que l'on connaît à notre époque. Nous avons
là une culture qui fut, pendant un temps, profondément unifiée par la
proportion, laquelle est en soi fondamentalement unificatrice. Cela n'est
certainement pas sans rapport avec l'immense rayonnement de cette culture,
qui a su atteindre des sommets inégalés en un court laps de temps. C'est
peut-être là une clé importante du prétendu miracle grec.
D'ailleurs, lorsque plus tard les humanistes de la Renaissance
redécouvriront l'héritage grec, c'est justement en réactualisant le thème de
la proportion, dans son double sens esthétique et géométrique. Et l'on
pourrait se demander jusqu'à quel point une telle résurgence n'est pas un
des principaux agents de la prodigieuse dynamique créatrice des
artistessavants de la Renaissance. La reprise du thème vitruvien de la symmetria
n'est certainement pas pour rien dans l'enthousiasme créateur de cette
époque.
On remarquera qu'une telle conception du beau qui s'impose par son
rationalisme et son objectivisme, n'a pourtant paralysé la créativité dans
aucun carcan. Il y a là encore de quoi susciter l'étonnement. Les
artistessavants plus anciens, ceux de la Grèce classique, ont déployé sous la notion
de summetria un rationalisme esthétique rigoureux mais non sclérosant.
Autrement dit, la rigueur de la construction mathématique n'a jamais été
synonyme de rigidité. Se pose la question de savoir comment une
conception mathématique, donc abstraite, a pu être associée à une
représentation naturaliste, vivante et concrète, en particulier celle du corps
humain. Loin d'avoir tué l'inspiration, il semble que la proportion soit
venue parachever la nature, pour lui conférer une perfection organique
idéale. Une telle rencontre aussi féconde entre la mathématique et l'art ne
peut être le fruit du hasard. D'où la nécessité de s'interroger sur le système
de pensée qui est à la source d'une telle option.
Il est vrai que cette réflexion sur le caractère fondateur de la pensée
grecque et de cette étonnante rencontre entre l'art et la science n'a rien
d'original. Ainsi les méditations hégéliennes sur le sens de l'harmonie dans
l'art classique (comme représentation parfaite de l'idéal, unité entre lefond
)4et la forme sont éclairantes, cependant, focalisées sur la notion
4 Pour Hegel, dans l'art égyptien tout imprégné de présence écrasante du divin, les nombres
et les proportions n'avaient qu'une signification symbolique et sacrée: chez les Grecs, au
contraire, les proportions, l'eurythmie, la beauté, la symétrie deviendront fin en soi, en vertu12 SYMMETRIA ET RATIONALITE
d'organicité et d'Esprit, elles n'insistent pas suffisamment, semble-t-il, sur
le rôle architectonique de la mathématique.5
Une telle symbiose entre vérité scientifique et beauté est un thème qui
demande à être réinterrogé, car la recherche historique et archéologique, ces
derniers temps, a fait de remarquables découvertes qui donnent matière à
penser. Des chercheurs, au cours de ces vingt ou trente dernières années,
semblent être parvenus à reconstituer d'une manière satisfaisante les
principes mathématiques utilisés par les architectes et les sculpteurs du Ve
siècle.
Telles sont les premières raisons qui nous invitent à nous intéresser
plus en détail à la conception objective du beau des anciens, méconnue
voire oubliée.
* * *
Hormis les sens esthétiques et mathématiques, un troisième emploi du
terme de symétrie se présente globalement, d'une manière plus synthétique,
plus générale, sur de multiples plans, cosmologiques, médicaux, et moraux.
Par son aspect moral, la notion paraît s'enraciner profondément dans la
culture grecque archaïque de la mesure, tout en se déployant plus
précisément dans un champ sémantique de type philosophique, qui pointe
encore en direction du pythagorisme. De plus, par le très large emploi du
terme de summetria, la question pourra être posée de savoir ce qu'il peut y
avoir de commun entre des domaines aussi variés que la musique, la
mathématique, l'art, la médecine hippocratique, le platonisme et le
stoïcisme: jamais une notion ne semble avoir été autant interdisciplinaire
que celle de summetria ! On pourra, par exemple, s'interroger au sujet de
l'expression de l'adjectif « symétrique» (summetros) chez Héraclite, dont
on sait, par ailleurs, qu'il aurait emprunté quelques notions à Pythagore,
de l'unité organique entre le fond et la forme (Cours d'Esthétique, trade S. Jankélévitch
Aubier, Paris 1945, t. III, 1ère partie, p. 40). On note que Hegel emploie l'expression
vitruvienne de Symmetrie, avec l'ambiguïté que ce terme recèle toujours en allemand
(symétrie bilatérale et proportion). En nous démarquant de l'interprétation hégélienne qui est
à replacer dans le vaste contexte de sa philosophie de l'Esprit, nous préférons replacer cette
prédilection des Grecs pour la proportion dans le contexte, autrement moins coûteux, de
l'esprit géométrique d'un peuple profondément pénétré, dès l'époque la plus archaïque, par
le sens de la mesure. À travers la summetria, la mesure deviendra paradoxalement l'objet à la
fois d'une science et d'une mystique: une symbolique et une mathématique.
SCf. Paul Valéry, Variété I, Crise de l'esprit, Note p. 51, Gallimard, Paris, 1978. Ce penseur
a plus fortement remarqué cette étonnante rencontre entre la belle unité organique et le
modèle géométrique parfait.INTRODUCTION 13
sans rien perdre, au demeurant, de son originalité. En effet, d'après Diogène
Laërce (malheureusement un doxographe tardif), Héraclite aurait parlé
d'une distance du soleil qui, bien qu'importante, resterait commensurable
ou proportionnée par rapport à nous (au~~ETpOVacp'~~wv ÔLaaT~~a).6
En tout cas, sinon au niveau du terme même, au moins au niveau du
concept, se dessinerait, chez Héraclite et Pythagore, une certaine conception
similaire du rapport entre l'homme et l'univers.
