Descrição da variabilidade intra-específica em observações de peso-idade de bovinos por funções de covariância (Description of intra-specific variability of age-weight bovine records by covariance functions)

Santoro K.R.

Description

Resumo
A covariância intra-individual geralmente é representada por uma matriz com estrutura esférica, definida por uma função de covariância denominada simetria composta, através de um modelo conhecido como modelo de repetibilidade. Entretanto, esta estrutura pode não ser a mais adequada, principalmente no caso da ocorrência de autocorrelação e heterogeneidade de variâncias. O objetivo deste trabalho foi analisar diferentes estruturas de covariância para modelar a covariância intra-individual e selecionar a mais adequada. Foram utilizados 1737 dados de peso-idade de 193 bovinos Guzerá, nascidos e criados no estado de Pernambuco entre 1970 e 2000, inclusive. Os dados foram analisados por um modelo misto e utilizando doze diferentes estruturas para a matriz de covariâncias intra-individual, sendo ajustados por máxima vero-ssimilhança restrita. As matrizes mais adequadas foram selecionadas pelo critério de informação de Akaike (AIC) e a melhor predição das correlações entre pesagens. Os efeitos incluídos no modelo tiveram sua significância influenciada pela estrutura da matriz. A matriz que obteve melhor ajuste juntamente a uma boa predição da correlação entre as diferentes pesagens foi a estrutura definida pela função de covariância Markoviana (SP(POW)).
Abstract
The intra-individual covariance is usually represented by a spherical structure, defined by covariance function denominated compound symmetry, toward a model named repeatability model. This structure, however, could not be the more adequate, particularly in cases in which occur autocorrelation and variance hetero-geneity. The aim of this work was to analyze different covariance structures to model the intra-individual covariance and to select the more appropriate. There were utilized 1737 records from 193 animals of Guzerá breed cattle, born and reared in Pernambuco state, northeastern Brazil, between 1970 and 2000, inclusive. The records were analyzed by a mixed model and using twelve different structures for intra-individual covariance matrix, being adjusted by a restricted maximum likelihood process. The more adequate matrix was selected by Akaike information criteria and best prediction of correlations between weightings. The effects included in model had its significance affected by matrix structure. The matrix that had the best adjust together a good prediction of correlations between different weightings was the structure defined by Markovian covariance function (SP(POW)).

