La nature sans foi ni loi
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Description

Relativité générale, modèles d'univers courbes et dynamiques, explosion primordiale, mécanique de l'atome, physique quantique, trous noirs: pour dialoguer avec l'Univers, la pensée humaine emprunte la parole scientifique. La science est-elle pour autant capable de maîtriser le réel en l'enfermant dans ses équations ? Le monde n'est-il pas au contraire pleinement autonome ? Ce livre célèbre les triomphes de la science physique du XX° siècle en en présentant les aspects les plus significatifs, mais s'interroge aussi sur le rôle des concepts théoriques dans notre conception de la réalité.

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Informations

Publié par
Date de parution 01 novembre 2005
Nombre de lectures 205
EAN13 9782336268057

Informations légales : prix de location à la page 0,0005€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Epistémologie et Philosophie des Sciences
Collection dirigée par Angèle Kremer-Marietti

La collection Épistémologie et Philosophie des Sciences réunit les ouvrages se donnant pour tâche de clarifier les concepts et les théories scientifiques, et offrant le travail de préciser la signification des termes scientifiques utilisés par les chercheurs dans le cadre des connaissances qui sont les leurs, et tels que “force”, “vitesse”, “accélération”, “particule”, “onde”, etc.
Elle incorpore alors certains énoncés au bénéfice d’une réflexion capable de répondre, pour tout système scientifique , aux questions qui se posent dans leur contexte conceptuel-historique, de façon à déterminer ce qu’est théoriquement et pratiquement la recherche scientifique considérée .
1) Quelles sont les procédures , les conditions théoriques et pratiques des théories invoquées, débouchant sur des résultats ?
2) Quel est, pour le système considéré, le statut cognitif des principes, lois et théories, assurant la validité des concepts ?
Déjà parus
Christian MAGNAN, La science pervertie , 2005. Lucien-Samir OULAHBIB, Méthode d’évaluation du développement humain , 2005.
Zeïneb Ben Saïd CHERNI, Auguste Comte, postérité épistémologique et ralliement des nations , 2005.
Adrian BEJAN, Sylvie LORENTE, La loi constructale , 2005. Pierre-André HUGLO, Sartre : Questions de méthode , 2005. Taoufik CHERIF, Eléments d’esthétique arabo-islamique, 2005.
Rafika BEN MRAD, Principes et Causes dans les Analytiques Seconds d’Aristote, 2004.
Fouad NOHRA, L’éducation morale au-delà de la citoyenneté , 2004.
Abdelkader BACHTA, L’esprit scientifique et la civilisation arabo-musulmane , 2004.
Lucien-Samir OULAHBIB, Le nihilisme français contemporain , 2003.
Annie PETIT, Auguste COMTE trajectoires du positivisme 1798-1998 , 2003
Bernadette BENSAUDE-VINCENT et Bruno BERNARDI, Rousseau et les sciences , 2003.
La nature sans foi ni loi

Christian Magnan
www.librairieharmattan.com harmattan1@wanadoo.fr diffusion.harmattan@wanadoo.fr
© L’Harmattan, 2005
9782747595872
EAN : 9782747595872
À mes lectrices et mes lecteurs internautes, qui ont si chaleureusement souhaité que ce livre soit réédité
Sommaire
Epistémologie et Philosophie des Sciences Page de titre Page de Copyright Dedicace INTRODUCTION - LES VERTUS DU DIALOGUE CHAPITRE UN - LE MONDE DE LA MESURE CHAPITRE DEUX - UNE LEÇON DE RELATIVITÉ CHAPITRE TROIS - L’UNIVERS ET SES MODÈLES CHAPITRE QUATRE - ONDE, ATOME ET FANTAISIE CHAPITRE CINQ - LE JEU DE L’ATOME ET DU HASARD CHAPITRE SIX - LES TROUS NOIRS CHAPITRE SEPT - VRAIE PUISSANCE ET FAUX POUVOIRS DE LA SCIENCE INDEX
INTRODUCTION
LES VERTUS DU DIALOGUE
« Non, ce n’est pas la même chose . Rapport, et non identité. »
Françoise Mallet-Joris Lettre à moi-même

Les découvertes scientifiques de ce XX e siècle ont exacerbé le conflit toujours latent entre la théorie et la réalité. En effet, en développant son approche abstraite, la science n’est pas parvenue pas à forger un modèle de la nature reproduisant fidèlement le monde existant. Aussi, faute d’avoir établi l’équivalence entre les deux termes en présence, l’abstrait et le concret, elle peut maintenant avoir tendance à opposer l’un à l’autre, jusqu’à en surestimer injustement l’un par rapport à l’autre.
Face à la crise sans cesse rouverte, deux conceptions extrêmes se rencontrent parmi les physiciens. Les adeptes de la première privilégient la théorie en en exaltant les vertus explicatives et font peu de cas de la réalité. Celle-ci n’est vue que comme le support de leur réflexion et pour eux n’existe pas vraiment, de façon autonome, en dehors de cette réflexion. «On peut toujours imaginer que... » est une de leurs phrases favorites. Les adeptes de la seconde privilégient la réalité, affirment son côté matériel et objectif et iraient jusqu’à déplorer le manque de réalisme d’une physique moderne perdue dans sa conceptualisation. La mécanique quantique, théorie très abstraite sur laquelle se base la physique atomique, est le type d’approche qu’ils n’acceptent qu’avec réticence. Ils ne sont pas loin de penser que la théorie doit directement s’adapter et se conformer à l’expérience concrète, jugeant que c’est le « bon sens » qui doit principalement gouverner la physique.
Ma façon de concevoir les rapports entre la théorie et la réalité physique est autre. Elle est de reconnaître à chacun des deux termes en présence ses propres vertus sans chercher à placer l’un ou l’autre en position dominante et à ramener, c’est-à-dire réduire , l’un à l’autre. Cette attitude est tout le contraire d’un compromis car elle affirme une position nette et précise et ne cherche absolument pas à donner à l’un ce qui aurait été retiré à l’autre. Autrement dit il ne s’agit pas de ménager la chèvre et le chou.
Pour définir d’un mot le type de rapport que j’imagine entre les modèles théoriques et la nature réelle je choisis celui de « dialogue ». Quelles sont les principales conditions à remplir pour que ce dialogue soit réussi et fécond, c’est-à-dire porteur de découvertes?
Pour que s’établisse un dialogue exempt d’ambiguïté, il faut d’abord que soit clairement reconnue et acceptée la différence entre les deux partenaires. Le langage du monde réel n’est pas le langage du monde de l’esprit. Par conséquent que l’être humain parle comme l’être humain, et qu’il laisse parler la nature comme la nature ! Dans la mesure où chacun pourra librement s’exprimer dans sa propre langue, l’entente se tissera, c’est-à-dire que la science accèdera à la connaissance du monde.
Ainsi il serait vain et stérile que l’être pensant «fasse semblant » de parler comme la nature, en voulant naïvement la contrefaire. Pour accéder au réel l’homme de science doit accepter de parler un langage imaginaire, imaginé, proprement spirituel, utilisant des concepts mathématiques. Paradoxalement, l’histoire de ce XX e siècle l’a montré, ce n’est que dans cette abstraction, parfois la plus radicale, que s’est révélée pour la science la possibilité de nouer une relation avec le concret.
Mais la différence demeure : le monde n’est pas une construction mentale. Si des concepts abstraits s’adaptent parfois si bien au monde réel, cela ne signifie pas qu’ils soient ipso facto des structures constitutives de ce monde. Malheureusement la tentation d’assimilation est présente. On la trouve on ne peut mieux résumée dans cette réflexion d’un savant contemporain devant le caractère extrêmement abstrait de la physique atomique quantique naissante : « The universe begins to look more like a great thought than a machine. ( L’Univers se met à ressembler davantage à une grande pensée qu’à une grande machine ). » C’est très précisément cette idée que je réfute. Les succès théoriques apportent certes la preuve que les modèles pensés ont un rapport avec la réalité mais ne permettent pas d’affirmer l’existence d’une ressemblance, voire d’une identification, entre l’Univers et sa représentation.
L’Univers réel n’a pas à être confondu avec un univers pensé. Ni avec une machine, bien entendu. Je constate que le danger existe de remplacer l’impérialisme d’une vision mécaniste des choses, dont nous nous sommes je crois dégagés, par un impérialisme de l’esprit. Du moment qu’il existe ce fossé infranchissable entre le monde réel et le monde théorique on ne peut pas soutenir que le premier de ces mondes soit assimilable ou soumis au second.