Une telle représentation du monde ne peut être que révélatrice au plus
haut point: pour l'Ephésien, comme pratiquement pour tous les philosophes
anciens, non seulement le soleil, mais tout le cosmos est proportionné, en
commune mesure par rapport à l'homme. Il faudra attendre le XVIIe siècle
pour que cette représentation, qui relève de ce que Prigogine appelle
l'Ancienne Alliance, soit remise en question par la science. Pascal, à ce titre,
apparaîtra comme la conscience aiguë et tragique de la disparition du sens
de la commune mesure. Pour les anciens, au contraire, s'est déployée toute
cette vision "harmonique" du rapport homme-univers, dont on trouve une
expression achevée chez Platon dans ses dialogues de maturité fortement
teintés de pythagorisme, comme le Timée et le Philèbe. Par exemple, dans le
Philèbe, la notion de summetria prend un sens synthétique, qui associe
mesure et beauté. Elle s'applique à toutes choses, par là même à
l'organisation du monde:
«(...) car la mesure (métri6tês) et la proportion (summetria) engendrent
partout beauté (kitllos) et excellence (aretê)7 ».
Les Grecs savaient depuis longtemps que la vertu réside dans le sens de
la juste mesure, mais se dessine clairement, au moins dès le Ve siècle, l'idée
que, non seulement la morale, mais le cosmos, et même l'organisation
biologique du corps humain, ont quelque chose à voir avec la summetria. Et,
par-delà l'ouvrage cosmologique et physiologique du Timée, la médecine
grecque a particulièrement usé, voire abusé de cette notion.8
Il est donc très étonnant de constater que ces trois registres principaux,
mathématique, esthétique, éthico-cosmo-biologique, s'interpénètrent. Ce
sont des philosophes qui parlent du bien et du beau artistique, en employant
un terme probablement mathématique. Les médecins feront une analogie
entre beauté et santé sous le même principe de symétrie. Inversement, nous
verrons un praticien de l'architecture gréco-romaine, Vitruve, nous
6 Cf. Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes, IX, 10.
7
Platon, Philèbe, 64e.
8 En interrogeant le T.L.G., on découvre l'emploi de 719 occurrences du terme de summetria
et des termes apparentés dans l' œuvre de Galien.14 SYMMETRIA ET RATIONALITE
enseigner les principes de la symmetria architecturale en citant les
philosophes Platon, Pythagore et les mathématiciens euclidiens.
Nous avons là, grosso modo, certains éléments d'un puzzle qu'il nous
faut reconstituer. Il s'agira donc de voir en quoi ces trois registres se
rapportent l'un à l'autre, et de montrer la cohérence entre ces multiples
emplois. Mais préalablement à cela, il importe avant tout de cerner la
spécificité de cette catégorie ancienne, son apparition, la manière avec
laquelle elle s'applique à des réalités aussi différentes que les grandeurs
mathématiques et les œuvres d'art, la médecine, la morale et la cosmologie.
En même temps, nous pouvons constater qu'entre l'ancienne
summetria et la moderne symétrie, une évolution particulière, lourde de
signification s'est opérée: alors que les anciens y voyaient certainement un
principe de proportion harmonique, à la fois mathématique et esthétique,
avec une signification normative, les modernes y voient généralement un
concept géométrique descriptif plus limité, rapporté principalement à la
répartition d'une figure géométrique en deux parties semblables autour d'un
axe ou d'un plan, dont tous les éléments se répondent deux à deux, selon un
rapport d'égalité. Un principe d'égalité non pas proportionnelle mais
identitaire (les parties restent égales deux à deux, malgré l'opposition
inversée des figures de part et d'autre de l'axe de symétrie) semble s'être
substitué à un principe de proportion analogique ou d'égalité
proportionnelle. Comme on pourra le constater, s'il y a toujours égalité dans
le principe mathématique de la proportion, ce n'est pas de terme à terme ou
de partie à partie, mais dans les rapports (16goi) des parties qui sont
ellesmêmes inégales (alb == cid avec c et b d). Une égalité tellement subtilea*-
*qu'elle semble avoir été « oubliée» par la modernité.
C'est cette mutation de signification de la symétrie jusqu'à son sens
moderne, qui nous a conduit à nous intéresser plus directement à la
conception ancienne. Globalement, cette mutation pourrait effectivement se
comprendre dans le cadre d'un profond glissement sémantique au sein du
système de représentation de la rationalité.
Une rationalité moderne plutôt statique dans la représentation de
l'espace, car figée dans la symétrie identitaire des parties égales qui se
répondent l'une l'autre autour d'un axe, se serait substituée à l'ancienne
symétrie harmonique, équilibrée dans l'inégalité des parties, et par là même
dynamique, mais néanmoins réglée par le principe d'identité
proportionnelle: l'égalité dans l'inégalité.
On pourrait dès lors se demander, sur un plan philosophique, si
l'ancienne notion de symétrie est effectivement caduque, appartenant à un
type de civilisation révolue, ou si elle peut encore être réaffirmée comme
une catégorie à la fois rationnelle et esthétique, susceptible d'avoir uneINTRODUCTION 15
valeur fondamentale et universelle. Autrement dit, ne faut-il pas finalement
réviser cette vision pour le moins rapide d'un H. Weyl9, affirmant
tranquillement que la notion de symétrie n'était restée qu'une notion vague,
en quelque sorte immature chez les philosophes grecs, pour ensuite prendre
un sens rigoureux élaboré par les mathématiques modernes?
En même temps, ne faut-il pas aussi raison garder et éviter l'erreur
inverse qui consisterait à faire dire aux anciens plus qu'ils n'ont dit, à leur
prêter, par une sorte de tendance à la vénération et à l'idéalisation du passé,
un savoir qui excède de loin tout ce qu'ils pouvaient concevoir? Une
position médiane, équilibrée et saine est d'autant plus difficile à trouver que
la solution, apparemment commode, de l'excès de prudence critique, reste
stérile et ne fait pas avancer la recherche.
