Automatique appliquée

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L'automatique est désormais un domaine accessible aux ingénieurs généralistes grâce à la pratique industrielle de la simulation, à l'approche systémique, aux boîtes à outils logicielles et aux progrès des moyens de calcul embarqués. Automatique appliquée permet d'acquérir les connaissances théoriques indispensables à la réalisation des objectifs suivants : apporter des solutions aux problèmes de commande, lorsque le bon sens ou l'habileté de l'ingénieur n'y suffit pas, y parvenir à travers une démarche méthodologique efficace et rationnelle, acquérir une compréhension profonde des limites aux performances et à la robustesse des boucles de pilotage, pratiquer les moyens de simulation, d'analyse et de conception des systèmes de commande, et acquérir le langage et les bases de l'automatique. Cet ouvrage est structuré autour d'une méthodologie de commande robuste éprouvée : la restauration de transfert de boucle (LTR). Sous sa version duale, celle-ci s'apparente à la commande à modèle interne et s'adresse aussi bien aux systèmes instables, non linéaires ou multivariables. Une retombée très concrète n'en est pas moins le réglage rationnel des régulateurs universels : les PID.
Introduction. Régulateurs PID. Systèmes LTI et transmittances. Approche fréquentielle de la commande. Commande à modèle interne. Formalisme matriciel et applications orientées automatique. Représentations d'état. Retour d'état et observateurs - Commande LQG. État et formage fréquentiel - LTR. Commande à modèle interne généralisée. Commande duale des systèmes non linéaires. Réglage rationnel des régulateurs RST et PID. Identification. Bibliographie. index

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Date de parution 27 février 2007
Nombre de visites sur la page 215
EAN13 9782746242388
Langue Français