Mon idée personnelle est que les prétentions de la science à dicter ses propres lois à la réalité — car c’est bien de cela qu’il s’agit — procèdent d’une tentative de domination de la nature par l’être pensant que nous sommes. Il est clair que le vrai dialogue que je prône, gage de découvertes, suppose au contraire l’égalité franche des partenaires que sont le monde existant et le monde pensé. La recherche d’une quelconque prééminence, que ce soit celle de la matière sur l’esprit ou de l’esprit sur la matière, ne peut que bloquer le processus de découverte. Seule la reconnaissance de l’égalité, dans l’inéluctable différence, peut libérer le dialogue et le rendre fécond. La science doit accepter à mon sens que le monde des choses réelles existe de façon radicalement autonome, sans la moindre soumission aux lois de la théorie. L’Univers ne dépend pas de l’Homme, il ne découle pas de l’esprit.
Parler sa propre langue ne veut pas dire pour autant parler tout seul. Le mot dialogue implique bien échange, demandes et réponses. Il ne faudrait pas croire que n’importe quelle élucubration de l’esprit soit capable de parler au monde, tant s’en faut ! n’en déplaise aux fanatiques de la théorie. Une idée doit se frotter au réel pour passer l’épreuve de la vérité. C’est dans cette confrontation que se manifestera justement l’existence authentique et objective du monde, indépendante de l’esprit. Le monde ne se plie pas à n’importe quel caprice ou rêve de homme. Celui-ci au contraire doit s’employer à trouver et inventer les mots justes, ceux qui porteront fruit et nourriront l’échange. Ce n’est qu’en s’adressant au monde réel que la théorie peut révéler sa puissance. Autrement elle demeure discours creux, inutile et stérile.
Enfin un dialogue véridique n’est jamais achevé. Alors que la démarche scientifique moderne est souvent vécue comme la poursuite opiniâtre d’un but ultime, celui de comprendre la nature de façon complète et définitive en la résumant en une formule, un vrai dialogue ne s’envisage pas en fonction d’un terme, d’une fin à atteindre à tout prix. Il faudrait au contraire considérer cette démarche scientifique comme un échange sans fin où chaque réponse authentique de la nature suscite du côté de la science une question pertinente et opportune. Il s’agit de faire connaissance avec le monde, non de le forcer à dévoiler ses secrets. On notera précieusement à ce sujet que les théories les plus puissantes se sont toujours un jour ou l’autre révélées inadaptées à poursuivre le chemin entamé. Nous verrons par exemple que la physique dont nous disposons actuellement est incapable de comprendre la création du monde et le destin des trous noirs.
Je pense personnellement que jamais aucune théorie ne pourra clore le débat. Évidemment on sera en droit de m’opposer qu’une affirmation de ce genre ne peut pas être prouvée et que par conséquent elle est gratuite et sans objet. Certes, mais je répondrai que la façon dont nous envisageons la question, et la réponse que nous y apportons, trahissent notre conception du rôle de la science et peuvent de ce fait, même si nous nous projetons dans un lointain futur, avoir un impact sur notre vie présente. Il n’est pas anodin de choisir entre penser qu’un jour la science saura tout sur tout, jusqu’à donner le sens de la Vie, en enfermant définitivement toutes choses dans un formalisme unique, ou au contraire penser que dans son questionnement permanent elle participe de cette aventure humaine toujours nouvelle dont nul ne connaît le but. Il me semble qu’une opinion à ce sujet orientera forcément ce que nous appelons les « choix de société ».
Dans un cas la recherche est envisagée de façon quasi névrotique comme l’assouvissement d’un désir de maîtrise du monde. Dans l’autre le débat est toujours ouvert, toujours inachevé, bref toujours vivant. C’est bien dans ce second esprit que je présente ces leçons de physique.
CHAPITRE UN
LE MONDE DE LA MESURE
On ne le soulignera jamais assez : le physicien mesure. Encore et toujours, il mesure. C’est bien ainsi, et seulement ainsi, qu’il concrétise le rapport que sa science se propose d’établir avec le monde.
L’acte de mesure se révèle un élément si essentiel que je n’hésite pas à lui consacrer le chapitre d’ouverture de ce livre. Nous y parlerons surtout de nombres , lesquels représentent le produit final de toute mesure expérimentale, qu’ils soient lus sur un cadran ou un écran, imprimés sur du papier ou enregistrés sur un support informatique. D’un emploi quotidien, les nombres pourraient passer pour un outil banal ne valant pas la peine qu’on s’y arrête. Or il n’en est rien. Ils méritent au contraire un examen attentif car, tels qu’ils sont utilisés en physique (l’objet de notre analyse), ils possèdent des propriétés spécifiques les distinguant des nombres dont nous nous servons ordinairement. Ils se différencient également des nombres théoriques des mathématiciens, ce que l’on souligne trop rarement. Ce point est pourtant d’une importance capitale dans la discussion car il constitue l’une des évidences de la séparation effective entre théorie et réalité.

Comment s’exprime un résultat de mesure ?
Obtenir un résultat de mesure est l’aboutissement d’un long cheminement.
Au départ, le scientifique se sert de théories. Constructions logiques fondées sur des principes et des idées, ces théories utilisent le langage formel des mathématiques. Elles consistent toujours à écrire, développer et résoudre des équations . Ces dernières traduisent des relations entre nombres, même si elles ne les explicitent pas. Le formalisme mathématique permet en effet de traiter non pas les nombres eux-mêmes mais des images symboliques de ces nombres, chaque symbole (par exemple « x » ou « t ») représentant à lui seul l’ensemble des valeurs numériques potentielles que peut prendre la quantité désignée. Ce formalisme, dans son aspect préliminaire, peut fort bien contenir des quantités purement abstraites, par exemple des nombres « imaginaires », des vecteurs, des tenseurs et autres personnages du bestiaire mathématique.
En revanche, dans la phase expérimentale qui suit le développement de la théorie et au cours de laquelle s’établit le contact avec la réalité, la grandeur physique étudiée deviendra grandeur mesurée pour se traduire concrètement par un nombre, fruit ultime du rapport entre la théorie et le réel. Cette règle ne souffre pas la moindre exception. Une théorie physique, sous peine de stérilité et d’inadéquation au monde qu’elle cherche à comprendre, doit toujours se traduire par une expérience concrète, laquelle consiste toujours à effectuer une ou plusieurs mesures. Et une mesure fournit comme résultat un nombre. Parallèlement, ce n’est que lorsque les hommes ont traduit en nombres leurs observations que celles-ci, auparavant muettes, ont permis à la science de naître.
La conclusion est à conserver précieusement en mémoire : sans le quantitatif, sans la mesure, sans le nombre, la découverte du monde réel est impossible.
Examinons maintenant ces nombres, en les considérant sur la forme que nous leur connaissons tous : la notation décimale. On sait qu’un nombre décimal (comme « 876 543 000 », « 67,812 », « 0,000 123 ») est une suite de chiffres comportant ou non un signe particulier, la virgule (ou le point en notation anglo-saxonne). La numérotation décimale est une numérotation de position , ce qui signifie que la valeur d’un chiffre dépend de la position de ce dernier dans le nombre (Denis Guedj l’exprime remarquablement dans son merveilleux ouvrage L’empire des nombres, Découvertes Gallimard/Sciences , 1996). Ainsi le « 1 » de « 1000 » vaut plus qu’aucun des « 9 » de « 999 » (1 millier est plus grand que 9 centaines, ou 9 dizaines, ou 9 unités). Pour les nombres écrits avec la virgule (par exemple « 75,789 ») c’est la virgule qui sert de repère permettant d’assigner au chiffre son rang, et donc le poids qui lui est affecté. Pour les nombres sans virgule (comme « 563 900 »), le dernier chiffre à droite est celui des unités. Dans tous les cas, un zéro signale la présence d’un rang et sert par conséquent à conserver la mémoire du rang des chiffres écrits, mais indique en même temps que la colonne correspondante est vide. Ainsi dans « 1001 », les dizaines et les centaines ne « comptent » pas, comme l’indiquent les deux « 0 » tandis que les deux « 1 » valent respectivement « un » et « mille ». De même, dans « 0,000 0637 » les « 0 » ne servent qu’à indiquer que le premier chiffre non nul « 6 » est au cinquième rang, le rang des cent-millièmes.
En conclusion un nombre décimal comporte d’une part des zéros de position et d’autre part une suite de chiffres significatifs que l’on désigne sous le nom de mantisse . Arrêtons-nous sur cette dernière pour observer une différence essentielle entre les nombres des physiciens et les nombres des mathématiciens. Alors qu’en mathématiques le nombre de chiffres composant cette mantisse peut être illimité (par exemple dans « 0,657657657... » avec les mêmes chiffres répétés à l’infini ; ou encore dans la suite infinie « 1,414213... » représentant la racine carrée de 2), en physique il est toujours restreint. Pour fixer les idées, le nombre de chiffres utiles, ou significatifs, d’un nombre physique est en général limité à 6 ou 7. Seuls ces quelques chiffres veulent dire quelque chose, mesurent quelque chose : au-delà, la précision que d’autres prétendraient apporter serait illusoire.
