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Jean-Pierre:intuitionniste.ersitéJean-YPDirkARIS13VItIThèseCodeUnivDoue1992SpSabbaghécialitéGallier:esMathématiquesPdirigéeyreparRappanhelopositionnelPsoutenarigotle(Jean-PierremaiRessaJuryyre)GabrielprésenPrésidentéeJeanparExaminateursPvaulGirardRozièrehelSujetarigotdeRessathèseThierry:quandRèglesorteursadmissiblesVenDalenpraupartieadmissiblesuneenenpropositionnelenintuitionniste.ables.PdeaultralRozièredeEquipteunedeenLoquegique,dansCNRSourUAla753C'estUniversitéOnParisen7d'autres2illustreplacdese6Jussieu,donne75230dePd'uneARIS8pluselogiquedexadmissibles05roziere@logique.jussieu.fr1Résumé3,Leunetrasibilitévationailséquensuivrésultatanlatttendetelad'éclaicirainsilesLaliens6,enrésultattreenadmissibilitéOnetendérivabilitéariable.endénompropetositionnell'impinnie.tuitionniste.enLalapremièrepaspartieetite(sectionsde1,tuitionniste2,les3)tdonnerésumédesesttrosimplestréspourpqueobtenirdeuxl'admis-notionsparsoienrétro-dérivtenidendestiques.ts.Onleutiliseendeparticulierthèse.uneobtiensorteainsiparticulièrerésultatsdesubstitutionsparticulier(dénieenl'admissibilité,que2),dontroisièmet(sectionon7)monletreraprécédendansetladonnedeuxièmeapplications.partiequ'ellestt ...

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Exrait

Jean-Pierre
:
intuitionniste.
ersité
Jean-Y
P
Dirk
ARIS
13
VI
t
I

Thèse
Co
de
Univ
Do
ue

1992
Sp
Sabbagh
écialité
Gallier
:
es
Mathématiques
P
dirigée
yre
par
Rapp

an
hel
opositionnel
P
souten
arigot
le
(Jean-Pierre
mai
Ressa
Jury
yre)
Gabriel
présen
Présiden
tée
Jean
par
Examinateurs
P
v
aul
Girard
Rozière
hel
Sujet
arigot
de
Ressa
thèse
Thierry
:
quand
Règles
orteurs
admissibles
V
en
Dalen

prau
partie

admissibles
une
en
en


pr

opositionnel
en
intuitionniste.
ables.
P
de
aul
tral
Rozière
de
Equip
t
e
une
de
en
L

o
que
gique,
dans
CNRS
our
UA
la
753
C'est
Université
On
Paris
en
7
d'autres
2
illustre
plac
des
e
6
Jussieu,
donne
75230
de
P
d'une
ARIS
8

plus
e
logique
dex
admissibles
05

roziere@logique.jussieu.fr
1
Résumé
3,
Le
une
tra
sibilité
v
ation
ail
séquen
suiv
résultat
an
la
t
t
ten
de
te
la
d'éclaicir
ainsi
les
La
liens
6,
en
résultat
tre
en
admissibilité
On
et
en
dériv

abilité
ariable.
en


dénom
prop
et
ositionnel
l'imp
in
nie.
tuitionniste.
en
La
la
première
pas
partie
etite
(sections
de
1,
tuitionniste
2,
les
3)
t
donne
résumé
des
est

tro
simples
trés
p

our
p
que
obtenir


deux
l'admis-
notions
par
soien
rétro-dériv
t
en
iden
des
tiques.
ts.
On
le
utilise

en
de
particulier
thèse.
une
obtien
sorte
ainsi
particulière
résultats
de

substitutions
particulier
(dénie

en
l'admissibilité,

que
2),

don
troisième
t
(section
on
7)
mon
le
trera
précéden
dans
et
la
donne
deuxième
applications.
partie

qu'elles
t


t,
le
en
à
un
v

On
sens,
en
l'admissibilité.
7
La
axiomatisation
deuxième
brable
partie
l'admissibilité,
(sections
l'on
4,
déduit
5)
ossibilité
réutilise
axiomatisation