Remarquons, pour apporter un premier élément de réponse aux propos
d'Hermann Weyl, qu'il n'est pas du tout certain que les Grecs aient eu une
vision imprécise de ce que nous appelons actuellement la symétrie axiale, si
ce n'est qu'ils n'utilisaient pas le terme de « symétrie» pour la désigner. Il
serait même plus pertinent de comprendre pourquoi et comment ils sont
progressivement passés de la symétrie bilatérale archaïque que l'on observe
dans la statuaire et surtout sur les frontons des temples, à une conception
plus harmonique, moins figée, de l'équilibre et de la composition. En
découvrant la perfection de la composition proportionnelle, n'ont-ils pas
finalement élaboré un nouveau principe géométrique d'organisation de
l'espace, pouvant à la fois associer souplesse organique et rigueur,
spontanéité de mouvement et perfection mathématique sans que ces
principes se nuisent l'un à l'autre?
Nous soupçonnons donc que l'introduction d'un tel principe de
perfection mathématique dans l'art n'ait pu se faire que par un jeu
d'influences émanant de confréries initiatiques et savantes, dont
I'hypercritique érudite et officielle a souvent sous-estimé la portée: il s'agit
des cercles pythagoriciens. En l'occurrence il est souhaitable de pouvoir
déjà se dégager de certaines idées préconçues, relevant du positivisme et
même du romantisme (réfractaire à toute idée de convergence entre l'art et
la science), qui ont fait longtemps écran à une interprétation ayant une réelle
valeur herméneutique. Un certain nombre d'auteurs, notamment dans le
cadre d'une réinterprétation du platonismelo, ont déjà largement ouvert la
9 H. WeyldansSymétrieet mathématiquesmodernes,Flammarion1952p. 14-15.
la Se rapporter aux travaux de l'Ecole de Tübingen de H.J. Kramer et de K. Gaiser,
notamment au compte rendu très détaillé de M.-D. Richard, in L'enseignement oral de
Platon. Voir aussi les articles de Kramer, Szlezâk, Richard, et autres, réunis par L. Brisson
dans Les Etudes Philosophiques, "L'interprétation ésotériste de Platon", PUF, Janvier-Mars
1998. Certes, ce courant s'attache essentiellement à mettre au clair l'enseignement oral de16 SYMMETRIA ET RATIONALITE
voie à l'exploration des arcanes subtils et complexes de cette énigmatique
Ecole, et de l'Ancienne Académie qui en a été l'héritière.ll Mais plutôt que
de restituer la pensée pythagoricienne dans ses détails - ce dont il faut
certainement faire le deuil - l'important est pour nous de mettre en
évidence le principe de rationalité dans lequel la notion consensuelle de
summetria prend tout son sens. Et, par opposition, puisque la signification
ancienne s'est prolongée jusqu'à notre Renaissance, il est à se demander si
la mutation de sens de la notion de symétrie ne se comprend pas à partir du
moment où, au XVIIe siècle, les cadres fondamentaux de la raison
harmonique ont vacillé et laissé place à d'autres principes rationnels, qui
sont évidemment ceux de la science moderne. Inversement, la rationalité
harmonique, que l'on croyait éteinte semble de nos jours revenir en force,
dans le cadre de ce que nos physiciens contemporains appellent la Nouvelle
Alliance. Le paradigme froid de la machine, de l'automate cartésien, semble
s'effacer progressivement, permettant à l'ancien paradigme musical de
revenir sur de nouvelles bases.I2 Conjointement, et ce n'est peut-être pas un
hasard, le terme de symétrie, longtemps figé dans la bilatéralité, semble
reprendre fécondité et vigueur dans la pensée scientifique moderne, en
débordant de ce cadre.13 À l'aube du XXIe siècle, n'assisterait-on pas aux
prémices d'une nouvelle Renaissance, d'un «nouveau paradigme »? Aussi,
dans la mesure où cette perspective se confirme, nous semble-t-il opportun
de reconstituer l'ancien héritage, tel qu'il s'est déployé autour de la notion
de summetria. La pensée harmonique, associant dans un tout esthétique,
Platon, légué par la tradition aristotélicienne, et à destituer le paradigme romantique.
Cependant, il est fort possible que l'étude du pythagorisme ait été elle aussi entravée par ce
paradigme, car ce qui heurte l'esprit post-romantique, existentialiste ou autre, c'est l'idée
d'une rationalité a priori et d'un essentialisme des nombres, de même que la métaphysique
des nombres heurte l'esprit empirico-positiviste qui lui est apparenté. On aura l'occasion de
remarquer l'existence d'une sorte de préjugé antipythagoricien chez certains spécialistes de
la philosophie antique.
Il De la même manière que l'Ecole de Tübingen accorde, à l'encontre les thèses de Cherniss,
une crédibilité aux témoignages aristotéliciens qui mettent en évidence l'existence d'une
doctrine orale de Platon fondée sur les Nombres comme principes, nous accordons, de même,
une crédibilité à la tradition aristotélicienne qui affirme l'existence d'une philosophie du
nombre bien antérieure à celle de Platon: la doctrine pythagoricienne.
12 Cf. Trinh Xuan Thuan, La Mélodie secrète, Fayard Paris 1988 et dans Le Chaos et
l 'Harmonie, Fayard Paris 1998. Cet ouvrage-ci fait le point sur le véritable bouleversement
de notre façon de concevoir le monde que constitue la destitution du modèle mécaniste, à
partir des nouvelles représentations scientifiques de l'univers. On y découvre un bref
historique sur le terme de symétrie (chap. IV p. 173 sq.), et une explicitation des concepts
imagés de la physique contemporaine, notamment de la théorie des supercordes qui n'est pas
sans rappeler, en apparence du moins, le canon harmonique pythagoricien (cf. p. 329 sq. : La
symphonie des Supercordes).
13Cf. Anthony Zee, Fearful! symetry, Macmillan, New York 1986.INTRODUCTION 17
métaphysique et science, ne se doit-elle pas de repenser ses bases, retrouver
ses racines, afin de se déployer, peut-être, dans un nouvel effort de
civilisation?
* * *
On aura compris que ce travail cherche à être à la fois historique et
philosophique: historique, car il s'agit de rendre compte de l'apparition
d'une notion chargée d'un long passé; philosophique, car il s'agit, comme
nous l'avons dit, de révéler en même temps toute la richesse d'un thème qui
exprime précisément le principe de ce que nous appelons la rationalité
harmonique.