Sujets

• Restricted maximum likelihood
• Covariance matrix
• Repeated measures design

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Extrait

DESCRIÇÃO DA VARIABILIDADE INTRA-ESPECÍFICA EM
OBSERVAÇÕES DE PESO-IDADE DE BOVINOS POR FUNÇÕES
DE COVARIÂNCIA
DESCRIPTION OF INTRA-SPECIFIC VARIABILITY OF AGE-WEIGHT BOVINE RECORDS
BY COVARIANCE FUNCTIONS
1 2 3 4Santoro, K.R. , S.B.P. Barbosa , L.H.A. Brasil e E.S. Santos
1Professor UAG/UFRPE. Rua Ernesto Dourado, 82. Bairro Heliópolis. 55296-190, Garanhuns (PE). Brasil.
Autor correspondente. E-mail: [e-mail]
2Professor DZ/UFRPE. Rua Dom Manoel de Medeiros, s/n. Bairro de Dois Irmãos. 52171-900, Recife (PE).
E-mail: [e-mail]
3Professora DZ/UFRPE. Rua Dom Manoel de Medeiros, s/n. Bairro de Dois Irmãos. 52171-900, Recife (PE).
E-mail: [e-mail]
4Professor DEINFO/UFRPE. Rua Dom Manoel de Medeiros, s/n. Bairro de Dois Irmãos. 52171-900, Recife
(PE). E-mail: [e-mail]
PALAVRAS CHAVE ADICIONAIS ADDITIONAL KEYWORDS
Matriz de covariância. Medidas repetidas. REML. Covariance matrix. REML. Repeated measures.
Teste de esfericidade. Sphericity test.
RESUMO
A covariância intra-individual geralmente é ssimilhança restrita. As matrizes mais adequadas
representada por uma matriz com estrutura es- foram selecionadas pelo critério de informação
férica, definida por uma função de covariância de Akaike (AIC) e a melhor predição das
denominada simetria composta, através de um correlações entre pesagens. Os efeitos incluídos
modelo conhecido como modelo de repetibilidade. no modelo tiveram sua significância influenciada
Entretanto, esta estrutura pode não ser a mais pela estrutura da matriz. A matriz que obteve
adequada, principalmente no caso da ocorrência melhor ajuste juntamente a uma boa predição da
de autocorrelação e heterogeneidade de correlação entre as diferentes pesagens foi a
variâncias. O objetivo deste trabalho foi analisar estrutura definida pela função de covariância
diferentes estruturas de covariância para mode- Markoviana (SP(POW)).
lar a covariância intra-individual e selecionar a
mais adequada. Foram utilizados 1737 dados de
peso-idade de 193 bovinos Guzerá, nascidos e SUMMARY
criados no estado de Pernambuco entre 1970 e
2000, inclusive. Os dados foram analisados por The intra-individual covariance is usually
um modelo misto e utilizando doze diferentes represented by a spherical structure, defined by
estruturas para a matriz de covariâncias intra- covariance function denominated compound
individual, sendo ajustados por máxima vero- symmetry, toward a model named repeatability
Arch. Zootec. 55 (211): 251-262. 2006.
533DescricaoSantoro.p65 251 13/07/2006, 11:55SANTORO, BARBOSA, BRASIL E SANTOS
model. This structure, however, could not be the observações são tomadas como sendo
more adequate, particularly in cases in which cada uma, uma característica diferen-
occur autocorrelation and variance hetero- te, isolada, produzindo um modelo de
geneity. The aim of this work was to analyze janelas ou finito (Kirkpatrick et al.,
different covariance structures to model the 1990; Pletcher e Geyer, 1999).
intra-individual covariance and to select the more Em um modelo de análise de medi-
appropriate. There were utilized 1737 records das repetidas sob forma univariada em
from 193 animals of Guzerá breed cattle, born parcelas subdivididas, o teste F para
and reared in Pernambuco state, northeastern efeitos dentro de indivíduos, ou seja,
Brazil, between 1970 and 2000, inclusive. The para observações na mesma unidade
records were analyzed by a mixed model and experimental, está sujeito a algumas
using twelve different structures for intra-indivi-
condições para que se verifique a sua
dual covariance matrix, being adjusted by a
validade (Littell et al., 1998). Entres
restricted maximum likelihood process. The more
estas condições estão a não hetero-
adequate matrix was selected by Akaike
geneidade de variâncias entre diferen-information criteria and best prediction of
tes observações e o comportamentocorrelations between weightings. The effects
constante da covariância entre elasincluded in model had its significance affected by
(Malheiros, 2001). Uma matriz dematrix structure. The matrix that had the best
covariância que segue este formato ouadjust together a good prediction of correlations