Que traduit cette limitation ? Tout nombre physique est entaché d’une certaine « erreur » qui interdit de lui assigner une valeur parfaitement (c’est-à-dire mathématiquement) déterminée. La seule chose que l’on puisse dire, c’est que le nombre cherché se situe dans une certaine fourchette de valeurs. Mais, à l’intérieur de cette fourchette il est absolument impossible de préciser où il se trouve exactement car la notion de perfection absolue est étrangère au réel. Par conséquent, il est impossible d’exprimer un résultat de mesure à l’aide d’un seul nombre. En principe, la seule façon correcte de procéder serait d’indiquer l’intervalle limité (mais non nul) dans lequel le nombre est censé se trouver. Pour ce faire il est nécessaire de donner la borne inférieure et supérieure de l’intervalle, ou encore sa position et son étendue, ce qui implique l’usage de deux nombres et non d’un seul.
Cette remarque d’apparence anodine est d’une portée considérable et pourrait peut-être, si on la poussait jusqu’à son terme, révolutionner la physique moderne. Laurent Nottale (astrophysicien français contemporain) a ainsi jeté les bases d’une théorie nouvelle prometteuse (mais pas encore pleinement féconde) en refusant de considérer une grandeur dans l’absolu et en incluant au contraire au tout début de l’analyse la résolution avec laquelle la quantité examinée est définie. C’est reconnaître le caractère essentiel de l’ échelle à laquelle une grandeur est attachée. La théorie de Laurent Nottale porte d’ailleurs le nom de «relativité d’échelle ».
Si la résolution avec laquelle telle grandeur physique est connue (et connaissable) est en principe indispensable à préciser, en pratique c’est justement le caractère limité du nombre de chiffres significatifs utilisés qui signalera d’elle-même, et d’une façon commode, la marge d’erreur existante. Prenons un exemple. Si la masse de l’électron est donnée par la séquence « 9,109 3897 » (sans préciser ici l’unité choisie, car c’est sans importance pour notre propos) cela implique que les chiffres situés au-delà de ces huit premiers sont indéterminés. D’après le document que j’ai consulté pour donner cette valeur numérique, une incertitude de 54 unités régnerait sur le dernier chiffre. Cela veut dire que les trois derniers chiffres ne sont pas exactement 897 mais sont quelque part entre (897-54=843) et (897+54=951). La masse de l’électron est donc comprise (toujours dans les mêmes unités) entre « 9,109 3843 » et « 9,109 3951 » sans qu’il soit possible de savoir où elle se situe réellement.
Je pense d’ailleurs que l’expression même «se situer réellement » n’a pas de sens. Selon la thèse que je soutiens, la masse symbolique de nos équations (et le raisonnement serait valable pour toute autre grandeur physique) n’a pas de raison de se retrouver à l’identique dans la nature et de posséder une valeur numérique parfaitement définie. L’incertitude régnant sur la mesure est l’un des signes que la nature ne se laisse pas si facilement réduire à nos modèles.

La précision absolue n’existe pas en physique
L’exactitude ultime d’une mesure ou de la valeur supposée d’une grandeur physique est une qualité inaccessible. Symptôme de cette situation ? L’incertitude.
Les sources d’incertitude dans une mesure sont de trois ordres. La première est d’origine expérimentale et conduit à ce que l’on appelle les erreurs de mesure. Celles-ci sont liées aux conditions concrètes de l’expérience, jamais idéales et comportant inévitablement un certain nombre de facteurs impondérables agissant au hasard, impossibles à maîtriser de façon parfaite. Plus profondément, ces facteurs contingents prouvent l’impossibilité radicale de réaliser l’expérience « idéale » (c’est-à-dire finalement imaginaire ) dont se réclame la théorie. Par exemple l’étude de la chute des corps exige que ceux-ci tombent dans le vide, alors que l’expérience concrète se déroulera forcément dans l’air, raréfié certes au maximum pour se rapprocher des conditions idéales, mais non inexistant. L’expérience idéale est un concept abstrait, pas un événement concret. Les conditions matérielles sont inhérentes au monde (matériel !) dans lequel nous vivons.
La deuxième source d’incertitude est de nature peut-être encore plus fondamentale. Elle est liée à la définition même de la grandeur à mesurer, toute définition finissant par perdre sa signification au-delà d’un certain stade lorsqu’on descend sur l’échelle du plus petit à la recherche d’une plus grande précision (ou résolution). Un exemple va nous aider à comprendre cette idée. Supposons que je veuille mesurer la longueur d’une table. À un centimètre près, pas de problème. Nous trouverons, mettons, 122 cm et nous exprimerons donc le résultat avec trois chiffres significatifs. Mais à un millimètre, ou un dixième de millimètre près ? La longueur de la table dépendra de l’endroit choisi pour la mesurer car à cette précision les bords ne seront sans doute ni rectilignes ni parallèles, de sorte que le concept de « longueur de table » demandera à être redéfini en tenant compte de cet élément nouveau. On pourra s’affranchir de ces difficultés, mais on en rencontrera d’autres à coup sûr, telles par exemple que la dilatation ou la contraction du matériau sous l’effet des variations de température de la pièce. On se rappelle à ce propos le luxe de détails qu’il fallait préciser dans la définition légale du mètre avant 1961, lorsqu’elle était basée sur l’étalon déposé au bureau des poids et mesures de Sèvres.
Supposons franchies avec succès un certain nombre d’étapes au cours desquelles il aura fallu, à chaque fois, affiner ou modifier la définition initiale. Nous voici maintenant à l’échelle atomique (avec la bagatelle de plus d’une dizaine de chiffres significatifs !). À ce moment, le concept de « longueur de table », même remanié plusieurs fois, deviendra totalement caduc car nous en arrivons maintenant à mesurer les dimensions d’un atome et non plus celles d’un système macroscopique solide. Le problème est donc tout autre que celui posé au départ. Le concept même de « table » se révèle inadéquat à cette échelle car il est impossible de définir en toute rigueur l’ensemble des atomes appartenant à cette table et l’ensemble des atomes extérieurs, ne serait-ce que parce qu’un échange perpétuel de matière se produit entre ces deux ensembles, insaisissables l’un comme l’autre. En fin de compte, la notion de « longueur de table » qui paraissait claire à l’origine aura fini par se vider de sa signification première.
Il ne faudrait pas croire pour autant que la précision règne dans le domaine atomique où nous pourrions enfin cerner des objets élémentaires, bien isolés, insécables, et rencontrer enfin des grandeurs plus « exactes » susceptibles d’être définies et mesurées de façon rigoureuse. En vérité la situation y est encore pire car nous tombons ici sur la troisième cause d’incertitude, de nature encore plus fondamentale et irréductible que les précédentes. En effet, on découvre en mécanique quantique, cette partie de la physique qui étudie le monde atomique, que la science ne peut décrire ce dernier qu’en termes de concepts probabilistes ouvrant une large part au hasard et à l’imprévisible. Dans ces conditions, c’est la notion même de mesure, et avec elle d’exactitude dans la mesure, qui est remise en cause. L’incertitude est cette fois présente au cœur même de la théorie et fait partie intégrante du formalisme utilisé.
La notion d’erreur heurte l’idée que l’on se fait couramment de la science, réputée exacte dans son appréhension du réel. Certaines objections pourraient donc se présenter à l’esprit de ceux qui font confiance à cette réputation. Essayons d’y répondre pour dissiper des sources possibles de malentendus.
En premier lieu, rappelons que les nombres impliqués dans la discussion sont bien ceux qui caractérisent des grandeurs physiques, qui expriment une mesure ; bref, qui se rapportent au réel. Je n’inclus pas les nombres sur lesquels agissent les calculs auxiliaires, qui se comportent différemment. On peut en distinguer deux sortes. Il y a d’une part les nombres qui interviennent dans le développement formel de la théorie. Ceux-là peuvent être considérés comme exacts puisque le calcul analytique manipule des nombres mathématiques et théoriques. Puis il y a ceux qui sont utilisés dans le courant des calculs numériques, que ceux-ci soient faits à la main, sur calculette ou ordinateur. Là il pourra s’avérer utile, voire indispensable, de conserver une quantité importante de chiffres significatifs, par exemple dans certains cas critiques une vingtaine, une trentaine ou même plus. En effet, une autre question se pose dans les calculs numériques : une question de précision liée à la longueur de nombre requise pour l’obtention d’une réponse correcte lors d’opérations numériques, la plus délicate d’entre elles de ce point de vue étant d’ailleurs la soustraction. Soulignons cependant que si par hasard les calculs nécessitent des nombres très longs, en revanche, dans le résultat final relatif à la grandeur physique à trouver, ne seront significatifs que les quelques premiers chiffres obtenus et non pas l’ensemble des chiffres calculés par la machine, qui par leur abondance pourraient donner l’illusion d’une précision plus grande.