Or, malgré l'existence de nombreuses études particulières qui abordent
plus ou moins directement le thème de la summetria dans ses divers aspects,
nous n'avons pas pu repérer, pour l'instant, la moindre étude d'ensemble
portant spécifiquement tant sur la notion, que sur son apparition et son
évolution pendant l'antiquité. Cette situation n'a rien d'anormal et
s'explique globalement par le fait que nous vivons une ère de spécialisation.
Le paradoxe est dès lors le suivant: une notion que nous pouvons
considérer comme interdisciplinaire, exprimant à elle seule toute l'unité
d'une culture intellectuelle et artistique, serait condamnée à ne plus pouvoir
être étudiée dans son caractère global, chaque spécialiste confessant son
incompétence pour un domaine qui n'est pas le sien. Il y a là, de toute
évidence, un réel problème et même un effet pervers induit par la trop
grande spécialisation.
Toujours est-il que l'absence d'étude d'ensemble révèle un manque, un
besoin à combler quant à l'élucidation de l'étymologie d'une notion
courante de la pensée ancienne. Et ce besoin nous est apparu d'autant plus
impérieux que le thème de la summetria est certainement d'une grande
importance pour comprendre l'originalité et l'apport de la culture grecque.
Par ailleurs, le pythagorisme de la notion est pour le moins patent: on
aura l'occasion d'examiner en détail un témoignage antique important,
inscrit vraisemblablement dans la tradition doxographique aristotélicienne,
qui affirme explicitement que Pythagore fut le premier à considérer les
nombres et leurs commensurabilités (summetrias) (qu'il appelle aussi
harmonias) comme des principes.I4 On pourrait s'attendre à ce que les
spécialistes du pythagorisme aient consacré des études substantielles à ce
thème. Or, force est de constater qu'il n'en est rien. Par exemple, dans
l'ouvrage le plus spécialisé dans l'histoire du pythagorisme de Pythagore à
14Aétius, Opinions I, III, 8 = Fr. DK 58B 15.18 SYMMETRIA ET RATIONALITE
Platon - ouvrage de référence, et véritable chef d'œuvre d'érudition publié
par W. Burkert15 -, ni le terme de summetria, ni l'adjectif correspondant
summetros ne figurent dans le lexique des termes caractéristiques du
pythagorisme. Visiblement, l'auteur n'a pas retenu cette notion, ni même
celle d'analogia comme significatives et inscrites au cœur même du
pythagorisme antérieur à Platon. Nous essayerons de comprendre les raisons
d'un tel silence: est-ce seulement un manque de preuves?
En bref, la notion antique de symétrie présente, à l'origine, un itinéraire
complexe, discuté: elle est l'objet de recherches dispersées,
d'investissements et de contre-investissements. De plus, la déperdition de
sens, caractéristique de la vision moderne de la symétrie, révèle que cette
notion est vraisemblablement très représentative. En conséquence, tout
porte à croire que sa transformation sémantique, au début de la modernité,
est le signe d'un profond changement dans la représentation du monde: ce
que nous prenons l'habitude d'appeler depuis Kuhn un changement de
paradigme.16 Une réflexion philosophique sur les fondements de la
rationalité peut ainsi venir réorienter l'enquête historique relative au
néologisme.
Enfin, l'intérêt d'une telle recherche historico-philosophique nous
paraît encore manifeste par le fait que ce terme qui oscille dans l'antiquité
entre les significations de commensurabilité, de proportion et d'harmonie,
peut apporter un éclairage particulier sur des aspects de la pensée grecque
qui n'ont peut-être pas été appréciés jusqu'à maintenant à leur juste valeur.
Il semble que nous disposons là d'un thème synthétique, ambigu peut-être,
mais qui pourrait néanmoins se révéler extrêmement représentatif de toute
la culture grecque classique. L'esprit grec n'est-il pas précisément
identifiable à sa quête métaphysique de l'harmonie et à son sens des
proportions qui investit tous les domaines? On s'accorde généralement à
reconnaître ce trait spécifique de civilisation, mais celui-ci a-t-il fait, pour
autant, l'objet d'une étude suffisament attentive?
15 W. Burkert, Weisheit und Wissenschafl, Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon,
Verlag Hans Carl, Nürnberg, 1962, édition anglaise avec révision: Lore and Science in
Ancient Pythagoreanism, trad. E.L. Minar Jr, Harward University Press, Cambridge
Massachusetts, 1972.
16Cf. T.S. Kuhn (in La structure des révolutions scientifiques, trad. française, Paris, 1972, p.
26): «En choisissant ce terme [paradigme], je veux suggérer que certains exemples de
travail scientifique réel, exemples qui fournissent une loi, une théorie, une application et un
dispositif expérimental fournissent des modèles qui donnent naissance à des
traditionsparticulières et cohérentes de recherche scientifique (00') ».PARTIE I
PRÉHISTOIRE
DE
yLAN 0 T ION DE S MME TRI A
ET
PRÉMICES
DU
PARADIGME HARMONIQUEChapitre I De la mesure à la proportion
1) Juste mesure et patrimoine ancestral
Toute culture possède une pratique utilitaire, pragmatique de la mesure.
Mais ce qui nous intéresse est moins la mesure, au sens le plus commun du
terme, que ce qu'on appelle le sens de la mesure qui n'est pas si commun.
Or, avec les Grecs, il ne s'agit pas d'un simple principe de comportement
personnel: on a ici l'exemple même d'un comportement moral qui prend
l'aspect d'une culture, voire d'une civilisation. Avant que la science naquît,
il y avait déjà en Grèce un paradigme, un modèle de pensée dominant, une
représentation du monde et de l'action, qui conférait à cette civilisation sa
couleur spécifique.