estrutura é dita como satisfazendo abetween different weightings was the structure
condição de esfericidade (Huyn e Feldt,defined by Markovian covariance function
1970; Milliken e Johnson, 1992), a qual(SP(POW)).
pode ser verificada pelo teste de
esfericidade de Mauchly (Mauchly,
INTRODUÇÃO 1940). Entre as matrizes que satisfazem
esta condição estão as de estrutura do
Observações de medidas repetidas tipo simetria composta (CS) e a Huyn-
podem ser analisadas de forma Feldt (HF), sendo que a segunda
univariada ou multivariada, em mode- apresenta condições mais abrangentes
los de efeitos fixos ou mistos (Littell et que a primeira. A estrutura CS é refe-
al., 1996). A análise multivariada não rida como sendo a utilizada por mode-
impõe nenhuma restrição ou condição los de repetibilidade para a variável
para a matriz de covariâncias dos observada (Meyer, 2000), e é geral-
efeitos, mas na análise univariada a mente empregada em análise de medi-
estrutura da matriz deve ser especifi- das repetidas.
cada (Khattree e Naik, 1999). As condições citadas geralmente
As análises multivariadas ou não são satisfeitas em dados de campo
univariadas geralmente empregam uma (Littel et al., 1991; Davidian e Giltinan,
abordagem com modelos fatoriais ou 1995; Littell et al., 1998; Khattree e
então em esquema de parcelas subdi- Naik, 1999). Nestes casos, são sugeri-
vididas, na qual as diferentes observa- das correções para os graus de
ções são representadas pelas subpar- liberdade, a fim de corrigir o problema,
celas (Littel et al., 1996; Johnson e tais como as de Huynh-Feldt (HF)
Wichern, 1998). Desta forma, as (Huynh e Feldt, 1976) e Geisser-
Archivos de zootecnia vol. 55, núm. 211, p. 252.
533DescricaoSantoro.p65 252 13/07/2006, 11:55VARIABILIDADE INTRA-ESPECÍFICA EM OBSERVAÇÕES DE PESO-IDADE DE BOVINOS
Greenhouse (GG) (Geisser e Green- dados temporalmente relacionados
house, 1954). Tais correções tornam como experimentos nutricionais (Littel
possível utilizar a distribuição F central et al., 1998), dados clínicos (Patel,
de forma aproximada na análise da 1986), crescimento animal (Kirkpatrick
variável sob repetição (Malheiros, et al., 1990), melhoramento genético
2001). animal (Meyer e Hill, 1997; Meyer,
Uma outra abordagem em medidas 1999; Meyer, 2000), regressão alea-
repetidas, além do modelo finito, é a tória (Meyer, 1998), entre outras
suposição de que a característica (Diggle et al., 1994; Lindsey, 1993).
estaria mudando continuamente, pro- Isto se deve principalmente à eficiente
porcionando um comportamento de implementação da metodologia em
dimensão infinita (Kirkpatrick e pacotes estatísticos de análise de da-
Heckman, 1989; Jaffrézic e Pletcher, dos, tais como o SAS (SAS Institute,
2000). Entretanto, este modelo 2000) e S-PLUS (MATHSOFT, 1999).
infinitesimal (Kirkpatrick et al., 1990) Entre as diversas configurações
impõe a necessidade de uma matriz de possíveis de serem atribuídas à matriz
covariâncias de dimensão também in- de covariância através de funções de
finita. Uma solução encontrada para covariância, nem todas seriam apro-
esta abordagem está na função de priadas. A escolha da função de
covariância (Henderson Jr., 1982; covariância mais adequada seria um
Longford, 1993), que especifica uma processo interativo de análise, que
função apta a descrever o compor- integraria o objetivo do trabalho, a
tamento dos parâmetros da matriz de amostra em estudo, o modelo estatístico
covariância em qualquer ponto dese- empregado e o ajuste oferecido pelas
jado, inclusive naqueles não observa- diferentes funções de covariância
dos (Littell et al., 1996). As funções de possíveis de serem aplicados (Littel et
covariância reduzem o número de al., 1998; Keselman et al., 1998). Uma
parâmetros a serem estimados, dimi- das conseqüências da escolha da ma-
nuindo o esforço computacional e faci- triz é que os testes estatísticos são
litando a compreensão dos resultados afetados por sua configuração (Wolfin-
encontrados por parte do pesquisador. ger e Chang, 1995; Malheiros, 2001).
As funções de covariância podem ser Observações de crescimento, pro-
aplicadas tanto para os efeitos venientes de experimentos controla-
chamados entre objetos ou inter-es- dos ou não, oferecem um interessante
pecíficos, quanto