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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Lire la première partie de la thèse

  • formulation thermodynamique du modèle

  • écrouissage viscoplastique

  • modèle de comportement viscoplastique permettant la modélisation

  • vitesse de déformation

  • modèle de comportement pour les jonctions

  • tenseur de la contrainte de retour

  • ij ij


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53

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Français

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4 Mo

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la première partie
de la thèse
Chapitre 3. Développement d’un modèle de
comportement pour les jonctions brasées



NOTATIONS ........................................................................................................................................................... 104
1 COMPORTEMENT DES BRASURES SOUS DES CHARGEMENTS THERMOMECANIQUES .... 105
1.1 ÉCROUISSAGE VISCOPLASTIQUE .................................................................................................................. 106
1.2 FLUAGE/RELAXATION .................................................................. 107
1.3 CHARGEMENTS CYCLIQUES ......................................................... 108
1.4 ENDOMMAGEMENT ...................................................................................................... 110
2 MODELISATION DES JONCTIONS BRASEES ..................................................................................... 110
2.1 FORMULATION GENERALE DES MODELES DE COMPORTEMENT VISCOPLASTIQUES UNIFIES .......................... 111
2.1.1 Équation d’écoulement inélastique ................................................................................................... 111
2.1.2 Approche des variables internes ....................................................................... 112
2.1.2.1 Contrainte de traînage ou « drag stress » .. 112
2.1.2.2 Contrainte de retour ou « back stress » ..... 112
2.2 COUPLAGE DU MODELE VISCOPLASTIQUE A UN MODELE D’ENDOMMAGEMENT ........................................... 113
2.2.1 Présentation du modèle viscoplastique unifié ................................................................................... 113
2.2.1.1 Formulation thermodynamique du modèle ............................................................... 113
2.2.1.2 Formulation des équations constitutives ................................................................................................... 115
2.2.2 Couplage du modèle viscoplastique à un modèle d’endommagement ductile ... 117
2.2.3 Intégration du modèle de comportement ........................... 119
2.2.3.1 Principe d’intégration ................................................................ 119
2.2.3.2 Calcul du tenseur tangent ......................................................... 122
2.2.4 Résultats d’implémentation ............................................... 122
2.2.4.1 Validation de l’intégration du modèle de comportement .......................................... 122
2.2.4.2 Convergence du modèle viscoplastique sous chargement thermique cyclique ......... 124
2.2.4.3 Évolution du modèle d’endommagement ................................................................................................. 127
3 IDENTIFICATION DES PARAMETRES DU MODELE POUR LES DIFFERENTES JONCTIONS ....
......................................................................................................................................................................... 128
3.1 DEMARCHE D’IDENTIFICATION DES PARAMETRES ....................................................... 129
3.1.1 Considérations issues de la bibliographie ........................................................................................ 129
3.1.2 Méthodologie adoptée ................................ 130
3.2 RESULTATS D’IDENTIFICATION DES PARAMETRES DU MODELE .................................................................... 133
CONCLUSION DU CHAPITRE 3 ................................ 136

105
Chapitre III Développement d’un modèle de comportement pour les jonctions brasées
Notations
Opérateurs Mathématiques et symboles
( x ) La dérivée de x par rapport au temps
(x ) x représente ici un tenseur d’ordre 2 (i et j) ij
(x : x ) Produit Contracté de deux tenseurs xij ij ij
(x x ) Produit tensoriel de deux tenseurs x ij ij ij
Variables et constantes
η Contrainte de cisaillement
G Module de cisaillement
E Module d’Young
v Coefficient de Poisson
n Paramètre de sensibilité à la vitesse de déformation
Q Energie d’activation
R Constante des gaz parfaits (8,314 J/mol.K) G
R Contrainte de traînage (écrouissage isotrope)
T Température absolue
T Température de fusion f
k Constante de Boltzmann
0R Limite d’élasticité
D Résistance isotrope à la déformation plastique
3''J o : o Second invariant du tenseur déviateur de o ij ij
2
ζ , s Tenseur de contrainte, tenseur déviateur de contrainte ij ij
X Tenseur de la contrainte de retour (écrouissage cinématique) ij
in Tenseur de déformation inélastique ij
in Tenseur de la vitesse de déformation inélastique ij
2 in inp : Vitesse de déformation inélastique cumulée ij ij
3
ζ La contrainte équivalente de Von Mises VM
A Paramètre pré-exponentiel du matériau 0
sXij ij Vecteur direction d’écoulement nij
JXij ij
Δp Incrément de déformation inélastique cumulée
fp
Déformation uniaxiale de fluage primaire
fs Déformation de fluage secondaire
f Déformation totale due au fluage

106
Chapitre III Développement d’un modèle de comportement pour les jonctions brasées
Introduction
Les assemblages de composants d’électronique de puissance sont soumis à des
chargements variés, tant au cours de la procédure de fabrication que tout au long de leur période
de service. Ces chargements dépendent essentiellement de l’environnement (température,
pression, ...), du temps de fonctionnement et de l’interaction entre les composants eux-mêmes.
Pour modéliser le comportement thermomécanique et la fiabilité en service de ces composants
soumis à ces chargements variés, il est nécessaire d’identifier correctement les conditions dont
dépend le chargement ainsi que les propriétés intrinsèques des matériaux constitutifs des
composants et ce, tant pour ce qui concerne le comportement plastique que visqueux.
L’identification de ces paramètres va permettre de mener à bien l’analyse thermomécanique et de
prévoir le plus exactement possible la durée de vie des assemblages. Les conditions auxquelles
les composants électroniques sont soumis sont extrêmement complexes notamment en ce qui
concerne les profils de température, de pression, de contraintes résiduelles générées [Sakai et al.,
2000]. Notons que chaque composant se comporte différemment de son voisin et peut avoir une
incidence sur l’ensemble du packaging. Les différences de température de fusion des brasures, de
CTE, de rigidité et de résistance à la rupture des différents matériaux sont des points clés influant
sur le comportement des assemblages. La modélisation doit donc nécessairement tenir compte de
ces divers paramètres pour être fidèle et c’est au travers du choix des modèles de comportement
que l’on peut dans un premier temps agir.
Dans ce chapitre, nous présentons les équations constitutives d’un modèle de
comportement viscoplastique permettant la modélisation de ces phénomènes avec la prise en
compte aussi du comportement en cyclage des matériaux. Ensuite, nous développons le couplage
de ce modèle avec un modèle d’endommagement ductile afin d’intégrer à nos simulations une
meilleure prise en compte de ces phénomènes. Le schéma d’intégration numérique des équations
du modèle couplé est détaillé. Suite à une validation de ce schéma à partir d’une série d’essais
numériques, les paramètres des matériaux définis pour le modèle couplé sont déterminés à partir
d’une procédure d’identification particulière. Les résultats numériques issus de cette
identification sont analysés et confrontés avec les résultats des simulations.
1 Comportement des brasures sous des chargements thermomécaniques
L’endommagement des alliages de brasure est à l’origine d’une part importante des
défaillances des modules d’électronique de puissance. En général, comme présenté au chapitre 1,
cette dégradation est due aux contraintes thermomécaniques provoquées par la différence des
coefficients de dilatation thermique (CTE) entre les matériaux des composants assemblés
[Evans, 2007].
Ces contraintes engendrent des niveaux de déformation dans la structure qui peuvent
amener à l’endommagement et à la fissuration des brasures voir au délaminage des composants.
A titre d’exemple, un cas de figure susceptible d’apparaître est présenté sur la Figure 100.

107
Chapitre III

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