On
des
déduit
métho

des
que
in
logique
tro
n'est
duites
la
(les
p
substitutions
logique
in
dessus
tro
la
duites
in
dans
telle
la
toutes

règles
2),
soien
et
dériv
des
Un

plus
particuliers
t
très
donné
simples
l'in
des

résultats
Règles
monadmissible
The
is
dmissible
nite
rules
tuitionistic
in
and
In

tuitionistic
whic
Prop

ositional
of
Calculus.
It

these
A
ed.
rule
and
is
exhib
said
are
admissible
not
in
y
a


sequen
if
result
the

set
The
of
es
v

alid
e
form
of
ulae
that
of
use
this
er-in

tuitionis-
is
this

able,
under
A
this
of
rule.
the
In
t

a
prop
ation
ositional



all
the
admissible
to
rules
admissibilit
are
related
deriv
part
able
and
(pro
of
v
v
able

inside
e
the
a

axio-
but
y
that
e
is
is
not
W
the
axiomatization

least
in

in
all
tuitionistic
admissible

able.
In
ev
this
is
thesis
this
w

e
e
study

ho
admissibilit
w
using
admissibilit
in
y
sequen
is
of
related

with
kind
deriv
retro-deriv
abilit
in
y
t
in
It
In
the
tuitionistic
tral
prop
of
ositional
thesis.

leads
The

rst
for
part
y
giv
other
es
notions.
sucien
third
t
illustrates
syn
results

giv

applications
for
them.
admissible
one
rules
ariable
to
is
b
describ
e
W
deriv
giv
able.
then
W

e
table
dene
matization
a
admissibilit
particular
,

w
of
infer
substitutions
their
useful
no
when
one.
dealing
e
with
this
admissibilit
to
y
the
.
sup
The
tuitionistic

in
part
h
uses
in
this


rules
of
deriv
substitution
In
and

simple
ery
particular
rule

deriv
of
and
the
is
rst

part
2
to
giv22
.
27
able
.
des
.
matières
.
In
de
tro
exemple

.
6
.
I
.
A
.
dmissibilité,
In
liens
.
a
.
v
.
ec

la
3.2
dériv
.
abilité
.
13
.
1
.
Préliminaires
abilité
15
.
1.1
.
Notations
.
.
.
.
2.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
orm
.
.
.
.
.
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
.
1.2
.
Dénitions
.
.
égale
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
ules
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
.
ation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ules
.
.
.
.
.
.
15
.
1.3
la
Calcul
.
prop
.
ositionnel
.
in
.
tuitionniste
.
.
.
.
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.
1.4
Quand
Présupp
abilité
osés
fragmen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
fragmen
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
fragmen
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
F
.
Harrop
.
.
.
.
.
.
17
.
1.5
.
Quelques
.
propriétés
.
immédiates
3.5
de
an
l'admissibilité
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I
.
et
.
4
.
4.1
.
ts
.
.
.
.
18
.
1.5.1
.

.
.
.
.
.
.
4.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
37
.

.
abilité
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4
.
rétro-dériv
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
1.5.2
20
Aaiblissemen
Dénitions
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
.
Un
.
simple
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
1.5.3
.

.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
admissibilité
.
dériv
.
24
.
Le
.
t
.
40
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
.
Le
.
t
.
.
18
.
1.5.4
.
Implication
ou
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
.
Le
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
1.5.5
.
Négation
.
.
.
.
3.4
.
orm
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
.
F
.
ules
.
ti-Harrop
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
.
1.5.6
.
A
.
dmissibilité
.
et
.
substitutions
31
.
I
.
dmissibilité
.
rétro-dériv
.
34
.
Rétro-dériv
.
36
.
Calcul
.
séquen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
.
1.5.7
.
Conséquences
.
admissibles
36
et
Sous-form
dériv
.
ables
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
4.3
2
tro
Substitutions
à
20
rétro-dériv
2.1
.
Notations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
.
Dénition
.
la
.
abilité
.
.
.
.
.
3
.
.
∧,→
∧,→,⊥ ∧,→,¬
∧,∨,¬.
.
.
Dénition
.
des
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ura
.
.
.
.
.
duites
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
génératrice
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
4.4.2
.
Dénition
.
des
6.5
rétro-dériv
.
ations
.
.
.
.
l'admissibilité
.
.
.
7.2
.
.
.
l'admissibilité
.
.
.
7.5
.
.
.
préliminaires
.
.
.
des
.
7.4.3
.
.
.
.
.
4
.
.
.
.
.
et
41
.
4.4.3
.
Rétro-dériv
admissibles
abilité
.
en
.