Tout parle de mesure dans la culture grecque la plus ancienne, non
seulement les poètes qui vantent lajuste mesure, mais l'art, où l'on voit des
colosses d'inspiration égyptienne laisser progressivement la place à des
statues à taille humaine, à l'échelle du citoyen; la religion aussi, où les
figures souriantes et apaisées des dieux olympiens se substituent aux forces
monstrueuses des titans. La représentation centrée de l'espace cosmologique
des premiers philosophes ne fait pas non plus exception, sans parler de
l'anthropologie traditionnelle qui relègue l'homme à une place médiane
entre les dieux et les bêtes. Aucune civilisation ne semble avoir autant érigé
la mesure comme valeur suprême1, constante et universelle, au point qu'il
1 Cette caractéristique a bien été mise en évidence par A. Moulard dans METPON, Étude
sur l'idée de mesure dans la philosophie antésocratique, Angers, 1923, Introduction. Le sens22 SYMMETRIA ET RATIONALITE
est désormais impossible de penser la civilisation sans la mise en œuvre
d'un certain principe de mesure: morale, sagesse, lois rationnelles, etc.
La sagesse archaïque des Sept Sages est particulièrement célèbre par
ses apophtegmes de la mesure: injonctions pour le moins laconiques, qui
brillent même par leur extrême concision que la traduction française ne rend
pas toujours. On ne saurait exprimer d'une manière plus mesurée la
nécessité de se plier à la mesure. Par exemple : ~llÔÈvayav (rien de trop)
de Solon; Kalpàv YVWSl(saisis le moment opportun) de Pittacos ; ou
encore ces expressions lapidaires qui réduisent la mesure à
ellemême: ~ÉTpOV aploTov (la mesure est la meilleure des choses) de
Cléobule2; ~ÉTPC¥Xpw (observe la mesure)3 de Thalès, célèbre bien
entendu, pour avoir exprimé l'emblématique YVWSloEauTov (connais-toi
toi-même)4. Moins ramassée mais autant évocatrice, une formule rythmée de
Périandre fait de la mesure un principe universel de conduite: EÙTUXWV ~Èv
~ÉTplOÇ'[oSl, £XTUXWV ÔÈ CPPOVl~OÇ (dans la réussite sois mesuré, dans
l'échec sois sage) : ici l'adjectif~ÉTploÇ se présente comme une expression
encore plus spécifique du sens moral de lajuste mesure. A qui s'ajoute cette
expression éminemment concise de Thalès (Èyyua, napa ô' aTa) qui,
comme le montre A. Moulard, traduit toute la peur archaïque de dépasser la
mesure dans le simple fait de donner sa parole: engage ta parole et lafaute
5
est toute proche.
Il est remarquable que chacun des apophtegmes de la mesure qu'un
doxographe attribue à tel sage, est attribué à tel autre par un autre.
Vraisemblablement ces sentences sont autant de proverbes sapientiaux, qui
appartiennent en propre à la culture grecque et demeurent aussi anciens que
cette culture même, puisqu'on en retrouve jusque dans l'Odyssée.6 Comme
une sorte de catéchisme de la vie pratique, ces proverbes règlent la vie
quotidienne en dissuadant des excès, rabaissant les prétentions des
orgueilleux et garantissant les droits des faibles.7 Mais ce qui étonne par
dessus-tout, c'est moins le contenu de cette sagesse que l'adéquation entre
de la mesure est l'expression même du génie grec, de ce qui le distingue des autres peuples
antiques. Aussi, cet auteur s'étonnait en 1923 de l'absence d'études consacrées
principalement à un sujet si important. Est-ce l'extrême simplicité du thème qui a découragé
les historiens? Il semble que cette lacune soit toujours d'actualité...
2
Cf. D. L., ~ 1.63; ~ 1.79; ~ 1.93. Voir aussi Platon, Protagoras 342a-343b.
3Cité par A. Moulard, op. cil., p. 18, d'après Diels, Vars. p. 518-527.
4 1, 40 et Suidas, Lexique in Prés. Thalès, II p. 9.D.L., ~
5
A. Moulard (ibid.), Suidas in Prés. II p. 9.
6 Cf. A. Moulard, op. cil., p.I5, qui relève des maximes de mesure dans les vers XIX, 591
sq. ; XV, 394; XV, 71 sq. ; XXII, 411 sq. ; XXI, 291 sq.
7 Cf. A. Moulard, op. cil., p.I8.DE LA MESURE À LA PROPORTION 23
forme et contenu: à la mesure gnomique correspondent des paroles les plus
mesurées.
Au comble même de la concision, culmine cette simple lettre, le
mystérieux E dédié à Apollon, dans le grand temple alcméonide de Delphes
de l'époque archaïque. Cet Epsilonn était inscrit dans le pronaos, entre le
~llÔÈvlXycxvet le célèbre YVW8LOECXU-rOV, et aurait exprimé à lui seul tout
un symbolisme, en même temps qu'il désignait le 5 dans l'expression
alphabétique de la numérotation grecque - nombre qui s'expliquerait déjà,
en partie, par le fait que pour les prêtres de Delphes, les Sept sages auraient
été plutôt au nombre de Cinq (Chilon, Thalès, Solon, Bias et Pittacos), si on
s'en tient aux propos de Plutarque8, lui même prêtre d'Apollon Pythien en
son temps. En effet, Cléobule, tyran de Lindos, et Périandre (627 à 585 avo
J. -C.), tyran de Corinthe, auraient été des imposteurs, s'étant attribué d'une
manière insuffisamment méritée le titre de sage. En réalité, le Grec
archaïque n'était pas aussi hostile envers la tyrannie que le Grec classique.
On connaît depuis Aristote le rôle constructif de la tyrannie, comme
institution étatique de transition entre le pouvoir des anciens genè
monarcho-aristocratiques et les constitutions démocratiques. De même, on
s'accorde maintenant à reconnaître que les tyrans célèbres du VIe siècle
n'étaient pas uniquement des monstres de cruauté et de vice, mais pouvaient
être des hommes dotés d'un véritable talent politique, ayant contribué en
même temps à renforcer et l'unité nationale des centres pan-helléniques et le
développement des arts.9 Il n'est donc pas absurde de leur prêter un rôle
civilisateur et, paradoxalement, celui de promoteurs du sens
authentiquement grec de la mesure. Mais cela était vrai pour la fin du VIle
siècle et le début du VIe siècle. Ensuite, la tyrannie devint insupportable,
trahissant outrageusement ce sens de la mesure d'où elle tirait sa force.