Deuxième remarque : les formules des théories ne souffrent pas de l’imprécision que nous discutons ici. Si la loi de l’attraction universelle a la forme de l’inverse du carré d’une distance r et varie donc comme (1/ r ) 2 l’exposant « 2 » que nous voyons apparaître et qui exprime le « carré » de r est à prendre exactement . Il ne s’agit pas de « 2 » au milliardième près par exemple : il s’agit de « 2 » absolument. Ce point est capital car il nous amène à opérer une distinction entre les domaines scientifiques où règne l’exactitude et ceux où règne l’imprécision, cette distinction constituant justement mon sujet de réflexion. Dans ses développements théoriques la physique est toujours exacte, et même rigoureusement exacte, tandis qu’au niveau de l’application au concret, au niveau de l’expérience, elle est toujours imprécise. Si la théorie a pour trait l’exactitude parfaite, le réel possède quant à lui la qualité du « flou ».
Troisième remarque : on rencontre des nombres qui traduisent de simples conventions, notamment à propos d’unités. Ils peuvent être également considérés comme exacts, puisque arbitraires. La nouvelle définition du mètre, qui part de la donnée conventionnelle de la vitesse de la lumière à 299 792 458 mètres par seconde, fait intervenir un nombre de neuf chiffres qu’il nous est loisible (mais inutilement !) de considérer comme un entier non affecté d’imprécision. Nous sommes en présence d’un simple facteur de conversion entre deux unités physiques, de durée et de distance, équivalentes depuis que la théorie de la relativité a doté la vitesse de la lumière d’un statut de référence universelle et a réuni temps et espace dans un seul cadre, celui de l’espace-temps (comme nous le verrons dans les chapitres consacrés à ce sujet). Dans la première définition du mètre, comme la dix-millionième partie du quart de la longueur du méridien terrestre, le « dix-millionième » et le « quart » étaient tout aussi arbitraires et, partant, pouvaient être également tenus pour des quantités exactes.
Signalons enfin l’intervention en mécanique quantique d’indices destinés à repérer (c’est-à-dire à classer dans un certain ordre) des fonctions mathématiques attachées aux systèmes étudiés. Ces indices sont souvent appelés « nombres quantiques » mais, malgré cette dénomination, ne sont certainement pas des nombres mesurant des quantités physiques. Ils prennent des valeurs entières (1, 2, ...) ou rationnelles (1/2, 3/2, ...). Simples signes indicatifs, ils ne sont pas victimes de cette inexactitude propre aux mesures des vraies grandeurs physiques telles que masse, distance, durée, énergie, charge électrique, etc.
L’incertitude constitue un élément essentiel de la relation entre la théorie et la réalité. Précieux dans notre discussion, ce trait est l’indice, parmi d’autres preuves, que le monde ne s’identifie pas aux modèles que la science en donne. Penser au contraire que la nature serait exacte , à l’image de ces modèles, traduit selon moi une prise de pouvoir illégitime à son encontre, usurpation que je cherche précisément à dénoncer ici.

Représenter les nombres physiques
Les nombres que le physicien récolte dans la nature soulèvent d’emblée un problème : leurs ordres de grandeurs se révèlent si différents qu’il est impossible de les exprimer tous par des nombres décimaux de taille réduite (disons de quelques chiffres). Si un certain choix d’unité (par exemple le kilomètre) convient pour telle grandeur (la distance entre deux villes), cette même unité se révèlera inadéquate pour une autre, en fournissant des nombres ou trop grands ou trop petits. L’astronomie fournit un exemple particulièrement frappant de cette difficulté quand on met les dimensions du monde face à celles de la physique atomique. Comment mesurer à la fois l’Univers astronomique et l’électron? Comment trouver une commune mesure aux deux ? La difficulté vient d’une différence de proportions : le rapport des dimensions de l’Univers à celle de l’électron est si grand qu’il dépasse l’échelle sur laquelle nous comptons de façon très élémentaire en énonçant un nombre après l’autre, 1, 2, 3, 4, etc. En d’autres termes, on ne peut pas construire les dimensions de l’Univers directement par juxtaposition de celles de l’électron, en les ajoutant un nombre convenable de fois (au temps en principe révolu des bizutages, on demandait aux étudiant-e-s de mesurer la largeur de la place de la Concorde avec la longueur d’une allumette !). Les dimensions de l’Univers ne peuvent pas se ramener à celles de l’électron par additions successives.
Bien entendu, le physicien n’en est pas resté à ce constat d’impuissance. S’il s’était contenté de qualifier tel rapport de « considérablement grand », « d’astronomique », « d’infiniment grand » ou « d’incommensurable », il aurait abdiqué toute chance de communiquer avec le monde réel, puisque sa démarche d’appréhension de la réalité passe forcément par la mesure. Il lui fallait imaginer une échelle de mesure sur laquelle il puisse à nouveau compter. Il inventa donc l’échelle « logarithmique » (ce mot, forgé à partir du grec signifie « mesure des rapports »), dont l’un des aspects, notamment dans le contexte qui nous intéresse ici, est constitué par l’échelle des puissances de 10.
Cette échelle des puissances de 10 est contenue dans la notation décimale, qui, dans le fond, résout en partie le problème posé, à savoir de représenter un nombre sans se contenter de juxtaposer des unités, comme on alignerait des allumettes bout à bout. La notation romaine, qui se contentait d’accoler des signes numériques les uns aux autres, se révéla absolument incapable de représenter les nombres que réclamait l’étude rationnelle du monde. La nouveauté géniale de la notation décimale (qui allait permettre le développement de la science) est de reconnaître pour un même chiffre le pouvoir de représenter, nous l’avons dit, des ordres de grandeur différents selon le rang qu’occupe le chiffre en question. Par convention, le premier chiffre avant la virgule (ou le plus à droite si cette dernière est absente) indique les unités, le second en remontant vers la gauche indique les dizaines (une dizaine est dix unités), puis ce sera le rang des centaines (une centaine est dix dizaines) et ainsi de suite. Un décalage d’un rang vers la gauche correspond à la « puissance » de dix immédiatement supérieure (c’est-à-dire représentant des nombres dix fois supérieurs à ceux de l’ordre précédent). Les chiffres qui suivent la virgule vers la droite correspondent successivement aux dixièmes (dixièmes d’unités), aux centièmes (dixièmes de dizièmes), aux millièmes (dizièmes de centièmes), et ainsi de suite en passant cette fois à un ordre de grandeur dix fois plus petit à chaque décalage à droite.
Cependant, une difficulté demeure : au fur et à mesure que l’on construit des nombres de plus en plus grands, ou de plus en plus petits (en rajoutant des zéros à droite de la virgule), il est nécessaire d’utiliser de plus en plus de chiffres, ce qui conduit à des nombres de taille encore imposante, ce que précisément nous voulions éviter.
L’idée est de simplifier la notation précédente en mettant à profit la notion de « puissance de dix » que nous allons découvrir. On réalisera vite sur les exemples suivants ce qui est peu économique dans la notation décimale. Dans le nombre « 0,000 000 003 24 », on compte neuf zéros qui ne servent qu’à dire que le chiffre par lequel commence le nombre, ici le « 3 », occupe le neuvième rang. Dans le nombre « 773 980 000 000 000,0 » le premier chiffre, « 7 », occupe le quinzième rang à gauche de la virgule. Ce qui est peu efficace dans cette notation, c’est cette obligation de repérer le rang d’un chiffre en allant jusqu’à la virgule (ou à sa position si elle est omise), à droite comme à gauche d’ailleurs. Du même coup on se voit obligé d’introduire des chiffres « parasites », notamment des zéros supplémentaires.
La notation scientifique s’affranchit de ce « gaspillage » de chiffres en indiquant tout simplement en clair le numéro d’ordre du chiffre dont il faut repérer l’ordre. Les unités ont pour rang 0, les dizaines le rang 1, et ainsi de suite. À droite de la virgule, pour les puissances inférieures à l’unité, on utilise des rangs « négatifs », que l’on affecte du signe « — ». Les dixièmes auront pour rang « —1 », les centièmes « —2 », etc. Dans les exemples précédents le rang du premier chiffre non nul (à savoir le 3) était « —9 » dans le premier cas. Le rang du premier chiffre (à savoir 7) était « +14 » dans le second exemple (on affecte à la première place le rang « 0 », donc à la quinzième, le rang « 14 »).
Ce numéro d’ordre, la puissance de 10, est noté de façon différente selon les moyens d’affichage dont on dispose. Normalement on place cette puissance en exposant du nombre 10, comme dans 10 +14 ou 10 -9 , mais la ligne supplémentaire ainsi introduite peut créer des difficultés typographiques (comme dans un document publié sur un site Internet par exemple). Dans de nombreux cas l’exposant doit être placé sur la même ligne que la mantisse et pour le distinguer du reste on utilise des moyens variés, par exemple en l’enserrant dans des parenthèses, comme dans « 4,563(11) », ou en le faisant précéder d’un caractère non numérique (E, e ou simplement + ou —), comme dans « 3,998E17 » ou « 7,31e—22 », etc. Quand on le peut, il est assez commode de conserver la notation classique, pour écrire des nombres tels qu 2,80051x10 7 ou 4,80123x10 -17 , cette forme indiquant donc dans le premier cas que le rang du premier chiffre est 7 en partant de la virgule (en comptant toujours à partir de 0 !) et dans le deuxième cas que le premier chiffre non nul après la virgule a pour rang 17. On remarque que 10 n c’est « 1 » suivi de n zéros et que 10 -n , c’est « 1 » précédé de n zéros (en comptant celui que l’on place avant la virgule). Ainsi 10 5 c’est 100 000 et 10 -4 c’est 0,0001.