.
prop
6.4
ositionnel
.
.
.
.
.
.
.
.
précédemmen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
.
règles
.
autres
47
.
5
.
Complétude

48
.
5.1
.
Préliminaires
La
.

.
.
.
.
.
La
.
génératrice
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
il
.
.
.
.
.
les
.
.
.
7.4.4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.3
.
.
48
.
5.2
.
Sous-form
.
ules
.
(suite)
.
.
.
.
.
.
ation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
in
.
.
.
.
.
.
.
6.6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
axiomatisation
.
7.1
.
.
48
,
5.3
admissibles
Saturation
.
.
.
.
.
.
.
.
relation
.
tre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
.
.
.
innie
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
85
.
axiomatisation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.4.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.4.2
.
a
50
triviales
5.4
.
Elimination
.
des
.
an
transformations
ti-Harrop
ations
.
.
.
.
.
.
.
suite
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
.
Substitutions
.
treillis
.
Rieger-Nishim
.
.
53
.
5.4.1
.
Dénition
.
des
.
substitutions
.

.
4.4.1
.
111
73

Règles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
.
Rétro-dériv
.
.
.
.
54
.
5.4.2
.
Sous-form
.
ules
.
des
.
substituées
.
par
.
les
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
78
.
Illustration
.
dénitions
.
t
.
tro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
80
54
Remarques
5.4.3
.
Etude
.
d'une
.
rétro-dériv
.
ation
.
d'une
.
form
.
ule
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
81
.
Une
.
de
.
82
.
Les
.
.
60
.
5.4.4
.
Lorsque
et

règles
.
.

.
est
.
saturée
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
.
Une
.
de
.
en
.
règles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.3
.
suite
.
.
.
de
.
est
62
t
5.5
te
A
.
dmissibilité
.
égale
.
dériv
.
abilité
.
plus
.
rétro-dériv
.
abilité
.
.
.
.
7.4
.
suite
.
Une
.
110
.
est
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
66
.
5.6
.
Résultats
.
de
.

.
.
.
.
.
.
89
.
Quelques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
.
Quand
.
n'y
.
que
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68
93
I
Des
I
sur
I
rétro-dériv
Exemples,
.
applications
.
70
.
6
.
Le
.

.
prop
95
ositionnel
La
à
est
une
.
v
.
ariable
.
72
.
6.1
.
Le
.
treillis
.
de
.
Rieger-Nishim
.
ura
.
.
.
.
.
.
.
.
σi
σi
σ (G)p
G
(ad )n
(ad )n
(ad )n.
115
.
Une
admissibles
logique
La

.
les
logique
règles
ables
admissibles
.
son
pas
t
.
dériv
.
ables
120
113
les
8.1
t
Préliminaires
.
.
.
.
113
.
AD
.
logique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
118
.
8
.
AD
.
règles
.
son
.
dériv
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8.3
.
logique
.
n'est
.
la
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion
113
Bibliographie
8.2
5
Dans
laable.
Choisissons
est
tro
(dans


L'in
de
tuitionnisme,
syn
tel
able
qu'il
t
est
p
in
il
tro
son
duit
souv
par
et
Brou
dans
w

er
ules,
au
étan
début
,
de
v

tuitionnistiquemen
siècle,
en
est
ables
une
t
philosophie
si
des
ennan
mathématiques
prouv
qui
des
s'inscrit
P
dans
:
la
able,

prouv
tro
son
v
prouv
erse
in
de
uler
l'ép
les
o
Heyting
que
sa
sur

les

fon-
able
dations.
de
L'une
(
de
fonctions
ses


Un
est
en
de
règle
remettre
P
en
de

tuellemen
la
form
logique
existe

Ces
Les
des
preuv
ositionnel,
es
p
doiv
la
en
(on
t
ou
être
t,

ule
es
ables
et
est
en
il
particulier,

la
propriétés
loi

du
de

on

règle
In
de
les
t
que
tuitionniste
trer
d'autre

in
n'est
ximité
pas
la
v
le
alide
même,
a
p
priori
est
(v
logique
oir
une
[Du
logique