Pythagore se fait dès lors le champion de l'opposition contre la tyrannie, en
fuyant Polycrate de Samos, en instaurant l' isonomie dans les cités d'Italie.lo
8 Plutarque, Sur l'E de Delphes, 385 de. Plutarque n'en reste pas qu'à cette explication. En
tant qu'héritier de la tradition pythagorico-platonicienne, il voit dans cette lettre un
symbolisme beaucoup plus étendu. Voir à ce sujet le compte rendu de J.-F. Mattéi dans
Platon et le miroir du Mythe, p. 93 à 98.
9Cf Jean Delorme, La Grèce primitive et archaïque, Armand Colin 19922,p. 50-51.
10 P. Lévèque et P. Vidal-Naquet, op. cit., p. 101, pour rendre compte d'une origine
pythagoricienne des réformes clisthéniennes, abordent le problème sur un plan politique.
« Le point de départ de toute réflexion de cet ordre doit être la formule d' Aristoxène [Fr. 16
Wehrli = Fr. DK 14 8] : À quarante ans Pythagore, voyant la tyrannie de Polycrate se faire"
plus dure qu'il est honnête à un homme libre de le supporter, quand il a affaire à un
gouvernement autoritaire et absolu, partit pour l'Italie". C'est donc dans le cadre général de
la crise des tyrannies, au cours de la deuxième moitié du VIe siècle qu'il faut insérer
politiquement le pythagorisme. Parler en 529 à son propos de "démocratie" ou "d'oligarchie"
n'a pas beaucoup de sens ». A. Delatte, dans son Essai sur la politique pythagoricienne,24 SYMMETRIA ET RATIONALITE
Or, nous savons que la construction du temple de Delphes, marqué par
ce nombre E était historiquement associée au personnage de Clisthène
(seconde moitié du VIe siècle), dont les réformes étaient déterminées par le
principe d'isonomia. C'est là une coïncidence pour le moins troublante, car
l'organisation quinquénaire de la réforme athénienne peut tout à fait se
rapporter à l'Epsilonn du temple alcméonide.II Le pythagorisme de
Clisthène a déjà soulevé un certain nombre d'interrogations.I2 Un
philosophe du début du Ve siècle, affilié au pythagorisme, Alcméon de
Crotone, a fait de la notion d'isonomia un concept-clé de sa philosophie
médicale, et l'on sait que les Pythagoriciens n'étaient finalement pas des
opposants systématiques à la démocratie appelée à l'époque isonomia.13 En
somme, les accointances entre le pythagorisme, le culte delphique, la
construction du temple, l'introduction de la démocratie selon une structure
quinquénaire à Athènes, sont suffisamment nombreuses pour que
l'hypothèse de la naissance d'un nouveau paradigme sous l'impulsion du
pythagorisme soit posée.14 Il est possible que Pythagore ne soit pas le
Liège 1922, p. 49 a montré que les Pythagoriciens ont avant tout défendu le parti de la loi:
« Secourir la loi, combattre l'illégalité» (Jamblique, V P. ~ 99 et 171). P. Lévèque et P.
Vidal-Naquet, op. cit., p. 104-105.
Il P. Lévèque et P. Vidal-Naquet, Clisthène l'Athénien, Essai sur la représentation de
l'espace et du temps dans la pensée politique grecque de la fin du vr siècle à la mort de
Platon, Les Belles Lettres, Paris, 1964. La réforme clisthénienne repose en réalité sur trois
chiffres et leurs multiples: trois (les trois zones de l'Attique, les trittyes et leur trois dèmes) ;
cinq avec ses multiples (50 prytanes, 500 bouleutes) ; le nombre 10 et son carré (les dix
tribus et les 100 dèmes). Voir le compte rendu de J.-F. Mattéi, op. cit., p. 24.
12P. Lévèque et P. Vidal-Naquet, op. cit, p. 91. Chapitre VI, « Clisthène pythagoricien? ».
Ces auteurs ont fait l'effort d'examiner sérieusement cette difficile question, malgré les
lourdes suspicions d'inauthenticité qui pèsent sur les témoignages relatifs au pythagorisme
primitif. J.-F. Mattéi, op. cit. p. 25, prolongeant ces recherches (Clisthène l'Athénien, op. cit.,
p. 99), croit percevoir un lien entre les réformes clisthéniennes et la quinte pythagoricienne.
13Alcméon de Crotone (in Aétius, Opinions V, 3, 1 = Fr. DK 24 B4) définit la santé comme
isonomie et comme mélange symétrique des qualités (-CY}v OÛJ..qJ.E-CpOV -cwv rro LWV
KpâoLV). Analysant les sculptures qui ornaient le fronton de l'édifice, œuvres d'Anténor, le
protégé de Clisthène, P. Lévèque et P. Vidal-Naquet (op. cit., p. 89) perçoivent une « parenté
profonde» qui unit la raison politique, la raison philosophique et la raison telle qu'elle
s'explique dans la sculpture nouvelle. Comment ne pas voir précisément l'émergence du
paradigme harmonique au sein du sanctuaire delphique ?
14Précisons tout de même que Pythagore étymologiquement signifie: « Parole de la Pythie»
du verbe &yopâo8a L(parler en public, à l'agora). D'après la légende, la naissance de celui
qui sera considéré comme fils d'Apollon, aurait été prédite par la Pythie, d'où son nom. Lire
à ce sujet Yvan Gobry, Pythagore, Éditions universitaires, Paris 1992 p. 10. Voir aussi, dans
les acousmata qui remontent très vraisemblablement au premier pythagorisme, l'assimilation
de l'oracle de Delphes à la Tétractys pythagoricienne. Toutes les invocations concernant les
Sirènes, les Muses, sont encore des éléments de l'imagerie pythagoricienne, qui se rapportent
plus ou moins directement au culte delphique.DE LA MESURE À LA PROPORTION 25
réformateur religieux, tel qu'on le perçoit habituellement, mais seulement
un docteur d'une tradition delphique plus ancienne constituant le patrimoine
religieux de la culture grecque.15 En ce sens, on ne saurait voir de rupture
totalement tranchée, entre l'ancien et le nouveau paradigme de la mesure,
mais seulement une rationalisation plus poussée, qui touche de multiples
secteurs de la culture. On retient néanmoins que cela ne s'accomplit pas
sans le rejet sans appel de l'ancien cadre politique, qui avait contribué à
édifier le premier.