L’échelle des puissances de dix a une propriété fondamentale : à une multiplication sur les puissances correspond une addition sur les exposants et à une division de ces mêmes puissances correspond une soustraction des exposants. C’est cette propriété qui a la vertu de réaliser la formidable réduction d’échelle dont le physicien avait besoin tout à l’heure et qui se produit lorsqu’on passe des nombres eux mêmes, à savoir les puissances de dix, à leurs exposants. Ainsi 100, 1 suivi de deux 0, donc 10 2 (qu’on lit « 10 puissance 2 ») est bien 10 fois 10, mais sur les exposants, l’opération de multiplication 10x10 se traduit pas l’addition 1+1=2. Et 100 fois 100, ou 10 000, un nombre déjà appréciable, ne se traduit que par l’exposant « 2 + 2 = 4 » : 10 000, c’est 10 4 . Cette échelle des exposants de 10 (dite logarithmique, car dans une théorie complète 4 est le logarithme de 10 4 ) peut se visualiser comme une véritable « échelle » sur les barreaux de laquelle nous nous déplacerions, montant et descendant pour, respectivement, multiplier et diviser. C’est grâce à elle que les physiciens peuvent mesurer les nombres en traduisant numériquement d’une façon convenable les ordres de grandeur extraordinairement différents auxquels ils se trouvent confrontés.
Le plus remarquable, c’est que sur cette échelle logarithmique des exposants, on peut compter pour ainsi dire « sur les doigts de la main » (nous allons le voir) car ces exposants restent parfaitement raisonnables et susceptibles même d’être visualisés en juxtaposant (si on le désirait) des allumettes, ce qui était rigoureusement impossible pour les nombres eux-mêmes. Plus concrètement, il est hautement utile de retenir que, grosso modo, les exposants de 10 sont en physique des nombres de deux chiffres seulement . Ce résultat pourra en étonner certains, mais le monde est ainsi fait. Cela revient à dire que sur notre échelle logarithmique, il suffit de compter de « 1 » à « 99 », et, dans l’autre sens, également de « —1 » à « — 99 ». Nous reviendrons un peu plus loin sur ce point capital pour critiquer les scientifiques qui se permettent, de façon complètement illégitime, de parler d’infini en physique, notamment à propos de l’Univers, alors que cette notion n’a qu’un caractère mathématique : ils sortent manifestement des limites concrètes du monde réel.
Amusons-nous, pour illustrer le principe d’addition des exposants lors de multiplications, à « compter » le nombre d’atomes dans tout l’Univers, l’un des plus grands nombres que la physique connaisse. Une étoile a une masse de l’ordre de 10 33 grammes. Sachant que chaque gramme de cette matière contient environ 10 24 atomes, le nombre total d’atomes dans l’étoile sera obtenu en multipliant entre eux les deux nombres précédents, ce qui donne 10 57 , en ayant ajouté les exposants (33 + 24 = 57) (ou en montant 24 barreaux de l’échelle à partir du 33 e ). Combien y a-t-il d’étoiles dans une galaxie ? Mettons 10 milliards en moyenne, 10 10 . Pour faire les multiplications voulues, nous continuons à additionner les exposants : 57 + 10 = 67. Donc 10 67 atomes par galaxie. Combien de galaxies dans la partie visible de notre Univers ? Peut-être 10 11 ou 10 12 . Nous en arrivons à quelque 10 79 . Parlons en chiffres ronds, la valeur « exacte » (si tant est que cela ait un sens) important peu et seule comptant l’illustration d’un principe de calcul : le nombre d’atomes dans tout l’Univers se mesure par l’exposant 80, par seulement 80 ! Certes, il s’agit d’un logarithme, c’est-à-dire d’un numéro d’ordre, d’un exposant, mais tout de même c’est peu. Alors que le nombre en question, « 10 80 », est proprement inconcevable et impossible à construire à partir de la juxtaposition de nombres à notre échelle humaine, sa représentation en puissances de dix semble toute petite . Je dis bien « semble ».
Cette commodité à deux aspects contradictoires. D’une part, il faut saluer la force de la science qui a réussi à mesurer, et de ce fait à mettre en quelque sorte à notre portée, un nombre qui dépasse absolument toute représentation mentale. Mais d’autre part, il faut se méfier de la trop grande facilité qu’elle apporte de quitter l’échelle réelle en jouant inconsidérément avec les exposants. Par exemple, une puissance de dix dont l’exposant frise le milliard ne peut avoir aucun rapport avec une grandeur physique. Ainsi une distance de 10 1 000 000 000 secondes de lumière ne peut pas correspondre à une longueur réelle. Et pourtant il est facile (la preuve !) d’écrire un tel nombre.
(Indiquons en passant que les logarithmes ne se limitent pas aux seuls exposants de 10, donc aux seuls barreaux de l’échelle, mais qu’entre ces nombres, entiers donc, se glissent tous les nombres intermédiaires possibles, c’est-à-dire l’ensemble des réels. De cette sorte, il est possible d’associer à tout nombre son propre logarithme, même si ce nombre n’est pas une puissance de 10 «toute ronde », comme l’est 10 13 ou 10 -17 .)
À l’époque des calculettes, il est facile de se forger une idée disons « expérimentale » de l’échelle des logarithmes et des puissances en jouant avec les touches adéquates (ce que je vous invite à faire). Vous remarquerez à ce propos, en examinant votre calculette, qu’on utilise couramment deux sortes de logarithmes et de puissances (il en existe autant de sortes qu’on veut en principe), les logarithmes à base 10, décimaux, dont nous venons de parler, souvent notés « log » ou « log 10 », et les logarithmes dits népériens (du nom de John Napier ou Neper) ou naturels, et notés « Log » ou « Ln ». Ces logarithmes correspondent respectivement aux puissances de 10 (touche « 10 x » en général) et aux puissances d’un nombre mathématique désigné universellement par la lettre « e », puissances appelées exponentielles (à base e) et calculables grâce à la touche « e x » selon l’identification la plus courante. (La suite de chiffres composant la représentation décimale de « e » est infinie et les chiffres y sont distribués de façon aléatoire. Elle commence par « 2,718 2818 ».)
Résumons : les nombres physiques se situent sur des échelles de grandeur si différentes qu’ils sont inimaginablement grands ou petits. Cependant sur l’échelle des puissances de dix, on peut les domestiquer et effectuer des calculs sur des exposants de deux chiffres seulement.

En physique, le zéro et l’infïni n’existent pas
Puisque les physiciens mesurent leurs nombres sur l’échelle logarithmique, les propriétés de cette dernière peuvent nous éclairer sur la nature des relations entre la théorie et la réalité. Examinons les plus significatives d’entre elles.
L’une des premières questions est la suivante : quelle est l’étendue de l’intervalle sur lequel varie un logarithme? Théoriquement parlant, dans une optique disons mathématique qui ne se soucie pas de la réalité, la réponse est claire : un logarithme varie sur un intervalle illimité, illimité et « vers la droite » et « vers la gauche », en convenant de visualiser cet intervalle par une droite horizontale. Cela signifie qu’on peut toujours construire dans l’abstrait un logarithme plus grand que n’importe quel autre déjà arbitrairement grand. Il suffit pour cela, par exemple, de rajouter une unité à celui que l’on veut dépasser. De même on pourra toujours fabriquer un logarithme plus petit qu’un autre, aussi petit que soit ce dernier, en lui retranchant par exemple une unité. Dans ce dernier cas, il est bon de préciser le sens de « plus petit ». J’entends ici « plus petit » au sens algébrique, au sens où le nombre négatif « —67 » est plus petit que le nombre « —50 ». Mais comme il s’agit de nombres négatifs, on remarque que ces nombres algébriquement de plus en plus petits sont de plus en plus grands en valeur absolue (« 67 » est plus grand que « 50 »). De la sorte, si on met à part le signe du logarithme, « + » ou « — » selon le cas, on trouve bien des deux côtés de l’échelle des nombres qui deviennent aussi grands que l’on veut. On résume ces résultats en disant qu’un logarithme varie entre « —∞ » et « +∞ », ce qui se lit « entre moins l’infini et plus l’infini ». Attention cependant : l’expression peut prêter à confusion car elle semble impliquer que l’infini (noté ∞) serait un nombre accessible. Or ce n’est pas le cas : l’infini n’est même pas un nombre (sinon, ce ne serait plus l’infini !) et donc le problème de l’atteindre ou non ne se pose pas.