in
[T
ar
r
del),
vD
es
88
les

in
[vD
les

in
[Gi
en

in
en
notion
particulier
générale
le
form

t
hapitre
son
I).
(mo
La
év
logique

dite
sur
in
son
tuitionniste
alors
a
terme
été
form
formalisée
tel
sous
existen
sa
prouv
forme

actuelle
la
par
exemple
Heyting
mon
en
de
1930.
de
Bien
ose
que
prouv
div
prouv
erses
est
traditions
plus
plus
est
ou
yp
moins
la
pro
ou

est
hes
propriété
de
si
l'in
prouv
tuitionnisme
un
soien
que
t

toujours
Ces
bien
t
viv
au
an
la
tes
Les
actuellemen
et
t,

elles
eut
sem
notion
blen
tro
t
p

:
et
ules
intéresser
y
un
in
nom
de
bre
a
restrein
part
t
our
de
térêt
mathématiciens
pro
non
a

ec
ou
logique
informaticiens.
:
Cep
langage
endan
le
t,
tout
indép
prouv
endemmen
in
t
t
de
prouv
tout
en
p

oin
existe
t
traduction
de
la
vue

sur
logique
les
tuitionniste
fondations,
exemple,
la

programma-

tion
les
a

donné
prouv
de
dans
nouv
arithmétiques
elles
et
motiv
tuitionnistes
ations
t
à
mêmes.
l'étude
phénomène
et
tervien
au
souv
dév
t
elopp
logique
emen
tuitionniste.
t
une
de
de
systèmes
très
formels
:
de
les
logique
ules
in
utiles.
tuitionniste.
en
En
t
eet

une
,
preuv
y
e
t
en
en
logique
t
in

tuitionniste,
taxiques
formalisée

en
ules)

t
naturelle,
ables,
p
il
eut
un
s'écrire
propriétés

une
un
ule
mon
).
-terme
que
t
tielles
yp

é,
est
et
able
le
le
our
prop
-terme

extrait
).

ar
un
on
programme
eut
qui
trer
réalise
l'arithmétique
en
Heyting
un
propriété


sens
si
la
p
sp
est

able
donnée
est
par
able
la
prouv
prop
prouv
osition
ou
prouv
généralemen
ée.
si
Il
satisfait
est
h
imp
othèses,
ortan
form
t
est
du
able
p
alors
oin
prouv
t
prouv
de
La
vue
d'existence
informatique
analogue,
que
t

est
transformation
able,
soit
existe
très
terme
naturelle,
tel
et
form
ne
sur
fasse
soit
pas
able.
in
dernières
terv
son
enir
éminemmen
de
liées


dages
de
in
logique
termédiaires.
tuitionniste.
C'est
propriétés


qui
d'existence
la
t
diérencie
ues,
par
p
exemple
reform
des
la
notions
de
de
in
réalisabilité
duite
en
sans
terme
erdre
de
généralité
fonctions
si

form
es

(Kleene
ennan
45).
mo
La
6
logique
able
A∨¬A
λ λ
¬¬
A ,...,A1 n
t
C C (t) Ci i i
A∨B
A B H
H → A H → B
∃A t A(t)
A ,...,A1 n
C
C Ciles
deux
p

des
es
la
prouv
de
ables

dans
p
l'arithmétique



son
des
t
phénomène
les
sp
fonctions
liée
prouv
)
ables
dériv
dans
le
l'arithmétique
on
in

tuitionniste,
non-in
on
règle
est
la
amené
for-
à
réduit
mon
est
trer
in
la
v

63
des
(
théorèmes
hes,
de
Cep
l'arithmétique

in
thèse
tuitionniste
,
(HA)
ables,
sous
ons
(un
t,

d'év
particulier
le
de)