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Automatique appliquée
© LAVOISIER, 2007 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-1462-0 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, February 2007.
Automatique appliquée Philippe de Larminat
TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Introduction aux systèmes automatisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Signaux et systèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Architecture des systèmes de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Automatique et automatismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Boucles de commande. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Loi de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Processus concerné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Processus et environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Problématique de l’automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Boucle fondatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. Contradictions et paradoxes de l’automatique . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Survol des chapitres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Le fil directeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Chapitre 2 : Régulateurs PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Chapitre 3 : Systèmes LTI et transmittances . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4. Approche fréquentielle de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.5. La commande à modèle interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6. Formalisme matriciel et applications orientées automatique . . . . . . 1.4.7. Représentations d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8. Commande par retour d’état et observateurs . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.9. Etat et formage fréquentiel – LTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.10. Commande à modèle interne généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.11. Commande duale des systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.4.12. Réglage rationnel des régulateurs RST et PID . . . . . . . . . . . . . 1.4.13. Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .15. . 15. . 15. . 16. . 17. . 17. . 17. . 18. . 19. . 21. . 21. . 22. . 22. . 24. . 24. . 24. . 25. . 26. . 27. . 28. . 28. . 28. . 29. . 30. . 30. . 31. . 31. . 32
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Chapitre 2. Régulateurs PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2.1. Régulateurs et degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Représentation indicielle des processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Réponses indicielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Systèmes contrôlables par PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Systèmes non contrôlables par PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Les trois actions : proportionnelle, intégrale et dérivée. . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Commande proportionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Commande proportionnelle-intégrale (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Commande proportionnelle-dérivée (PD). . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Formulation des PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Réglage des PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Nécessité du réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Signature R L d’un processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Méthode de Ziegler et Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4. Réglage par logique floue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Mise en œuvre numérique des PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Retard numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Limitation de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3. Antisaturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4. Restriction de l’action dérivée à la boucle de retour . . . . . . . . . . . . . 2.6.5. Filtrage de l’action dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Perspectives théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Techniques d’analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2. Validité du champ d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3. Méthodes de réglage rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4. Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Exercice : analyse et réglage en simulation d'un PID. . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1. Modélisation simplifiée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2. Réglage par Ziegler et Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3. Analyses théoriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
333334343536373738394041414243434444454546464747474748.4953 51 .51
Chapitre 3. Systèmes LTI et transmittances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .533.1. Equations différentielles et transmittances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.1.1. L’opérateur dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.1.2. Transmittance rationnelle associée à une équation différentielle . . . . . . 543.1.3. Associations de systèmes et algèbre des diagrammes . . . . . . . . . . 553.1.4. Interprétation et intérêt des transmittances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2. Réponses fréquentielles des fonctions de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.1. Gain complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.2. Réponses fréquentielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.3. Retard pur et transmittances non rationnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2.4. Représentation graphique des réponses fréquentielles . . . . . . . . . . 583.2.5. Transmission des spectres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3. Réponses temporelles des systèmes LTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.1. Réponse indicielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Table des matières7
3.3.2. Réponses impulsionnelles et convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Systèmes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4. Systèmes du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5. L’intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Eléments d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Transmittances propres ou impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Comportement initial et final des réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Effet des pôles et zéros mineurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Systèmes et transmittances à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Temps discret et opérateur avance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2. Transmittances en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3. Réponses fréquentielles à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4. Réponses temporelles des systèmes à temps discret . . . . . . . . . . . . . 3.6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Analyse d’une transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Création de modèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Chapitre4. Approche fréquentielle de la commande. . . . . . . . . . . . . . . . . .794.1. Introduction à l’approche fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2. Sensibilités et transferts de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.1. La boucle de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.2. Commande en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.2.3. Extensions de la boucle de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.2.4. Transfert de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.2.5. Sensibilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.3. Performances et robustesse en performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.3.1. Performances et sensibilité directe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.3.2. Robustesse en performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.3.3. Transfert de boucle avec facteur intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.3.4. Réponses fréquentielles des sensibilités S et T. Fréquence de croisement . 864.3.5. Spécification des performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.3.6. Performances temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.4. Stabilité et robustesse en stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.4.1. Importance du point [-1] dans le plan de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . 894.4.2. Théorème de Nyquist et critère du revers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.4.3. Marges de gain, de phase et de retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.4.4. Incertitudes relatives et sensibilité complémentaire . . . . . . . . . . . . . 924.5. Le formage de boucle empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.5.1. Formage direct par les coefficients d’un PID . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.5.2. Formage à travers des paramètres de haut niveau . . . . . . . . . . . . . . 974.5.3. Au-delà des PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.6. Performances et robustesse : limites et compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.6.1. Le concept de minimum de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.6.2. Contraintes géométriques des diagrammes fréquentiels . . . . . . . . . . . 1034.6.3. Contrôle des systèmes à minimum de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.6.4. Limitations dues aux non minimums de phase . . . . . . . . . . . . . . . . 109
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4.7. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.1. Application directe du programme donné (section 4.5.1) . . . . . . . . . . 4.8.2. Réglage par l’intermédiaire des spécifications . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre5 . Commande à modèle interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Introduction aux commandes à base de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. L’inversion de modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Inversion d’une transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Inversion des systèmes non LTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Principe général de la commande à modèle interne. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. Spécificité de la commande à modèle interne . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2. Le modèle interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3. Le filtre de robustesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4. Le modèle inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Analyses de robustesse et réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Robustesse en régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2. Transfert de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3. Robustesse par restauration du transfert de boucle . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4. Méthodologie de réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Performances de la commande à modèle interne . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Comparaison avec un PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3. Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre6. Formalisme matriciel et applications orientées automatique. . . . . . . 6.1. Matrices et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3. Notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4. Transposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.5. Matrices prédéfinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Produit d'une matrice par un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4. Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5. Inversion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Valeurs propres, vecteurs propres, exponentielles de matrice . . . . . . . . . . . 6.3.1. Valeurs propres, vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3. Exponentielle et autres fonctions matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Normes vectorielles et matricielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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