L’infini est un concept mathématique dont la signification est, en ce qui nous concerne ici, très simple. En effet dire qu’une variable peut tendre vers l’infini (on parlera dans ce cas, par abus de langage, d’une variable infinie) veut dire que quelle soit la limite que l’on se fixe arbitrairement, disons le nombre « A », la variable pourra prendre une valeur supérieure à « A » , par exemple « A+1 » ou « 10 x A ». Remarquons précieusement que cette nouvelle valeur, si grande soit elle, sera forcément un nombre fini  ! En somme l’infini n’est pas un objet qui se situerait à la frontière d’un intervalle « infini ». C’est un concept mathématique s’appliquant à cet intervalle et exprimant la possibilité de trouver sur ce domaine des nombres au-delà de toute valeur préalablement fixée à volonté.
Une autre caractéristique importante de l’échelle logarithmique réside en sa symétrie . Comme l’échelle s’étend d’un côté de « 0 » à « —∞ » et de l’autre de « 0 » à « +∞ », à tout logarithme donné correspondra un logarithme de même valeur absolue mais de signe contraire : par exemple au logarithme « 4,5467 » du côté des valeurs positives sera associé « —4,5467 » du côté négatif. Propriété fondamentale de l’échelle : à ces deux logarithmes opposés se rapporteront sur l’échelle des puissances deux nombres inverses l’un de l’autre, tous les deux positifs, l’un supérieur à « 1 », l’autre inférieur à « 1 ». (Ainsi dans l’exemple choisi, « 10 4,5467 » est, d’un coup de calculette, « 35 212,754 59 », alors que « 10 -4 , 5467 » est l’inverse « 1/35 212,754 592 », soit « 2,839 880 071 x10 -5 ».)
Que les réfractaires aux calculs se rassurent (et me pardonnent ce développement) ! Ils peuvent oublier les détails de ce qui précède et passer à l’essentiel sans ennui. Ce qu’il faut retenir, c’est que d’un côté on trouve tous les nombres inférieurs à « 1 » (mais restant positifs, donc compris entre « 0 » et « 1 ») dotés de logarithmes négatifs et de l’autre les nombres supérieurs à « 1 » dotés de logarithmes positifs. Le pivot de l’échelle est donc, chose capitale, « 1 » pour les nombres à mesurer et 0 pour les logarithmes correspondants. On remarque donc que les puissances (c’est-à-dire les nombres à mesurer) sont toujours positives, ce qui revient à dire que sur l’échelle logarithmique on ne peut que mesurer des nombres positifs . Vous vérifierez facilement ce fait : la fonction « 10 x » ou « e x » fournit toujours un résultat positif, quelle que soit la valeur et quel que soit le signe de x . En sens inverse, si vous essayez de calculer le logarithme d’un nombre négatif, votre calculette scientifique — à moins qu’elle ne sache introduire des « nombres complexes » — affichera une erreur et refusera de faire un calcul impossible.
Tout cela est « naturel » : un vrai nombre, au sens où nous l’entendons ici, comme désignant l’entité qui traduit une mesure physique, ne peut être que positif, justement, au point que l’expression « nombre positif» est presque redondante dans notre contexte. Ce que l’on appelle «nombre négatif » n’est qu’un objet mathématique qui ne peut pas être mis en rapport avec une grandeur physique. J’estime que ceux qui considèrent que les nombres négatifs et, pire, les nombres complexes (baptisés encore imaginaires !) sont des nombres physiques se trompent car ils confondent l’arsenal théorique et la réalité. Ce n’est pas parce que nous savons manipuler des concepts au demeurant indispensables à notre connaissance du monde que ces concepts sont d’office applicables au réel.
D’après la symétrie décrite, l’étendue de l’échelle logarithmique est «aussi grande» du côté des nombres supérieurs à « 1 » que du côté des nombres inférieurs à « 1 » (compris entre « 0 » et « 1 »), ce qui revient à dire, en langage courant, qu’il y aurait autant de nombres entre « 0 » et « 1 » qu’il y en a au-delà de « 1 », entre « 1 » et l’infini... Cela peut paraître étrange car à première vue l’intervalle « (0, 1) » a l’air bien plus restreint que l’intervalle « (1, ∞) ». Or, c’est pourtant la vérité, une vérité reflétant la façon incontournable de mesurer du physicien lorsqu’il explore le plus grand et le plus petit.
Pour ce faire, le physicien ne procède pas en effet par additions ou soustractions successives — opérations qui conduiraient immanquablement, on le comprend vite, à des nombres négatifs en passant par la valeur 0 — mais agit par multiplications et divisions. Autrement dit, le scientifique examine des rapports (à l’aide de ses logarithmes) et découvre alors le même caractère d’infinitude potentielle du côté des grands nombres (des grands rapports) que du côté des petits nombres. Il pourra toujours multiplier tel nombre, mettons par 10, pour en obtenir un plus grand et diviser tel autre nombre par ce même 10 pour en obtenir un plus petit. Cette possibilité est très exactement la définition que nous avons donnée de l’idée d’infini. Remarquons incidemment qu’on ne peut même pas dire qu’en considérant des nombres de plus en plus grands nous nous rapprocherions de quelque frontière lointaine (l’infini ?) car, au-delà de tout nombre, quelque grand qu’il soit, il y a toujours autant de place disponible ! Dernière remarque capitale : le zéro et l’infini occupent sur cette échelle des places rigoureusement symétriques et sont donc assimilables l’un à l’autre.
Les résultats que j’ai rappelés peuvent conduire à réviser les idées que certains, considérant que cet objet serait un nombre comme un autre, pourraient se faire sur le « zéro ». En effet, physiquement parlant, n’ayant pas de logarithme, zéro n’est pas un nombre . Sur l’échelle logarithmique la « valeur 0 » se trouve hors de portée puisque, lorsqu’on considère des quantités de plus en plus petites en espérant se rapprocher de cette valeur, leur logarithme devient de plus en plus grand en valeur absolue. (Le mathématicien énonce que la fonction logarithme n’est pas définie pour la valeur zéro et qu’elle tend en ce point vers moins l’infini.) Cependant, affirmer que le zéro est inaccessible n’est-il pas en contradiction avec le fait que nous le mentionnons souvent dans la vie courante, lorsque par exemple nous parlons d’une vitesse ou d’une distance nulle ? La méthode de mesure par logarithmes est-elle vraiment adéquate ? Le physicien ne se trompe-t-il pas ? La réponse est catégorique ; il est impossible de changer d’échelle car celle des puissances-logarithmes est la seule à posséder la capacité de jauger les nombres mettant la science en relation avec le réel. Il faut donc nous résigner — si on peut dire. Sur cette échelle « zéro » ne possède pas de logarithme, et ne sera donc jamais mesuré.
Je le redis : le concept de « zéro » est doté du même statut, symétriquement, que celui de l’infini positif. Ni l’un ni l’autre ne correspondent à des quantités mesurables. Ni l’un ni l’autre ne sont des nombres. Par conséquent ces notions, qui ont certes, je ne le conteste pas du tout, un sens en mathématiques, ne peuvent être mises en relation avec rien de concret, rien de réel. J’insiste à dessein sur la portée de ces conclusions inéluctables car elles sont parfois oubliées des scientifiques eux-mêmes, certains prétendant qu’ils pourraient manipuler ou mesurer le zéro ou l’infini. Ainsi entend-on parler de masse nulle à propos de neutrinos; ainsi entend-on qualifier notre Univers d’infini. Or étant donné les connotations métaphysiques attachées à ces notions non anodines (zéro : le néant ; infini : Dieu), il existe un danger de propager à tort (à cause d’une science mal interprétée ou carrément fallacieuse) des contrevérités, danger en face duquel il est important et urgent de rétablir la vérité.
Ceux qui prétendent l’univers infini, je les prends au mot. Si l’Univers est infini, cela voudrait dire que quel que soit l’ordre de grandeur de la région que l’on aurait pu explorer ou du moins caractériser, il serait possible d’étendre cette connaissance à une dimension supérieure. Or, à supposer que nous ayons pu progresser jusqu’à vingt milliards d’années de lumière, en montrant par exemple que l’Univers est homogène sur cette échelle, j’assure que rien ne nous permet de démontrer que nous pourrions appliquer cette connaissance à dix fois cette distance, soit à deux cents milliards d’années de lumière ou à deux mille milliards. Affirmer le contraire serait purement et simplement infondé. Et serait faire preuve d’abus de pouvoir (scientifique !).
Parler de grandeurs physiques nulles ou infinies n’a pas de sens. Notions mathématiques, ni le zéro ni l’infini n’existent dans la réalité physique.