Il est très délicat de parler de la mesure pour ce qui concerne la
première poésie grecque dont il nous reste une trace écrite. Car, dans ce
contexte, le thème prend un aspect surdéterminé. Il y a la mesure au sens
commun et quantitatif: qu'elle soit spatiale et temporelle; il Y a la métrique
de la poésie rythmique grecque: bien que quantitative en apparence, elle
élève la mesure à la dimension du rythme de la danse et du chant. À ce titre,
on peut dire que le mètre grec est autant qualitatif que quantitatif, car loin de
proposer une simple succession de quantités homogènes, il présente des
alternances hétérogènes de syllabes brèves et longues. Enfin, il y a la
mesure gnomique fondamentalement qualitative, en laquelle nous trouvons
le fonds sapientiel et patrimonial de la culture grecque.
Tout peuple dispose d'un système de mesure spatio-temporel, mais,
d'une manière plus originale, il n'est pas impossible qu'il y ait existé en
Grèce un lien étroit entre la métrique et le sens gnomique de lajuste mesure,
comme semble l'attester le terme commun de métron. Or c'est là un trait
caractéristique de la culture et même de la langue grecque, car la métrique
émane, semble-t-il, des séquences alternées de brèves et de longues qui
appartiennent en propre à la langue, même non travaillée poétiquement. Il
est à ce titre significatif de voir que les Latins, qui possédaient dans leur
langue indo-européenne une même alternance de brèves et de longues, n'ont
produit de poésie rythmique, que par imitation des Grecs, non pas à partir de
leur fonds linguistique propre.16
Il en résulte que l'élément métrique propre à la langue grecque n'est
certainement pas pour rien dans la prédilection que les Grecs ont vouée au
thème de la mesure. Toutefois, on ne saurait en déduire un quelconque lien
de cause à effet. La culture indienne, plus directement issue du sanskrit
originel où l'alternance longues-brèves est fondamentale, a beau avoir
15 D.L VIII, 8 (et D.L, VIII, 21) ; DKI4, 3. K.R.S. p. 249, n. 15 signalent que Crotone et
Métaponte ont dû être très réceptives à un enseignement de Pythagore placé sous le
patronage de Delphes, étant donné que ces deux villes étaient particulièrement attachées au
culte d'Apollon purificateur.
16Ph. Brunet, La Naissance de la littérature dans la Grèce ancienne Livre de Poche, LOF,
Paris, 1997, p. 27-28.26 SYMMETRIA ET RATIONALITE
développé une métrique complexe dans sa poésie musicale, aucun indianiste
n'affirmera que l'on a affaire ici à une culture de la mesure.
On voit donc bien que le sens de la mesure est fondamentalement grec
au niveau sapientiel, religieux et cosmo-théologique, bien qu'il prenne
racine dans le patrimoine ancestral indo-européen. Il y a certainement des
raisons d'ordre géogra-phique : à la luxuriance tropicale de l'Inde s'oppose
l'aridité de la terre grecque qui impose de fait un régime sévère et mesuré.
Mais on ne saurait réduire un trait de civilisation à de simples causes
externes: il y va de l'originalité de l'esprit d'un peuple. On notera encore
que le terme métron n'est pas sans rapport étymologique avec Mètis, déesse
de la prudence et de la ruse - vertus guerrières célébrées, comme on le sait,
dans les chants homériques. Le terme latin signifiant l'acte de mesurer,
metior laisse apercevoir cette étymologie commune qui nous plonge dans la
nuit des temps. Un rapport avec la Lune, souvent désignée dans les langues
indo-européenne par des termes ayant la racine *me, mê, mên, mens... n'est
pas exclu: c'est l'astre qui fournit les principales mesures temporelles.l? La
Lune sert à fixer les semaines et les mois: c'est donc par rapport à elle que
doit être fixé le rythme des travaux journaliers. Le thème de la mesure sera
dès lors étroitement lié, comme nous pourrons nous en rendre compte, à la
détermination du moment opportun, le kairos, dont la première expression
apparaîtra dans un sens général et moral chez Hésiode.l8 Cependant, le
premier sens de ce terme-ci est très probablement astronomique, lié au
problème des travaux des champs et à la mesure quantitative. En effet, pour
fixer le moment opportun des semailles, les peuples d'agriculteurs avaient à
résoudre un problème astronomique redoutable: concilier le cycle solaire
avec le cycle lunaire, l'un et l'autre n'étant pas directement
commensurables: avec un cycle d'environ 29 jours et demi, on aboutit à un
total annuel de 12 mois, soit 354 jours; ou bien 13 mois, soit 384 jours.
Diverses solutions pourront être proposées dans le calendrier luni-solaire.
Une des réformes les plus originales en Grèce sera la substitution par
Clisthène, à Athènes au début du Ve siècle, du nombre IOdes périodes
légales au nombre 12 des mois lunaires.l9
Conjointement à la notion de kairos, comme autre signification de la
justesse ou de l'ajustement qui se présente dès la plus haute période
archaïque, importante encore, chez Hésiode, est la désignation dans la
17A. Emout et A. Meillet,Dictionnaireétymologiquede la languelatine.Klincksieck,Paris,
1967, p. 398 sq. Y oir aussi la table des racines du Bailly, p. 2212.
18
Hésiode, Trav., v. 694 : « Observe la mesure (metra) : le kairos est la qualité suprême ».