la
in
règle
ersible
de
règle
Mark
eut
o

v
de
(v
non
oir
v
[F
plus
r

77
logique

preuv
:
remarquer
si
règles
fonctions
de
t

égalemen
précisémen
ourrait
t
p
la
on
t
vue,
au
de
de
t

oin
le
p
première

par
De
le

le
des
admissibles
l'élimination
plus
non
même
et
résultat

règle
sans
ation,
démonstration
preuv
d'une
stituées
l'existence
des
et
ec
t
par
seulemen
En
exemple
de
par
ersible.
utilise
in
on
la
:
de
dynamique
aut
non
On
et
que
statique
donnée
façon
donne
de
ulation
que
que
alors
règles
ici
ables
utilisé
la
n'est
de
tzen
D'une
Gen

de
lié
ts
fait
séquen
de
des
tuitionniste

fonctionnelle
Le
propriété
ables.
est
.
la
(v
de
oir
égalemen
égalemen
séman-
t
e
[T
Kr
r
l'arb

dèles.
p
la
our
v


exemple
liée
et
des
d'autres).
règle
Remarquons
d'un
qu'à
preuv
la
hemen
règle
t,
de
admissibles
Mark

o
e
v
règles,

tren
ond
de
un
de
axiome,
mon
le
que

t
e

de

Mark

o
les
v,
t
qui
d'autre
s'exprime
qui
dans
dans
le
Essa
langage
préciser.
de
tral
l'arithmétique.
est
Ce
s'ob-

par
e
par
n'est
he
pas
p
in
tuelles
tuitionnistiquemen
prémisses
t
en
démon
ts
trable
a
([T
de
r
ersibles),
73
osition
,
pro
vD
on

rien
Le
façon
but
v
de
Une

est
thèse
v
est
quand
d'étudier


prémisses
phénomène
la
dans
équiv
le
à


restrein
p
t

du
l'axiomatisation

l'admissibilité

en
prop
7
ositionnel.
une
Plus
m
précisémen
précise
t,

on
prop
s'in
des
teresse
admissibles
aux
dériv
règles
se
du
à
t
non-in
yp
ersibilité
e

:
règles.
si
façon
les
générale
form
phénomène
ules
donc
dériv
à
non
qui
admissibles
la
règles

de
la
l'apparition
in
our
:
p
terprétation
ersibles
des
son
es,
t
de
prouv
Il
ables,
à
alors
que
la
non-in
form
ersibilité
ule

v
est
est
t
prouv
en
able.
tique
Quand
Kripk
une
([Kr
de
,

65
règles
à
n'in

tro
mo
duit
Plus
pas
t,
de
règle
nouv
ariable
eaux
une
théorèmes,
tien
elle
qui
sera
est
dite
à
admissible.
longueur
Il

p
la
eut
(
arriv
séquen
er,
ossibles

es
p
)
our

le
t.

endan
e
l'apparition
de
règles
Mark
non
o
ables
v,
la
que
simultané
l'axiome
de

deux
ondan

t
mon
in
t
non
résultats
règles
la
deux
partie
des

ultanée
(on
sim
tre

exemple
la
dans
de
fragmen

sans
la

d'où
des
ne

soit
sans
pas

prouv
dire
able,
toute
et
règles
on
son
dit
dériv
que
et
la
résultats
règle
généraux
n'est
v
pas
t
dériv
le
able.
sens).
Ce
y
phénomène
de
est
Un
fortemen

t
de
lié
thèse
à
qu'une
l'imp
admissible
ossibilité
tien
de
soit
donner
dériv
en
soit

la
des
herc
séquen
des
ts
es
in
ossibles
tuitionniste
en
prop
sub-
ositionnel
des
(une
de
seule
règle
form

ule
séquen
à
(d'où
droite)
lien
les
v
règles
l'existence
gauc
règles
he
v
de
soit


tionnelle,
de

deux
et

droite
particulier
du
ne

eut
osi-
7

le
⊢ ∀n,m(ϕ(n,m)∨¬ϕ(m,n)) ⊢ ¬¬∃mϕ(m,n)) ⊢HA HA HA
∃mϕ(m,n))
A ,...,A C1 n
(A ∧...∧A )→C1 n
→ ∨
→ gauche ∨droite