Si je m’élève avec passion contre cette intrusion injustifiée de l’infini dans l’univers physique, c’est que toute une conception du monde est ici en cause (voir C. Magnan, L’infini des cosmologistes : réalité ou imposture ?, in Les matérialismes et leurs détracteurs , sous la direction de J. Dubessy, G. Lecointre et M. Silberstein, Éditions Syllepse, 2004, p. 181). Il n’est pas admissible de se heurter dans ce domaine de pensée à des affirmations émises à la légère. Il y va d’une utilisation mensongère de la science car on ne peut pas se réclamer de celle-ci et se permettre en même temps d’employer des concepts non définis. Dire l’Univers infini, c’est le déclarer ipso facto hors d’atteinte de la science : inconnaissable. C’est signer l’abdication de la physique. C’est perdre le contact avec le réel, contact qui pour être établi nous force à utiliser des nombres. C’est en définitive, sous une apparence de rationalité, la porte ouverte à l’irrationalité, à la divagation de l’esprit, celui-ci n’étant plus confronté à une quelconque réalité, contraignante par nature et imposée de l’extérieur. L’infini présent dans le monde des choses, c’est la brèche idéale par laquelle peut s’infiltrer le spiritualisme, le comble de la situation étant que c’est la science officielle elle-même (mais une science cependant falsifiée) qui se trouve à la source cette contamination.
Croire réel ce qui est irréel, c’est perdre la « notion des choses ».

Des nombres extérieurs à l’échelle physique
Révisons la situation concernant l’échelle du monde physique. Quand on les représente sous forme de puissances de 10, les nombres que les physiciens manipulent ont des exposants se situant, grosso modo, entre —100 et +100. Autrement dit ces exposants comportent seulement deux chiffres (sauf cas exceptionnels et intentionnels). Par exemple le nombre d’atomes dans l’Univers visible est de l’ordre de 10 et le plus petit temps imaginable (ou temps de Planck) vaut 10 -43 seconde.
Ce trait de l’échelle physique, de s’étendre sur deux centaines de puissances de 10 successives, alors qu’au contraire l’échelle mathématique est infinie, a une conséquence importante : certains nombres fabriqués par notre raisonnement, comme ceux déduits par exemple d’une formule décrivant une expérience imaginaire, sont à même de dépasser l’échelle pratique et de la dépasser tellement qu’ils ne peuvent plus s’appliquer à rien de réel. Dans ce cas, le danger existe d’identifier l’une à l’autre les deux échelles juxtaposées : l’échelle mathématique et l’échelle physique réelle. Je parle de « danger » de confusion car des conclusions relatives au monde mathématique peuvent se révéler totalement fausses dans le monde de la réalité et nous induire en erreur dans notre réflexion sur le rapport entre ce que nous calculons par notre esprit et ce à quoi nous l’appliquons. Il arrive par exemple que des nombres obtenus comme solutions d’un problème imaginaire, et qualifiables à juste titre d’incommensurables, physiquement, car n’ayant pas le moindre rapport avec un phénomène réel, soient transposés à tort par certains dans le monde existant.
Vous avez peut-être entendu parler de ce problème imaginaire d’un singe tapant sur le clavier d’une machine à écrire de façon aléatoire, la question étant de savoir si l’animal dactylographe va réussir à produire un texte intelligible. Or si tout le monde s’accorde pour considérer comme extrêmement faible les chances de réussite du singe, certains prétendent qu’ à la longue l’animal serait « capable » de produire une œuvre littéraire, par exemple celle de Victor Hugo. Je vais montrer ici que cette assertion est fausse et qu’en réalité (au sens fort de cette expression devenue banale) le singe n’a aucune chance de réussir car l’extrême petitesse de la probabilité de succès place le nombre qui la mesure en dehors de l’échelle des choses existantes.
Pour vous donner une idée de la situation réelle, je ne résiste pas à l’envie de vous faire voir ci-dessous un texte aléatoire produit par un ordinateur (il suffit de se connecter sur le site http://www.geocities.com/Paris/LeftBank/1140/babel2.html ) :

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Nous constatons que dans ce « texte » simulant une frappe aléatoire nous ne rencontrons aucune suite de lettres ne représentant un vrai mot. Cet exemple peut nous faire réfléchir. Essayons donc de décortiquer le problème.
Considérons l’ensemble de tous les textes possibles comportant un nombre de signes donné. Comme le singe tape au hasard, il est susceptible de produire l’un quelconque de ces textes, aucun texte n’ayant — par hypothèse — plus de chance de sortir qu’un autre, chacun étant aussi probable que les autres. Le problème revient alors à déterminer le nombre total de textes possibles, pour savoir parmi combien d’éventualités le hasard va opérer. Si n textes différents sont possibles, nous en déduirons que le singe a une chance sur n de produire un texte fixé à l’avance. Il est donc équivalent de raisonner sur le nombre total n de textes possibles (par exemple mille milliards) ou sur la probabilité d’obtention d’un texte particulier (à savoir 1/ n , par exemple dans ce cas une chance sur mille milliards). Selon les besoins il sera plus commode de parler de l’une ou de l’autre quantité.
Calculons les nombres en cause. Pour fixer les idées, disons que la machine met à la disposition du singe 35 signes différents (en ajoutant aux 26 lettres de l’alphabet les signes de ponctuation, l’espace et les lettres accentuées). Dans ces conditions, parmi les 35 possibilités offertes, la probabilité de taper correctement la première lettre, mettons le « i » de « il était une fois », est de une chance sur trente-cinq, ou « 1/35 », ou encore « 35 -1 », à la façon dont nous avons écrit ailleurs « 1/10 » sous la forme « 10 -1 ». La probabilité que notre singe obtienne maintenant du premier coup deux lettres justes, celles qui composent le mot « il », sera, elle, 35 fois plus faible. En effet, il s’agit de taper correctement la première, avec une chance sur 35, puis de taper correctement la seconde, avec une nouvelle fois une chance sur 35. Le résultat est « une chance sur (35x35) » ou « 35 -2 ». Ce qui se passe, c’est que le nombre de possibilités de textes de deux signes est passé de 35 (cas d’une lettre) à 35 fois 35 (ou 1 225). Ainsi on trouvera dans ces possibles les textes « ia », « ib », « ik »... « iz », parmi lesquels un seul, « il », « i » suivi de « 1 », conviendra.
La suite du calcul est facile à conduire : chaque fois qu’on considère une lettre de plus, le nombre de textes différents possibles est multiplié par 35. Partant, la probabilité d’obtention du texte juste en un essai est divisée par 35. Les valeurs numériques successives peuvent s’obtenir simplement sur une calculette. Il suffit de s’amuser à faire une série de divisions (ou de multiplications) successives par 35, en partant de 1. Faites l’expérience et vous constaterez que la probabilité décroît à un rythme incroyablement rapide tandis que le nombre de textes augmente terriblement vite. Pour l’obtention de seulement huit signes justes (par exemple : « il était »), la probabilité de réussite tombe à moins de « 5x10 -13 » pour un nombre de textes différents de plus de « 2x10 12 »: une chance sur quelques milliers de milliards. Mathématiquement, l’opération revient tout simplement à calculer, pour la chance de réussite, les puissances négatives successives de 35, soit «35 -1 », « 35 -2 », « 35 -3 », etc., ou, pour le nombre de possibilités, les puissances positives successives, « 35 1 » (soit 35 tout court), « 32 2 », « 35 3 », etc.
Sur une calculette on peut calculer directement, sans passer par les termes qui la précède, la valeur relative au rang n (c’est-à-dire à un texte de n signes) en utilisant la fonction dite « puissance » notée en général « y x ». Dans le cas présent vous entrerez pour y la valeur 35 et pour x la valeur n (le nombre de signes du texte que l’on espère voir le singe taper). Ainsi, pour le texte « il était une fois », de 17 signes (dont trois espaces), vous trouverez qu’il existe environ « 2x10 26 » textes différents de 17 signes (autant que le nombre de secondes dans cinq milliards de milliards d’années...) de sorte que la probabilité de voir le singe taper du premier coup la phrase « il était une fois » est seulement de une chance sur ce nombre gigantesque de 26 chiffres, soit la chance quasi infinitésimale de « 5x10 -27 ».
Remarquons que les calculs décrits nous font nous déplacer à nouveau sur une échelle logarithmique . La différence, mineure, avec les logarithmes que nous avons présentés plus haut concerne la base de l’échelle. Alors qu’il s’agissait des puissances de « 10 », nous avons maintenant affaire aux puissances successives de « 35 », le nombre de signes différents sur le clavier. Mais les propriétés de l’échelle demeurent les mêmes. En particulier, comme les exposants que nous manipulons représentent le nombre de lettres à taper et qu’une simple ligne de texte ordinaire en comprend déjà quelque quatre-vingt, ces exposants vont pouvoir dépasser, ô combien ! ceux de l’échelle réelle puisque ces derniers restent, nous l’avons dit, grosso modo inférieurs à 100. Comme une page compte des milliers de signes, qu’un livre avoisine le million et que l’œuvre d’un écrivain peut compter des dizaines (ou centaines) de millions de signes, les nombres s’écrivant avec de tels exposants sortiront sans conteste possible du monde de la réalité et se verront donc privés de tout rapport avec lui.