19 ye
M. Caveing, "Les mathématiques dans la cité grecque au siècle" in Clisthène et la
démocratie, Actes du Colloque de la Sorbonne tenu le 15 Janvier 1994, Centre de recherches
d'Histoires Anciennes, vol. 142, Belles Lettres, Paris, 1994.DE LA MESURE À LA PROPORTION 27
Théogonie d'Harmonie en tant que divinité. Celle-ci est présentée comme
fille d'Arès et de Cythérée.20 Or Cythérée est un autre nom attribué à
Aphrodite née de l'écume.21 En bref, Harmonie CAp~ov(,ll) possède les
deux qualités de ses divins géniteurs, l'amour et la haine: l'union et
l'opposition, l'unité des contraires. Cependant, on aurait tort d'y voir une
source purement mythique du thème de l'harmonie: à l'origine, comme on
le voit chez Homère, l'harmonie est simplement un ajustement de pièces de
bois, l'unité du tenon et de la mortaise, d'où vraisemblablement la
symbolique sexuelle.22 C'est à partir d'un nouveau sens musical de
l'ajustement comme accordement instauré certainement par Pythagore et
ses disciples, avec une connotation mathématique, que le nouveau
paradigme culturel maintenant résolument scientifique va naître: un
rationalisme dont nous montrerons qu'il se définit comme harmonique.
Remarquons pour l'instant que la naissance du paradigme pythagoricien se
présente d'emblée comme un processus de transformation d'une notion
artisanale de symbolique mythique en une notion musico-mathématique
douée de signification philosophique.
Enfin, le poète gnomique et élégiaque du VIe siècle, Théognis de
Mégare, développera au sein du vaste patrimoine ancestral un certain
principe moral qui fera long feu dans la culture antique, et même jusqu'à
l'aube de la modernité: celui de la médiocrité dorée ou du sens de lajuste
mesure.
Quelques vers des Poèmes Elégiaques de Théognis expriment
clairement le sens traditionnel de la mesure. L'homme riche doit savoir
garder le sens de la modération. Il est difficile, dit le poète, d'observer la
mesure (YVWVlXLyàp XlXÀETfOV ~ÉTpOV) lorsque les biens s'offrent à nous.
Même chose avec les plaisirs: il faut user avec mesure ~ÉTpOVËXELV) de
vin doux, et éviter l'excès (ÜTfEp ~ÉTpOV)?3
Ce sens de la mesure se dit aussi par cet adjectif substantivé métrion,
que nous avons déjà aperçu chez l'un des Sept Sages et qui, plus tard,
prendra une valeur technique et mathématique. Le métrion possède en grec
le double sens de juste milieu et de modestie, modération, médiocrité (ce
terme pouvant avoir un sens positit).
Les honnêtes gens au contraire savent garder la mesure
(métron échein) en toutes choses.
20Hésiode, Théogonie v. 933-937.
21 v. 192-200.
22
Homère, Odyssée, V, 248. Voir infra, p. 82.
23
Théognis, Poèmes élégiaques, v. 558-560, Les Belles Lettres, Paris, 1975 (et v. 475 ; 498 ;
502).28 SYMMETRIA ET RATIONALITE
D 'homme qui ne soit que vertu et mesure (métrion), pas un seul
24
aujourd'hui sous le regard du soleil.
Ce principe de la juste mesure a été si important dans notre civilisation
occidentale, héritée de ce fonds gnomique de la culture grecque, qu'il faudra
attendre le XVIIe siècle de notre ère, avec Pascal et la culture baroque, pour
qu'il soit remis en question par le sens de l'injuste milieu de l'homme,
tragiquement situé entre deux infinis inaccessibles et vertigineux.25 Mais
nous sommes là dans une considération des abîmes qui n'apparaît nullement
dans la pensée morale archaïque, tout imprégnée d'idéal de sérénité, et
contemplant un univers qui reste perçu, selon son apparence naturelle, à la
mesure de l'homme.
De même, ce sens éthique de la médiocrité prise dans le sens non
péjoratif de la juste mesure, dont Théognis est un des principaux
représentants26, doit être distingué de la vision plus harmonique et technique
qui sera attribuée aux notions de métrion et de summetron, comme aussi au
terme de kairos, dans les cercles pythagoriciens et platoniciens. Dans le
nouveau contexte philosophique, il ne s'agira plus simplement de s'en tenir
à une morale de modération, mais de distinguer, voire de produire la juste
mesure, qui rend commensurable les extrêmes,27 notamment avec la
détermination mathématique des médiétés,28 qui ordonnent l'univers et
rendent possibles les chefs-d' œuvre.
À ce titre, la sym-métrie au sens grec n'apparaît pas plus chez les
poètes gnomiques du VIe siècle, ni chez les lyriques comme Archiloque,
Pindare, etc. que chez Homère et Hésiode. Si les termes métron, métrion,
sont bien des termes de la culture archaïque et traditionnelle, les termes
summetros ou summetria, et surtout le second, sont typiquement
philosophiques et scientifiques, et seront usités principalement à l'époque
classique, alexandrine et dans l'antiquité tardive.29
24 Ibid. (v. 614-616).
25Pascal, Pensées, Disproportion de I 'homme, Fr. 84 [347] p.1105 et sq. Pascal va éliminer
et l'éthique de la juste mesure et le principe et la commensurabilité des extrêmes en leur
substituant la folie de la foi et la disproportion des extrêmes. De ce point de vue, il sonne le
glas de la culture harmonique dont nous analysons pour l'instant les prémices.
26Sur l'expression même de médiocrité dorée, consulter Horace, Carmina et Epodi, II, X,
58 : l'inspiration d'Horace est vraisemblablement aristotélicienne.
27Platon, Le Politique, 284 b-d.
28 MEoô-rl1Ç, en grec, est équivalentà medietasou mediocritas,en latin. Le tenne médiété,
qui désigne la recherche mathématique des moyennes, provient du latin medietas, contraction
de mediocritas (medium et, vraisemblablement, cerno, cretum verbe latin en relation avec
KPLVELV : distinguer, KPL-rÉov : ce qui doit être distingué).
29 Comme nous l'avions déjà signalé dans l'introduction, une interrogation de toute la
littérature grecque accessible à partir du logiciel du CD ROM T.L.G. révèle que les termes