∨v
form
mon
enser
part
utiliser
partie
la
syn
métho
form
de
a
des
un
tableaux
1
séman
(v
tiques
an
de
en
Beth.
seule

form

générale.
ond,
que
(comme
osteriori
remarqué
p
dans

[Be
de
65
d'autre

dériv
à
donnée,
une
alors
form
substitutions
ulation
ec
du
ation


des
substitutions
séquen
admissibles,
ts
5
a
v
v
admissibles
ec
On
plusieurs
une
form

ules
dériv
à

droite,

et
argumen
une
plus

en
sur
on
la
sous
règle
de
droite
une
de
que

les
p
son
,
ensem
qui
dans
est
men
alors

la
substitution
seule
nous
règle
en
non
la
in
en
v
ule
ersible
our
du
Cette

mon
Le

phénomène
une
des
toute
règles
tendu
admissibles
ables,
non
ni
dériv
v
ables
la
s'analyserait
5.5.5.
alors
5),
d'une
de
façon
a
analogue.
bien
Con
3)
ten
on
u
dans
de
part
la
que
thèse
p
Le
une
p
que
oin

t
dénition
de
et
départ
des
de
plus

admissibilité
tra
La
v
le
ail
P
m'a
ule
été
mon
donné
our
par

la
si


du
dériv
man
t

ni
d'une
(par


de
écrites
W.Dekk
a
ers

donné
a
à

Edin
oir
burgh,
elons
dans
).
le
substitutions

v
du
d'autre
Jumelage
tion
règle
obten

t
t
une
yp
pro
é
oir
89.
autre
W.Dekk
dériv
ers
de
mon
eet,
tre
en
que
5.5.5)
p
à
our
que
les
ule
form
p
ules
ule
écrites
règles
seulemen
en
t
t
a
il
v
ensem
ec
substitutions
le
eut

a

résultats
qu'une
3,
,
du
règles
la
admissibles
4
et
met
dériv
esp
ables
de
son
l'admissibilité.
t
à
les
qui
mêmes.
(sections
Son
à
argumen
de
t
thèse,
est
étend

résultat
mais
deux
très
D'une
simple.
on
Il
formalisation
sut,

p
t
our
ermet
une

règle
propriété
donnée
forte
de
l'admissibilité
prémisse
oir
trer
2
et
particulier
de
2.2.3),

part
mon
surtout
,
donne
de

substituer
taxiques
à
générales

lesquelles
haque
égale
v
abilité.
ariable
métho
our
est
dans
suiv

te.
form
our
ules
form
la
la
form
on
ule
tre
p
p
utilisée
toute
t
ule
,
,
et
règles
de
:
remarquer
4)
que
admissibles

t
substitution
ables
s'hérite
exhiban
p
un
our
ble
les
de
form

ules
exemple
dans
le
le
des
fragmen
ules
t
seule-

t
à
v
sa
le
v

oir
,on
que
une
la
substitution
substituée
la
de

en
(v
est
rétro-dériv
prouv
app
able,
que
et
D'une
que


doiv
de
t
souv
alider
est
,
équiv
part
alen

te
des
à
ules
de
ues
métho
appliquan
d'une

.
à
On
form
mon

tre
doit
donc
v
que
p
si


un
règle
(par
est
ation).
admissible,
métho
elle
est
est
En
prouv
on
able,
trera
et


(corollaire
en
la
utilisan
que,
t
sa
une
oir
seule
si

form
de
règles

érie
règle
our
(v
form
oir
des
p
les
our
si
des
alors
précisions

la
son

dériv
3.1).
alors
Il
existe
se
tel
trouv
ble
e
de
que

G.E.Min
p
ts
d'ailleurs
a
oir
v
p
ait
les
déja
de
mon

tré


illustration
résultat

et
Dans
d'autres,
deuxième
en
(sections
utilisan
et
t
on
essen
en
tiellemen
une
t
èce
le
système
même

argumen
our
t
On
([Mi
joute

la
Dans
ation
la
donne
première
8
partie
tre

λ

A C
α A→ α
A
C A→C
A
C A C

s(α) =A→α A
C
A→C
A C A
C

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