L’erreur d’appréciation de la situation réelle , de la part de ces personnes qui, croyant aux pouvoirs du singe dactylographe, surestiment la portée de la théorie, est liée à la facilité déroutante avec laquelle le symbolisme mathématique traite de tels nombres. Pouvoir écrire que la probabilité pour le singe d’obtenir par hasard l’œuvre de Victor Hugo est «35 -10 000 000 » est trompeur dans sa simplicité ! En effet, s’il faut saluer le mérite de cette science abstraite — la mathématique — de pouvoir si aisément calculer une telle quantité et l’utiliser dans un raisonnement, il faut se garder de croire que le fait de l’avoir écrite lui donne d’office caractère de réalité. Si les mathématiques peuvent jouer avec de tels nombres, en revanche il est tout à fait impossible de s’en servir dans le monde réel.
L’argument fallacieux souvent avancé par ceux qui défendent la réalité des dons du singe à l’écriture est que la probabilité écrite, bien que faible, n’est pas nulle . Certes ! Mais on sait bien que la fonction exponentielle « 10 - n » n’est jamais nulle mathématiquement parlant. Elle tend bien vers zéro lorsque n tend vers l’infini, mais n’égale jamais zéro (d’ailleurs, en sens inverse, comme nous l’avons vu plus haut, zéro n’a pas de logarithme). Il n’y a donc pas lieu de s’extasier devant cette vérité tout simple et d’en tirer des conclusions abusives ! Ce truisme est sans conséquence sur la question de l’adéquation du nombre au réel car, s’il est trop petit, un nombre, même non nul, perd tout sens physique . Imposer tacitement l’idée que tout nombre, aussi petit soit-il, puisse exprimer un fait réel du moment qu’il n’est pas nul relève de la mystification.
La probabilité discutée (qu’un singe écrive au hasard un livre donné), du fait qu’elle sort de l’échelle des nombres expérimentaux, se comporte en fait comme une probabilité complètement nulle . Entendons par là que l’événement considéré ne se produira jamais en pratique. Par conséquent, on ne peut pas se référer à cette expérience imaginaire pour en tirer des conclusions relatives au monde réel. Les récréations mathématiques n’ont pas forcément d’applications directes. La science ne peut pas prétendre faire écrire au singe ce qu’il n’écrira jamais.
Une dernière remarque : pour aller rapidement à l’essentiel, je me suis placé dans le cas où le singe n’avait droit qu’à un seul essai. Mais, comme la probabilité de réussite est négligeable, les promoteurs de l’expérience virtuelle sont inévitablement amenés à envisager de multiplier le nombre de singes et le nombre d’essais par singe. Hélas! cette technique ne peut rien changer au résultat, pour une raison toute simple. On comprend aisément que pour obtenir une chance non négligeable de réussite, il faut prévoir de produire en gros tous les textes théoriquement possibles. Autrement dit, il faut imaginer un nombre total d’essais du même ordre de grandeur que le nombre total de textes possibles (si la chance de réussite est de 1 sur 10, il faut produire en moyenne des dizaines de textes ; si elle est de 1 sur 100, il faut en faire en moyenne des centaines ; et ainsi de suite). Nous sommes donc confrontés à la même impossibilité de réaliser l’expérience en pratique puisque ce nombre de textes nécessaire, nous l’avons montré, dépasse la puissance du réel. Pour produire un total de « 35 10 000 000 » frappes, il faudrait considérer des singes mathématiques qui n’auraient rien de physique avec notamment des capacités (relativement à la vitesse de frappe par exemple) qui transcenderaient tout ce qui concerne notre monde réel; sans compter la quantité de papier et les moyens d’impression nécessaires ! La conclusion concernant l’impossibilité radicale d’écrire un livre par dactylographie aléatoire est donc toujours valable.
En fait, paradoxalement, ce sont les mêmes mathématiques qui à la fois ont imaginé une expérience et à la fois permettent (à condition d’être correctement interprétées) de conclure à l’impossibilité de la réaliser en pratique.

Peser les chances d’apparition de la vie
Je me suis arrêté sur la fable du singe dactylographe (c’est-à-dire sur le calcul de la chance d’obtenir un texte donné par frappe aléatoire) pour au moins deux raisons. Pour une mise en garde générale envers les calculs de probabilité tout d’abord, l’expérience du singe ayant valeur d’illustration. Mon but était de faire comprendre qu’au niveau des estimations probabilistes de chance interviennent des opérations algébriques agissant directement sur les exposants de sorte que les nombres manipulés sont capables de varier de façon considérablement rapide et de prendre ainsi des valeurs colossales. C’est au point de les retrouver en un rien de temps, si l’on néglige d’y prêter attention, en dehors du domaine du mesurable, et de les rendre alors inaptes à s’appliquer à la réalité. La deuxième raison est qu’il est souvent fait allusion à l’histoire du singe écrivant au hasard à son clavier lors de discussions autour de cette question centrale, encore si mystérieuse pour la science : je veux parler de l’apparition de la vie. Je ne prétends pas résoudre ici le problème de savoir si elle constitue un phénomène universel ou au contraire exceptionnel — d’ailleurs nul ne le peut — mais je désire attirer l’attention sur le caractère fallacieux des arguments que les croyants en la présence de vie ailleurs que sur Terre avancent souvent. Je souhaite aussi surtout exhiber la nature des nombres en jeu et préciser leur ordre de grandeur.
La question de l’apparition de la vie se pose pour la science contemporaine en termes de probabilité. En effet, il est impossible en l’état actuel de nos connaissances d’identifier la moindre trace d’un « processus vital » à l’œuvre dans la nature et de repérer un quelconque déterminisme dans la suite des événements qui ont conduit à l’apparition de la vie sur Terre. Et cette absence de déterminisme, la science la nomme « hasard ».
Or, pour qui poursuit un but, hasard implique nombre d’essais. (C’est le sens de la maxime Shadok : « En essayant continuellement on finit par réussir. Donc : plus ça rate, plus on a de chances que ça marche . ») Par exemple on ne peut pas espérer sortir du premier coup le côté « face » dix fois de suite dans une série de jeu de « pile ou face » car il faut en moyenne un millier d’essais pour avoir quelque chance de gagner ce pari. Dans ce contexte mon but est principalement d’attirer l’attention sur le nombre finalement très faible de planètes disponibles et par conséquent sur le faible « nombre d’essais » dont la nature dispose si elle tente sa chance en vue de produire la vie sur l’une de ces planètes.
On peut distinguer deux parties principales dans l’enchaînement de circonstances ayant abouti à l’apparition de la vie, d’une part l’histoire qui conduisit à la formation de la planète Terre avec des conditions spéciales propices à la vie et d’autre part la suite de hasards qui à partir de ces conditions fit effectivement naître la vie. Restera ensuite le long cheminement des espèces animales, en apparence dénué de but et soumis aux aléas des circonstances, qui verra surgir le couple humain.
La première partie du calcul relève de l’astrophysique : il s’agit d’estimer la chance qu’une étoile se dote d’un système planétaire, puis la chance qu’une de ses planètes, de dimensions convenables, développe l’environnement favorable à la vie, avec la température voulue, la composition chimique voulue, l’indispensable présence d’eau liquide, la juste proportion de terres et de mers, l’atmosphère qu’il faut, etc. À vrai dire, les astrophysiciens sont encore bien incapables de mener à bien de tels calculs d’autant que les planètes autour d’étoiles autres que le Soleil restent largement inaccessibles aux techniques d’observations contemporaines. On connaît donc très mal les exigences à satisfaire en matière de planètes potentiellement porteuses de vie mais il est clair qu’une biosphère ne peut pas apparaître sur n’importe quelle planète.
L’exploration de notre système solaire par sondes spatiales, loin de nous avoir révélé des terres semblables à la nôtre, nous a bien au contraire confrontés à la prodigieuse et inattendue diversité de leur structure. Du coup, la Terre, possédant des conditions absolument privilégiées quant à son atmosphère et à son sol, en partie solide et en partie liquide, nous apparaît unique en son genre. La présence à sa surface d’eau liquide, que l’on considère comme le minimum indispensable à exiger d’une candidate à la vie, est peut-être l’exception définitive parmi les centaines de milliards de planètes concurrentes. Par exemple ni Mars ni Vénus, pourtant de taille tout à fait comparable, et situées à une distance du Soleil voisine de celle de la Terre, n’ont vécu de telles circonstances propices à l’apparition de la vie. Mars dans une période primitive a peut-être connu de l’eau liquide sur son sol mais, sans atmosphère, s’est transformée en désert aride tandis que Vénus, qui possède au contraire une atmosphère trop épaisse, est devenue un enfer torride et inhospitalier.
De plus, les astronomes ont reconnu que plusieurs circonstances s’étaient présentées par pur hasard dans l’histoire de la Terre et avaient sans doute joué un rôle-clé dans l’apparition de la biosphère.